2016年五年级数学上册第三单元小数除法教学设计（西师大版）

1 / 28 2016年五年级数学上册第三单元小数除法教学设计（西师大版） 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课 件 k 第三单元小数除法 教材分析 本单元内容与整数除法的联系十分紧密。小数除法的计算法则是以整数除法为基础，并运用商不变的性质加以学习的。 本单元的教学内容主要包括：小数除以整数、一个数除以小数、商的近似值、循环小数、解决问题五个方面。 本单元在编排上有以下几个特点： 第一：不单独编排小数除法的意义，而是让学生通过实际情境去理解。 第二：强调小数除法计算方法 的多样化。 第三：把计算器作为学生学习小数除法和解决问题的强有力的计算工具。 第四：关注小数除法在现实生活中的应用，让学生体会所学知识的应用价值。 通过本单元的学习，主要让学生熟练地掌握小数除法的计算方法并能运用所学的小数除法知识解决生活中的实际问题。2 / 28 在教学中，要充分调动学生学习的能动性，要让学生在学习和活动的过程中获得成功的体验，坚定学生学好数学的信心。 教学目标 1.掌握小数除法的口算，笔算和估算的方法，能正确地进行小数除法计算。 2.能借助计算器进行复杂的小数除法计算，解决简单的实际问 题。 3.初步认识循环小数、有限小数和无限小数。能正确地区分有限小数和无限小数，能用循环小数表示除法的商。 4.会用 “ 四舍五入法 ” 取商的近似值，并能结合实际情况用“ 进一法 ” 和 “ 去尾法 ” 取商的近似值。 5.能综合运用小数除法等知识解决生活中的实际问题，提高学生的解决意识和能力。 6.在探究小数除法和用小数除法解决问题的过程中，培养学生的学习能力和学习自信心。 重点、难点 重点 1.学会小数除法的口算、笔算和估算方法。 2.认识循环小数，会用循环小数来表示除法的商。 3.会用 “ 四舍五入 ” 法取商的 近似值，并了解和运用进一法和去尾法解决日常生活中的实际问题。 4.能运用计算器解决复杂的小数除法的知识，并能解决生活3 / 28 中的实际问题。 5.使学生学会小数除法并能运用小数除法的相关知识解决简单的实际问题，体会小数除法的应用价值。 难点 1.小数除法的笔算方法的算理与算法。并能正确地进行计算。 2.掌握循环小数定义。并会用 “ 四舍五入 ” 法取近似值， 3.综合运用小数除法的知识解决生活中的实际问题。 教学建议 根据本单元的教学内容及编排特点，教学中要注意以下几个方面： 1.抓住新旧知识的联系，运用转化 的教学思想，结合迁移类推的方法帮助学生思考，是本单元的主要教学思维模式。 2.加强算法指导，切实地让学生掌握小数除法的计算方法。小数除法的试商方法，除的步骤和整数除法基本相同，不同的只是小数点的处理问题。根据小数点处理方法不同，本单元在教学安排中，把小数除法的知识由浅入深地分成两种情况：第一种是除数是整数的小数除法。另一种是除数是小数的除法。而小数除以整数是学习小数除法计算的基础，一定要让学生弄清算理，切实掌握算理与算法。 3.强化计算方法的应用，提高学生的计算能力。 4.对于商的近似值，引导学生发现 与积的近似值的取法相同。这点对于学生的学习也不难理解。难点在于循环小数是4 / 28 一个全新的内容，在教学中要结合生活中的实例来辅助学生理解 “ 无限 ” 与 “ 重复 ” 的含义。 课时安排 本单元共 8 课时完成教学。 课题课时 1、小数除以整数 2 课时 2、一个数除以小数 2 课时 3、求商的近似值 1 课时 4、循环小数 2 课时 5、解决问题 1 课时 6、综合实践：关注 “ 惠农 ” 政策 1 课时 总计 8 课时 1、除数是整数的小数除法 第一课时：除数是整数的除法（一） 教学内容 教材 45-46页例 1、例 2 的 “ 小数乘整数的笔算方法及其应用 ” ，课堂活动和 “ 练习一 ” 的相关内容。 教材提示 除数是整数的除法是在学生学习了整数除法和小数意义的基础上进行的教学。本节课的知识点有： 知识点一：小数除法的意义和小数除以整数的小数除法的计5 / 28 算方法。 知识点二：小数除以整数，被除数的小数点末尾不需要添 0，正好除尽的小数除法。 知识点三；小数除以整数，被除数的小数点末尾需要添 0 接着除的小数除法。 除数是整数的小数除法是小数除法的基础，是后面学习除法是小数除法的基础。为了打好基础，教材设置了算每层 楼高度的情境。让学生利用已有的计算经验，通过转化的方法，把未知的知识转化成已知的知识来学习。再通过对比的基础上，引导学生重点掌握除数是小数除法的竖式计算方法与整数除法的相似点与不同点，而不同点的关注在小数点的位置与商与被除数的小数点对齐。还有一点与整数除法的不同是整数除完后有余数后，根据小数的性质，可以补 0 继续除。 教学目标 知识与技能： 理解除数是整数的小数除法的意义。掌握除数是整数的小数除法的计算方法，会用除数是整数的小数除法的计算方法解决生活中的简单问题。 过程与方法： 在 老师的引导下看懂情境图，提问题，列算式，再以小组合作交流，相互合作学习。 情感、态度和价值观： 6 / 28 引导学生自己提问题，组织学生自主探索，学生从不同的角度想出不同的方法，通过交流比较解决问题，培养学生积极的数学情感。 重点、难点 重点 除数是整数的小数除法的计算方法和商的小数点位置确定的原理。 难点 正确确定商的小数点位置，理解商的小数点要和被除数的小数点对齐的算理。 教学准备 教师准备：课件。 学生准备：草稿本。 教学过程 （一） 新课导入 1.回顾旧知： 提问：除法的商不变的性质是怎样的？ 生答：被除法和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。 2.练习：用商不变的性质来做快速求商练习。 42=2 4020=400200= 结论：被除法和除数同时扩大 10 倍、 100倍，商不变。 7 / 28 3.今天，我们用商不变的性质来学习除数是整数的小数除法。 揭示课题：除数是整数的小数除法。 设计意图：通过练习商不变的性质和被除数的变化引起商的变化规律。这里是为了后面的除法学习而打下基础。是突破本节难点的有效手段。 （二）探 究新知 1.教学例 1：课件出示校园情境主题图， 问：从这幅图中，你获得了哪些信息，能解决什么问题？ 生答： 6 层教学楼的高度为米，可以求出 “ 平均每层楼的高度是多少米？ ” 追问：你想怎样解决这个问题呢？ 生答：把米平均分成 6 份，做除法。列式为： 6= 提示比较：这个除法算式与我们以前学过的除法算式有什么不同？ 结论：被除数是小数，除数是整数，这是一道除数是整数的小数除法。 设计意图：小数除以整数要用到以前所学过的整数除法、数的意义等知识，本节通过抓住新旧知识的连接点，为小数除以整数的学习搭建 认知桥梁。 2.让学生先独立思考除数是整数的小数除法的计算方法，再组织学生在小组内交流。学生在独立思考和小组交流8 / 28 的过程中，教师注意指导学生学习。 组织学生汇报：让学生在全班交流自己的想法： 方法一：把小数变成一个整数，扩大 10 倍得 234，用2346=39 ，再把商除以 10，得。 方法二： 1m=10dm， =234dm， 2346=39 （ dm） ,39dm=。 方法三：用竖式计算。 当学生提到了用竖式进行计算，让学生在草稿纸上试着写一写，算一算。 3.学生用竖式独立计算。然后汇 报交流： 4.指导学生用竖式计算并板书： 39 1818 5454 5454 00 教师边板书边讲解变化过程。 问：观察小数除法竖式，你能说一说每一步的计算过程吗？ 学生小组交流后汇报： 5.从竖式上你发现了什么？ 发现：商的小数点是与被除数的小数点对齐的。 小结：小数除法的计算方法和整数除法的计算方法基本9 / 28 相同，只是商的小数点要和被除数的小数点对齐。 设计意图：通过让学生自主探索小数除法计算。来实现学生对新知的探究过程。再通过对比教学和学生的观察总结，从而完成小数 除法的竖式计算教学。 （三）巩固新知： 1.请同学们用竖式的方法计算： 7= 请一名同学上黑板板演，其余同学在草稿本上做。 汇报交流，集体订正。 7= 这个答案对吗？请同学们用乘法检验一遍，用商乘除数等于被除数。 学生用 7= 的方法检验检验的结果是对的，说明我们计算对了。 2.出示第 45页试一试。 还是请两名同学上黑板板演，其余同学在草稿本上做。 做完后，再请一名同学当小老师，来订正黑板上板演的算式。 集体订正，讲解计算时要注意的事项。 （四）达标反馈 1.请你为下面 各算式的商点上小数点。 2.列竖式计算。 6 4 10 / 28 3.一个数扩大到原来的 5 倍是，这个数是多少？ 4.王强在 5 分钟自由游泳比赛中游了米，他每分游多少米？ 答案： 5= 5= （五）课堂小结 问：这节课学习的内容是什么？ 总结：除数是整数的小数除法在计算中，按整数除法的方法进行计算，最后要对齐被除数的小数点在商的对应位置上点上小数点。 设计意图：通过简单地归纳出小数除法的计算方法，使学生再一次巩固所学的知识，为后面的小数学习打下基础。 （ 六）布置作业 1.完成教材第 48页练习十一的第 1、 3 题 2.两个数的积是，其中一个因数是 5，求另一个因数是多少？列式计算为：（）。 3.把元钱平均分给 4 个人，平均每人分得（）角。 4.小数除以整数，按照（）法则去除，商的小数点要和（）的小数点对齐。 11 / 28 答案： 1.第 1 题： 第 3 题： 4= 秒 5= 4.整数除法被除数 板书设计 1、除数是整数的小数除法 39 1818 5454 5454 00 按整数除法的方法进行计算，最后要对齐被除数的小 数点在商的对应位置上点上小数点。 教学反思 小数除法与整数除法有着密切的联系，所以本课的教学从复习商不变的性质入手引入新知识的学习。教学中始终关注学生的学习经验，为了更好地完成教学，在教学中，事先把知识分解，再逐步提升。比如在小数除法的教学中，先引导学12 / 28 生有多种方法来计算出商。并不急于直接让学生学习小数除法的竖式计算，为的是让学生用已经学习过的知识，如：小数变整数，长度单位米和分米的换算等来解决问题，拓展学生的思维，同时也是为了后面的商的小数点的位置确定打下基础。然后得出 “ 可以用一 个竖式来解决 ” ，通过整数除法的引领，来完成小数除法的学习，在对比观察中，发现小数除法的计算方法与整数除相同，只是在最后要对齐被除数的小数点点上商的小数点。突破了教学的重点和难点。 教学资料包 （一）教学精彩片段 创设情境，激趣导入。 1、多媒体展示人们在火车售票点等候的画面 :明明家去旅游，买了 4 张火车票一共用了 224 元，那每张车票多少钱 ? 这是明明发现有的买了 12 张车票，一共用了 492 元，那每张车票多少钱 ?谁的更贵 ? 先让学生独立完成，然后集体订正，并让学生复习整数除法的计算 方法，明确这里的 224表示 224个一。 2、紧接着向同学们展示一幅在超市中各种物品的图片 :0 5元的橡皮擦，元的水，一袋千克的蔬菜。 让学生说说：表示（）个十分之一；表示（）个百分之一。 今天，我们继续学习除法，在学习中注意，今天我们学习的13 / 28 除法与以前学习的除法有什么不同。 设计意图：数学的学习活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。通过复习 ,唤醒了学生对已有知识的回忆，激发了学生的思维，为学习新知识作好正向迁移准备。 （二）数学资源 1.竖式计算。 5 2.小明买 了 5 本故事书，共花了元。平均每本故事书多少元？ 3.新编童话集共 4 本，售价元，平均每本售价多少钱 ? 答案： 5= 元 4= 元 （三）说课设计 （ 1）教材分析 教材的地位与作用： 小数除以整数是六年级上册第三单元第一课的教学内容。本节课主要介绍小数除法的意义及算理，在多种方法来解决除法问题的同时，进一步学习用竖式来计算小数除法的方法。由于学生前面已经学习了整数除法的意义和计算方法、小数的意义和性质、小数加减等知识以及能够熟练的转换长14 / 28 度单位等知识。很好地为本节课学习做了很好的铺垫。教师只要引导学生发现小数除法与整数除法的异同，就能顺利地完成本节课的学习。本节课的内容也是学生以后学习小数除以小数，以及小数四则混合运算和分数小数四则混合运算的学习打下很好的基础。 （ 2）学情分析 对于六年级学生来说，他们对于整数除法的意义和计算方法、小数的意义和性质这些知识已经有了一定的积累，而这一年龄的学生求知欲和好奇心较强，对新鲜事物充满好奇，活泼，富有新鲜感，所以在教学中应多设计学生亲自参与的活动，充分调动学生的积极性，培养动手操作能力和解决问题能力。 （ 3）教学目标 根据对教材的理解和内容的分 析，在新课程改革理念的指导下，我将本课的教学目标定为： 知识与技能： 初步理解小数除以整数的计算方法，会用竖式计算小数除以整数。 过程与方法： 利用生活经验和已有知识，经历探索小数除以整数计算方法的过程，发展推理能力。 情感、态度和价值观： 15 / 28 体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中的简单问题，从中获得价值体验。 （ 4）重点、难点 为了学生比较顺利的达到教学目标，我确定了本节课的教学重、难点如下： 重点是：理解并掌握小数除以整数的计算方法。 难点是：理解商的小数点要与 被除数的小数点对齐的道理。 （ 5）教法、学法 教法：通过转化法把小数除法转化成整数除法，再还原得到小数除法的结果，最后通过对比小数点的位置而得出结论。 学法：用长度计算出小数除法的商，再通过还原和对比，使学生观察得到商的小数点与被除数的小数点对齐的现象，再通过不断的验证而得出小数点对齐的结论。 （ 6）说教学过程 1.初步感知 通过引导学生复习旧知练习，特别是商不变的性质，是我们学习小数除法的理解基础，所以在课前就引导学生回顾理解，为后面的学习做好铺垫。同时也明确告诉学生，今天我们要学习的内容就是 利用这种性质来学习的。使学生的学习方向更明确。 2.探索发现 通过教学例 1，在解决每一层楼高的问题中，学生列出了小16 / 28 数除法的算式。通过对比前面的除法算式，从而得出这道题的被除数是小数，是一道小数除以整数的小数除法，从而揭示课题，再让学生结合自己的生活经验和已掌握的知识，先让自己尝试计算，有困难就和同伴商量，小组交流，为学生创造条件，引导学生主动探索，发挥学生的主动性。 汇报时学生可能会产生这几种做法： 方法一：把小数变成一个整数，扩大 10 倍得 234，用2346=39 ，再把商除以 10，得。 方法二： 1m=10dm， =234dm， 2346=39 （ dm） ,39dm=。 方法三：用竖式计算。 在讲解小数除法的竖式计算方法时，先让学生用自己理解的方法自主解决问题，不管学生用什么方法都应给予肯定。接着才是教师的引导和示范。最后师生共同总结小数除以整数的算法。 在这一环节我利用教材所创设的情境，让学生感受数学在生活无处不在，同时利用学生独立思考后小组交流，让学生在交流中学会表达和倾听。最后教师引领着学生共同探究算理，让教师真正成为教学的引导者学生成为学习的主体，引导学生自己领悟出算理。同时通过引导学 生进行的一系列探究活动，使学生真正理解了小数除以整数的算理，掌握计算方法，同时也培养了学生的探究能力。 3.巩固应用 17 / 28 练习是课堂教学的重要组成部分。有效地分层练习不但能帮助学生巩固新知，形成技能，还能及时反映学生的学习情况，以便教师调控。本节课，我充分利用教材资源，利用课堂时间按排学生完成书中的习题。 一是用竖式的方法计算： 7= ， 请一名同学上黑板板演，其余同学在草稿本上做。 汇报交流，集体订正。 7= 。 这个答案对吗？请同学们用乘法检验一遍，用商乘除数等于被除数。这是除法的检查方法，同时也是培养学 生认真检查的好习惯。 二是完成第 45 页试一试。 通过请两名同学上黑板板演，其余同学在草稿本上做。共同独立思考解决问题。 做完后，再请一名同学当小老师，来订正黑板上板演的算式。训练学生的理解和表达能力。 集体订正，讲解计算时要注意的事项。 4.归纳总结 这个环节主要让学生进行小姐，谈谈学习的收获，学习的感受，不但锻炼学生的语言表达能力，教师可以从中了解学生这节课学到了什么。 5.说板书 小数除以整数 6= 元 扩大 10倍 42 18 / 28 66 缩小 10倍 252 乘数共有几位小数， 积就有几位小数。我们可以从乘积右边向左边数出相应的小数位数点上小数点。 这个板书呈现了小数乘法转化的整个过程，使学生更明确小数乘法的算理和算法。特别是对小数点位置的确定有了更加明确的交待。有助于学生的理解和记忆。 （四）资料链接 除号的起源 除法运算所使用的除号 “” 被称为雷恩记号，因为它是瑞典人雷恩在 1659 所出版的一本代数书中首先使用的。 1668年，该书被译成英文版，这个记号得以流行起来，直到现在得到广泛的使用。 第二课时除数是整数的小数除法（二） 教学内 容 教材第 46-47页 “ 商的整数部分为 0的小数除法和当被除数整数部分除后有余数添 0 继续除的小数除法 ” 。课堂活动及第 48页练习十一的相关练习。 教材提示 本节课是继上一节课的深入学习，本节的知识点有两个： 知识点一：当被除数的整数部分不够商 1 要商 0 后继续除的19 / 28 小数除法。 知识点二：整数除以整数，整数部分除后有余数要在商的个位右下角点上小数点，在被除数的末尾添上 0 继续除。 本节教材要求学生通过例 2 的学习，不仅要掌握个位不够商1 要商 0 的知识，还要解决好小数部分除完后还有余数要补0 接着除的 道理。在例 2 的教学中一定要学生理解能添 0 接着除的道理，因为这是解决例 3 的基础。在教学例 3 时，注意重点引导学生理解小数点的位置和进一步理解为什么可以补 0 接着除的道理。而这也是学生学习过程中最易忽视的内容。所以在教学中，要引导学生思考和讨论出书中小女孩说的一句话： “ 为什么要加小数点 ” 。这是理解的关键。可以结合数位顺序表来理解。 教学目标 知识与技能： 1.理解并掌握小数除以整数，整数部分不够商 1 要商 0 占位和除到小数末尾还不能除尽，需要添 0 继续除。 2、整数除以整数，除到个位不能除尽，需要 在商的末尾打小数点后，在被除数的末尾添 0 继续除的计算方法。 3、小数除法验算的方法。 过程与方法： 运用学生自主探索和教师引导交流学习的过程中，分解重点和难点，实现目标教学。 20 / 28 在观察和交流中，总结和掌握小数除法的计算方法。 情感、态度和价值观： 在交流探究的过程，培养学生积极思考的习惯和认真学习的态度。 重点、难点 重点 小数除以整数，整数部分不够商 1 要商 0 后继续除。 难点 整数除以整数商是小数，小数的位置确定。 教学准备 教师准备：课件。 学生准 备：草稿纸。 教学过程 （一）新课导入： 1.复习旧知：比较这两组数的大小，你发现了什么？ 结论：两组数的大小相等。 总结：小数的末尾添上 0 或去掉 0，小数的大小不变。 2.算一算： 8= 学生独立计算，请一名同学汇报计算情况。 3.引入新课：今天我们继续学习 “ 除数是整数的除法 ” 21 / 28 设计意图：通过复习小数的基本性质，为后面的添 0 继续除打下了伏笔。再通过对上节课知识的复习，使知识连贯起来，为后面更好更快的学习做好铺垫。 （二）探究新知 1、课件出示例 2。 （ 1）让学生对照课本中的图找出条件和问题。 （ 2）学生汇报：求可以出多少千克大米，就是把千克平均分成 62份，求其中的一份量。做除法运算。 板书算式： 62 （ 3）让学生独立尝试计算，并让学生说一说计算中出现的问题。 发现：除的过程中整数部分 46除以 62，不够商 1。 追问：整数部分不够商 1 怎么办？让学生小组讨论。 汇报：整数部分不够商 1，接着除就是十分位，表示 465个十分之一，除以 62得 7 个十分之一。 7 应该写在十分位上。可以在整数部分补 0 再加上小数点，后面就是十分位 了。这样我们就可以接着除。在十分位上商 7。 追问：这个 0 表示什么意思呢？ 引导得出：这个 0 表示这个小数的整数部分一个也没有。 （ 4）总结：当整数部分不够商 1 时。就看前三位，就除到了十分位，商就表示 7 个十分之一，应该用来表示，这样我们也可以分析出当商的整数部分不够商 1 时，要在商的个位22 / 28 写 0 占位。 设计意图：通过让学生自主探究，并结合小数的每一部分的意义达到理解整数部分不够除，可以在整数部分商 0 占位，从而解决问题除法问题。 2.通过问题引导学生继续思考：余下 31 仍然不够除，怎么办？ 学生说出：可以 在 31的后面添 0 继续除。 追问：为什么可以添 0 呢？这样做会改变小数的大小吗？ 引导学生理解：因为小数的末尾添上 0 或去掉 0，小数的大小不变。所以这个小数的后面可以添上无数个 0，不会改变这个小数的大小。 31个十分之一后面可以补上百分位上的 0 就变成了 310 个百分之一。可以接着除。 3.引导学生板书竖式计算结果。 62= （千克） 434 310 310 0 在板书的同时，让学生明白为什么要把商的小数点与被23 / 28 除法的小数点对齐。 4.引导学生用乘法来检验计算结果，即用商乘除数来计 算得数与被除数相等。 学生独立完成。 5.让学生议一议，怎样计算除数是整数的小数除法的？ 结论： (1)按照整数除法的法则去计算。 （ 2）被除数的整数部分不够商 1，要补 0 占位。 （ 3）被除数小数的末尾不够除，可以添 0 继续除。 （ 4）商的小数点和被除数的小数点对齐 6.巩固练习：学生完成教材第 46 页试一试。 学生独立完成，小组内交流结果，最后集体订正。 设计意图：通过问题引导学生理解小数部分有余数可补 0 继续除的道理，这里结合小数的基本性质辅助理解。 7.出示例 3：引导学生观 察主题图，找到条件和要解决的问题。 （ 1）师问：你能简单地估计一下平均每天大约吃多少千克？ 学生估算： 36里有 1 个 30。所以一天大约吃 1 千克多一点。 （ 2）让学生列式计算。 学生独立完成，汇报计算过程及结果。学生汇报，教师板书。 3036 24 / 28 30 60 60 0 （ 3）问：为什么要在 1 后面点上小数点？ 学生交流并汇报：在余数 6 后面添 0 表示 60个十分之一，因此商的 “2” 表示 2 个十分之一，所以要在 1 后面添上小数点，把小数部分和整数部分隔开。 8.巩固练习：完成第 47页试一试 。 学生独立计算，并请一名同学上黑板上板演。最后集体订正。 设计意图：通过引导讨论的方式，让学生在集体讨论中，共同解决学生在计算中的余数后补 0 接着除的问题，从而解决并完善本节课的重点和难点。 （三）巩固新知： 1.完成教材第 47页课堂活动第 1 题。 先计算，再说一说每节车厢上的等式有哪些不同？ 学生汇报：除数不变，被除数缩小 10 倍、 100 倍，商也缩小 10倍、 100 倍。 2.完成课堂活动第 2 题。 学生独立完成，然后让学生代表汇报结果。 你们在计算中，发现判断商小于 1 的方法是什么？ 学 生讨论后汇报：当整数部分不够商 1 时，就商 0，这个商25 / 28 就小于 1。 3.完成第 48页练习十一的第 2 题。 让学生独立计算后，集体汇报，订正。