九年级数学上册《分解因式法》新版北师大版.ppt

2.4分解因式法,【义务教育教科书北师版九年级上册】,学校：_,教师：_,导入新课,1、用求根公式解一元二次方程:x2-3x=0.,解：这时a= 1, b=-3, c=0., x1=0. x2=3,导入新课,2、想一想:如果ab=0, 讨论a和b的情况？,a= 0或者 b = 0.,3、想一想：一元二次方程:x2-3x=0.如果把等号左边分解因式就是x（x-3）=0.讨论因式x和（x-3）的情况？,x = 0或者 x-3 = 0.,这样求出的方程的解和我们前面用求根公式求的解是一样吗？,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？,小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得,小颖做得对.,想一想,小颖做得对吗?,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？,小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得,小明做得对吗?,想一想,小明做得不对.,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？,小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得,小亮做得对吗?,想一想,小亮做得对.,回顾小亮解一元二次方程:x2-3x=0.的过程并说说这个方程有什么特点？,小亮解一元二次方程利用a= 0或者 b = 0.,方程化成一般式后左边能因式分解.,当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分解因式法.,议一议,用分解因式法的条件是什么？关键熟练掌握知识是什么？理论依据是什么？,用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 关键是熟练掌握因式分解的知识; 理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”,用分解因式法解方程: (1)5x2=4x; (2)x-2=x(x-2).,例题解析,2. 将方程左边因式分解;,3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.,4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.,1.化方程为一般形式;,分解因式法解一元二次方程的步骤,解下列方程:,解:x1=-2 x2=4,解:4x(2x+1)-3(2x+1)=0,(2x+1)(4x-3)=0,x1=-1/2 x2= 3/4,1.x2-4=0; 2.(x+1)2-25=0.,你能用分解因式法解下列方程吗？,这种解法是不是解这两个方程的最好方法? 你是否还有其它方法来解?,方程可以变为1.x2=4; 2.(x+1)2=25.,x2=4; (x+1)2=25 x=2. x+1 =5 x=-15 x1=4, x2=-6,直接开方法,想一想,1、说出用因式分解法解方程时，因式分解的方法：,直接提公因式.,整体思想提公因式.,变号、整体思想提公因式.,平方差公式.,完全平方公式.,整理成一般形式.,当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法. 分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”,课堂小结,1、分解因式法.,(1)化方程为一般形式; (2)将方程左边因式分解; (3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程 (4)两个一元一次方程的根就是原方程的根. 因式分解的方法,突出了转化的思想方法“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.,课堂小结,2、因式分解法解一元二次方程的步骤,课堂拓展,1、已知关于x的一元二次方程x2-mx+m+1=0的一个根为2（1）求m的值及另一根； （2）若该方程的两个根分别是等腰三角形的两条边的长，求此等腰三角形的周长,解：（1）关于x的一元二次方程x2-mx+m+1=0的一个根为2，,m=5,一元二次方程为x2-5x+6=0,解得x=2或x=3,m=5，方程另一根为3；,课堂拓展,1、已知关于x的一元二次方程x2-mx+m+1=0的一个根为2（1）求m的值及另一根； （2）若该方程的两个根分别是等腰三角形的两条边的长，求此等腰三角形的周长,当长度为2的线段为等腰三角形底边时，则腰长为3，此时三角形的周长为2+3+3=8； 当长度为3的线段为等腰三角形底边时，则腰长为2，此时三角形的周长为2+2+3=7,课堂拓展,2、握手时常用的社交礼仪，人与人初次见面，往往以握手示礼小亮还记得升入中学时参加迎新生活动的场面，负责迎新生的老师为了让同班的新同学互相认识，要求出席的同学互相握手，并彼此互相介绍热闹一番后，同学们已完成这一项任务，老师随即说：“同学们，你们刚才已经两两之间共握手630次“同学们听了后都很吃惊：“怎么算的？“假设班里有x名学生，你知道630次是怎样求出来的吗？你能列出求解x的方程吗？,课堂拓展,解：设该班有x人，由题意得： x（x-1）=1260； 解得：x=36或x=-35 答：x的值为36,达标测评,1、解方程：（3x-1）2=5（3x-1）（用因式分解法）,解：（3x-1）2=5（3x-1）， 移项得：（3x-1）2-5（3x-1）=0， （3x-1）（3x-1-5）=0， 即3x-1=0，3x-1-5=0， 解得：x1= ，x2=2,参考答案：,达标测评,2、用适当的方法解方程,解：设这个数为x,根据题意,得,x=0,或2x-7=0.,2x2=7x.,2x2-7x=0,x(2x-7) =0,3、一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.,达标测评,4、十八大会议歇会期间，代表们在