数学新学案同步课件选修北师大版：圆锥曲线与方程22.2.ppt

2.2 抛物线的简单性质,第三章 2 抛物线,学习目标 1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等性质. 2.会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 抛物线的性质,思考 观察下列图形，思考以下问题：,(1)观察焦点在x轴上的抛物线与椭圆的图形，分析其几何图形存在哪些区别？,答案 抛物线与椭圆相比较，有明显的不同，椭圆是封闭曲线，有四个顶点，有两个焦点，有中心；抛物线只有一条曲线，一个顶点，一个焦点，无中心.,(2)根据图形及抛物线方程y22px(p0)如何确定横坐标x的范围？,梳理 四种形式的抛物线的简单性质,知识点二 直线与抛物线的位置关系,直线ykxb与抛物线y22px(p0)的交点个数决定于关于x的方程组 的解的个数，即二次方程k2x22(kbp)xb20的解的 个数. 当k0时，若0，则直线与抛物线有 个不同的公共点；若0，直线与抛物线有 个公共点；若0，直线与抛物线 公共点. 当k0时，直线与抛物线的轴 ，此时直线与抛物线有 个公共点.,一,两,没有,平行或重合,1,知识点三 焦点弦的性质,已知过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有： (1)y1y2 ，x1x2_； (2)|AB| ，|AF|x1_； (3)以AB为直径的圆与抛物线的准线 .,p2,x1x2p,相切,思考辨析 判断正误 1.抛物线的图像关于点(0,0)对称.( ) 2.抛物线没有渐近线.( ) 3.过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦长是p.( ) 4.若一条直线与抛物线只有一个公共点，则二者一定相切.( ) 5.“直线与抛物线有一个交点”是“直线与抛物线相切”的必要不充分条件.( ),题型探究,类型一 抛物线方程及其性质,答案,解析,例1 (1)顶点在原点，对称轴为y轴，顶点到准线的距离为4的抛物线方程是 A.x216y B.x28y C.x28y D.x216y,解析 顶点在原点，对称轴为y轴的抛物线方程有两个：x22py，x22py(p0).由顶点到准线的距离为4，知p8，故所求抛物线方程为x216y或x216y.,(2)顶点在原点，经过点( ，6)，且以坐标轴为对称轴的抛物线方程 是_.,答案,解析,反思与感悟 求抛物线的标准方程的关键与方法 (1)关键：确定焦点在哪条坐标轴上，进而求方程的有关参数. (2)方法：定义法：根据定义求p，最后写标准方程. 待定系数法：设标准方程，列有关的方程组求系数. 直接法：建立恰当坐标系，利用抛物线的定义列出动点满足的条件，列出对应方程，化简方程.,跟踪训练1 已知抛物线的焦点F在x轴上，直线l过F且垂直于x轴，l与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，若OAB的面积等于4，求此抛物线的标准方程.,解答,解 由题意，可设抛物线方程为y22ax(a0)，,|AB|2|a|.,类型二 焦点弦问题,例2 已知直线l经过抛物线y26x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点. (1)若直线l的倾斜角为60，求|AB|的值；,解答,解 因为直线l的倾斜角为60，,消去y得4x220x90，,(2)若|AB|9，求线段AB的中点M到准线的距离.,解答,解 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，,所以x1x26， 于是线段AB的中点M的横坐标是3，,反思与感悟 抛物线定义的两种应用 (1)实现距离转化.根据抛物线的定义，抛物线上任意一点到焦点的距离等于它到准线的距离，因此，由抛物线定义可以实现点点距与点线距的相互转化，从而简化某些问题. (2)解决最值问题.在抛物线中求解与焦点有关的两点间距离和的最小值时，往往用抛物线的定义进行转化，即化折线为直线解决最值问题.,解答,跟踪训练2 如图，斜率为 的直线l经过抛物线y22px的焦点F(1,0)，且与抛物线相交于A，B两点. (1)求该抛物线的标准方程和准线方程；,所以抛物线的标准方程为y24x， 其准线方程为x1.,解答,(2)求线段AB的长.,消去y，整理得4x217x40， 由抛物线的定义可知，,解 设A(x1，y1)，B(x2，y2).,类型三 直线与抛物线位置关系,例3 (1)过点P(0,1)与抛物线y2x有且只有一个交点的直线有 A.4条 B.3条 C.2条 D.1条,解析 当直线垂直于x轴时，满足条件的直线有1条； 当直线不垂直于x轴时，满足条件的直线有2条，故选B.,答案,解析,(2)已知直线l：ykx1，抛物线C：y24x，当k为何值时，l与C：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点.,解答,得k2x2(2k4)x10. (*),此时直线l平行于x轴. 当k0时，(*)式是一个一元二次方程， (2k4)24k216(1k). 当0，即k1，且k0时， l与C有两个公共点，此时直线l与C相交；,当0，即k1时，l与C有一个公共点，此时直线l与C相切； 当0，即k1时，l与C没有公共点，此时直线l与C相离. 综上所述，当k1或0时，l与C有一个公共点； 当k1，且k0时，l与C有两个公共点； 当k1时，l与C没有公共点.,反思与感悟 设直线l：ykxb，抛物线：y22px(p0)，将直线方程与抛物线方程联立消元得：k2x2(2kb2p)xb20. (1)若k20，此时直线与抛物线有一个交点，该直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合. (2)若k20，当0时，直线与抛物线相交，有两个交点； 当0时，直线与抛物线相切，有一个交点； 当0时，直线与抛物线相离，无公共点.,跟踪训练3 (1)已知直线ykxk和抛物线y22px(p0)，则 A.直线和抛物线有一个公共点 B.直线和抛物线有两个公共点 C.直线和抛物线有一个或两个公共点 D.直线和抛物线可能没有公共点,答案,解析,解析 直线ykxk过定点(1,0)， 当k0时，直线与抛物线有一个公共点； 当k0时，直线与抛物线有两个公共点.,(2)已知直线xy10与抛物线yax2相切，则a_.,答案,解析,达标检测,答案,1.已知抛物线的对称轴为x轴，顶点在原点，焦点在直线2x4y110上，则此抛物线的方程是 A.y211x B.y211x C.y222x D.y222x,1,2,3,4,5,解析,设抛物线方程为y22px(p0)，,抛物线的方程是y222x，故选C.,答案,1,2,3,4,5,2.已知点A(2,3)在抛物线C：y22px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为,解析,1,2,3,4,5,且点A(2,3)在准线上，,所以y28x， 所以焦点F的坐标为(2,0)，,3.若抛物线y22px(p0)上三个点的纵坐标的平方成等差数列，那么这三个点到抛物线焦点F的距离的关系是 A.成等差数列 B.既成等差数列又成等比数列 C.成等比数列 D.既不成等比数列也不成等差数列L,答案,解析,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解析 设三点为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)，,所以x1x32x2，,所以|P1F|P3F|2|P2F|.,答案,解析,1,2,3,4,5,4.已知过抛物线y22px(p0)的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则p_.,解析 设点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)， 过抛物线y22px(p0)的焦点F，,2,|AB|x1x2p3pp4p8， p2.,1,2,3,4,5,5.已知圆C：x2y26x8y210，抛物线y28x的准线为l，设抛物线上任一点P到直线l的距离为m，则m|PC|的最