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文档简介
1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(1),周期性,问题,7天后星期几?,1、今天星期一?,14天后呢?,98天后呢?,2、在数学当中,有没有周期性现象?,7K天后呢?其中k是非零整数,X,X+2,y,x,0,2,4,-2,y=sinx(xR),正弦函数的周期性,自变量x增加2时函数值不断重复地出现的,4,8,6,12,Sin(x+2k)=sinx (k z),周期函数的定义:,一般地,对于函数f(x),如果存在一个非零常数,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数非零常数T叫做这个函数的周期,对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。,X,X+2,正弦函数的周期性,4,8,6,12,正弦函数y=sinx(xR)是周期函数,2k(kZ且k0)都是它的周期。最小正周期是2。,X,X+2,0,2,4,-2,余弦函数的周期性,自变量x增加2时函数值不断重复地出现的,cos(x+2k)=cosx (k z),余弦函数y=cosx(xR)是周期函数,2k(kZ且k0)都是它的周期。最小正周期是2。,今后提到的三角函数的周期,如果不加特别说明,一般是指它的最小正周期。,(1)观察等式 是否成立? 如果成立,能不能说 是y=sinx的周期?,(2)由诱导公式 ,是否可 以说 的周期为2?,由此,同学们能得出y=sin3x的周期吗?,(3)T(T0)是f(x) 的周期,kT(kZ且k0)是f(x) 的周期?,3周期函数的周期不止一个,若T是周期,则kT(kZ且k0)一定也是周期。,例 求下列函数的周期: (1)y=3cosx(xR),(2)y=sin2x(xR),变式一:y=2sin( x- )(xR),练习:,求下列函数的周期:,小结:,1、 一般地,对于函数f(x),如果存在一个非零常数,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x)f(x+T),那么函数f(x)就叫做周期函数非零常数T叫做这个函数的周期,2、正弦函数和余弦函数都是周期函数,2k(kZ且k0)都是它们的周期。最小正周期是2。.,3、 函数y=Asin(x+),xR及函数y=Aco
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