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,第四章 三角函数,第22课 同角三角函数间基本关系式,课 前 热 身,激活思维,2. (必修4P18练习4改编)已知tan 3，且为第三象限角，那么sin _.,1,知识梳理,sin2cos21,课 堂 导 学,【思维引导】(1) 结合同角三角函数关系式直接求解，但是要注意分类讨论(2) 所求式是关于sin 与cos 的齐次式，若将分式的分子、分母同除以cos2，则所求式用tan 表示，从而求值；也可以用tan 表示sin ，cos ，一般地，关于sin ，cos 的齐次式求值问题都可化为关于tan 的函数式求值,利用同角三角函数关系求值,例 1,【精要点评】(1) 已知sin x的值，利用平方关系求cos x的值时，如果x的范围没有确定，cos x的值有两种可能，在求tan x的值时，要分类讨论；(2) 在利用齐次式求值时，一定要凑齐次式,2,【思维引导】方法一：为了消除左、右两边的差异，在左边的分子上凑出1sinx.方法二：内项积外项积方法三：左边右边0.方法四：为了消除左、右两边的差异，在左边的分母上凑出cosx.,利用同角三角函数关系化简、证明,例 2,变 式,【思维引导】利用sin cos 的值可以求得sin cos 的值，进而可以知道tan 的值，注意到0，因此解题时应特别留意角的范围,sincos及sin cos 的关系问题,例 3,变 式,已知sin2sin，tan3tan，求cos的值 【思维引导】消去，得到关于的关系式 【解答】因为sin 2sin ，tan 3tan， 所以sin24sin2， tan29tan2， 由，得9cos24cos2， ，得sin29cos24. 因为cos2sin21，,备用例题,课 堂 评 价,sin,3. 化简：sin2cos2sin2cos2cos2_. 【解析】原式sin2cos2(sin2cos2)sin2cos21.,1,4. (2015四川卷)已知s
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