2016年桂林市高二数学下期末试卷(文附答案和解释）

1 / 21 2016 年桂林市高二数学下期末试卷 (文附答案和解释） 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲 山课件 m 广西桂林市 XX-2016学年高二（下）期末数学试卷（文科） 一、选择题（共 12小题，每小题 5 分，满分 60分） 1已知 i 是虚数单位，则复数（ 1 i） 2=（ ） A 2B 2c 2iD 2i 2函数 y=cosx的导数是（ ） A sinxB sinxc cosxD cosx 3曲线 y=x3 x2 2x+1在（ 0， 1）处切线的斜率是（ ） A 2B 2c 1D 1 4 i 是虚数单位，复数 =（ ） A iB ic +iD i 5下面几种推理过程是演绎推理的是（ ） A两条直线平行，同旁内角互补，如果 A 和 B 是两条平行直线的同旁内角，则 A+B=180 B由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 c某校高三共有 10 个班， 1 班有 51 人， 2 班有 53 人，三班有 52人，由此推测各班都超过 50人 2 / 21 D在数列 an中， a1=1， an=（ an 1+）（ n2 ），计算 a2、a3， a4，由此猜测通项 an 6观察： 32 1=8， 52 1=24， 72 1=48， 92 1=80， ，则第 n 个等式为（ ） A（ 2n 1） 2 1=4n2 4nB（ 3n 1） 2 1=9n2 6n c（ 2n+1） 2 1=4n2+4nD（ 3n+1） 2 1=9n2+6n 7某种产品的广告费支出 x 与销售额 y 之间有如表对应数据（单位：百万元） x24568 y304060t70 根据如表求出 y 关于 x 的线性回归方程为 =+，则表中 t 的值为（ ） A 50B 55c 8要证： a2+b2 1 a2b20 ，只要证明（ ） A 2ab 1 a2b20B a2+b2 1 0 c 1 a2b20D （ a2 1）（ b2 1） 0 9有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说： “ 是乙或丙获奖 ” 乙说：“ 甲、丙都未获奖 ” 丙说： “ 我获奖了 ” 丁说： “ 是乙获奖 ” 四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（ ） A甲 B乙 c丙 D丁 3 / 21 10如图所示的程序框图表示的算法功能是（ ） A计算 S=123456 的值 B计算 S=12345的值 c计算 S=1234 的 值 D计算 S=1357 的值 11已知函数 f（ x）的导函数为 f （ x），且满足 f（ x）=2xf （ 1） +lnx，则 f （ 1） =（ ） A eB 1c 1D e 12已知函数 f（ x） =x3+ax2+bx+c，如果 0f （ 1） =f（ 2）=f（ 3） 10那么（ ） A 0c 10B c 4c c 6D 6c 4 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20分） 13曲线 y=x2 2x 在点 P 处的切线平行于 x 轴，则点 P 的坐标是 14观察下列式子：， ，根据 上述规律，第 n 个不等式应该为 15为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取 50名学生，得到如下 22 列联表： 理科文科 男 1310 4 / 21 女 720 已知 P（ k2 ） ， P（ k2 ） 根据表中数据，得到 k= 则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为 16不等式 exkx 对任意实数 x 恒成立，则实数 k 的最大值为 三、解答题（共 6 小题，满分 70 分） 17已知 i 是虚数单位，且复数 z1=3 bi， z2=1 2i，若是实数，求实数 b 的值 18讨论函数 f（ x） =lnx x 的单调性 19已知函数 f（ x） =x3 x 1 （ 1）求曲线 y=f（ x）在点（ 1， 1）处的切线方程； （ 2）如果曲线 y=f（ x）的某一切线与直线 y= x+3 垂直，求切点坐标 20从某大学随机抽取 10 名大学生，调查其家庭月收入与其每月上学的开支情况，获得第 i 个家庭的月收入 xi（单位：千元）与其每月上学的开支 yi（单位：千元）的数据资料，算得： xi=80， yi=20， xiyi=184， x=720 （ 1）求其每月上学的开支 y 对月收入 x 的线性回归方程=bx+a； （ 2）若某学生家庭月收入为 7 千元，预测该家庭每月支付5 / 21 其上学的费用， 附：线性回归方程 =bx+a中 b=， a= b，其，为样本平均值 21某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）设该蓄水池的底面半径为 r 米，高为 h 米，体积为 V 立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为 100 元 /平方米，底面的建造成本为 160 元 /平方米，该蓄水池的总建造成本为 12000 元（ 为圆周率） （ ）将 V 表示成 r 的函数 V（ r），并求该函数的定义域； （ ）讨论函数 V（ r）的单调性，并确定 r 和 h 为何值时该蓄水池的体积最大 22已知函数 f（ x） =+lnx （ I）当时，求 f（ x）在 1， e上的最大值和最小值； （ II）若函数 g（ x） =f（ x） x 在 1， e上为增函数，求正实数 a 的取值范围 XX-2016 学年广西桂林市高二（下）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12小题，每小题 5 分，满分 60分） 1已知 i 是虚数单位，则复数（ 1 i） 2=（ ） A 2B 2c 2iD 2i 6 / 21 【考点】复数代数形式的乘除运算 【分析】根据复数 的运算性质计算即可 【解答】解：（ 1 i） 2=1 2i 1= 2i， 故选： c 2函数 y=cosx的导数是（ ） A sinxB sinxc cosxD cosx 【考点】导数的运算 【分析】直接根据函数的导数公式进行求解即可 【解答】解： y=cosx ， 函数的导数 y= sinx， 故选： B 3曲线 y=x3 x2 2x+1在（ 0， 1）处切线的斜率是（ ） A 2B 2c 1D 1 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】先求出函数 y=x3 x2 2x+1 的导数，由导数的几何意义，可令 x=0，即可得出切线的斜率 【解答】解：函数 y=x3 x2 2x+1 的导数为 y=3x2 2x 2， 可得曲线在（ 0， 1）处切线的斜率 k= 2， 故选： A 7 / 21 4 i 是虚数单位，复数 =（ ） A iB ic +iD i 【考点】复数代数形式的乘除运算 【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出 【解答】解：复数 =i 故选： B 5下面几种推理过程是演绎推理的是（ ） A两条直线平行，同旁内角 互补，如果 A 和 B 是两条平行直线的同旁内角，则 A+B=180 B由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 c某校高三共有 10 个班， 1 班有 51 人， 2 班有 53 人，三班有 52人，由此推测各班都超过 50人 D在数列 an中， a1=1， an=（ an 1+）（ n2 ），计算 a2、a3， a4，由此猜测通项 an 【考点】演绎推理的基本方法 【分析】由推理的基本形式，逐个选项验证可得 【解答】解：选项 A 为三段论的形式，属于演绎推理； 选项 B 为类比推理；选项 c 不符合推理的形式； 选项 D 为归纳 推理 故选： A 8 / 21 6观察： 32 1=8， 52 1=24， 72 1=48， 92 1=80， ，则第 n 个等式为（ ） A（ 2n 1） 2 1=4n2 4nB（ 3n 1） 2 1=9n2 6n c（ 2n+1） 2 1=4n2+4nD（ 3n+1） 2 1=9n2+6n 【考点】归纳推理 【分析】观察等式的左边，是连续奇数的平方与 1 的差，右边可分解为 8 的倍数，由此得出规律，写出第 n 个等式 【解答】解：因为 32 1=8，即（ 21+1 ） 2 1=412+41=8 ； 52 1=24，即 （ 22+1 ） 2 1=422+42=24 ； 72 1=48，即（ 23+1 ） 2 1=432+43=48 ； 92 1=80，即（ 24+1 ） 2 1=442+44=80 ； ， 所以第 n 个等式为（ 2n+1） 2 1=4n2+4n 故选： c 7某种产品的广告费支出 x 与销售额 y 之间有如表对应数据（单位：百万元） x24568 y304060t70 根据如表求出 y 关于 x 的线性回归方程为 =+，则表中 t 的值9 / 21 为（ ） A 50B 55c 【考点】线性回归方程 【分析】根 据线性回归方程过样本中心点（，），求出，代入回归直线方程，即可求出，即可求得 t 的值 【解答】解：由线性回归方程过样本中心点（，）， =（ 2+4+5+6+8） =5， =+=50 ， = （ 30+40+60+t+70） =50， 解得： t=50， 故答案选： A 8要证： a2+b2 1 a2b20 ，只要证明（ ） A 2ab 1 a2b20B a2+b2 1 0 c 1 a2b20D （ a2 1）（ b2 1） 0 【考点】综合法与分析法 (选修） 【分析】将左边因式 分解，即可得出结论 【解答】解：要证： a2+b2 1 a2b20 ，只要证明（ a2 1）（ 1 b2） 0 ， 只要证明 0 故选： D 10 / 21 9有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说： “ 是乙或丙获奖 ” 乙说：“ 甲、丙都未获奖 ” 丙说： “ 我获奖了 ” 丁说： “ 是乙获奖 ” 四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（ ） A甲 B乙 c丙 D丁 【考点】进行简单的合情推理 【分析】这是一个简单的合情推理题，我们根据 “ 四位歌手的话只有两句是对的 ” ，假设某 一个人说的是真话，如果与条件不符，说明假设不成立，如果与条件相符，则假设成立的方法解决问题 【解答】解：若甲是获奖的歌手，则都说假话，不合题意 若乙是获奖的歌手，则甲、乙、丁都说真话，丙说假话，不符合题意 若丁是获奖的歌手，则甲、丁、丙都说假话，乙说真话，不符合题意 故获奖的歌手是丙 故先 c 10如图所示的程序框图表示的算法功能是（ ） 11 / 21 A计算 S=123456 的值 B计算 S=12345的值 c计算 S=1234 的值 D计算 S=1357 的值 【考点】程序框图 【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的 S， t 的值，当 S=12345=120 时，不满足条件 S100 ，退出循环，输出 S 的值为 120，从而得解 【解答】解：模拟执行程序，可得 S=1， t=2 满足条件 S100 ， S=12=2 ， t=3 满足条件 S100 ， S=123=6 ， t=4 满足条件 S100 ， S=1234=24 ， t=5 满足条件 S100 ， S=12345=120 ， t=6 不满足条件 S100 ，退出循环，输出 S 的值为 120 故程序框图的功能是求 S=12345 的值 故选： B 11已知函数 f（ x）的导函数为 f （ x），且满足 f（ x）=2xf （ 1） +lnx，则 f （ 1） =（ ） A eB 1c 1D e 【考点】导数的乘法与除法法则；导数的加法与减法法则 【分析】已知函数 f（ x）的导函数为 f （ x），利用求导公12 / 21 式对 f（ x）进行求导，再把 x=1代入，即可求解； 【解答】解： 函数 f（ x）的导函数为 f （ x），且满足 f（ x） =2xf （ 1） +lnx，（ x 0） f （ x） =2f （ 1） +，把 x=1代入 f （ x）可得 f （ 1）=2f （ 1） +1， 解得 f （ 1） = 1， 故选 B； 12已知函数 f（ x） =x3+ax2+bx+c，如果 0f （ 1） =f（ 2）=f（ 3） 10那么（ ） A 0c 10B c 4c c 6D 6c 4 【考点】二次函数的性质 【分析】利用条件建立方程与不等式，由此能求出 c 的取值范围 【解答】解： 函数 f（ x） =x3+ax2+bx+c，且 0f （ 1） =f（ 2） =f（ 3） 10， ，解得 a= 6， b=11， 6c 4 故选： D 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20分） 13曲线 y=x2 2x 在点 P 处的切线平行于 x 轴，则点 P 的坐标是 （ 1， 1） 13 / 21 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】设出切点 P（ m， n），求得曲线对应函数的导数，可得切线的斜率，解 m 的方程可得 m，代入曲线方程可得切点的坐标 【解答】解：设切点 P（ m， n）， y=x2 2x的导数为 y=2x 2， 可得切线的斜率为 2m 2， 由切线平行于 x 轴，可得 2m 2=0，解得 m=1， 由 n=m2 2m=1 2= 1 即 有切点 P（ 1， 1） 故答案为：（ 1， 1） 14观察下列式子：， ，根据上述规律，第 n 个不等式应该为 1+ 【考点】归纳推理 【分析】根据规律，不等式的左边是 n+1个自然数倒数的平方的和，右边分母是以 2 为首项， 1 为公差的等差数列，分子是以 3 为首项， 2 为公差的等差数列，由此可得结论 【解答】解：根据规律，不等式的左边是 n+1个自然数倒数的平方的和，右边分母是以 2 为首项， 1 为公差的等差数列，分子是以 3 为首项， 2 为公差的等差数列，所以第 n 个不等14 / 21 式应该为 1+ 故 答案为： 1+ 15为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取 50名学生，得到如下 22 列联表： 理科文科 男 1310 女 720 已知 P（ k2 ） ， P（ k2 ） 根据表中数据，得到 k= 则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为 5% 【考点】独立性检验的应用 【分析】根据条件中所给的观测值，同所给的临界值进行比较，根据，即可得到认为选修文科与性别有关系出错的可能性为 5% 【解答】解： 根据表中数据，得到 k2的观测值 ， 认为选修文科 与性别有关系出错的可能性为 5% 故答案为： 5% 16不等式 exkx 对任意实数 x 恒成立，则实数 k 的最大值为 e 【考点】函数恒成立问题 15 / 21 【分析】由题意可得 f（ x） =ex kx0 恒成立，即有 f（ x）min0 ，求出 f（ x）的导数，求得单调区间，讨论 k，可得最小值，解不等式可得 k 的最大值 【解答】解：不等式 exkx 对任意实数 x 恒成立，即为 f（ x） =ex kx0 恒成立， 即有 f（ x） min0 ， 由 f（ x）的导数为 f （ x） =ex k， 当 k0 ， ex 0，可得 f （ x） 0 恒成立， f（ x）递增，无最大值； 当 k 0 时， x lnk 时 f （ x） 0， f（ x）递增； x lnk时 f （ x） 0， f（ x）递减 即有 x=lnk处取得最小值，且为 k klnk， 由 k klnk0 ，解得 ke ， 即 k 的最大值为 e， 故答案为： e 三、解答题（共 6 小题，满分 70 分） 17已知 i 是虚数单位，且复数 z1=3 bi， z2=1 2i，若是实数，求实数 b 的值 【考点】复数代数形式的乘除运算 【分析】解：根据复数的运算法则结合复数是实数的等价条件进行求解即可 16 / 21 【解答】解： z1=3 bi， z2=1 2i， =+i ， 是实数， =0 ， 得 b=6 18讨论函数 f（ x） =lnx x 的单调性 【考点】利用导数研究函数的单调性 【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可 【解答】解： f（ x）的定义域是（ 0， + ）， f （ x） =， 令 f （ x） 0，解得： 0 x 1， 令 f （ x） 0，解得： x 1， f （ x）在（ 0， 1）递增，在（ 1， + ）递减 19已知函数 f（ x） =x3 x 1 （ 1）求曲线 y=f（ x）在点（ 1， 1）处的切线方程； （ 2）如果曲线 y=f（ x）的某一切线与直线 y= x+3 垂直，求切点坐标 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】（ 1）求出 f（ x）的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程，即可得到所求切线的方程； 17 / 21 （ 2）设出切点（ m， n），由两直线垂直的条件：斜率之积为 1，可得切线的斜率为 2，解 m 的方程可得 m，代入函数 f（ x），计算即可得到所求切点的坐标 【解答】解：（ 1）函数 f（ x） =x3 x 1 的导数为 f （ x）=3x2 1， 可得曲线 y=f（ x）在点（ 1， 1）处的切线斜率为 3 1=2， 即有曲线 y=f（ x）在点（ 1， 1）处的切线方程为 y（1） =2（ x 1）， 即为 2x y 3=0； （ 2）设切点坐标为（ m， n）， 切线与直线 y= x+3垂直，可得切线的斜率为 2， 又 f（ x）的导数为 f （ x） =3x2 1， 可得 3m2 1=2， 解得 m=1或 1， 则 n=m3 m 1= 1 可得切点坐标为（ 1， 1）或（ 1， 1） 20从某大学随机抽取 10 名大学生，调查其家庭月收入与其每月上学的开支情况，获得第 i 个家 庭的月收入 xi（单位：千元）与其每月上学的开支 yi（单位：千元）的数据资料，算得： xi=80， yi=20， xiyi=184， x=720 18 / 21 （ 1）求其每月上学的开支 y 对月收入 x 的线性回归方程=bx+a； （ 2）若某学生家庭月收入为 7 千元，预测该家庭每月支付其上学的费用， 附：线性回归方程 =bx+a中 b=， a= b，其，为样本平均值 【考点】线性回归方程 【分析】（ 1）利用已知条件求出，样本中心坐标，利用参考公式求出和，然后求出线性回归方程 =； （ 2）通过 x=7，利用回归直线方程，即可求得 家庭每月支付其上学的费用 【解答】解：由题意可知： n=10， =xi=8 ， =yi=2 ， =， = =2 8= ， 每月上学的开支 y 对月收入 x 的线性回归方程 =； （ 2）当 x=7时， =， 学生家庭月收入为 7 千元，预测该家庭每月支付其上学的费用 21某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）设该蓄水池的底面半径为 r 米，高为 h 米，体积为 V 立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为 100 元 /平方米，底面的建造成本为 160 元 /平方米，该蓄水池的总19 / 21 建造成本为 12000 元（ 为圆周率） （ ）将 V 表示成 r 的函数 V（ r），并求该函数的定义域； （ ）讨论函数 V（ r）的单调性，并确定 r 和 h 为何值时该蓄水池的体积最大 【考点】函数模型的选择与应用 【分析】（ I）由已知中侧面积和底面积的单位建造成本，结合圆柱体的侧面积及底面积公式，根据该蓄水池的总建造成本为 12000 元，构造方程整理后，可将 V 表示成 r 的函数，进而根据实际中半径与高为正数，得到函数的定义域； （ ）根据（ I）中函数的定义值及解析式，利用导数法，可确定函数的单调性，根据单调性，可得函数的最大值点 【解答】解：（ ） 蓄水池的侧面积的建造成本为 200rh元， 底面积成本为 160r2 元， 蓄水池的总建造成本为 200rh+160r2 元 即 200rh+160r2=12000 h= （ 300 4r2） V （