2017高三数学理一轮复习圆锥曲线专题突破训练

1 / 17 2017高三数学理一轮复习圆锥曲线专题突破训练 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 广东省 2017届高三数学理一轮复习专题突破训练 圆锥曲线 一、选择、填空题 1、（ 2016年全国 I 高考）已知方程 x2m2+n y23m2 n=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 n 的取值范围是 （ A） ( 1,3)（ B） ( 1,3)（ c） (0,3)（ D） (0,3) 2、（ 2016年全国 I 高考）以抛物线 c 的顶点为圆心的圆交 c于 A， B 两点，交 c 的准线于 D， E 两点 .已知 |AB|=， |DE|=，则 c 的焦点到准线的距离为 （ A） 2（ B） 4（ c） 6（ D） 8 3、（ 2016 年全国 II 高考）圆的圆心到直线的距离为 1，则a=（） （ A）（ B）（ c）（ D） 2 4、（ 2016年全国 II高考）圆已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直， ,则 E 的离心率为（） （ A）（ B）（ c）（ D） 2 5、（ XX年全国 I 卷）已知 m（ x0， y0）是双曲线 c：上的一2 / 17 点， F1、 F2是 c 上的两个焦点，若 0，则 y0的取值范围是 （ A）（ -，）（ B）（ -，） （ c）（，）（ D）（，） 6、（ XX 年全国 I 卷）一个圆 经过椭圆的三个顶点，且圆心在 x 轴上，则该圆的标准方程为。 7、（佛山市 2016 届高三二模）已知双曲线 c 的两条渐近线为 l1,l2，过右焦点 F 作 FB/l1 且交 l2 于点 B，过点 B 作BAl2 且交 l1于点 A.若 AFx 轴，则双曲线 c 的离心率为()） A B c D 2 8、（广州市 2016 届高三二模）已知点为坐标原点，点在双曲线（为正常数）上，过点作双曲线的某一条渐近线的垂线，垂足为，则的值为 (A)(B)(c)(D)无法确定 9、（茂名市 2016 届高三二模）若动圆的圆心在抛物线上，且与直线 y 3 0 相 切，则此圆恒过定点 ( ) A.(0,2)B (0， 3)c.(0,3)D (0,6) 10、（茂名市 2016届高三二模）已知双曲线：的左、右焦点分别为， 焦距为 2c,直线与双曲线的一个交点 m 满足 ,则双曲线的离心率为（） A B c 2D 3 / 17 11、（深圳市 2016届高三二模）以直线为渐近线的双曲线的离心率为为（） A B c或 D 12、（珠海市 2016届高三二模）已知以原点为中心，实轴在x 轴上的双曲线的一条渐近线方程为 y=x，焦点到渐近线的距离为 6，则此双曲线的标准方程为 A B 二、解答题 1、（ 2016年全国 I高考）设圆的圆心为 A，直线 l 过点 B（ 1,0）且与 x 轴不重合， l 交圆 A 于 c， D 两点，过 B 作 Ac 的平行线交 AD于点 E. （ I）证明为定值，并写出点 E 的轨迹方程； （ II）设点 E 的轨迹为曲线 c1，直线 l 交 c1于 m,N 两点，过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P,Q两点，求四边形 mPNQ面积的取值范围 . 2、（ 2016年全国 II高考）已知椭圆的焦点在轴上，是的左顶点，斜率为的直线交于两点，点在上， （ ）当时，求的面积； （ ）当时，求的取值范围 3、（ 2016 年全国 III 高考）已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点 4 / 17 （ I）若在线段上，是的中点，证明； （ II）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程 . 4、（ XX年全国 I 卷）在直角坐标系 xoy中，曲线 c： y=与直线 ( 0)交与 m,N两点， （ ）当 k=0时，分别求 c 在点 m 和 N 处的切线方程； （ ） y 轴上是否存在点 P，使得当 k 变动时，总有oPm=oPN ？说明理由。 5、（佛山市 2016 届高三二模）已知点 c 是圆F:(x-1)2+y2=16上任意一点 ,点 F与点 F关于原点对称 .线段cF的中垂线与 cF交于 P 点 . () 求动点 P 的轨迹方程 E； () 设点 A(4,0),若直线 PQx 轴且与曲线 E交于另一点 Q,直线 AQ与直线 PF交于点 B. (1)证明 :点 B 恒在曲线 E 上； (2)求 PAB 面积的最大值 6、（广州市 2016届高三二模）已知点，点是直线上的动点，过作直线，线段的垂直平分线与交于点 . () 求点的轨迹的方程； () 若点是直线上两个不同的点 ,且 的内切圆方程为，直 5 / 17 线的斜率为，求的取值范围 . 7、（茂名市 2016 届高三二模）已知椭圆的左右焦点分别为，过点且不与轴重合的直线与椭圆相交于两点 .当直线垂直轴时 ,. （ I）求椭圆的标准方程； （ II）求内切圆半径的最大值 . 8、（深圳市 2016 届高三二模）过抛物线：的焦点的直线交抛物线于两点，且两点的纵坐标之积为 （ 1）求抛物线的方程； （ 2）已知点的坐标为，若过和两点的直线交抛物线的准线于点，求证：直线与轴交于一定点 9、（潮州市 2016 届高三上期末）已知椭圆右顶点与右焦点的距离为 1，短轴长为 2。 （ I）求椭 圆的方程； （ II）过左焦点 F 的直线与椭圆分别交于 A、 B 两点，若 oAB（ o 为直角坐标原点）的面积为，求直线 AB的方程。 10、（佛山市 2016 届高三教学质量检测（一）已知椭圆：（）的一个顶点为，且焦距为，直线交椭圆于、两点（点、与点不重合），且满足 （ 1）求椭圆的标准方程； （ 2）为坐标原点，若点满足，求直线的斜率的取值范围 6 / 17 参考答案 一、选择、填空题 1、【答案】 A 【解析】由题意知：双曲线的焦点在轴上，所以，解得：，因为方程表示双曲线，所以，解得，所以 的取值范围是，故选 A 2、【答案】 B 【解析】 试题分析：如图，设抛物线方程为，圆的半径为 r,交轴于点，则，即点纵坐标为，则点横坐标为，即，由勾股定理知，即，解得，即的焦点到准线的距离为 4，故选 B. 3、【答案】 A 4、【答案】 A 【解析 1】离心率，由正弦定理得 故选 A 【解析 2】 5、【答案】 A 6、【答案】 7 / 17 【解析】 试题分析：设圆心为（， 0），则半径为，则，解得，故圆的方程为 . 7、 B8、 B9、 c 10、答案 D，提示： 直线 y 3(x c)过左焦点 F1，且其倾斜角为 60 ， mF1F2 60 ， mF2F1 30.F1mF2 90 ，即F1mF2m. |mF1| ， |mF2| 由双曲线的定义有： |mF2| |mF1| 2a， 离心率 11、【答案】 c 【解析】 双曲线的渐近线方程为， ，或 ，或 ，或 12、 c 二、解答题 1、【答案】（ ）（）（ II） 【解析】利用椭圆定义求方程；（ II）把面积表示为关于斜率 k 的函数，再求最值。 试题解析：（ ）因为，故， 所以，故 . 8 / 17 又圆的标准方 程为，从而，所以 . 由题设得，由椭圆定义可得点的轨迹方程为：（） . 2、【答案】（ ）；（ ） . 【解析】 当时，椭圆 E 的方程为， A 点坐标为， 则直线 Am的方程为 联立并整理得， 解得或，则 因为，所以 因为， 所以，整理得， 无实根，所以 所以的面积为 直线 Am的方程为， 联立并整理得， 解得或， 所以 所以 因为 所以，整理得， 因为椭圆 E 的焦点在 x 轴，所以，即，整理得 9 / 17 解得 3、【答案】（ ）见解析；（ ） 4、【答案】（ ）或（ ）存在 【解析】 （ ）由题设可得，或， . ，故在 =处的到数值为， c 在处的切线方程为 ，即 . 故在 =-处的到数值为 -， c 在处的切线方程为 ，即 . 故所求切线方程为或 .5 分 （ ）存在符合题意的点，证明如下： 设 P（ 0， b）为复合题意得点，直线 Pm， PN 的斜率分别为 . 将代入 c 得方程整理得 . . =. 当时，有 =0，则直线 Pm的倾斜角与直线 PN的倾斜角互补， 故 oPm=oPN ，所以符合题意 .12 分 5、 所以点 B 恒在椭圆 E 上 .8 分 10 / 17 6、 () 解 :依题意 ,点到点的距离等于它到直线的距离 ,1 分 点的轨迹是以点为焦点，直线为准线的抛物线 .2分 曲 线 的 方 程为 .3 分 () 解法 1：设点，点，点， 直线方程为：， 4 分 化简得， . 的内切圆方程为， 圆心到直线的距离为，即 .5 分 故 . 易知，上式化简得， .6 分 同理，有 .7 分 是关于的方程的两根 . ， . 8 分 .9 分 ， 11 / 17 . 直线的斜率，则 . .10 分 函数在上单调递增， . . .11 分 . 的 取 值 范 围为 .12 分 解法 2：设点，点，点， 直线的方程为，即， 4 分 直线与圆相切， . .5 分 直线的方程为 . 点在直线上 , . 易知，上式化简得， .6 分 同理，有 .7 分 是关于的方程的两根 . ， .8 分 12 / 17 .9 分 ， . 直线的斜率，则 . .10 分 函数在上单调递增， . . .11 分 . 的 取 值 范 围为 .12 分 7.解：（ 1）由已知条件可设 ,由 2 分 解得 3 分 所 以 椭 圆 的 标 准 方 程为 4 分 （ 2）法 1：设 ,直线的方程为 5 分 联立 ,消去并化简得 6 分 由韦达定理得 7 分 .那么 所以 8 分 而 13 / 17 9 分 , 当且仅当 ,即时等号成立 10 分 又因为 11 分 所以内切圆半径的最大值为 1.12 分 法 2： 当直线的斜率不存在时 又因为 所以这时 5分 当直线的斜率存在时，设， 把代入得 得 由韦达 定理得 6 分 7 分 点到直线的距离为 8 分 9 分 当且仅当即时等号成立 10 分 由 14 / 17 得解得 11分 又因为所以内切圆半径的最大值为 1.12 分 8.【解析】（ 1）抛物线的焦点为， 故可设直线的方程为， 由，得， 设，则， ，由，可得 抛物线的方程为 （ 2）【方法 1】依题意，直线与轴不垂直， 直线的方程可表示 为， 抛物线的准线方程为， 由 ， 联立方程组可求得的坐标为， 由（ 1）可得， 的坐标可化为， ， 直线的方程为， 令，可得， 直线与轴交于定点 【方法 2】直线与轴交于定点 证明如下： 依题意，直线与轴不垂直， 15 / 17 直线的方程可表示为， 抛物线的准线方程为， 由 ， 联立方程组可求得的坐标为， 由 ， 联立方程组可求得的坐标为， 由（ 1）可得， 的坐标可化为， 两点连线的斜率为 , 两点连线的斜率为 , ， 、三点共线， 即直线与轴交于定点 9 、 解 ： （ ） 由 题 意得 .1 分 解得， .3 分 所以所求椭圆方程为 4 分 （ ）方法一： 当直线与轴垂直时， 此时不符合题意故舍掉； .5分 当直线与轴不垂直时，设直线的方程为， 由消去得： 6 分 设，则， .7 分 16 / 17 .9 分 原点到直线的距离， . .10 分 三角形的面积 由得，故 .11 分 直线的方程为，或 即，或 .12 分 方法二： 由题意知直线的斜率不为，可设其方程为 .5 分 由消去得 .6 分 设，则， .7 分 .8 分 又，所以 .9 分 解得 .11 分 直线的方程为，或， 即：，或 .12