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文档简介
高三数学一轮复习导学案等差数列及其性质应用【学习目标】1. 通过课前预习,学生理解等差数列的概念,了解等差数列与一次函数的关系2通过课堂探究,熟练掌握等差数列的通项公式与前n项和公式及其性质3通过课堂探究,使学生能用有关知识解决相应的问题【重、难点】1. 等差数列的判断与证明;2. 等差数列的通项公式与前n项和公式;3、等差数列的性质及应用课前预习一、【知识回顾】1等差数列的概念与公式相关名词等差数列的有关概念及公式定义 或 通项公式 前n项和公式 等差中项数列成等差数列的充要条件是 ,其中叫做的 2. 等差数列的性质为等差数列,则= .为等差数列,若,且,则 .为等差数列,则,仍为等差数列,公差为 .二、【回扣课本】1、-401是不是等差数列-5,-9,-13,的项?如果是,是第几项?(43页例1)2、已知数列的通项公式为,其中为常数,且,那么这个数列一定是等差数列吗? (44页例3)3、已知一个等差数列前10项的和是310,前20项的和是1220,有这些条件能确定这个等差数列吗? (50页例2)4、已知等差数列的前n项和为,求使得最大的序号的值(51页例4)三、【双基自测】1(教材习题改编)等差数列的前n项和为Sn,若则()A12 B10 C8 D62已知为等差数列,则等于()A4 B5 C6 D73设数列是等差数列,其前n项和为Sn,若则等于()A31 B32 C33 D344(2012杭州质检)设Sn是等差数列的前n项和,已知则S7等于()A13 B35 C49 D635在等差数列中,则.高考展示与预测 从近两年的高考试题来看,等差数列的判定,等差数列的通项公式、前n项和公式以及与前n项和有关的最值问题等是高考的热点,题型既有选择题、填空题又有解答题,主要考查对概念的理解及性质的灵活运用,考查基本运算能力,注重考查函数方程、等价转化、分类讨论等思想方法【预测2013年高考会这样考】重点考查运算能力与逻辑推理能力。1考查运用基本量法求解等差数列的基本量问题2考查等差数列的性质及综合应用【2012高考山东文20】已知等差数列的前5项和为105,且.()求数列的通项公式;()对任意,将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和.【答案】 (I)由已知得:解得,所以通项公式为.(II)由,得,即.,是公比为49的等比数列,. (课本原型 52页习题1(3)【2012高考重庆文16】已知为等差数列,且()求数列的通项公式;()记的前项和为,若成等比数列,求正整数的值。课堂探究考点一:等差数列的判断与证明【例1】完成下表式子结论通项公式是等差数列【例2】在数列中, .设,证明:数列bn是等差数列【练习1】(2012.银川模拟)数列中, (n2,nN*),则其通项公式为_.方法总结: 判断或证明数列为等差数列,常见的方法有四种方法:1利用定义:2利用等差中项:3利用通项公式:,d为公差当d0时,数列的通项公式是关于的一次函数;d0时为常数数列,也是等差数列;4利用前项和公式:,当d0时,数列的前n项和为关于的二次函数且不含常数项,若d0,则此数列为常数数列。.考点二:等差数列的基本运算【例3】(2011福建)在等差数列中,.(1) 求数列的通项公式;(2)若数列的前k项和,求的值方法总结:等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量知其中三个就能求另外两个,体现了用方程思想解决问题的方法考点三:等差数列的性质【例4】设等差数列的前n项和为Sn,已知前6项和为36,Sn324,最后6项的和为180(n6),求数列的项数n.【练习2】(1) 在等差数列中,,则(2) (2011重庆高考)在等差数列中,则.(3)等差数列、的前n项和分别为,且,求的值(4)已知等差数列的前n项和为Sn,且S1010,S2030,则S30_.方法总结:1等差数列的性质是等差数列的定义、通项公式以及前n项和公式等基础知识的推广与变形,熟练掌握和灵活应用这些性质可以有效、方便、快捷地解决许多等差数列问题2应用等差数列的性质解答问题的关键是寻找项数之间的关系3. 性质为等差数列,若,且,则往往与公式Sn结合应用。考点四:等差数列前n项和的最值【例5】 在等差数列中,已知前n项和为,且,求当取何值时,取得最大值,并求出它的最大值 方法总结: 求等差数列前n项和的最值,常用的方法:(1)利用等差数列的单调性或性质,求出其正负转折项,便可求得和的最值(2)利用等差数列的前n项和为二次函数,根据二次函数的性质求最值巩固练习1若是等差数列,则下列数列中仍为等差数列的个数有 ()A1个B2个 C3个 D4个2.【2012高考真题辽宁理6】在等差数列中,已知则该数列前11项和S11=(A)58 (B)88 (C)143 (D
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