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1 / 3 数学答题技巧 数学答题技巧 刘兵华 状元之乡天门市教研室教研员 美国数学家乔治波利亚在怎样解题一书中，给出一个解题模式，把解题过程分为 4 个步骤：第一弄清问题。我们必须了解问题，弄清它的主要部分，即已知是什么？未知是什么？第二制订计划。必须弄清已知的东西和未知的东西之间的联系，制订解法的计划。第三实现解题计划，仔细检查每一个步骤。第四回顾所完成的解答，并对它进行检查和讨论。 例 1.设关于 X 的方程 x3 Z(Z 为非零复数 )的三个根为 x1、 x2、 x3，若 x1 x3?2 i，那么 x2的幅角主值为 () A. /4； /12； /12； /4 解题过程： 1、弄清问题 (即审题 )。已知条件是 x1、x2、 x3是所设方程的三个根，且 x1 x3= 2 i，未知 (待求 )的是 argx2(审题的目标是重新叙述问题 )。 2 / 3 2、制订计划，建立条件与结论之间的联系，转化为熟悉的问题。 x2与 x1， x3之间有两种联系方式，即甲： x1、x2、 x3 的模相等，幅角主值成等差数列；乙： x1、 x2、 x3在复平面上对应的三点均匀分布在以原点为圆心的同一个圆上。相应可拟订 2 种解题方案。取甲方案，显然 运算量大；取乙方案，作图，因为 x1 x3对应的向量与 x2对应的向量大小相等，方向相反，容易求解。 3、实现计划。选择乙方案，作图，由对称性，即得结果，选 (D)。 4、回顾。利用幅角关系检验所求结论。 例 2.设函数 f(x)=x2 bx c(b， c R)，已知不论 a、为何实数，恒有 f(sina) 0， f(2 cos ) 0。求证： b c=-1。 解题过程： 1、弄清问题。重新叙述问题如下： sin2a bsina c 0，且 b(2 cos ) c 0 恒成立 (即与 a、的取值无关 )，则 b c=-1。 2、制订计划，建立条件与结论之间的联系。为了得到 b c可分别令 a= /2， =。 3、实现计划。将 a= /2， =分别代入已知的两个不等式，注意到 b c -1，同时 b c -1，故 b c=-1。 4、检验反思解题过程，看每一步是否合理、充分。 3 / 3 看来，弄清问题的本质就是重新叙述问题；制订计划的关键是将条件与结论进行沟通；实现计划的过程是选择合理、简捷的解法；反思回顾是检验每一个步骤，力求解答简捷、完整。 弄清问题要慎之又慎；拟定计划要盯着未知数，方法取决于目的；实现计划 要善于转化，想法设法；反思回顾要到位，温故而知新
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