高中数学阶段滚动检测二新人教A版.doc

阶段滚动检测（二）第一四章（120分钟 150分）一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(滚动单独考查)设全集U是实数集R,M=x|x24,N=1x3,则图中阴影部分表示的集合是()(A)x|-2x1(B)x|-2x2(C)x|1x2(D)x|x22.(滚动交汇考查)以下说法错误的是()(A)命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x1,则x2-3x+20”(B)“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件(C)若pq为假命题,则p,q均为假命题(D)若命题p:x0R,使得+x0+10,b0,若f(x)|f()|对一切xR恒成立,则f(x)既不是奇函数也不是偶函数;f(x)的单调递增区间是 (kZ);存在经过点(a,b)的直线与函数f(x)的图象不相交.以上结论正确的是()(A) (B)(C) (D)二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分.请把正确答案填在题中横线上)11.在ABC中,设A,B,C的对边分别为a,b,c向量m=(cosA,sinA), n=(-sinA,cosA),若|m+n|=2,则角A等于.12.若ABC的面积为,BC=2,C=60,则边AB的长度等于.13.已知a=(1,2),b=(2,1).若(ma+nb)(a-b)(m,nR),则m2+n2+2m的最小值为.14.(滚动单独考查)曲线y=x3+x2在点F(1,)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为.15.已知|=1,|=,AOB=,点C在AOB外且=0.设实数m,n满足,则等于.16.(滚动交汇考查)设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的xR,f(2-x)=f(x+2),且当x时,f(x)=()x-1.若关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a1)在区间(-2,6内恰有三个不同实根,则实数a的取值范围是.17.给出以下四个命题:对任意两个向量a,b都有|ab|=|a|b|;若a,b是两个不共线的向量,且=1a+b,=a+2b(1,2R),则由A,B,C共线得12=-1;若向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),则a+b与a-b的夹角为90;若向量a,b满足|a|=3,|b|=4,|a+b|=,则a,b的夹角为60.以上命题中,错误命题的序号是.三、解答题(本大题共5小题,共65分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(12分)已知向量a=(,-1),b=(sin2x,cos2x),函数f(x)=ab.(1)若f(x)=0且0x,求x的值.(2)求函数f(x)的单调增区间以及函数取得最大值时,向量a与b的夹角.19.(12分)已知A(-1,0),B(0,2),C(-3,1),(1)求点D的坐标.(2)若点D在第二象限,20.(13分)在锐角ABC中,已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足2sinB(2cos2-1)=-cos2B .(1)求B的大小.(2)如果b=2,求ABC的面积SABC的最大值.21.(14分)(2013广州模拟)将圆x2+y2-2x+4y=0向左平移1个单位,再向上平移2个单位,得到圆O,直线l与圆O相交于A,B两点,若圆O上存在点C,使=(-1,2),求直线l的方程及对应的点C的坐标.22.(14分)(滚动单独考查)已知函数f(x)=elnx+(其中e是自然对数的底数,k为正数).(1)若f(x)在x0处取得极值,且x0是f(x)的一个零点,求k的值.(2)若k(1,e),求f(x)在区间,1上的最大值.(3)设函数g(x)=f(x)-kx在区间(,e)上是减函数,求k的取值范围.答案解析1.【解析】选C.依题意知M=x|x2,=x|-2x2,()N=x|1-1,g(b)-1,-b2+4b-3-1,b2-4b+20,2-b2+.5.【思路点拨】选为基底,将分别用基底表示后再求数量积.【解析】选A.又cosBAC=21cos60=1,所以6.【思路点拨】运用特殊值法代入特殊点的坐标验证即可.【解析】选A.特殊值验证即可,当x=0时,y=sin(-)0,b0,变形为f(x)=sin(2x+),再由f(x)|f()|对一切xR恒成立得a,b之间的关系,然后顺次判断命题真假.【解析】选B.f(x)=asin2x+bcos2x=sin(2x+),由f(x)|f()|对一切xR恒成立知|f()|=|asin+bcos|=|,即=|,两边平方整理得a=b.所以f(x)=bsin2x+bcos2x=2bsin(2x+).f()=2bsin(+)=0,故正确.|f()|=|f()|=2bsin,故错误.f(-x)f(x),所以正确.因为b0,所以由2k-2x+2k+(kZ),解得k-xk+(kZ).故错误.因为a=b0,要经过点(a,b)的直线与函数f(x)图象不相交,则此直线与x轴平行,又f(x)的振幅为2bb,所以直线必与f(x)的图象有交点.故错误.【变式备选】设函数f(x)=sin(2x+),则下列结论正确的是()f(x)的图象关于直线x=对称;f(x)的图象关于点(,0)对称;f(x)的图象向左平移个单位,得到一个偶函数的图象;f(x)的最小正周期为,且在上为增函数.(A)(B)(C)(D)【解析】选D.当x=时,f()=sin(2+)=01,故x=不是函数图象的对称轴,错误;当x=时,f()=sin(2+)0,故点(,0)不是对称中心,错误;将函数的图象向左平移个单位后得到函数为g(x)=sin=sin(2x+)=cos2x,是偶函数,故正确;当x时,2x+,函数f(x)不单调,故错误.11.【解析】m+n=(+cosA-sinA,cosA+sinA),|m+n|=|m+n|=2,sin(A-)=0,又0A,-A-1)的图象在区间(-2,6内恰有三个不同的交点,如图,需满足f(2)=f(-2)=3loga4且loga8f(6)=f(2)=f(-2)=3,解得a2.答案:(,2)17.【解析】错,|ab|=|a|b|cos|a|b|.错.A,B,C共线,12=1.对.(a+b)(a-b)= a2- b2=1-1=0,a+b与a-b的夹角为90.错,|a+b|2=13,|a|2+|b|2+2ab=13,即ab=|a|b|cos=-6,cos=-,=120.答案:18.【解析】f(x)=ab=sin2x-cos2x,(1)由f(x)=0得sin2x-cos2x=0,即tan2x=.0x,02x2,2x=或2x=,x=或x=.(2)f(x)=sin2x-cos2x=2(sin2x-cos2x)=2(sin2xcos-cos2xsin)=2sin(2x-),由2k-2x-2k+,kZ得k-xk+,kZ,f(x)的单调增区间为,kZ.由上可得f(x)max=2,当f(x)=2时,由ab=|a|b|cos=2得cos=1,0.=0,即f(x)取得最大值时,向量a与b的夹角为0.【方法技巧】解决三角函数问题的答题技巧1.变角:要将所给的角尽可能地化成同名、同角、特殊角来处理.2.变名:尽可能地减少函数名称.3.变式:对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等.4.在解决求值、化简、证明等问题时,要注意观察条件中的角、函数名与所求(或证明)的问题中的整体形式的差异,再选择适当的公式进行求解.19.【解析】(1)设点D的坐标为(x,y),则=(x+1,y),=x+2y+1=5, =(x+1)2+y2=10.点D的坐标为(2,1)或(-2,3).(2)当点D在第二象限时,其坐标为(-2,3),故=(-1,3).设=m+n,即(-2,1)=m(1,2)+n(-1,3)=(m-n,2m+3n),=-+.(3)3+=3(1,2)+(-2,1)=(1,7),由3+与垂直得(3+)=(1,7)(m,2)=m+14=0,解得m=-14.=(-14,2).20.【解析】(1)2sinB(2cos2-1)=-cos2B2sinBcosB=-cos2Btan2B=-,0B,02B,2B=,B=.(2)由(1)知B=,b=2,由余弦定理,得:4=a2+c2-ac2ac-ac=ac(当且仅当a=c=2时等号成立),ABC的面积SABC=acsinB=ac,ABC面积的最大值为.【变式备选】设ABC三个角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量p=(a,2b),q=(sinA,1),且pq.(1)求角B的大小.(2)若ABC是锐角三角形,m=(cosA,cosB),n=(1,sinA-cosAtanB),求mn的取值范围.【解析】(1)p=(a,2b),q=(sinA,1),pq,a-2bsinA =0,由正弦定理得sinA-2sinBsinA =0.0A,B,C,sinB=,得B=或B=.(2)ABC是锐角三角形,B=,m=(cosA,),n=(1,sinA-cosA),于是mn=cosA+(sinA-cosA)=cosA+sinA=sin(A+).由A+C=-B=及0C,得A=-C(,).结合0A,A,得A+,sin(A+)1,即mn1. 21.【解析】已知圆x2+y2-2x+4y=0,即(x-1)2+(y+2)2=5,经平移后圆O的方程为x2+y2=5,因为=+=(-1,2)且|=|,所以,又=(-1,2),所以,kAB=,设直线l的方程是y=x+m,它与圆x2+y2=5交于A(x1,y1),B(x2,y2),由消去y整理得5x2+4mx+4m2-20=0,由题意,x1+x2=-m,y1+y2=x1+m+x2+m=m,所以, =(-m,m).因为(-m)2+(m)2=5.解得m=,所以,直线l的方程为2x-4y+5=0对应的点C的坐标为(-1,2)或直线l的方程为2x-4y-5=0对应的点C的坐标为(1,-2).【方法技巧】运用向量解决解析几何问题的方法技巧(1)平面向量在解析几何中的应用,是以解析几何中的坐标为背景的一种向量描述.它主要强调两方面的作用,一是以向量的形式给出题目的条件,解题时要善于将向量问题转化为坐标间的关系;二是应用向量来解题,即运用数量积等知识解决垂直、长度等问题.(2)利用向量法解题时,首先要将线段看作向量,进一步求得向量的坐标