北京市北方交通大学附属中学2016届高三下学期零模数学理试题带答案.doc

2015-2016交大附中高三年级第二学期模拟（理科） 班级_ 姓名_ 考号_一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集，则集合( ) A B C D2. “”是“函数在区间上为减函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3. 执行如图所示的程序框图若输出的结果是，则判断框内的条件是( ) A. ? B. ? C. ? D. ?4.设复数，若，则的概率为（ ）A B C D5若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是 ()A(，5) B7，) C5，7) D(，5)7，)6.是边长为的等边三角形，已知向量，满足，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 7.如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置P(x，y)若初始位置为P0，当秒从P0(注：此时t0)正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为 ()Aysin BysinCysin Dysin8. 已知不等式在上恒成立，则实数的取值范围是 ()A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9.双曲线的焦距是 ，渐近线方程是 10已知直线的极坐标方程为，点的极坐标为，则点到直线的距离为 11.如图1，已知是圆的直径，是圆的切线，切点为，过圆心做的平行线，分别交和于点和点，则 12.已知斜三棱柱的三视图如图所示，该斜三棱柱的体积为_13. 某种产品的加工需要A，B，C，D，E五道工艺，其中A必须在D的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B与C必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有_种 （用数字作答） 14一个二元码是由0和1组成的数字串 ，其中 称为第位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）已知某种二元码 的码元满足如下校验方程组： 其中运算定义为： 现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定等于 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题共13分）四边形的内角与互补，。（1） 求和边；（2） 求四边形的面积.16（本小题满分13分）设某校新、老校区之间开车单程所需时间为，只与道路通畅状况有关，为了统计新、老校区之间开车单程所需时间，对其容量为100的样本进行统计，结果如下.（）求得分布列与数学期望；（）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率.17.（本小题共13分） 如图，在三棱锥中，底面，.分别为的中点，过的平面与相交于点（与不重合，与不重合）.（）求证：；（）求直线与平面所成角的大小；（）若直线与直线所成角的余弦值时，求的长.18（本小题满分13分）已知函数.（）求证：；（）若对任意恒成立，求实数的最大值.19.（本小题满分14分）平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别是.以为圆心，以3为半径的圆与以为圆心，以1为半径的圆相交，且交点在椭圆上.()求椭圆的方程；（）设椭圆：，为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点.( i )求的值；（ii）求面积的最大值.20.（本小题共14分）已知数列的前项和为，且满足，设，()求证：数列是等比数列；()若，求实数的最小值；（）若一个数列的前项和为，若可以写成 (且)的形式，则称为“指数型和”当时，给出一个新数列，其中设这个新数列的前 项和为，问中的项是否存在“指数型和”，若存在，求出所有“指数型和”；若不存在，请说明理由2015-2016交大附中高三年级第二学期模拟（理科）答案 一、选择题： 1. D 2. B 3. C 4. B 5C 6. D 7. C 8. A 二、填空题：9. ，.1011. 212. 13. 14 三、解答题： 15.（本小题共13分）（）由题设及余弦定理得：由、得，故，。（）四边形的面积16 （1）由统计结果可得的频率分布为以频率估计概率得的分布列为从而（分钟）.（2）设、分别表示往、返所需时间，、的取值相互独立，且与的分布列相同。设事件表示“刘教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，所以事件对应于“刘教授在路途中的时间不超过70分钟”。，故.17.（本小题共13分） （）证明：因为分别为的中点， 所以.因为平面，平面，所以平面.因为平面平面，所以.所以. 4分（）解：如图，在平面内，作，则两两互相垂直，建立空间直角坐标系.则，.，设平面的法向量为，则所以令，得，.设直线与平面所成角为，则.又，所以直线与平面所成角为. 9分 （）解：设点的坐标为.因为点在棱上，所以可设. 因为，所以.，.因为直线与直线所成角的余弦值为，设直线与直线所成角为，所以.所以.所以或.因为，所以.所以.因为，所以.13分 18（本小题满分13分）（）定义域，-1分，-2分令， 1-0+极小值-4分-5分 -6分（）设 依题意，对于任意恒成立.7分， 8分 时，在上单调增， 当时，满足题意. 10分时，当变化时，的变化情况如下表：-0+极小值在 上单调减，12分所以 13分即当 时，总存在 ，不合题意。 综上所述，实数的最大值为1 14分19.（本小题满分14分）（I）；（II）( i )2；（ii） .（II）由（I）知椭圆E的方程为（i）设， ，由题意知 因为 又 ，即 所以 ，即 （ii）设 将代入椭圆E的方程，可得由 ，可得则有 所以 因为直线与轴交点的坐标为 所以的面积 令 将 代入椭圆C的方程可得 由 ，可得 由可知 因此 故 当且仅当 ，即 时取得最大值 由（i）知， 面积为 来源:学优高考网gkstk所以面积的最大值为 .20.（本小题共14分）解：() 因为，且，所以是首项为，公比为等比数列所以4分() 由()可得， 因为，所以，且所以的最小值为 9分（）