高考数学理二轮方法应用：3.1配方法讲含答案.docVIP

一、配方法的定义：配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。如何配方，需要我们根据题目的要求，合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，完成配方。配方法是数学中化归思想应用的重要方法之一。二、配方法的基本步骤：配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式，具体操作时通过加上一次项系数一半的平方，配凑成完全平方式，注意要减去所添的项，最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解等问题。如：三、常见的基本配方形式可得到各种基本配方形式，如： ；结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如： ；。本文就高中阶段出现这类问题加以类型的总结和方法的探讨.1 配方法与函数二次函数或通过换元能化为二次函数的函数均可用配方法求其最值.在换元的过程中要注意引入参数的取值范围。例1.【2016高考浙江文数】已知函数f（x）=x2+bx，则“b0，且a1)的最大值是1，最小值是，则a的值是_【答案】2 配方法与三角函数 在三角函数中，同角三角函数基本关系式中的平方关系及其变形、二倍角公式及其变形为考察配方法提供了平台，例3函数的最大值为 .【答案】3配方法与解三角形 在解三角形中，余弦定理为考察配方法提供了平台，因为对于三角形的三边，如果能用一个变量给表示出来，就可以转化为二次函数问题，可以通过配方法来解。例4. 【河北省武邑中学2017届高三上学期第三次调研】如图，某生态园将一三角形地块的一角开辟为水果园种植桃树，已知角为,的长度均大于米，现在边界处建围墙，在处围竹篱笆.（1）若围墙总 长度为米，如何围可使得三角形地块的面积最大？ （2）已知段围墙高米，段围墙高米，造价均为每平方米元. 若围围墙用了元,问如何围可使竹篱笆用料最省？【答案】(1)当米,米时, 可使三角形地块的面积最大；（2）当米,米时, 可使篱笆最省.【解析】设米，米.（1）则的面积.当且仅当,即时，取“”.即当米,米时, 可使三角形地块的面积最大.（2）由题意得，即，要使竹篱笆用料最省，只需其长度最短，所以，当时, 有最小值,此时当米,米时, 可使篱笆最省.4 配方法与向量例5. 【2016江西南昌一模】已知抛物线C:x2 =4y的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点设直线l是抛物线C的切线，且lMN，P为l上一点，则的最小值为_【答案】145配方法与不等式例6.【广东省惠州市2017届第二次调研】若直线（，）经过圆的圆心，则的最小值为_【答案】4【解析】圆心坐标为 ，6 配方法与导数例7.【江西省抚州市七校2017届高三上学期联考】已知函数的图象上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线重合，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】C7 配方法与数列例 8.数列an中，如果存在ak，使得akak1且akak1成立(其中k2，kN*)，则称ak为数列an的峰值若an3n215n18，则an的峰值为() A0 B4 C. D.【答案】A【解析】因为an3，且nN*，所以当n2或n3时，an取最大值，最大值为a2a30.故选A.8 配方法与立体几何例9.【2016届杭州二模】已知菱形ABCD的边长为，ABC60，将菱形ABCD沿对角线AC折成如图所示的四面体，点M为AC的中点，BMD60，P在线段DM上，记DPx，PAPBy，则函数yf(x)的图象大致为()【答案】D9 配方法与解析几何例10.【广西梧州市2017届高三上学期摸底联考】已知点的坐标为，是抛物线上不同于原点的相异的两个动点，且（1）求证：点共线；（2）若，当时，求动点的轨迹方程【答案】（1）证明见解析；（2）.【反思提升】综合上面的九种类型，配方法在高考题目中频繁出现，配方法是对数学式子进行一种定向的变形技巧,由于这种配成“完全平方”的恒等变形,使问题的结构发生了转化,从中可找到已知与未知之间的联系,促成问题的解决.主要用于已知或者未知中含有二