高考物理拉分题专项训练.doc

带电粒子在磁场中运动的极值和临界问题1如图1所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值静止的带电粒子带电荷量为q，质量为m(不计重力)，从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为45，孔Q到板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，求：图1(1)两板间电压的最大值Um.(2)CD板上可能被粒子打中区域的长度s.(3)粒子在磁场中运动的最长时间tm.解析(1)M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，所以圆心在C点，如图所示，CHQCL故半径r1L，又因为qv1Bm且qUmmv，所以Um.(2)设粒子在磁场中运动的轨迹与CD板相切于K点，此轨迹的半径为r2，设圆心为A，在AKC中：sin 45，解得r2(1)L，即r2(1)L所以CD板上可能被粒子打中的区域的长度s，即sr1r2(2)L.(3)打在QE间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半个周期，所以tm.答案(1)(2)(2)L(3)2如图2所示，在真空区域内，有宽度为L的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直纸面向里，MN、PQ为磁场的边界质量为m、带电荷量为q的粒子，先后两次沿着与MN夹角为(090)的方向垂直于磁感线射入匀强磁场中，第一次粒子是经电压U1加速后射入磁场的，粒子刚好没能从PQ边界射出磁场；第二次粒子是经电压U2加速后射入磁场的，粒子刚好能垂直于PQ射出磁场(不计粒子重力，粒子加速前的速度认为是零，U1、U2未知) 图2(1)加速电压U1、U2的比值U1/U2为多少？(2)为使粒子经电压U2加速射入磁场后沿直线射出PQ边界，可在磁场区域加一个匀强电场，求该电场的场强解析(1)如图所示，第一次粒子刚好没能从PQ边界射出磁场，表明粒子在磁场中的轨迹刚好与PQ相切，如图中的轨迹1.设轨迹半径为r1，由几何关系得到：r1r1cos L，解得r1第二次粒子刚好能垂直PQ边界射出磁场，粒子在磁场中的轨迹圆心为图中的O2点，运行轨迹为轨迹2，设轨迹半径为r2，由几何关系得到：r2根据轨迹半径公式r，可得 ，所以.(2)若加入一个匀强电场后使电场力恰好能平衡洛伦兹力，则粒子将沿直线射出PQ边界，场强方向为垂直速度方向斜向下，设场强大小为E，则EqBqv2，解得EBv2由于粒子的轨迹半径r2，可得v2联立可得E，方向与水平方向成角斜向右下方答案(1)(2)，方向与水平方向成角斜向右下方3如图3所示，两个同心圆，半径分别为r和2r，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.圆心O处有一放射源，放出粒子的质量为m，带电荷量为q，假设粒子速度方向都和纸面平行图3(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA与初速度方向夹角为60，要想使该粒子经过磁场第一次通过A点，则初速度的大小是多少？(2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？解析(1)如图所示，设粒子在磁场中的轨道半径为R1，则由几何关系得R1又qv1Bm得v1.(2)设粒子轨迹与磁场外边界相切时，粒子在磁场中的轨道半径为R2，则由几何关系有(2rR2)2Rr2可得R2，又qv2Bm，可得v2故要使粒子不穿出环形区域，粒子的初速度不能超过.答案(1)(2)4如图4所示，在坐标系第一象限内有正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度E1.0103 V/m，方向未知，磁感应强度B1.0 T，方向垂直纸面向里；第二象限的某个圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场B(图中未画出)一质量m11014 kg、电荷量q11010 C的带正电粒子以某一速度v沿与x轴负方向成60角的方向从A点进入第一象限，在第一象限内做直线运动，而后从B点进入磁场B区域一段时间后，粒子经过x轴上的C点并与x轴负方向成60角飞出已知A点坐标为(10,0)，C点坐标为(30,0)，不计粒子重力图4(1)判断匀强电场E的方向并求出粒子的速度v；(2)画出粒子在第二象限的运动轨迹，并求出磁感应强度B；(3)求第二象限磁场B区域的最小面积解析(1)粒子在第一象限内做直线运动，速度的变化会引起洛伦兹力的变化，所以粒子必做匀速直线运动这样，电场力和洛伦兹力大小相等，方向相反，电场E的方向与微粒运动的方向垂直，即与x轴正向成30角斜向右上方由平衡条件有EqBqv得v m/s103 m/s(2)粒子从B点进入第二象限的磁场B中，轨迹如图粒子做圆周运动的半径为R，由几何关系可知R cm cm由qvBm，解得B，代入数据解得B T.(3)由图可知，B、D点应分别是粒子进入磁场和离开磁场的点，磁场B的最小区域应该分布在以BD为直径的圆内由几何关