高中数学2.6平面向量数量积的坐标表示课时作业北师大必修.docVIP

平面向量数量积的坐标表示一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014宝鸡高一检测)设a=(5,y),b=(-6,-4),且ab=-2,则y=()A.-5B.-7C.5D.7【解析】选B.5(-6)+y(-4)=-2,得y=-7.2.已知a=(2,1),b=(1,-2),则向量a与b的夹角为()A.B.C.D.【解析】选D.因为ab=21+1(-2)=0,所以ab,故夹角为.3.(2014阜阳高一检测)若向量a=(2,0),b=(1,1),则下列结论中,正确的是()A.|a|=|b|B.ab=C.abD.(a-b)b【解析】选D.因为a=(2,0),b=(1,1),所以|a|=2,|b|=,A错误;ab=(2,0)(1,1)=21+01=2,B错误;因为21-010,所以a与b不平行,C错误;因为a-b=(2,0)-(1,1)=(1,-1),所以(a-b)b=(1,-1)(1,1)=11+(-1)1=0,所以(a-b)b,D正确.4.(2014宜春高一检测)已知向量=(cos120,sin120),=(cos30,sin45),则ABC的形状为()A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形【解析】选D.|=1,|=,cos=0,即与所成角为锐角,故ABC为钝角.【变式训练】已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),则ABC的形状是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形【解析】选A.=(-3,3),=(1,1),=0,所以,故CAB=90,ABC为直角三角形.5.(2013大纲版全国卷)已知向量m=,n=,若(m+n)(m-n),则=()A.-4B.-3C.-2D.-1【解题指南】利用(m+n)(m-n)得(m+n)(m-n)=0化简求解.【解析】选B.因为(m+n)(m-n),所以(m+n)(m-n)=|m|2-|n|2=0,即(+1)2+1-(+2)2-4=0,解得=-3.6.已知a=(1,-2),b=(1,),且a与b的夹角为锐角,则实数的取值范围是()A.(-,-2)B.C.D.【解析】选A.因为a与b的夹角为锐角,所以cos0且cos1,即ab0且a与b方向不同,即ab=1-20,且-2,解得(-,-2),故选A.【误区警示】本题易因思考不全面,转化不等价而误选D,当a与b同向时,即a与b的夹角=0时cos=10,此时=-2,显然是不合理的.二、填空题(每小题4分,共12分)7.已知a=(1,),b=(-2,0),则|a+b|=.【解析】因为a+b=(-1,),所以|a+b|=2.答案:28.(2014亳州高一检测)若平面向量a=(-1,2)与b的夹角是180,且|b|=3,则b=.【解析】设b=(x,y),则所以x2=9.所以x=3,又a=(-1,2)与b方向相反,所以b=(3,-6).答案:(3,-6)9.(2014渭南高一检测)ABO三顶点坐标为A(1,0),B(0,2),O(0,0),P(x,y)是坐标平面内一点,满足0,0,则的最小值为.【解题指南】根据已知条件确定x,y的范围,再把用x,y表示,求得最小值.【解析】因为=(x-1,y)(1,0)=x-10,所以x1,所以-x-1.因为=(x,y-2)(0,2)=2(y-2)0,所以y2,所以=(x,y)(-1,2)=2y-x3.答案:3三、解答题(每小题10分,共20分)10.已知a=(3,-4),b=(2,x),c=(2,y),且ab,ac,求bc及b和c的夹角.【解析】因为ab,所以3x+8=0,所以x=-,因为ac,所以6-4y=0,所以y=.所以bc=4-4=0,所以bc,所以b与c的夹角为90.【变式训练】已知点A(-1,1),点B(1,2),若点C在直线y=3x上,且,求点C的坐标.【解析】设C(x,3x),则=(2,1),=(x-1,3x-2),因为,所以2(x-1)+3x-2=0,所以x=,所以C.11.(2014黄山高一检测)设=(3,1),=(-1,2),C,D两点满足,-+=0,求C,D两点的坐标.(其中O是坐标原点)【解析】设=(x,y),因为=(-1,2),所以=-=(x,y)-(-1,2)=(x+1,y-2),由=(3,1),可得3(y-2)-(x+1)=0,即x-3y+7=0.又,所以-x+2y=0.由可得x=14,y=7,所以C(14,7).又因为-+=0,所以=-=(14,7)-(3,1)=(11,6),所以D(11,6).一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2014宜春高一检测)已知三点A(1,1),B(-1,0),C(3,-1),则等于()A.-2B.-6C.2D.3【解析】选A.=(-1-1,0-1)=(-2,-1),=(3-1,-1-1)=(2,-2),所以=(-2,-1)(2,-2)=-22+(-1)(-2)=-2.2.(2014合肥高一检测)若a=(3,4),b=(2,-1),且(a-xb)(a-b),则x等于()A.-23B.C.-D.-【解题指南】先计算a-xb与a-b的坐标,再利用垂直构建方程求解.【解析】选C.a-xb=(3-2x,4+x),a-b=(1,5),因为(a-xb)(a-b),所以(a-xb)(a-b)=0,所以(3-2x)1+5(4+x)=0,得x=-.3.(2014咸阳高一检测)已知a=(3,4),b=(sin,cos),且ab,则tan=()A.B.-C.D.-【解析】选A.由已知得,3cos-4sin=0,所以tan=.【变式训练】设a=,b=,且ab,则锐角的值为()A.B.C.D.以上都不对【解析】选B.因为ab,所以-costan=0,所以sin=,又因为为锐角,所以=.4.已知A(-1,2),B(2,8),C(0,5),若,则点D的坐标是()A.B.C.D.【解题指南】先设出点D的坐标,然后根据题目条件列出方程组,最后解方程组,求出点D的坐标.【解析】选A.设D(x,y),则=(x+1,y-2),=(x-2,y-8),因为=(-2,-3),所以解得所以D点坐标为.【拓展延伸】平面向量数量积坐标运算的关键和注意事项(1)涉及平面向量数量积的坐标运算的问题,关键是熟练掌握数量积的坐标运算公式以及相应的模长公式和夹角公式.(2)运用平面向量数量积的坐标运算解题时,一方面要注意函数、方程思想的熟练应用,另一方面要注意数量积几何意义的应用.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2014南充高一检测)若b=(1,1),ab=2,(a-b)2=3,则|a|=.【解析】因为(a-b)2=|a|2-2ab+|b|2=3,且ab=2,所以|a|2=7-|b|2.又因为b=(1,1),所以|b|=,所以|a|=.答案:6.(2014湖北高考)若向量=(1,-3),|=|,=0,则|=.【解析】设B(x,y),依题意解得或所以=(2,4)或=(-4,2),所以=2.答案:2三、解答题(每小题12分,共24分)7.已知向量a=(-3,2),b=(2,1),c=(3,-1),tR.(1)求|a+tb|的最小值及相应的t值.(2)若a-tb与c共线,求实数t.【解析】(1)因为a=(-3,2),b=(2,1),c=(3,-1),所以a+tb=(-3,2)+t(2,1)=(-3+2t,2+t).所以|a+tb|=,当且仅当t=时取等号,即|a+tb|的最小值为,此时t=.(2)因为a-tb=(-3,2)-t(2,1)=(-3-2t,2-t),又a-tb与c共线,c=(3,-1),所以(-3-2t)(-1)-(2-t)3=0.解得t=.8.(2014西安高一检测)如图所示,点P是以AB为直径的圆O上的动点,P是点P关于AB的对称点,AB=2a(a0).(1)当点P是上靠近B的三等分点时,求的值.(2)求的最大值和最小值.【解析】(1)以直径AB所在直线为x轴,以O为坐标原点建立平面直角坐标系.因为P是靠近点B的三等分点,连接OP,则BOP=,点P坐标为.又点A坐标是(-a,0)