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高二期末数学复习建议北京市育英中学 孙长娟选修2-1 第一章 常用逻辑用语 一、【课标要求】（1）命题及其关系了解命题的逆命题、否命题与逆否命题.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系.（2）简单的逻辑联结词 通过数学实例，了解“或”、“且”、“非”的含义.（3）全称量词与存在量词 通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.二、【大纲要求】考试内容要求层次ABC 常用逻辑用语“若，则”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题四种命题的相互关系充要条件简单的逻辑联结词全称量词与存在量词 附：常用的正面词语与它的否定词语词语是都是等于大于小于且词语的否定不是不都是不等于小于或等于大于或等于或词语必有一个至少有n个至多有一个所有x成立所有x不成立词语的否定一个也没有至多有n-1个至少有两个存在一个x不成立存在有一个x成立第二章 圆锥曲线与方程一、【课标要求】（1）了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用（2）经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质（3）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质（4）能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题（5）通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合思想（6）结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想二、【大纲要求】考试内容（选修21）要求层次ABC圆锥曲线与方程圆锥曲线椭圆的定义及标准方程椭圆的简单几何性质抛物线的定义及标准方程抛物线的简单几何性质双曲线的定义及标准方程双曲线的简单几何性质直线与圆锥曲线的位置关系(新增)曲线与方程曲线与方程的对应关系（曲线与方程的概念）根据已知条件求曲线方程（删）三、【典例分析】l 面积及最值1（2012北京高考文科19）已知椭圆C：（ab0）的一个顶点为A （2,0），离心率为， 直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.（）求椭圆C的方程；（）当AMN的面积为时，求k的值.2（2013全国新课标 理20）平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：1(ab0)右焦点的直线xy0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.(1)求M的方程；(2)C，D为M上两点，若四边形ACBD的对角线CDAB，求四边形ACBD面积的最大值3.（2013浙江 理21）如图15所示，点P(0，1)是椭圆C1：1(ab0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2y24的直径l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D.(1)求椭圆C1的方程；(2)求ABD面积取得最大值时直线l1的方程 l 求轨迹4.（2013全国新课标 文20）在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为,在y轴上截得线段长为.(1)求圆心P的轨迹方程;(2)若P点到直线y=x的距离为,求圆P的方程.5.（2013四川 理20）已知椭圆C：1(ab0)的两个焦点分别为F1(1，0)，F2(1，0)，且椭圆C经过点P.(1)求椭圆C的离心率；(2)设过点A(0，2)的直线l与椭圆C交于M，N两点，点Q是线段MN上的点，且，求点Q的轨迹方程l 定值6.（2013山东 理22） 椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别是F1，F2，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.(1)求椭圆C的方程；(2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，联结PF1，PF2，设F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(m，0)，求m的取值范围；(3)在(2)的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，若k0，试证明为定值，并求出这个定值l 定直线7.（2013安徽 理18）设椭圆E：1的焦点在x轴上(1)若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程；(2)设F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，P为椭圆E上第一象限内的点，直线F2P交y轴于点Q，并且F1PF1Q.证明：当a变化时，点P在某定直线上l 最值8.（2013浙江 文22） 已知抛物线C的顶点为O(0，0)，焦点为F(0，1) (1)求抛物线C的方程；(2)过点F作直线交抛物线C于A，B两点，若直线AO，BO分别交直线l：yx2于M，N两点，求|MN|的最小值l 探究性、存在性9. (2012福建高考)略第三章 空间向量与立体几何一、【课标要求】（1）空间向量及其运算 经历向量及其运算由平面向空间推广的过程. 了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示. 掌握空间向量的线性运算及其坐标表示. 掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.（2）空间向量的应用 理解直线的方向向量与平面的法向量. 能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系. 能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理） 能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用.二、【大纲要求】大纲要求考试内容要求层次ABC空间向量与立体几何空间直角坐标系空间直角坐标系空间两点间的距离公式空间向量及其运算空间向量的概念空间向量基本定理空间向量的正交分解及其坐标表示空间向量的线性运算及其坐标表示空间向量的数量积及其坐标表示运用向量的数量积判断向量的共线与垂直空间向量的应用直线的方向向量平面的法向量线、面位置关系线线、线面、面面的夹角三、【典例分析】l 先证垂直后建系、线面角1.（2013全国新课标18）如图15所示，三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA160.(1)证明：ABA1C；(2)若平面ABC平面AA1B1B，ABCB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值图15l 线面、二面角2.（2013全国新课标18）如图13所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1ACCBAB. (1)证明：BC1平面A1CD； (2)求二面角DA1CE的正弦值 图13l 异面直线所成角、二面角3.（2013江苏22） 如图12所示，在直三棱柱A1B1C1ABC中，ABAC，ABAC2，A1A4，点D是BC的中点(1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；(2)求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值图12l 线面、二面角、求值4.（2013北京 理17）如图17，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形平面ABC平面AA1C1C，AB3，BC5.(1)求证：AA1平面ABC；(2)求二面角A1BC1B1的