高三综合测试数学试卷文科.doc

高三综合测试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 已知R是实数集，则等于( )A. (1, 2 B. 0, 2 C. D1，22下列命题正确的是( )A BC是的充分不必要条件 D若则3等差数列的前项和为若则的值是( )A1 B1 C0 D不能确定4经过圆的圆心且斜率为1的直线方程为( )A B. C D5已知与方向相反的单位向量是( )A. (1, 1) B. (0,1) C. (0,1) D. (1,1)6已知函数在一个周期内的图象如图所示，则的图象可由函数的图象（纵坐标不变）( ) 得到A. 先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移单位B. 先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移单位C. 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移单位D. 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移单位7函数的零点个数为( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 38中，则的周长为( )A. B. C D9定义在R上的函数的图像关于(1，0)对称，且当时（其中 是 的导函数），若则的大小关系是( )A B C D10. 下列命题中，真命题的个数为( )(1)在中，若则(2)已知则在上的投影为2;(3)已知则为假命题；(4)已知函数的导函数的最大值为3，则函数的图象关于对称A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11. 若则12设则的大小关系是_.13已知为等比数列，它的前n项和为且成等差数列，则数列的公比.14已知中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交直线AB于E，F两点，则的最小值是_三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. （本小题满分12分） 已知函数(1)求的值；(2)若对于任意的都有求实数c的取值范围16（本小题满分12分）(1)已知求与的夹角(2)设其中为坐标原点若线段上的点满足求点的坐标17（本题满分14分）在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的圆与直线：相切(1)求圆的方程；(2)若圆上有两点关于直线对称，且求直线的方程18.（本小题满分14分） 某工厂去年的某产品的年销售量为100万只，每只产品的销售价为10元，每只产品固定成本为8元今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计销售量从今年开始每年比上一年增加10万只，第次投入后，每只产品的固定成本为为常数，若产品销售价保持不变，第次投入后的年利润为万元(1)求的值，并求出的表达式；(2)若今年是第1年，问第几年年利润最高？最高利润为多少万元？19（本小题满分14分）已知函数在点处取得极小值4，使其导数的的取值范围为(1，3)，求：(1)的解析式；(2)若过点可作曲线的三条切线，求实数m的取值范围20（本小题满分14分）在数列中，其中实数(1)求的通项公式；(2)若对一切有求的取值范围参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，题号12345678910答案BCCACBCDCB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11 12132 14三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. （本小题满分12分） 已知函数(1)求的值；(2)若对于任意的都有求实数c的取值范围解：(1) 4分(2) 8分因为 所以所以当 即时，取得最大值 10分所以 等价于故当时，的取值范围是 12分16（本小题满分12分）(1)已知求与的夹角(2)设其中为坐标原点若线段上的点满足求点的坐标解：(1) 2分又 4分 . 6分(2)由点在线段上，可设 7分 8分 9分 得或 10分 11分点的坐标为 .12分17（本题满分14分）在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的圆与直线：相切(1)求圆的方程；(2)若圆上有两点关于直线对称，且求直线的方程解：(1)依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，即 3分得圆的方程为 6分(2)由题意，可设直线的方程为 8分则圆心到直线的距离 10分由垂径分弦定理得： 即 12分所以直线M N的方程为：或 l4分18.（本小题满分14分） 某工厂去年的某产品的年销售量为100万只，每只产品的销售价为10元，每只产品固定成本为8元今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计销售量从今年开始每年比上一年增加10万只，第次投入后，每只产品的固定成本为为常数，若产品销售价保持不变，第次投入后的年利润为万元(1)求的值，并求出的表达式；(2)若今年是第1年，问第几年年利润最高？最高利润为多少万元？解(I) 由 当时，由题意，可得 2分所以 5分()由 7分 10分当且仅当 即时取等号， 12分所以第8年工厂的利润最高，最高为520万元 14分19（本小题满分14分）已知函数在点处取得极小值4，使其导数的的取值范围为(1，3)，求：(1)的解析式；(2)若过点可作曲线的三条切线，求实数m的取值范围解：(1)由题意得： 2分在上 在（1，3）上在上因此在处取得极小值4 4分，由联立得： 7分(2)设切点 10分求得：要使方程有三个根需 12分由：故：因此所求实数的范围为(11，16) 14分20（本小题满分14分）在数列中，其中实数(1)求的通项公式；(2)若对一切有求的取值范围解：(1)由原式得 1分令 则因此对有 2分 4分因此又当n =1时上式成立， 5分因此 6分(2) 由得因所以对恒成立 .7分记下分三种情况讨论 8分当即c =0或c =l时；代入验证可知只有c =1满足要求9分当时，抛物线开口