xx学年嵊州市八年级数学下期中试卷（带答案和解释）

1 / 31 XX 学年嵊州市八年级数学下期中试卷（带答案和解释） 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 XX-XX学年浙江省绍兴市嵊州市马寅初中学八年级（下）期中数学试卷 一、选择题： 1若二次根式有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 1B x1c x 1D x1 2下列方程中，关于 x 的一元二次方程的是（ ） A 2x x2=0B x 1=2x 3c 3x2 2=yD x+3=0 3在一次献爱心的捐赠活动中，某班 45名同学捐款金额统计如下： 金额（元） 20303550100 学生数（人） 51051510 在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（ ） A 30， 35B 50， 35c 50， 50D 15， 50 4用配方法解方程 x2 4x 6=0 时，下列变形正确的是（ ） A（ x 2） 2=6B（ x 2） 2=10c（ x 4） 2=6D（ x 4） 2=10 2 / 31 5下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B c D 6如图，两个平行四边形的面积分别为 18、 12，两阴影部分的面积分别为 a、 b（ a b），则（ a b）等于（ ） A 4B 5c 6D 7 7若点 P（ a， 2）与 Q（ 1， b）关于坐标原点对称，则 a，b 分别为（ ） A 1， 2B 1， 2c 1， 2D 1， 2 8平行四边形的两条对角线分别为 10 和 16，则它的一边长可以是（ ） A 15B 12c 13D 14 9某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 1035张照片，如果全班有 x 名同学，根据题意，列出方程为（ ） A x（ x+1） =1035B x（ x 1） =10352c x（ x 1） =1035D 2x（ x+1） =1035 10已知四边形 ABcD的对角线 Ac、 BD相交于点 o，给出下列 5 个条件： ABcD ； oA=oc ； AB=cD ； BAD=DcB ；ADBc ，从以上 5 个条件中任选 2 个条件为一组，能判定四边形 ABcD是平行四边形的有（ ）组 3 / 31 A 4B 5c 6D 7 二、填空题：（本题有 10小题，每小题 3 分，共 30 分） 11化简的结果是 12如图，在平行四边形 ABcD中， A+c=240 ，则 B= 度 13在证明命题 “ 一个三角形中至少有一个内角不大于60” 成立时，我们利用反证法，先假设 ，则可推出三个内角之和大于 180 ，这与三角形内角和定理相矛盾 14若 x1 与 x2 的平均数为 6，则 x1+1 与 x2+3 的平均数为 15已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx+3=0 的一个根是 1，则方程的另一个根为 16如图所示，在平行四边形 ABcD 中，对角线 Ac， BD相交于点 o，已知 Boc 的周长比 AoB 的周长大 3，平行四边形ABcD的周长为 26，则 Bc的长度为 17若 y=，则 x+y= 18如图， E 是直线 cD上的一点已知 ABcD 的面积为 52cm2，则 ABE 的面积为 cm2 4 / 31 19如图所示， DE 为 ABc 的中位线，点 F 在 DE 上，且AFB=90 ，若 AB=5， Bc=8，则 EF的长为 20已知在直角坐标系中有 A、 B、 c、 D 四个点，其中 A， B，c 三个点的坐标分别为（ 0， 2），（ 1， 0），（ 2， 0），则当点D 的坐标为 时，以 A、 B、 c、 D 四个点为顶点的四边形是平行四边形 三、解答题： （第 21-24 每题 6 分，第 25-26 每题 8 分，第27题 10分，共 50分） 21计算： （ 1） （ 2） 22解方程： （ 1） 3x2 7x=0 （ 2）（ x 2）（ 2x 3） =2（ x 2） 23在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲 10 次射击成绩的统计表（表 1）和扇形统计图如下： 命中环数 10987 命中次数 32 （ 1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形5 / 31 统计图； （ 2）已知乙运动员 10次射击的平均成绩为 9 环，方差为，如果只能选一人参加比赛，你认为应 该派谁去？并说明理由 24如图所示，在平行四边形 ABcD 中，对角线 Ac 与 BD 相交于点 o， m， N 在对角线 Ac上，且 Am=cN，求证： BmDN 25如图，在 ABcD中， AE、 BF分别平分 DAB 和 ABc ，交 cD于点 E、 F， AE、 BF相交于点 m （ 1）试说明： AEBF ； （ 2）判断线段 DF与 cE的大小关系，并予以说明 26商场将每件进价为 80 元的某种商品原来按每件 100 元出售，一天可售出 100件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低 1 元，其销量可增加 10件 （ 1）问商场经营该商品原来一天可获利润多少元？ （ 2）若商场经营该商品一天要获利润 2160元，则每件商品售价应为多少元？ 27如图，在平面直角坐标系中，点 A， B 的坐标分别是（3， 0），（ 0， 6），动点 P 从点 o 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1个单位的速度运动，同时动点 c 从点 B 出发，沿射线 Bo 方6 / 31 向以每秒 2 个单位的速度运动以 cP， co 为邻边构造PcoD，在线段 oP延长线上取点 E，使 PE=Ao，设点 P运动的时间为 t 秒 （ 1）当点 c 运动到线段 oB的中点时，求 t 的值及点 E 的坐标； （ 2） 当点 c 在线段 oB 上时，求证：四边形 ADEc 为平行四边形； （ 3）在线段 PE 上取点 F，使 PF=2，过点 F 作 mNPE ，截取 Fm=， FN=1，且点 m， N 分别在第一、四象限，在运动过程中，当点 m， N 中，有一点落在四边形 ADEc的边上时，直接写出所有满足条件的 t 的值 XX-XX学年浙江省绍兴市嵊州市马寅初中学八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题： 1若二次根式有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 1B x1c x 1D x1 【考点】二次根式 有意义的条件 7 / 31 【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 【解答】解： 二次根式有意义， x 10 ， x1 故选 B 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据题意列出关于 x 的不等式是解答此题的关键 2下列方程中，关于 x 的一元二次方程的是（ ） A 2x x2=0B x 1=2x 3c 3x2 2=yD x+3=0 【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数 是 2；二次项系数不为 0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案 【解答】解： A、是一元二次方程，正确； B、没有二次项，故错误； c、含有两个未知数，故错误； D、不是整式方程，故错误； 故选 A 【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是8 / 31 否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2 3在一次献爱心的捐赠活动中，某班 45名同学捐款金额统计如下： 金额（元） 20303550100 学生数（人） 51051510 在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（ ） A 30， 35B 50， 35c 50， 50D 15， 50 【考点】众数；中位数 【分析】根据众数、中位数的定义，结合表格数据进行判断即可 【解答】解：捐款金额学生数最多的是 50元， 故众数为 50； 共 45 名学生，中位数在第 23 名学生处，第 23 名学生捐款50元， 故中位数为 50； 故选 c 【点评】本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是熟练掌握众数及中位数的定义 9 / 31 4 用配方法解方程 x2 4x 6=0 时，下列变形正确的是（ ） A（ x 2） 2=6B（ x 2） 2=10c（ x 4） 2=6D（ x 4） 2=10 【考点】解一元二次方程 -配方法 【分析】先将常数项移到等号的右边，然后配方将方程左边配成一个完全平方式即可 【解答】解：移项得 x2 4x=6， 配方得 x2 4x+4=6+4， 即（ x 2） 2=10， 故选 B 【点评】本题考查了配方法解一元二次方程的运用，解答时熟练运用配方法的步骤是关键，此题难度一般 5下列图形中，既是轴对称图形 又是中心对称图形的是（ ） A B c D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解： A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； c、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 10 / 31 D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意 故选： A 【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重 合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合 6如图，两个平行四边形的面积分别为 18、 12，两阴影部分的面积分别为 a、 b（ a b），则（ a b）等于（ ） A 4B 5c 6D 7 【考点】平行四边形的性质 【分析】设设重叠部分面积为 c，则 a b=（ a+c）（ b+c）问题得解 【解答】解：设重叠部分面积为 c， a b=（ a+c）（ b+c） =18 12=6， 故选 c， 【点评】本题考查了平行四边形的性质和其面积的有关计算，解题的关键是设出设重叠部分面积为 c，有整体减部分即可求出问题的答案 7若点 P（ a， 2）与 Q（ 1， b）关于坐标原点对称，则 a，11 / 31 b 分别为（ ） A 1， 2B 1， 2c 1， 2D 1， 2 【考点】关于原点对称的点的坐标 【专题】计算题 【分析】平面直角坐标系中任意一点 P（ x， y），关于原点的对称点是（ x， y），那么，即可求得 a 与 b 的值 【解答】解： 点 P（ a， 2）与 Q（ 1， b）关于坐标原点对称， a ， b 分别为 1， 2； 故本题选 B 【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题 8平行四边形的两条对角线分别为 10 和 16，则它的一边长可以是（ ） A 15B 12c 13D 14 【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系 【分析】取平行四边形两条对角线的一半与一边组成三角形，利用三角形的三边关系，可以确定出这一边的范围，再进一步作出判断 【解答】解： 平行四边形的两条对角线长是 10 和 16， 平行四边形两条对角线的一半分别为 5， 8， 12 / 31 设另一边长为 x， 则 5 x 13， 各选项中在这个范围内的有 12 故选 B 【点评】本题考查了平行四边形的性质，即 平行四边形的对角线互相平分；解题的关键是利用三角形的三边关系，确定出所求边的长度范围 9某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 1035张照片，如果全班有 x 名同学，根据题意，列出方程为（ ） A x（ x+1） =1035B x（ x 1） =10352c x（ x 1） =1035D 2x（ x+1） =1035 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】其他问题 【分析】如果全班有 x 名同学，那么每名同学要送出（ x 1）张，共有 x 名学生，那么总共送的张数应该是 x（ x 1）张，即可列出方程 【解答】解： 全班有 x 名同学， 每名同学要送出（ x 1）张； 又 是互送照片， 总共送的张数应该是 x（ x 1） =1035 13 / 31 故选 c 【点评】本题考查一元二次方程在实际生活中的应用计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键 10已知四边形 ABcD的对角线 Ac、 BD相交于点 o，给出下列 5 个条件： ABcD ； oA=oc ； AB=cD ； BAD=DcB ；ADBc ，从以上 5 个条件中任选 2 个条件为一组，能判定四边形 ABcD是平行四边形 的有（ ）组 A 4B 5c 6D 7 【考点】平行四边形的判定 【分析】根据平行四边形的判定进行选择即可 【解答】解： 与 根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形 ABcD为平行四边形； 与 根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形 ABcD为平行四边形； 与 ， 与 根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形，能推出四边形 ABcD为平行四边形； 与 ， 与 根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，能推出四边形 ABcD为平行四边形 所以能推出四 边形 ABcD为平行四边形的有 6 组 故选 c 14 / 31 【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键 二、填空题：（本题有 10小题，每小题 3 分，共 30 分） 11化简的结果是 3 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】根据二次根式的性质解答 【解答】解： =3 故答案为： 3 【点评】解答此题利用如下性质： =|a| 12如图，在平行四边形 ABcD中， A+c=240 ，则 B= 60 度 【考点】平行四边形的性质 【分析】根据平行四 边形的性质可得 ADBc ， A=c ，从而可得 A 的度数，再根据 ADBc 可得 A+B=180 ，进而可得答案 【解答】解： 四边形 ABcD是平行四边形， ADBc ， A=c ， A+B=180 ， 15 / 31 A+c=240 ， A=120 ， B=180 120=60 ， 故答案为： 60 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对角相等 13在证明命题 “ 一个三角形中至少有一个内角不大于60” 成立时，我们利用反证法，先假设 三角形的 三个内角都大于 60 ，则可推出三个内角之和大于 180 ，这与三角形内角和定理相矛盾 【考点】反证法 【分析】根据反证法的步骤，先假设结论不成立，即否定命题即可 【解答】解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的三个内角都大于 60 故答案为：三角形的三个内角都大于 60 【点评】本题考查的是反证法的知识，掌握反证法的步骤是：（ 1）假设结论不成立；（ 2）从假设出发推出矛盾；（ 3）假设不成立，则结论成立是解题的关键 14若 x1与 x2 的平均数为 6，则 x1+1与 x2+3的平均数为 16 / 31 8 【考点】算术平均数 【分析】根据平均数的性质知，要求 x1+1， x2+3 平均数，只要把数 x1、 x2的和表示出即可 【解答】解： 数 x1、 x2的平均数为 6， 数 x1+x2=2， 6=12， x1+1 、 x2+3 的平均数 =（ x1+1+x2+3） 2 =（ 12+4） 2 =162 =8 故答案为 8 【点评】本题考查的是样本平均数的求法解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数 15已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx+3=0 的一个根是 1，则方程的另一个根为 3 【考点】根与系数的关系 【分析】由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解可以根据根与系数的关系进行计算 【解答】解：设方程的另一根为 x1， 根据根与系数的关系可得： x11=3， 17 / 31 解得 x1=3 故答案为 3 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a0 ）的根与系数的关系：若方程两根为 x1， x2，则 x1+x2=，x1x2= 16如图所示，在平行四边形 ABcD 中，对角线 Ac， BD相交于点 o，已知 Boc 的周长比 AoB 的周长大 3，平行四边形ABcD的周长为 26，则 Bc的长度为 8 【考点】平行四边形的性质 【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于 Boc 的周长比 AoB 的周长大 3，可得 Bc比 AB 长 3，再由平行四边形的周长为 26，可得 AB+Bc=13，进而可求出 Bc的长 【解答】解： 平行四边形的周长为 26， AB+Bc=13 ， 又 Boc 的周长比 AoB 的周长大 3， Bc AB=3， 解得： AB=5， Bc=8， 故答案为 8 【点 评】此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组18 / 31 对边分别相等且平行四边形的对角线互相平分，题目比较简单，是中考常见题型 17若 y=，则 x+y= 7 【考点】二次根式有意义的条件 【专题】计算题 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x、 y 的值，再代入 x+y进行计算即可 【解答】解： 原二次根式有意义， x 30 ， 3 x0 ， x=3 ， y=4， x+y=7 故答案为： 7 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于 0 18如图， E 是直线 cD上的一点已知 ABcD 的面积为 52cm2，则 ABE 的面积为 26 cm2 【考点】平行四边形的性质 【专题】数形结合 【分析】根据平行四边形面积的表示形式及三角形的面积表19 / 31 达式可得出 ABE 的面积为平行四边形的面积的一半 【解答】解：根据图形可得： ABE 的面积为平行四边形的面积的一半， 又 ABcD 的面积为 52cm2， ABE 的面积为 26cm2 故答案为： 26 【点评】本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是根据图形的形状得出 ABE 的面积为平行四边形的面积的一半 19如图所示， DE 为 ABc 的中位线，点 F 在 DE 上，且AFB=90 ，若 AB=5， Bc=8，则 EF的长为 【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线 【专题】压轴题 【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出 DF 的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出 DE的长，进而求出 EF 的长 【解答】解： AFB=90 ， D 为 AB的中点， DF=AB= ， DE 为 ABc的中位线， DE=Bc=4 ， 20 / 31 EF=DE DF=， 故答案为： 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 20已知在直角坐标系中有 A、 B、 c、 D 四个点，其中 A， B，c 三个点的坐标分别为（ 0， 2），（ 1， 0），（ 2， 0），则当点D 的坐标为 （ 3， 2）、（ 3， 2）、（ 1， 2） 时，以 A、 B、c、 D 四个点为顶点的四边形是平行四边形 【考点】平行四边形的判定 ；坐标与图形性质 【分析】分别在平面直角坐标系中确定出 A、 B、 c 的位置，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可确定 D的位置 【解答】解：如图所示： 故答案为：（ 3， 2）、（ 3， 2）、（ 1， 2） 【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形 三、解答题：（第 21-24 每题 6 分，第 25-26 每题 8 分，第21 / 31 27题 10分，共 50分） 21计算： （ 1） （ 2） 【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题 【分析】（ 1）根据二次根式的性质化简得到原式 =6 5+3，然后进行加减运算； （ 2）利用平方差公式和完全平方公式进行计算 【解答】解：（ 1）原式 =6 5+3 =4； （ 2）原式 =9 2+1+2+2 =10+2 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式 22解方程： （ 1） 3x2 7x=0 （ 2）（ x 2）（ 2x 3） =2（ x 2） 【考点】解一元二次方程 -因式分解法 【专题】计算题 22 / 31 【分析】（ 1）利用因 式分解法解方程； （ 2）先移项得到（ x 2）（ 2x 3） 2（ x 2） =0，然后利用因式分解法解方程 【解答】解：（ 1） x（ 3x 7） =0， x=0或 3x 7=0， 所以 x1=0， x2=； （ 2）（ x 2）（ 2x 3） 2（ x 2） =0， （ x 2）（ 2x 3 2） =0， x 2=0或 2x 3 2=0， 所以 x1=2， x2= 【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两 个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） 23在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲 10 次射击成绩的统计表（表 1）和扇形统计图如下： 命中环数 10987 命中次数 4 32 1 （ 1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形23 / 31 统计图； （ 2）已知乙运动员 10次射击的平均成绩为 9 环，方差为，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由 【考点】方差；统计表；扇形统计图 【分析】（ 1）根据统计表（图） 中提供的信息，可列式得命中环数是 7 环的次数是 1010% ， 10 环的次数是 10 3 2 1，再分别求出命中环数是 8 环和 10环的圆心角度数画图即可， （ 2）先求出甲运动员 10次射击的平均成绩和方差，再与乙比较即可 【解答】解：（ 1）命中环数是 7 环的次数是 1010%=1 （次），10环的次数是 10 3 2 1=4（次）， 命中环数是 8 环的圆心角度数是； 360=72 ， 10 环的圆心角度数是； 360=144 ， 画图如下： 故答案为： 4， 1； （ 2 ） 甲 运 动 员 10 次 射 击 的 平 均 成 绩 为（ 104 +93+82+71 ） 10=9 环， 甲运动员 10 次射击的方差 =（ 10 9） 24+ （ 9 9） 23+24 / 31 （ 8 9） 22+ （ 7 9） 2=1， 乙运动员 10 次射击的平均成绩为 9 环，方差为，大于甲的方差， 如果只能选一人参加比赛，认为应该派甲去 【点评】本题考查了方差：一般地设 n 个数据， x1， x2， xn的平均数为，则方差 S2=（ x1） 2+（ x2） 2+ （ xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 24如图所示，在平行四边形 ABcD 中，对 角线 Ac 与 BD 相交于点 o， m， N 在对角线 Ac上，且 Am=cN，求证： BmDN 【考点】平行四边形的性质 【专题】证明题 【分析】由平行四边形的性质得出 oA=oc， oB=oD，再证出om=oN，由 SAS 证明 BomDoN ，得出对应角相等oBm=oDN ，再由内错角相等，两直线平行，即可得出结论 【解答】证明： 四边形 ABcD是平行四边形， oA=oc ， oB=oD， Am=cN ， om=oN ， 在 Bom 和 DoN 中， 25 / 31 BomDoN （ SAS）， oBm= oDN， BmDN 【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定方法；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键 25如图，在 ABcD中， AE、 BF分别平分 DAB 和 ABc ，交 cD于点 E、 F， AE、 BF相交于点 m （ 1）试说明： AEBF ； （ 2）判断线段 DF与 cE的大小关系，并予以说明 【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；平行四边形的性质 【专题】几何综合题 【分析】（ 1）因为 AE， BF分别 是 DAB ， ABc 的角平分线，那么就有 mAB=DAB ， mBA=ABc ，而 DAB 与 ABc 是同旁内角互补，所以，能得到 mAB+mBA=90 ，即得证 （ 2）两条线段相等利用平行四边形的对边平行，以及角平分线的性质，可以得到 ADE 和 BcF 都是等腰三角形，那么就有 cF=Bc=AD=DE，再利用等量减等量差相等，可证 【解答】解： 26 / 31 （ 1）方法一：如图 ， 在 ABcD 中， ADBc ， DAB+ABc=180 AE 、 BF分别平分 DAB 和 ABc ， DAB=2BAE ， ABc=2ABF 2BAE+2ABF=180 即 BAE+ABF=90 AmB=90 AEBF 方法二：如图 ，延长 Bc、 AE相交于点 P， 在 ABcD 中， ADBc ， DAP=APB AE 平分 DAB ， DAP=PAB APB=PAB AB=BP BF 平分 ABP ， APBF ， 即 AEBF （ 2）方法一：线段 DF与 cE是相等关系，即 DF=cE， 在 ABcD 中， cDAB ， DEA=EAB 27 / 31 又 AE 平分 DAB ， DAE=EAB DEA=DAE DE=AD 同理可得， cF=Bc 又 在 ABcD 中， AD=Bc， DE=cF DE EF=cF EF 即 DF=cE 方法二：如图，延长 Bc、 AE设交于点 P，延长 AD、 BF相交于点 o， 在 ABcD 中， ADBc ， DAP=APB AE 平分 DAB ， DAP=PAB APB=PAB BP=AB 同理可得， Ao=AB Ao=BP 在 ABcD 中， AD=Bc， oD=Pc 又 在 ABcD 中， DcAB ， 28 / 31 oDFoAB ， PcEPBA = ， = DF=cE 【点评】本题利用了角平分线的性质，平行四边形的性质以及等量减等量差相等等知识 26商场将每件进价为 80 元的某种商品原来按每件 100 元出售，一天可售出 100件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低 1 元，其销量可增加 10件 （ 1）问商场经营该商品原来一天可获利润多少元？ （ 2）若商场经营该商品一天要获利润 2160元，则每件商品售价应为多少元？ 【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题 【分析】（ 1）不降价时，利润 =不降价时商品的单件利润 商品的件数 （ 2）可根据：降价后的单件利润 降价后销售的商品的件数 =2160，来列出方程，求出未知数的值，进而求出商品的售价 29 / 31 【解答】解：（ 1）若商店经营该商品不降价，则一天可获利润 100 （ 100 80） =2000（元） （ 2）设后来该商品每件降价 x 元，依题意，得