七年级数学《有理数》预习教案1.doc

第二章 有理数及其运算2.1 有理数【知识要点一：负数的意义】负数的意义：表示与正数具有相反意义的量如果一个正数表示一个事物的量，那么加上“”号后这个量就有了完全相反的意义0既不是正数也不是负数如：规定向东走为正，则向西为负；向上为正，则向下为负；前进为正，后退则为负【例题】1在一次数学测验中，某班的平均分为82分，把高于平均分的部分分数记为正，则：小英得92分，应记为；若小东被记为12分，他实际得分为2某食品包装袋上标有“净含量385g5g”，这包食品的合格净含量范围是g3电梯上升记为“+”，那么电梯上升“10m”表示（ ）A、电梯下降10m B、电梯上升10m C、电梯上升0m D、电梯没有动4体育课上，教师对初三男生进行了引体向上的测验，能做到7个为达标，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下表：这8名男生一共做了个引体向上，达标率为21032310【知识要点二：有理数的概念及其分类】 整数和分数统称为有理数【例题】1在数3、0.25%、44、0.5、21、3中，正有理数有；非负数有；非正整数有2下列判断中，正确的是（ ）A、正整数和负整数统称为整数 B、整数和分数统称为有理数C、正数和负数统称为有理数 D、整数、分数和零统称为有理数【课堂学习检测】一、判断题(正确的在括号内画“”，错误的画“”)( ) 1某仓库运出30吨货记作30吨，则运进20吨货记作20吨( ) 2节约4吨水与浪费4吨水是一对具有相反意义的量( ) 3身高增长1.2cm和体重减轻1.2kg是一对具有相反意义的量( ) 4在小学学过的数前面添上“”号，得到的就是负数二、填空题1用正数和负数表示下列具有相反意义的量（1）某人从A地向东走10m，然后折回向西走13m，又折回向东走6m，则现在此人在A地的（填“东”或“西”）方，距离A地米；（2）一艘潜艇所在的高度是80m，一条鲨鱼在艇上方35m，则鲨鱼所在的高度是2学校在大桥东面9千米处，那么大桥在学校_面9千米处3如果以每月生产180个零件为准，超过的零件数记作正数，不足的零件数记作负数，那么1月生产160个零件记作_个，2月生产200个零件记作_个4甲冷库的温度为6，乙冷库的温度比甲冷库低5，则乙冷库的温度是_5_既不是正数，也不是负数；它_整数，_有理数(填“是”或“不是”)6整数可以看作分母为1的_，有理数包括_7把下列各数填在相应的大括号内：正数集合_负数集合_非负数集合_有理数集合_8判断下列各数，并把它们填写在大括号里3、2.7、 、0、+18、2、45%、+2006（1）整数集合_ （2）分数集合_ （3）正有理数集合_ （4）非负数集合_ 【综合运用】一、填空题1若把公元2008年记作2008，那么2008年表示_2潜水艇上浮为正，下潜为负若潜水艇原先在距水面80米深处，后来两次活动记录的情况是10米，20米，则现在潜水艇在距水面_米的深处3是正数而不是整数的有理数是_4是整数而不是正数的有理数是_5既不是正数，也不是负数的有理数是_6既不是真分数，也不是零的有理数是_7在下列数中： 11.11111，95.527，0，2004，2，1.12122122212222，非负有理数有_8一种零件的长度在图纸上是(100.05)毫米，表示这种零件的标准尺寸是10毫米，加工要求最大不超过_毫米，最小不小于_毫米二、判断题(正确的在括号里画“”，错误的画“”)( ) 1带有正号的数是正数，带有负号的数是负数( ) 2有理数是正数和小数的统称( ) 3有最小的正整数，但没有最小的正有理数( ) 4非负数一定是正数( ) 5是负分数三、选择题1下列说法中，不正确的是（ ）A、零是有理数 B、零是整数 C、零是最小的数 D、零不是负数23.782( )(A)是负数，不是分数(B)不是分数，是有理数(C)是负数，也是分数(D)是分数，不是有理数3下面说法中正确的是( )(A)正整数和负整数统称整数(B)分数不包括整数(C)正分数，负分数，负整数统称有理数 (D)正整数和正分数统称正有理数4下列说法正确的是（ ）A、整数包括正整数、负整数 B、分数包括正分数、负分数C、有理数不是正数就是负数 D、有理数包括整数与分数5一批螺帽产品的内径要求可以有0.02 mm的误差，现抽查5个样品，超过规定的毫米值记为正数，不足值记为负数，检查结果如表则合乎要求的产品数量为( )123450.0310.0170.0230.0210.015(A)1个(B)2个(C)3个(D)5个2.2 数轴【知识要点三：数轴】规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）0123123越来越大原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数，原点表示有理数0解题时要真正掌握数形结合的思想，理解任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）【例题】1下列各图中，表示数轴的是（ ）A、 B、 C、 D、2在下图中，表示数轴正确的是（ ） 3在数轴上，点A表示1，与点A相距3个单位长度的点B所表示的数为_.4有一只小蚂蚁以每秒爬行2个单位长度的速度从数轴上表示4的点A出发向右爬行3秒到达B点，则B点表示的数是（）A、2B、4C、6D、65数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2007厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是 .6点A在数轴上距离原点为3个单位，且位于原点左侧，若将A向右移动4个单位，再向左移动1个单位，这时A点表示的数是_【知识要点四：相反数】l 只有符号不同的两个数叫做互为相反数l 零的相反数是零l 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，l 如果与互为相反数，则有，反之亦成立l 注意：a只表示a的相反数，不一定是负数【例题】1 的相反数是；2与互为相反数，的相反数是它本身，互为相反数的两个数，在数轴上分居在的两侧，且到原点的相等2在数轴上的点A表示有理数5，则距离点A三个单位的点B表示的有理数为；若把A向左平移3个单位，则A的相反数是3已知7a的相反数是3，则a=；若a=a，则a=【知识要点五：比较有理数的大小】l 正数大于0和一切负数，0大于一切负数，小于一切正数；l 数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；【例题】比较下列各组数的大小：1000.1；710；490； 【知识要点六：数形结合的思想】l 确定数轴上两点之间的距离：设数轴上A、B两点表示的数为a、b，则A、B两点之间的距离为：|AB|=|ab|或|ba|.【例题】回答下列问题：（1） 数轴上表示3和6两点之间的距离是；（2） 数轴上表示3和6两点之间的距离是；（3） 数轴上表示4和2两点之间的距离是；（4） 当|x+1|+|x2|取最小值时，相应的x的取值范围是【课堂学习检测】一、填空题1_的两个数，叫做互为相反数；零的相反数是_20.4与_互为相反数，_与(7)互为相反数，a的相反数是_3规定了_、_和_的_叫数轴4所有的有理数都能用数轴上的_来表示5数轴上，表示3的点到原点的距离是_个单位长，与原点距离为3个单位长的点表示的数是_6数轴上A，B两点分别在原点的两旁，并且与原点的距离相等，已知点A表示的数是10，则点B表示的数为_二、选择题1下列说法正确的是（ ）A、温度计上0表示没有温度 B、比0小的数有无数个C、某人向东走了10m，再折回向西走了10m，所以他总共走了0mD、某人现有人民币10元，打工收入10元，吃饭用了10元，所以他共有30元2已知下列各数：0.2、0.11、2007、0.1010010001，其中负有理数有（ ）个A、0个 B、1个 C、2个 D、3个3下面各组数中，互为相反数的有( )和(6)和(6) (4)和(4)(1)和(1)和 和(A)4组(B)3组(C)2组(D)1组4下列说法中正确的有( )3和3互为相反数；符号不同的两个数互为相反数；互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；p的相反数是3.14；一个数和它的相反数不可能相等(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个或更多5如图，有理数a，b在数轴上对应的点如下，则有( )(A)a0b(B)ab0(C)a0b(D)ab0三、解答题1已知一组数：(1)画一条数轴，并把这些数用数轴上的点表示出来；(2)把这些数分别填在下面对应的集合中：负数集合正数集合(3)请将这些数按从小到大的顺序排列(用“”连接)：_2化简下列各数：(1)_. (2)_. (3)_3比较大小：_ _ _【综合运用】一、填空题1（8）的相反数是；与互为倒数2比3大的负数有；比3大的负整数有3大于3而小于5的整数有；比4小的非负整数是4到原点距离5个单位长度的点表示的数是5若m，n互为相反数，则m+n=；若m，n互为倒数，则mn=6比较大小：+0.001_1000； _3； （5）_+（5）7数轴上表示距离原点3个单位且位于原点的左侧的数是；表示3和5的两个点之间的距离是8若a、b互为相反数，则3a+3b=9设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点_边，与原点的距离是_个单位长度；表示数a的点在原点_边，与原点的距离是_个单位长度10若m是正数，则m是_数；m是m的_数11_的相反数比它本身大，_的相反数等于它本身12大于且小于的整数有_个；比小的非负整数是_13若p，q两数在数轴上的位置如下图所示，请用“”或“”填空p_q；p_0；q_0；p_q；p_q；p_q14已知1a01b，请按从小到大的顺序排列1，a，0，1，b为_15负数的相反数是_数；把这句话用符号可以表示为_；把“若m0，则m0”用文字语言表示为_二、选择题1下列说法中，正确的是( )(A)无最大正数，有最大负数(B)无最小负数，有最小正数(C)无最小有理数，也无最大有理数(D)有最小自然数，也有最小整数2从原点开始向左移动3个单位，再向右移动1个单位后到达A点，则A点表示的数是 ( )(A)3(B)4(C)2(D)23巴黎与北京的时差为7个小时（负数表示同一时刻比北京时间早的数）如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎时间为（ ）A、7月2日21时 B、7月2日7时 C、7月1日7时 D、7月2日5时4下列说法正确的有（ ）正有理数是正整数和正分数的统称；整数是正整数和负整数的统称；有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；0是偶数但不是自然数；偶数包括正偶数、负偶数和0A、1个 B、2个 C、3个 D、4个5一个点从数轴上的原点出发，向左移动一个单位长度，再向右移动3个单位长度达到A点，则点A表示的数是（ ）A、1 B、1 C、2 D、26下列两个数互为相反数的是（ ）A、 与+0.8 B、 与0.333 C、6与（6） D、3.14与7下列说法中，正确的是（ ）A、1是最大的负数 B、在数轴上的两个有理数，大的离原点远 C、比正数小的是负数和0 D、正数和负数互为相反数8下列几种说法中：在+3和+4之间没有正数；在0和1之间没有负数；在+1和+2之间有无穷个正分数；在0.1和0.2之间没有正分数（ ）A、仅正确 B、仅正确 C、仅正确 D、仅正确9已知aa，那么a是（ ）A、 正数 B、负数 C、 零 D、不确定10数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在这个数轴上随意画出一条长为2000cm的线段AB，则线段AB能盖住的整点的个数是（ ）A、1998或1999 B、1999或2000 C、2000或2001 D、2000或2001三、解答题1如图为北京地铁的部分线路假设各站之间的距离相等表示为一个单位长现以万寿路站为原点，向右的方向为正，那么表示木樨地站的数为_表示古城站的数为_如果改以古城站为原点，那么表示木樨地站的数变为_2小明家(记为A)与他上学的学校(记为B)、书店(记为C)，依次坐落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处小明从学校沿这条街向东走了40米，接着又向西走了70米到达D处试在数轴上表示上述四点3若a为有理数，在a与a之间(不含a与a)有1997个整数，则a的取值范围是_4环保小组甲乙丙三位同学一起连续5天调查高峰时段10分钟内通过解放路的车流情况（向东为正，向西为负），记录如下：（1）按每辆车排放尾气一样多来看，哪一天的污染指数最高? 哪一天的空气质量最好? 时间第一天第二天第三天第四天第五天车流量（辆）25+20+303535+402020+50+20（2）假设车流量不超过60辆时，空气质量为良，超过60辆时为差，请对这5天的空气质量做一个评价：5观察下列各数，探究其规律 ， ， ，（1） 填出第7，8，9项的三个数；（2） 第2009个数是什么? （3） 若这一列数无限的排下去，与哪两个数越来越接近? 6已知m，n互为相反数，试求：的值7如图所示，数轴上有五个点A，B，P，C，D，已知APPD3，且ABBCCD，点P对应有理数1，则A，B，C，D对应的有理数分别是什么?(只需写出结果，不必写出详细的推理过程)2.3 绝对值【知识要点七：绝对值的意义】l 绝对值的定义在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值. a的绝对值记为. .【例题】计算下列各式：1|3.6|=；|+2|=；|5|=2|m|（m”、“b0，比较a，a，b，b的大小l 绝对值的非负性若a为有理数，则|a|0. 若a、b为有理数，且|a|+|b|=0，则a=b=0.【例题】1若|x1|+|y|=0，则x=，y=2|a3|+|2b|=0，求a+b的相反数3若|a2|+|b3|+|c4|=0，求2a+b+c的值4已知a、b都是不为0的有理数，探究：+的值【课堂学习检测】一、填空题1填表：有理数93.7500.0011绝对值相反数2一个正数的绝对值是_；_数的绝对值是它的相反数；_的绝对值是零；绝对值最小的数是_3绝对值小于143.5的所有整数的和为_4两个正数比大小，绝对值大的_；两个负数比大小，绝对值大的_5绝对值小于4的整数中，最大的整数是_，最小的整数是_二、选择题6下列各式中，等号不成立的是( )(A)55(B)55 (C)55 (D)557的相反数是( )(A)(B)(C)(D)8下列判断中，错误的是( )(A)一个正数的绝对值一定是正数(B)一个负数的绝对值一定是正数(C)任何数的绝对值都是正数(D)任何数的绝对值都不是负数9一个数的绝对值是正数，这个数一定是( )(A)正数(B)非零数(C)任何数(D)以上都不是10在1，0，中，负数共有( )(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个11若aa0，则a是( )(A)正数(B)负数(C)正数或0 (D)负数或0三、解答题12比大小：_，_1.384，0.0001_1000，_3.1413计算：(1)162430(2)【综合运用】一、填空题1绝对值等于7的数是；的相反数是它本身2绝对值小于4的整数有；这些整数的和是3绝对值不大于5的所有有理数的和是4若点A在数轴上距离原点2个单位，则与点A距离3个单位的点B表示的数为5若x3与4互为相反数，则x=；若m，n互为相反数，则3m3n=6若|x|=4，则x=；若|m|=|3|，则m=7若x0，则|x|+x=；若|x2|+|y1|=0，则x+2y=8_的相反数小于它本身；_的绝对值大于它本身；_的相反数、绝对值和它本身都相等9若ab，a，b均是正数，比较大小：a|_b；若ab，a，b均是负数，比较大小：a_b10若m，n互为相反数，则m_n11若xy，则x，y的关系是_12如果x2，那么x_；如果x2，那么x_13当aa时，则a_14若a2b30，则a_，b_15已知x2，y5，且xy，则x_，y_16满足3.5x9的