浅谈数学教学中学生思维素质的培养.doc

浅谈数学教学中学生思维素质的培养 杨有万 （云南省红河县第一中学654400） 数学是训练、思维的体操而数学教学是离不开解题的，思维素质的培养，主要是通过解题教学和练习来完成的 解题过程就是运用知识的过程，分析问题的条件和结论，灵活运用已知的方法，通过观察，迅速引起联想、类比，将题目的特性和相应的方法联系起来，使学生从多角度思考问题，从而培养学生的思维素质 一、注意培养学生的直觉思维 直觉思维主要表现为对于直接感受到的事物作出何种程度的反应，具有直观特性经常出一些具有直观思维性的问题，让学生充分观察、思维、判断 例1、计算： 解：按通常算法，显然不可能但纵观全局，题目结构是两个幂的积，深入局部，根据乘方的定义有： 于是问题获解 直觉思维过程如下： （1）b0，而A中，故淘汰A； （2）B、C、D中的直线均有a0，而a0时，的图像开口向下，故淘汰C； （3）b0且a0 的图像的顶点应在轴右方，故淘汰D，由此选B. 二、注意培养学生的逆向思维 对于数学概念、法则、公式、性质等，教学时，不仅要注意从左到右的正向训练，也要注意逆向思维的训练某些问题，从正向思维运算繁杂、不易达到目的，若逆向考虑，将问题变换，可开阔思路，使问题化难为易，化繁为简 例1、若三个方程x2+4ax-4a+3=0，x2+（a-1）x+a2=0，x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实数解，试求实数a的取值范围 解：至少有一个方程有实数解的情况比较复杂，如果一一考虑，计算量大且容易出错，正向思维难于获解，可转向逆向思维，而结论的反面是三个方程全无实根，于是有 证明：数学中的定理的逆命题不一定成立，但公式总可逆用，本题逆用和角的正弦公式，得 三、注意培养学生思维的严密性 学生在解题中常会出现“会而不对，对而不全”的现象，其原因是学生在分析问题时顾此失彼、以偏概全，产生漏洞，说明思路不清晰，思维缺乏严密性为了培养学生思维的严密性，教学中可以经常有意识地提出一些容易混淆的概念，引导学生辨认，给出一些似是而非的问题，启发学生辨别真假 例2、求过点（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程 病解：设直线在两轴上的截距为，则直线方程为 直线过点（2，3） 2+3=a，a=5 所求直线方程为x+y=5 病因分析：经过点（2，3）和原点的直线在两轴上的截距都等于0，也符合题意，故解答漏了一个解，原因是直线的截距式仅表示在两轴上截距都不为0的直线，用来解本题就失去了过原点的一条直线 四、注意培养学生的横向思维 横向思维就是将思维向横的方向扩展，使思维活动能在各相关领域内进行的一种思维方式这种思维，往往能使各类知识互相渗透，互相作用，使问题获得满意的解决为此，通过具体的教学活动，经常引导，使学生养成横向思维的习惯 证明：根据题意及特点，展开横向联想，经观察和分析，发现每一个根式都是解析几何中两点距离的表达式，故由代 数不等式转换为几何命题，可利用三角形三边间 的关系“三角形的两边之和大于第三边”来证明 分析：如果极限在代数问题上来考虑，思路将难以打开，利用数形结合的思想赋数以形，转换成解析几何来解，则可迅速抓住问题的本质 解：要求y/x的最大值，就是要求原点（0，0）与圆上点所连 直线的斜率的最大值，从示意图知，这个最大值在直线OA与圆相切时取得， 五、注意培养学生思维的灵活性 思维的灵活性，是指有的放矢地转化解题方法的能力，即从一种解题途径转向另一种途径的灵活性用一题多变、一题多解的方法，引导学生从不同角度观察同一个问题，寻求不同的解题途径，培养学生思维的灵活性 证法2：从另一个有利