输出量分布的判定

一、被测量 Y的分布 接近于正态分布的判定 中心极限定理 阐述什么样的条件下，若干个随机变量之和的分布接近于正态分布的一类定理。如果一个随机变量是大量相互独立的随机变量之和，则不论这些独立变量具有何种类型的分布，该随机变量的分布近似于正态分布。随着独立变量个数的增加，它们的和就越接近于正态分布。 主要推论： （ 1）如果 ，线性函数， Xi均为正态分布，相互独立，则 Y服从正态分布。 （ 2）即使 Xi不是正态分布，只要 Y的方差 2(Y)比由各输入量 Xi产生的合成标准不确定度分量的方差 ci22(xi)大得多，或各分量的方差相互接近，则 Y近似满足正态分布。 （ 3）若在相同条件下对被测量作多次重复测量，并取平均值最为最佳估计值。此时，无论被测量为何种分布，随着测量次数趋于无穷大，分均值的分布趋于正态分布 。 1 inii XcY 1 例：若被测量是三个等宽度的矩形分布的叠加，且每个矩形分布的半宽均为 a，由于矩形分布的包含因子 ，其标准偏差为 ，方差为 ，于是合成方差为 对三个矩形分布分量进行卷积，可得包含概率为 95%和 99%的区间为 1.973和 2.37，而对于标准偏差为 正态分布，相应的区间为 1.960和 2.576。可见三个等宽的矩形分布之和已十分接近正态分布。 2 3k 3a 322 a22222333)( aaaay 即使对于非线性测量模型 ，只要其泰勒级数展开式的一阶近似成立，即满足不确定度传播定律： 仍可以得到以下推论： （ 1）输入量个数越多， Y越接近于正态分布。 （ 2）各输入量对被测量的不确定度的贡献大小相互越接近， Y越接近于正态分布。 （ 3）为使输出量的分布与正态分布达到一定的接近程度，若各输入量本身越接近正态分布，则所需的输入量个数越少。 3 niii xcy1222 )()( 二、通过占优势分量判定被测量分布 所谓 占优势分量是指 与其相比其他分量对合成标准不确定度的影响均可以忽略不计。无疑占优势的分量一定是最大的分量，但反之则不一定成立。 判定方法： 将所有分量但大小次序排列，如果第二个分量的大小与最大分量之比不超过 0.3，同时其他分量均很小时，则可以认为最大的分量占优势。或者说，当所有其他分量的合成标准不确定度不超过最大分量的0.3倍时，可以判定最大分量占优势。 4 判定标准分析如 下： 假定有 N个分量，其中一个分量占明显优势，假定它为u1(y)，其他分量的合成为 uR(y) 测量结果的合成标准不确定度为 将上式展开可得 当条件 满足时，上式等式右边方括号中的第二项为 5 Nii yuyu22R )()()()()( 21 yuyuyu 2Rc )()(211)()()(1)()( 211211 yuyuyuyuyuyuyu R2Rc 3.0)( )(1yu yu R045.03.021)()(21 221yuyu R 进一步推论， 当没有一个分量占优势 ，但如果其中两个分量的合成占优势，同时合成的分布能够确定的情况下，则可以认为被测量的分布接近该两个分量合成的分布。 例如：若 两个最大分量均为矩形分布且宽度相等，则被测量接近于三角分布 ；若 两者宽度不等的矩形分布 ，则被测量接近于梯形分布。 6 标称长度 50 mm量块的校准 各不确定度分量的大小及分布表 7 标称值 10 kg砝码的校准 各不确定度分量的大小