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1 / 4 XX 届高考数学同角三角函数的关系式及诱导公式 15 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址同角三角函数的关系式及诱导公式 一、基础知识 （一）同角三角函数的基本关系式： 平方关系； 商式关系； 倒数关系。 （二）正弦余弦的诱导公式：与的三角函数关系是 “ 奇变偶不变，符号看象限 ” 。 注： 1、诱导公式的主要作用是将任意角的三角函数转化为 角的三角函数。 2、主要用途： a)已知一个角的三角函数值，求此角的其他三角函数值（ 要注意题设中角的范围， 用三角函数的定义求解会更方便）； b)化简同角三角函数式； 证明同角的三角恒等式。 二、题型剖析 1、化简求值 例 1：化简（ 1）（） （ 2） 2 / 4 解：（ 1）当 k 为偶数时，原式 = 1；当 k 为奇数时同理可得，原式 = 1，故当时，原式 =-1。 （ 2）原式 =3 【思维点拨】（ 1）分清 k 的奇偶，决定函数值符号是关键； （ 2）平方降次是化简的重要手段之一。 练习：（变式 2） 解：原式 = （ 1）当 n 为奇数时，设， 则原式 = =。 （ 2）当 n 为偶数时，设，同理可得原式 =0。 例 2、（ P51）已知 解 思维点拨：先利用诱导公式 进行化简，再求值是解题的一般思维。 例 3(P52) 2、证明题 例 4）证明： 法一：右边 = 右边 法二：要证等式 即证 3 / 4 只需证 即证 即显然成立 所以原等式成立。 思维点拨：证等式常用方法：（ 1）左边证明到右边或右边证明到左边（从繁到简为原则） （ 2）两边向中间证（ 3）分析法 练习（变式 4）求证： 证明：左边 = 右边 = 所以原等式成立 思维点拨： “ 切割化弦 ” ， “ 化异为同 ” 3、条件求值的题型 例 5、已知，求 （ 1）的值； （ 2）的值。 解：（ 1）法一：由已知 sin=2cos ， 原式 =； 法二： ， cos0 ， 原式 =。 （ 2） = = 思维点拨：关于的齐次式的一般处理方法。 思考 :已知，求的值。 4 / 4 解：由已知得，所以是方程 的两根， 而 思维点拨：常用关系，则在解题中的作用。 4、三角应用问题三：课堂小结 1、同角三角函数关系式，诱导公式。 2、解决三角函数问题一般要做到以下几点：（ 1）考察角的变化（ 2）切割化弦（ 3）平方降次（ 4）化同为异 3、注意公式的变形使用，要避免
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