xx届高考数学备考复习：函数与方程及函数的实际应用

1 / 17 XX 届高考数学备考复习：函数与方程及函数的实际应用 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课 件 k 专题一：集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第三讲函数与方程及函数的实际应用 【最新考纲透析】 1函数与方程 （ 1）结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。 （ 2）根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解。 2函数模型及其应用 （ 1）了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增 长、对数增长等不同函数类型增长的含义。 （ 2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。 【核心要点突破】 要点考向一：函数零点问题 2 / 17 考情聚焦： 1.函数的零点是新课标的新增内容 ,其实质是相应方程的根 ,而方程是高考重点考查内容 ,因而函数的零点亦成为新课标高考命题的热点 . 2.常与函数的图象、性质等知识交汇命题，多以选择、填空题的形式考查。 考向链接： 1.函数零点（方程的根）的确定问题，常见的类型有（ 1）零点或零点存在区间的确定；（ 2）零点个数 的确定；（ 3）两函数图象交战的横坐标或有几个交点的确定；解决这类问题的常用方法有：解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法，尤其是那些方程两端对应的函数类型不同的方程多以数形结合法求解。 2函数零点（方程的根）的应用问题，即已知函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，解决该类问题关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解。 例 1：（ XX福建高考文科 7）函数的零点个数为（） 【命题立意】本题从分段函数的角度出发，考查了学生对基本初等函数的 掌握程度。 【思路点拨】作出分段函数的图像，利用数形结合解题。 【规范解答】选 c，绘制出图像大致如右图，所以零点个3 / 17 数为 2。 【方法技巧】本题也可以采用分类讨论的方法进行求解。 令，则 （ 1）当时，或（舍去）； （ 2）当时， 综上述：函数有两个零点。 要点考向二：用二分法求函数零点近似值 考情聚焦： 1.该考向虽然在近几年新课标高考中从未涉及 ,但由于二分法是求方程根的近似值的重要方法 ,其又是新课标新增内容 ,预计在今后的新课标高考中可能会成为新的亮点 . 2.该类问题常与函数的图象、性质交 汇命题，考查学生的探究和计算能力。 考向链接：用二分法求函数零点近似值的步骤 （ 1）确定区间 a,b，验证 f(a)f(b)0,给定精确度；（ 2）求区间 (a,b)的中点；（ 3）计算 f(); 当 f()=0,则就是函数的零点； 若 f(a)f()0,则令 b=(此时零点 )， 若 f()f(b)0,f(b)0,则函数 f(x)在区间（ a,b)内 () (A)一定有零点 (B)一定没有零点 (c)可能有两个零点 (D)至多有一个零点 9 / 17 3如 图， A、 B、 c、 D 是某煤矿的四个采煤点， l 为公路，图中所示线段为道路， ABQP， BcRQ， cDSR近似于正方形，已知 A， B， c， D 四个采煤点每天的采煤量之比约为 3215,运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比 .现要从P， Q， R， S 中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在 () (A)P(B)Q(c)R(D)S 4已知函数 若方程 f(x)=x+a 有且只有两个不相等的实数根，则实数 a的取值范围是 () (A)（ - ， 0 (B)(-,1) (c) 0,1 (D) 0,+) 5若 x1满足 2x+2x=5,x2满足 2x+2log2(x-1)=5,则 x1+x2=() （ A）（ B） 3（ c）（ D） 4 6已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶 .甲车、乙车的速度曲线分别为 v 甲和 v 乙（如图所示） .那么对于图中给定的 t0和 t1，下列判断中一定正确的是 () (A)在 t1时刻，甲车在乙车前面 (B)t1时刻后，甲车在乙车后面 10 / 17 (c)在 t0时刻，两车的位置相同 (D)t0时刻后，乙车在甲车前面 二、填空题 (每小题 6 分，共 18分 ) 7.为缓解南方部分地区电力用煤紧张的局面，某运输公司提出五种运输方案，据预测，这五种方案均能在规定时间 T 完成预期的运输任务 Q0，各种方案的运煤总量 Q 与时间 t 的函数关系如下图所示 .在这五种方案中，运煤效率（单位时间的运煤量）逐步提高的是 _.（填写所有正确的图象的编号） 8.在用二分法求方程 x3-2x-1=0的一个近似解时，已经将一根锁定在区间 (1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为_. 9.关于 x 的方程 cos2x-sinx+a=0在 (0,上有解，则 a 的 取值范围为 _. 三、解答题 (10、 11题每题 15 分， 12题 16分，共 46分 ) 10.已知函数 f(x)=4x+m2x+1 有且只有一个零点，求实数 m 的取值范围，并求出零点 . 11.某电脑生产企业生产一品牌笔记本电脑的投入成本是4500元 /台 .当笔记本电脑销售价为 6000元 /台时，月销售量为 a 台 ;根据市场分析的结果表明，如果笔记本电脑的销售价提高的百分率为 x(0x1)，那么月销售量减少的百11 / 17 分率为 x2.记销售价提高的百分率为 x 时，电脑企业的月利润是 y(元 ). （ 1）写出 月利润 y(元 )与 x 的函数关系式； （ 2）试确定笔记本电脑的销售价，使得电脑企业的月利润最大 . 12.已知 f(x)是二次函数，不等式 f(x)0的解集是 (0,5),且 f(x)在区间 -1,4上的最大值是 12. （ 1）求 f(x)的解析式； （ 2）是否存在自然数 m，使得方程 f(x)+=0在区间 (m,m+1)内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出 m的取值范围；若不存在，说明理由 . 参考答案 1【解析】选 c.根据题意知函数的零点在 至之间， 因为此时 |=0,f(b)0，且抛物线开口向上，所以可能有两个零点 . 3【解析】选 c.设正方形边长为 a，采煤量比例系数为 x，费用比例系数为 k,对于 A，中转站选在 P 点时，费用y1=3kxa+4kxa+3kxa +20kxa=30kxa; 对于 B ，中转站选在 Q 点时，费用y2=6kxa+2kxa+ 12 / 17 2kxa+15kxa=25kxa;对于 c，中转站选在 R 点时，费用y3=9kxa+ 4kxa+kxa+10kxa=24kxa;对于 D，中转站选在 S 点时，费用 y4=12kxa+6kxa+2kxa+5kxa=25kxa. 而24kxa25kxa30kxa，故选 c. 4【解析】选 B.在同一坐标系内画出函数 y=f(x)和 y=x+a的图象 .由图可知 a0), 方程 t2+mt+1=0 只有一个正根， 由图象可知， 当 m=-2 时 t=1,x=0. 函数的零点为 x=0. 11【解析】（ 1）依题意，销售价提高后为 6000(1+x)元 /台，月销售量为 a(1-x2)台， 则 y=a(1-x2) 6000(1+x)-4500 即 y=1500a(-4x3-x2+4x+1)(0x1). 14 / 17 （ 2)y=1500a( -12x2-2x+4)， 令 y=0, 得 6x2+x-2=0, 解得， x=1/2,x=-2/3(舍去 ). 当 0x0;当 1/2 x 1 时， y 0. 当 x=1/2时， y 取得最大值。 此时销售价为 6000 （ 3/2） =9000 元 . 答：笔记本电脑的销售价 为 9000 元时，电脑企业的月利润最大 . 12【解析】（ 1） f(x) 是二次函数，且 f(x)0)， f(x) 在区间 -1,4上的最大值是 f(-1)=6a. 由已知，得 6a=12， a=2,f(x)=2x(x -5)=2x2-10x(xR). 【备课资源】 1.定义域和值域均为 -4,4的函数 y=f(x)和 y=g(x)的图象如图所示，下列命题正确的是 () (A)方程 f(g(x)=0 有且仅有三个根 (B)方程 g(f(x)=0 有且仅有三个根 15 / 17 (c)方程 f(f(x)=0 有且仅有两个根 (D)方程 g(g(x)=0 有且仅有两个根 【解析】选 A.由于 f(x)=0 有 3 个根，且 g(x) -4,4，则 f(g(x)=0 有且仅有三个根 . 2.已知 a 是使表达式 2x+142-x 成立的最小整数，则方程 1-|2x-1|=ax-1 实数根的个数为 () (A)0(B)1(c)2(D)3 3.若方程 2ax2-x-1=0在 (0,1)内恰有一解，则 a_. 【解析】令 f(x)=2ax2-x-1,由题意知： f(0)f(1)0,( -1)(2a-2)1. 答案： (1,+) 6.设为实数，已知函数 （ 1）当 =1时，求函数的极值。 （ 2）若方程 =0 有三个不等实数根，求的取值范围。 （ 2）因为 f(x)=x2 -2ax+(a2-1)= x-(a-1) x-(a+1) ,所以方程 f(x)=0 的两根为 a-1 和 a+1， 显然，函数 f(x)在 x=a-1 处取得极大值，在 x=a+1 处取得极小值 .因为方程 f(x)=0有三个不等实根， 16 / 17 解得 -2a2 且 a1. 故 a 的取值范围是 (-2,-1)( -1,1)(1,2). 7. 设 函 数 f(x) 在 (-,+) 上 满 足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间 0,7上，只有 f(1)=f(3)=0. (1)试判断函数 y=f(x)的奇偶性； (2)试求方程 f(x)=0在闭区间 -XX,XX上的根的个数，并证明你的结论 . 【解析】 (1)由已知得 f(0)0 ，故 f(x)不是奇函数， 又 f(-1)=f(5)0, 故 y轴不是函数 y=f(x)的对 称轴，即 f(x)不是偶函数 . 综上知，函数 y