xx届高考数学教材知识点函数的奇偶性与周期性复习导学案

1 / 5 XX 届高考数学教材知识点函数的奇偶性与周期性复习导学案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 【学习目标】 1了解奇函数、偶函数的定义，并能运用奇偶性的定义判断一些简单函数的奇偶性 2.掌握奇函数与偶函数的图像对称关系，并熟练地利用对称性解决函数的综合问题 预习案 1奇函数、偶函数、奇偶性 对于函数 f(x)，其定义域关于原点对称： (1)如果对于函数定义域内任意一个 x，都有，那么函数 f(x)就是奇函数； (2)如果对于函数定义域内任意一个 x，都有，那么函数 f(x)就是偶函数； (3)如果一个函数是奇函数 (或偶函数 )，那么称这个函数在其定义域内具有奇偶性 2证明函数奇偶性的方法步骤 (1)确定函数定义域关于对称； (2)判定 f( x) f(x)(或 f( x) f(x)，从而证得函数是奇 (偶 )函数 2 / 5 3奇偶函数的性质 (1)奇函数图像关于对称，偶函数图像关于对称； (2)若奇函数 f(x)在 x 0 处有意义，则 f(0)； (3)若奇函数在关于原点对称的两个区间上分别单调，则其单调性； 若偶函数在关于原点对称的两个区间上分别单调，则其单调性 (4)若函数 f(x)为偶函数，则 f(x) f(|x|)，反之也成立 4一些重要类型的奇偶函数 (1)函数 f(x) ax a x 为函数，函数 f(x) ax a x 为函数； (2)函数 f(x) ax a xax a x a2x 1a2x 1(a0且 a1) 为函数； (3)函数 f(x) loga1 x1 x 为函数； (4)函数 f(x) loga(x x2 1)为函数 5周期函数 若 f(x)对于定义域中任意 x 均有 (T 为不等于 0 的常数 )，则f(x)为周期函数 6函数的对称性 若 f(x)对于定义域中任意 x，均有 f(x) f(2a x)，或 f(a x) f(a x)，则函数 f(x)关于对称 【预习自测】 3 / 5 1 (课本改编题 )下列函数中，所有奇函数的序号是 _ f(x) 2x4 3x2； f(x) x3 2x； f(x) x2 1x； f(x) x3 1. 2下列函数为偶函数的是 ( ) A y sinx B y x3c y exD y lnx2 1 3若 f(x) (x a)(x 4)为偶函数，则实数 a _. 4若函数 y f(x)(xR) 是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数 y f(x)图像上的（） A (a， f(a)B ( a， f(a)c ( a， f( a)D (a，f( a) 5 (XX衡水调研卷 )设定义在 R 上的函数 f(x)满足f(x)f(x 2) 13，若 f(1) 2，则 f(99) _ 探究案 题型一判断函数的奇偶性 例 1. 判断下列函数的奇偶性，并说明理由 (1)f(x) x2 |x| 1 x ； (2)f(x) (x 1)1 x1 x x( 1,1)； (3)f(x) 1ax 1 12 (a0， a1) 探究 1.判断下列函数的奇偶性 4 / 5 (1)f(x) ln2 x2 x； (2)g(x) x2 |x a|； (3)f(x)x2 2x x0 ， x2 2x x0. 题型二奇偶性的应用 例 2. (1)已知函数 f(x)为奇函数且定义域为 R， x 0 时，f(x) x 1， f(x)的解析式为 (2)f(x)是定义 在 ( 1,1)上的奇函数，且 x 时 f(x)为增函数，则不等式 f(x) f(x 12) 0 的解集为 (3)函数 f(x 1)为偶函数，则函数 f(x)的图像的对称轴方程为 探究 2. (1)若函数 f(x)是 R 上的偶函数，且在上，只有 f(1) f(3) 0. (1)证明：函数 f(x)为周期函数； (2)试求方程 f(x) 0 在闭区间上的根的个数，并证明你的结论 探究 3.(1)f(x)的定义域为 R 的奇函数，且图像关于直线 x 1 对称，试判断 f(x)的周期性 (2)f(x)是定义 在 R 上的函数，对任意 xR 均满足 f(x) 1fx 1，试判断函数 f(x)的周期性 例 4. 已知 f(x)为偶函数，且 f( 1 x) f(1 x)，5 / 5 当 x 时， f(x) x 1，求 x 时， f(x)的解析式 探究 4.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且对任意实数x，恒有 f(x 2) f(x)当 x 时， f(x) 2x x2 (1)求证：