xx届高考数学教材知识点复习变化率与导数导学案

1 / 5 XX 届高考数学教材知识点复习变化率与导数导学案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课 件 m 【学习目标】 1了解导数概念的某些实际背景 (如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等 )，掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念 2熟记基本导数公式，掌握两个函数和、差、积、商的求导法则，了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数 . 预习案 1导数的概念 (1)f(x)在处的导数就是 f(x)在处的，记作：或 即 (2)当 把上式中的看做变量 x 时， f(x) 即为 f(x)的，简称导数，即 3基本初等函数的导数公式 (1)c (c 为常数 )； (2)(xn) (nQ*) ； 2 / 5 (3)(sinx) ； (4)(cosx) ； (5)(ax) ； (6)(ex) ； (7)(logax) ； (8)(lnx) . 4两个函数的四则运算的导数 若 u(x)、 v(x)的导数都存在，则 (1)(uv) ； (2)(uv) ； (3)(uv) ； (4)(cu) (c 为常 数 ) 【预习自测】 1某汽车的路程函数是 s(t) 2t3 12gt2(g 10m/s2)，则当 t 2s 时，汽车的加速度是 ( ) A 14m/s2B 4m/s2c 10m/s2D 4m/s2 2计算： (1)(x4 3x3 1) _.(2)(ln1x) _. (3)(xe2x) _.(4)函数 y log2(ax3)的导数为_ 3曲线 y xex 2x 1 在点 (0,1)处的切线方程为_ 4设正 弦函数 y sinx 在 x 0 和 x 2 附近的平均变化率为 k1， k2，则 k1， k2 的大小关系为 ( ) A k1k2B k1k2c k1 k2D不确定 5.若曲线 y x 1(R) 在点 (1,2)处的切线经过坐标原点，则 _. 3 / 5 探究案 题型一利用定义求系数 例 1 (1)用导数的定义求函数 f(x) 1x 在 x 1 处的导数 (2)设 f(x) x3 8x，则 limx0f2 x f2x _； limx2fx f2x 2_ ； limk0f2 k f22k _. 探究 1. （ 1）已知 f(a) 3，则 limh0fa 3h fa hh _. (2)求函数 y x2 1 在 x0 到 x0 x 之间的平均变化率 题型二导数的运算 例 2. 求下列函数的导数： (1)y (3x3 4x)(2x 1)； (2)y x2sinx2cosx2； (3)y 3xex 2x e； (4)y lnxx2 1. （ 5） y sinx2(1 2cos2x4)；（ 6） y tanx； 题型三复合函数的导数 例 3.求下列函数的导数： (1)y e2xcos3x； (2)y lnx2 1； 4 / 5 (3)y (2x 3)5.(4)f(x) ln(x 1)2； (5)f(x) cos(3 2x)； (6)f(x) e 2xsin(2x) 题型四导数的几何意义 例 4.已知曲线 y 13x3 43.(1)求曲线在点 P(2,4)处的切线方程； (2)求曲线过点 P(2,4)的切线方程； (3)求满足斜率为 1 的曲线的切线方程 探究 2. 求过点 (1， 1)的曲线 y x3 2x 的切线方程 拓展： 1.若曲线 y ax2 lnx 在点 (1， a)处的切线平行于 x轴，则 a _. 2.若曲线 y 32x2 x 12的某一切线与直线 y