xx届高考数学映射与函数的概念知识归纳复习教案

1 / 7 XX 届高考数学映射与函数的概念知识归纳复习教案 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课 件 k 第 1 讲映射与函数的概念 一、映射 （）映射的概念：设，是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中的任何一个元素，在集合中都有惟一的元素与它对应，这样的对应关系叫做从集合到集合的映射，记作 （）象和原象：给定一个集合到的映射，且，如果元素和元素对应，那么，我们把元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象 二、函数 （）传统定义：如果在某变化过程中有 两个变量，并且对于在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，都有惟一确定的值和它对应，那么就是的函数，记为 （）近代定义：函数是由一个非空数集到另一个非空数集的映射 （）函数的三要素：函数是由定义域、值域以及从定义域2 / 7 到值域的对应法则三部分组成的特殊的映射 （）函数的表示法：解析法、列表法、图象法 理解好函数概念还必须注意以下几点： 函数是一种特殊的映射，集合、都是非空的数的集合 确定函数的映射是从定义域到值域上的映射，允许中的不同元素在中有相同的象 ，但不允许中的元素在中没有原象 两个函数只有当定义域、值域、对应法则都分别相同时，这两个函数才相同 函数的定义域、值域、对应法则统称为函数的三要素，其中对应法则是核心，是使对应得以实现的方法和途径，是联系与的纽带定义域是自变量的取值范围，是函数的一个重要组成部分同一个函数的对应法则，由于定义域不相同，函数的图像与性质一般也不相同 函数的图像可以是一条或几条平滑的曲线也可以是一些离散的点，一些线段等 的含义与的含义不同表示自变量时所得的函数值，它是一个常量；是的函数，通常它是 一个变量 定义法 用数学概念的基本定义解决相关问题的方法，称之为定义法利用定义解题的关键是把握住定义的本质特征 3 / 7 例 1 已知函数 f(x)的定义域为 1,5，在同一直角坐标系下，函数 y f(x)的图象与直线 x 1的交点个数为 ( ) A 0 个 B 1 个 c 2 个 D 0 个或 1 个 解析： f(x) 的定义域为 1,5，而 1 1,5 点 (1， f(1)在函数 y f(x)的图象上 而点 (1， f(1)又在直线 x 1 上 直线 x 1 与函数 y f(x)的图象必有一个交点 (1， f(1) 根据函数的定义知，函数是一个特殊的映射，即对于定义域 1,5中的任何一个元素，在其值域中有唯一确定的元素f(1)与之对应，故直线 x 1 与 y f(x)的图象有且只有一个交点选 B. 三、典型例题 题型一 .映射与函数的概念 例 1 判断下列各组中两个函数是否为同一函数 解析： (1)函数的定义域、对应法则均相同，所以是同一函数 (2)y x 1，但 x1 ，故两函数定义域不同，所以它们不是同一函数 (3)函数 f(x) 的定义域为 x|x0 而 g(x)的定义域为 x|x 1 或 x0 ， 它们的定义域不同，所以它们不是同一函数 4 / 7 (4)去掉绝对值号可知 f(x)与 g(x)是同一函数 总结评述：当一个函数的对应法则和定义域确定后，其值域随之得到确定，故函数的三要素 (定义域、值域、对应法则 )可简化为两要素 (定义域、对应法则 )，所以两个函数当且仅当定义域和对应法则相同时为同一函数 练习：下列各组函数中，表示相同函数的是（ D） 例 2、下列对应是否为从 A 到 B 的映射？能否构成函数？ 不，不 是，是 。是，不 （ 4）， B=Rf:x，不，不 总结评述：欲判断对应 f： AB 是否是从 A 到 B 的映射，必须做两点工作： 明确集合 A、 B 中的元素 根据对应法则判断 A中的每个元素是否在 B中能找到惟一确定的对应元素 例 3（ 06 年浙江卷）函数 f:1,2,31,2,3 ，满足f(f(x)=f(x),这样的函数个数（ D） 练习：都有 x+f(x)+xf(x)是奇数，这样的映射 f 共有（）个 5 / 7 A、 22B、 15c、 50D、 27 解 :分步为 -1,0,1 找象 ,当 x 为偶数时 ,f(x)必为奇数 ,当 x为奇数时 ,f(x)可奇可偶 ,所以当 x=0 时 ,f(x)只取 3,5 中一个 ,当 x=-1或 ,1,f(x)可取 2,3,4,5,6 中任意一个 ,由乘法原理知 ,这个的映射的个数共有 552=50 题型二 .求定义域 例 4（ 1）求下列函数的定义域：的定义域 （ 2）已知函数的定义域是，求函数的定义域 （ 3）已知函数 f(2x）的定义域是 -1， 1，求 f(log2x)的定义域 . 解：由函数解析式有意义，得 故函数的定义域是 (2）由 函数的定义域不可能为空集， 必有，即 此时，函数的 定义域为（）； (2)y=f(2x) 的定义域是 -1， 1，即 -1x1,2x2. 函数 y=f(log2x) 中 log2x2. 即log2log2xlog24,x4. 故函数 f(log2x)的定义域为， 4 练习： 6 / 7 题型三 .实际问题中函数定义域的确定 四、作业： 1.求函数 f(x)=的定义域 . 解由 -1 x 0. 函数 f(x)=的定义域为（ -1,0） . 2已知向量满足，且， （）求向量（）若映射， 求映射下的 原象； 若将作点的坐标，问是否存