xx届高考数学第一轮三角函数的图象与性质专项复习教案_1

1 / 9 XX 届高考数学第一轮三角函数的图象与性质专项复习教案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 三角函数的图象与性质（三） 知识梳理 1.能利用 “ 五点法 ” 作三角函数的图象，并能根据图象求解析式 . 2.能综合利用性质，并能解有关问题 . 点击双基 1.（ XX 年春季上海）关于函数 f（ x） =sin2x（） |x|+，有下面四个结论，其中正确结论的个数为 f （ x）是奇函数 当 x XX时， f（ x）恒成立 f （ x）的最大值是 f （ x）的最小值是 解析：显然 f（ x） 为偶函数，结论 错 . 对于结论 ，当 x=1000 时， x XX， sin21000=0 ， f（ 1000 ） =（） 1000 ，因此结论 错 . 又 f（ x） =（） |x|+=1 cos2x（） |x|， 1cos2x1 ， 1 cos2x. 故 1 cos2x（） |x|，即结论 错 . 而 cos2x，（） |x|在 x=0时同时取得最大值，所以 f（ x） =12 / 9 cos2x（） |x|在 x=0时可取得最小值，即结论 是正确的 . 答案： A 2.（ XX 年天津， 12）定义在 R 上的函数 f（ x）既是偶函 数又是周期函数 .若 f（ x）的最小正周期是 ，且当 x 0，时， f（ x） =sinx，则 f（）的值为 A. D. 解析： f（） =f（ 2 ） =f（） =f（） =sin=. 答案： D 3.（ XX 年全国 ， 10）函数 y=xcosx sinx 在下面哪个区间内是增函数 A.（，） B.（ ， 2 ） c.（，） D.（ 2 ， 3 ） 解析：用排除法，可知 B 正确 . 答案： B 4.（ XX 年全国 ， 11）函数 y=sin4x+cos2x 的最小正周期为 解析： y=sin4x+cos2x=（） 2+=+ =cos4x+.故最小正周期 T=. 答案： B =5sin（ 2x+ ）的图象关于 y 轴对称，则 =_. 3 / 9 解析： y=f（ x）为偶函数 . 答案： =k+ （ kZ ） 典例剖析 【例 1】判断下面函数的奇偶性： f（ x） =lg（ sinx+） . 剖析：判断奇偶性首先应看定义域是否关于原点对称，然后再看 f（ x）与 f（ x）的关系 . 解：定义域为 R，又 f（ x） +f（ x） =lg1=0， 即 f（ x） = f（ x）， f （ x）为奇函数 . 评述：定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要（但不充 分）条件 . 【例 2】求下列函数的单调区间： （ 1） y=sin（）；（ 2） y= sin（ x+） . 剖析：（ 1）要将原函数化为 y= sin（ x）再求之 .（ 2）可画出 y= |sin（ x+） |的图象 . 解：（ 1） y=sin（） = sin（） . 故由 2k 2k+3k x3k+ （ kZ ），为单调减区间；由 2k+ 2k+3k+x3k+ （ kZ ），为单调增区间 . 递减区间为 3k ， 3k+ ，递增区间为 3k+ ， 3k+ （ kZ ） . （ 2） y= |sin（ x+） |的图象的增区间为 k ， k+ ，4 / 9 减区间为 k+ ， k+ . 深化拓展 （ 2）不用图象能求解吗 ? 提示： y= = = . 【例 3】（ XX 年春季北京）已知函数 f（ x） =，求 f（ x）的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域 . 剖析：此题便于入手，求定义域、判断奇偶性靠定义便可解决，求值域要对函数化简整理 . 解：由 cos2x0 得 2xk+ ，解得 x+ （ kZ ） . 所以 f（ x）的定义域为 x|xR 且 x+ ， kZ. 因为 f（ x）的定义域关于原点对称，且 f（ x） = =f（ x）， 所以 f（ x）是偶函数 . 又当 x+ （ kZ ）时， f（ x） =3cos2x 1， 所以 f（ x）的值域为 y| 1y 或 y2. 评述：本题主要考查三角函数的基本知识，考查逻辑思维能力、分析和解决问题的能力 . 闯关训练 夯实基础 5 / 9 1.（ XX年北京海淀区高三期末练习）函数 y=xsinx+cosx 在下面哪个区间内是增函数 A.（，） B.（ ， 2 ） c.（，） D.（ 2 ， 3 ） 解析：仿前面第 3 小题依次排除 A、 B、 D. 答案： c 2.为了使 y=sinx （ 0）在区 间 0， 1上至少出现 50次最大值，则 的最小值是 解析： 49T1 ，即 1 ， . 答案： B 思考：若条件改为在 x0， x0+1上至少出现 50 次最大值呢？ 3.（ XX年福建， 11）定义在 R 上的函数 f（ x）满足 f（ x）=f（ x+2），当 x 3， 5时， f（ x） =2 |x 4|，则 （ sin） f（ cos）（ sin1） f（ cos1） （ cos） f（ sin）（ cos2） f（ sin2） 解析：由 f（ x） =f（ x+2）知 T=2， 又 x 3， 5时， f（ x） =2 |x 4|， 可知当 3x4 时， f（ x） = 2+x. 当 4 x5 时， f（ x） =6 x.其图如下，故在（ 1， 0）上6 / 9 是增函数，在（ 0， 1）上是减函数 . 又由 |cos2| |sin2|， f （ cos2） f（ sin2） . 答案： D 4.若 f（ x）具有性质： f （ x）为偶函数， 对任意 xR ，都有 f（ x） =f（ +x），则 f（ x）的解析式可以是 _.（只写一个即可） 答案： f（ x） =a 或 f（ x） =cos4x或 f（ x） =|sin2x|等 . 5.给出下列命题： 正切函数的图象的对称中 心是唯一的； y=|sinx| 、 y=|tanx|的周期分别为 、； 若 x1 x2，则 sinx1 sinx2； 若 f（ x）是 R 上的奇函数，它的最小正周期为 T，则 f（）=0. 其中正确命题的序号是 _. 答案： 6.当 （ 0， ）时，求 y= . 解： y= = sin cos sin+cos . （ 1）当 （ 0，时，有 sin cos ， sin+cos 0， y=cos sin sin cos= 2sin. （ 2）当 （，）时， sin cos ， sin+cos0 ， y=sin cos sin cos= 2cos. 7 / 9 （ 3）当 （， ）时，有 sin cos ， sin+cos 0， y=sin cos+sin+cos=2sin. 培养能力 7.设 x 0， f（ x） =sin（ cosx）， g（ x） =cos（ sinx），求 f（ x）、 g（ x）的最大值 . 解： 在 x 0，上， y=cosx 是单调递减的，且 cosx 0， 1，而 y=sinx是单调递增的，且 sinx 0， 1， f （ x） =sin（ cosx） 0， sin1， g（ x） =cos（ sinx） cos1， 1 . f （ x）的最大值是 sin1， g（ x）的最大值是 1. 8.若 logcossin logsincos （ 为锐角），求 的取值范围 . 解： 为锐角， 0 cos 1， 0 sin 1， logcossin 0， logsincos 0. 原式就是 logcossin logsincos 1（ logcossin ） 2 1 logcossin 1sin cos0 . 探究创新 9.已知 P（ 1， cosx）， Q（ cosx， 1）， x ， . （ 1）求向量和的夹角 的余弦用 x 表示的函数 f（ x）； （ 2）求 的最值 . 解：（ 1） =2cosx ， |=1+cos2x， 8 / 9 f （ x） =cos=. （ 2） cos= ， x ， cosx ， 1 . 2cosx+ ， f （ x） 1 ，即 cos1. max=arccos ， min=0. 思悟小结 1.函数的单调性是在定义域或定义域的某个子区间上考虑的，要比较两三 角函数值的大小一般先将它们化归为同一单调区间的同名函数再由该函数的单调性来比较大小 . 2.当函数的定义域为关于原点对称的区间时，判断函数的奇偶性一般运用奇偶性的定义，有时亦可应用与定义等价的命题，如 f（ x） f （ x） =1（ f（ x） 0 ），则 f（ x）为偶函数，若 f（ x） f （ x） = 1 （ f（ x） 0 ），则 f（ x）为奇函数，或由 f（ x） f （ x） =0来判断奇偶性 . 3.判断 y= Asin（ x+ ）（ 0）的单调区间，只需求 y=Asin（ x+ ）的相反区间即可，一般常用数形结合 .而求 y=Asin（ x+ ）（ 0）单调区间时，则需要先将 x 的系数变为正的，再设法求之 .（读者考虑为什么） 教师下载中心 教学点睛 本节是图象和性质的综合应用的内容，例题讲解要突出数形结合思想、化归转化思想、分类讨论等数学思想方法，并注意三角知识的载体作用，注意和其他知识间的关联 . 9 / 9 拓展题例 【例 1】判断 f（ x） =的奇偶性 . 正确解法：取 x=， f（ x）有意义，取 x=， f（ x）没有意义，故定义域关于原点不对称 . f （ x）是非奇非偶函数 . 常见错误及诊断：一些学生不分析定义域是否关于原点对称，而急于函