xx届高考数学数列11

1 / 13 XX 届高考数学数列 11 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 数列（附高考预测） 一、本章知识结构： 二、重点知识回顾 数列的概念及表示方法 （）定义：按照一定顺序排列着的一列数 （）表示方法：列表法、解析法（通项公式法和递推公式法）、图象法 （）分类：按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列；按项与项之间的大小关系可分为单调数列、摆动数列和常数列 （）与的关系： 2等差数列和等比数列的比较 （）定义：从 第 2 项起每一项与它前一项的差等于同一常数的数列叫等差数列；从第 2 项起每一项与它前一项的比等于同一常数（不为 0）的数列叫做等比数列 （）递推公式： （）通项公式： （）性质 等差数列的主要性质： 2 / 13 单调性：时为递增数列，时为递减数列，时为常数列 若，则特别地，当时，有 成等差数列 等比数列的主要性质： 单调性：当或时，为递增数列；当，或时，为递减数列；当时，为摆动数列；当时，为常数列 若，则特别地，若，则 ， ，当时为等比数列；当时，若为偶数，不是等比数列若为奇数，是公比为的等比数列 三、考点剖析 考点一：等差、等比数列的概念与性质 例 1.（ XX深圳模拟）已知数列 （ 1）求数列的通项公式；（ 2）求数列 解：（ 1）当；、 当， 、 （ 2）令 当； 当 3 / 13 综上， 点评：本题考查了数列的前 n 项与数列的通项公式之间的关系，特别要注意 n时情况，在解题时经常会忘记。第二问要分情况讨论，体现了分类讨论的数学思想 例、（ XX广东双合中学）已知等差数列的前 n 项和 为，且， .数列是等比数列，（其中） . （ I）求数列和的通项公式；（ II）记 . 解：（ I）公差为 d， 则 . 设等比数列的公比为， . （ II） 作差： . 点评：本题考查了等差数列与等比数列的基本知识，第二问，求前 n 项和的解法，要抓住它的结特征，一个等差数列与一个等比数列之积，乘以后变成另外的一个式子，体现了数学的转化思想。 4 / 13 考点二：求数列的通项与求和 例 3.（ XX江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第 3 个数为 解：前 n 1 行共有正整数 1 2 （ n 1）个，即个，因此第 n 行第 3 个数是全体正整数中第 3 个，即为 点评：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式，难点在于求出数列的通项，解决此题需要一定的观察能力和逻辑推理能力。 例 4.（ XX 深圳模拟）图（ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 4）分别包含 1个、 5 个、 13个、 25个第二十九届北京奥运会吉祥物 “ 福娃迎迎 ” ，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个 “ 福娃迎迎 ” ，则 ； 解：第 1 个图个数： 1 第 2 个图个数： 1+3+1 第 3 个图个数： 1+3+5+3+1 第 4 个图个数： 1+3+5+7+5+3+1 第 5 个图个数： 1+3+5+7+9+7+5+3+1=， 所以， f（） f(2)-f(1)=， f( )-f( )=， f( )-f( )=，f( )-f( )= 5 / 13 点评：由特殊到一般，考查逻辑归纳能力，分析问题和解决问题的能力，本题的第二问是一个递推关系式，有时候求数列的通项公式，可以转化递推公式来求解，体现了转化与化归的数学思想。 考点三：数列与不等式的联系 例 5.（届高三湖南益阳）已知等比数列的首项为，公比满足。又已知， ，成等差数列。 （ 1）求数列的通项 （ 2）令，求证：对于任意，都有 （ 1）解： （ 2）证明： ， 点评：把复杂的问题转化成清晰的问题是数学中的重要思想，本题中的第（）问，采用裂项相消法法，求出数列之和，由 n 的范围证出不等式。 例、 (XX 辽宁理 )在数列，中， a1=2， b1=4，且成等差数列，成等比数列（） （ ）求 a2， a3， a4及 b2， b3， b4，由此猜测，的通项公式，并证明你的结论； （ ）证明： 6 / 13 解：（ ）由条件得由此可得 猜测 用数学归纳法 证明： 当 n=1时，由上可得结论成立 假设当 n=k时，结论成立，即 ， 那么当 n=k+1时， 所以当 n=k+1时，结论也成立 由 ，可知对一切正整数都成立 （ ） n2 时，由（ ）知 故 综上，原不等式成立 点评：本小题主要考查等差数列，等比数列，数学归纳法，不等式等基础知识，考查综合运用数学知识进行归纳、总结、推理、论证等能力 例 .（ XX安徽理）设数列满足为实数 （ ）证明：对任意成立的充分必要条件是； 7 / 13 （ ）设，证明： ; （ ）设，证明 ： 解： (1)必要性：， 又，即 充分性：设，对用数学归纳法证明 当时， .假设 则，且 ，由数学归纳法知对所有成立 (2)设，当时，结论成立 当时， ,由（ 1）知，所以且 (3)设，当时，结论成立 当时，由（ 2）知 点评：本题是数列、充要条件、数学归纳法的知识交汇题，属于难题，复习时应引起注意，加强训练。 考点四：数列与函数、概率等的联系 8 / 13 例题 .(XX福建理 )已知函数 . （ ）设 an是正数组成的数列，前 n 项和为 Sn，其中 a1=3.若点 (nN*) 在函数 y=f(x) 的图象上，求证：点（ n,Sn）也在 y=f(x) 的图象上； （ ）求函数 f(x)在区间（ a-1,a）内的极值 . () 证明：因为所以 (x)=x2+2x, 由点在函数 y=f(x) 的图象上 , 又所以 所以 ,又因为 (n)=n2+2n, 所以 , 故点也在函数 y=f(x) 的图象上 . () 解 :, 由得 . 当 x 变化时 ,的变化情况如下表 : x(-, -2)-2(-2,0)0(0,+) f(x)+0 -0+ f(x) 极大值 极小值 注意到 ,从而 当 ,此时无极小值； 当的极小值为 ,此时无极大值； 当既无极大值又无极小值 . 点评：本小题主要考查函数极值、等差数列等基本知识，考查分类与整合、转化与化归等数学思想方法，考查分析问题9 / 13 和解决问题的能力 . 例、（江西理）将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数 列的概率为（ ） 解：一骰子连续抛掷三次得到的数列共有个，其中为等差数列有三类：（ 1）公差为 0 的有 6 个；（ 2）公差为 1 或 -1的有 8 个；（ 3）公差为 2 或 -2 的有 4 个，共有 18 个， 成等差数 列的概率为，选 B 点评：本题是以数列和概率的背景出现，题型新颖而别开生面，有采取分类讨论，分类时要做到不遗漏，不重复。 考点五：数列与程序框图的联系 例、（广州天河区模拟）根据如图所示的程序框图，将输出的 x、 y 值依次分别记为； （ ）求数列的通项公式； （ ）写出 y1， y2， y3， y4，由此猜想出数列 yn； 的一个通项公式 yn，并证明你的结论 ; （ ）求 解：（ ）由框图，知数列 （ ） y1=2， y2=8， y3=26， y4=80. 由此，猜想 10 / 13 证明：由框图，知数 列 yn中， yn+1=3yn+2 数列 yn+1是以 3 为首项， 3 为公比的等比数列。 +1=33n 1=3n =3n 1（） （ ） zn= =1 （ 3 1） +3 （ 32 1） + （ 2n 1）（ 3n 1） =13+332+ （ 2n 1） 3n 1+3+ （ 2n 1） 记 Sn=13+332+ （ 2n 1） 3n， 则 3Sn=132+333+ （ 2n 1） 3n+1 ， 得 2Sn=3+232+233+23n （ 2n 1）3n+1 =2（ 3+32+3n ） 3（ 2n 1） 3n+1 =2= 又 1+3+ （ 2n 1） =n2 . 点评：程序框图与数列的联系是新课标背景下的新鲜事物，因为程序框图中循环，与数列的各项一一对应，所以，11 / 13 这方面的内容是命题的新方向，应引起重视。 四、方法总结与 XX年高考预测 （一）方法总结 1.求数列的通项通常有两种题型：一是根据所给的一列数，通过观察求通项；一是根据递推关系式 求通项。 2.数列中的不等式问题是高考的难点热点问题，对不等式的证明有比较法、放缩，放缩通常有化归等比数列和可裂项的形式。 3.数列是特殊的函数，而函数又是高中数学的一条主线，所以数列这一部分是容易命制多个知识点交融的题，这应是命题的一个方向。 （二） XX年高考预测 1.数列中与的关系一直是高考的热点，求数列的通项公式是最为常见的题目，要切实注意与的关系 .关于递推公式，在考试说明中的考试要求是： “ 了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项 ” 。但实际上，从近两年各地高考试题 来看，是加大了对 “ 递推公式 ” 的考查。 2.探索性问题在数列中考查较多，试题没有给出结论，需要考生猜出或自己找出结论，然后给以证明 .探索性问题对分析问题解决问题的能力有较高的要求 . 3.等差、等比数列的基本知识必考 .这类考题既有选择题，12 / 13 填空题，又有解答题；有容易题、中等题，也有难题。 4.求和问题也是常见的试题，等差数列、等比数列及可以转化为等差、等比数列求和问题应掌握，还应该掌握一些特殊数列的求和 . 5.将数列应用题转化为等差、等比数列问题也是高考中的重点和热点，从本章在高考中所在的分值来看，一年比 一年多，而且多注重能力的考查 . 6.有关数列与函数、数列与不等式、数列与概率等问题既是考查的重点，也是考查的难点。今后在这方面还会体现的更突出。 、数列与程序框图的综合题应引起高度重视。 五、复习建议 在进行数列二轮复习时，建议可以具体从 以下几个方面着手 : 1运用基本量思想 (方程思想 )解决有关问题； 2注意等差、等比数列的性质的灵活运用； 3注意等差、等比数列的前 n 项和的特征在解题中的应用； 4注意深刻理解等差数列与等比数列的定义及其等价形式； 5根据递推公式，通过寻找规律 ，运用归纳思想，写出数列中的某一项或通项，主要需注意从等差、等比、周期等方面进行归纳； 6掌握数列通项 an