xx届高考数学第一轮基础知识点复习教案-直线的倾斜角与斜率

1 / 8 XX 届高考数学第一轮基础知识点复习教案 :直线的倾斜角与斜率 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址文 章来源 m 第九编解析几何 直线的倾斜角与斜率 1.设直线 l 与 x 轴的交点是 P，且倾斜角为 ,若将此直线绕点 P 按逆时针方向旋转 45 ，得到直线的倾斜角为 +45 ，则的范围为 . 答案 0 135 2.（ XX全国 文）曲线 y=x3-2x+4 在点（ 1， 3）处的切线的倾斜角为 . 答案 45 3.过点 m（ -2， m）， N（ m， 4）的直线的斜率等 于 1，则 m 的值为 . 答案 1 4.已知直线 l 的倾斜角为，且 0 135 ，则直线 l 的斜率取值范围是 . 答案（ -, -1） 0， + ） 5.若直线 l 经过点（ a-2， -1）和（ -a-2， 1）且与经过点（ -2，2 / 8 1），斜率为 -的直线垂直，则实数 a 的值为 . 答案 - 例 1 若 ，则直线 2xcos+3y+1=0 的倾斜角的取值范围是 . 答案 例 2 （ 14 分 ） 已 知 直 线 l1:ax+2y+6=0 和 直 线l2:x+(a-1)y+a2-1=0, （ 1）试判断 l1与 l2是否平行； （ 2） l1l2 时 ，求 a 的值 . 解（ 1）方法一当 a=1时， l1:x+2y+6=0, l2:x=0,l1 不平行于 l2; 当 a=0时， l1:y=-3, l2:x-y-1=0,l1不平行于 l2;2分 当 a1 且 a0 时，两直线可化为 l1:y=-3,l2:y=-(a+1), l1l2 ，解得 a=-1,5分 综上可知， a=-1 时， l1l2 ，否则 l1与 l2不平行 .6分 方法二由 A1B2-A2B1=0，得 a（ a-1） -12=0 ， 由 A1c2-A2c10 ，得 a(a2-1)-160,2 分 l1l24 分 a=-1,5 分 3 / 8 故当 a=-1 时， l1l2 ，否则 l1与 l2不平行 .6 分 （ 2）方法一当 a=1 时， l1:x+2y+6=0,l2:x=0, l1与 l2不垂直，故 a=1不成立 .8分 当 a1 时， l1:y=-x-3, l2:y=-(a+1),12 分 由 =-1a=.14 分 方法二由 A1A2+B1B2=0， 得 a+2(a-1)=0a=.14 分 例 3 已知实数 x,y 满足 y=x2-2x+2(-1x1). 试求：的最大值与最小值 . 解由的几何意义可知，它表示经过定点 P（ -2， -3）与曲 线段 AB上任一点（ x,y)的直线的斜率 k, 如图可知： kPAkkPB, 由已知可得： A（ 1， 1）， B（ -1， 5）， k8 ， 故的最大值为 8，最小值为 . 1.直线 xcos+y+2=0 的倾斜角的取值范围是 . 答案 2.已知两条直线 l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8.当 m分别为何值时， l1与 l2: 4 / 8 （ 1）相交？（ 2）平行？（ 3）垂直？ 解 m=-5 时，显然， l1与 l2相交； 当 m -5 时，易得两直线 l1和 l2的斜率分别为 k1=-， k2=-， 它们在 y 轴上的截距分别为 b1=， b2=. （ 1）由 k1k2, 得 - -， m -7 且 m -1. 当 m -7 且 m -1 时， l1与 l2相交 . （ 2）由 ,得， m=-7. 当 m=-7 时， l1与 l2平行 . （ 3）由 k1k2=-1, 得 -=-1， m=-. 当 m=-时， l1与 l2垂直 . 3.若实数 x,y满足等式 (x-2)2+y2=3，那么的最大值为 . 答案 一、填空题 1.直线 xcos+y-1=0(R) 的倾斜角的范围是 . 答案 2.（ XX姜堰中学高三综合练习）设直线 l1:x-2y+2=0的倾斜角为 ,直线 l2:mx-y+4=0 的倾斜角为 ,且 =+90, 则 m的值为 . 5 / 8 答案 -2 3.已知直线 l 经过 A（ 2， 1）， B（ 1， m2）（ mR ）两点，那么直线 l 的倾斜角的取值范围是 . 答案 4.已知直线 l1： y=2x+3，直线 l2与 l1关于直线 y=x 对称，直线 l3l2 ，则 l3的斜率为 . 答案 -2 5.若直线 l 沿 x 轴负方向平移 3 个单位，再沿 y 轴正方向平移 1 个单位后，又回到原来位置，那么直线 l 的斜率是 . 答案 - 6.（ XX浙江理， 11）已知 a 0,若平面内三点 A（ 1，-a）， B（ 2， a2）， c（ 3， a3）共线，则 a=. 答案 1+ 7.已知点 A（ -2， 4）、 B（ 4， 2），直线 l 过点 P（ 0， -2）与线段 AB相交，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是 . 答案（ - ， -3 1， + ） 8.已知两点 A（ -1， -5）， B（ 3， -2），若直线 l 的倾斜角是直线 AB倾斜角的一半，则 l 的斜率是 . 答案 二、解答题 9.已知线段 PQ 两端点的坐标分别为（ -1， 1）、（ 2， 2），若直线 l： x+my+m=0 与线段 PQ有交点，求 m 的取值 范围 . 6 / 8 解方法一直线 x+my+m=0 恒过 A（ 0， -1）点 . kAP=-2， kAQ=， 则 - 或 - -2， -m 且 m0. 又 m=0 时直线 x+my+m=0 与线段 PQ有交点， 所求 m 的取值范围是 -m. 方法二过 P、 Q 两点的直线方程为 y-1=(x+1),即 y=x+, 代入 x+my+m=0, 整理，得 x=-. 由已知 -1 -2, 解得 -m. 10.已知直线 l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0,求 m 的值，使得： （ 1） l1与 l2相交；（ 2） l1l2;(3)l1l2;(4)l1,l2 重合 . 解（ 1）由已知 13m(m -2), 即 m2-2m-30, 解得 m -1 且 m3. 故当 m -1 且 m3 时， l1与 l2 相交 . （ 2）当 1（ m-2） +m3=0，即 m=时， l1l2. (3)当 =, 即 m=-1 时， l1l2. （ 4）当 =， 7 / 8 即 m=3时， l1与 l2重合 . 11.已知 A（ 0， 3）、 B（ -1， 0）、 c（ 3， 0），求 D 点的坐标，使四边形 ABcD为直角梯形（ A、 B、 c、 D 按逆时针方向排列） . 解设所求 点 D 的坐标为（ x， y），如图所示，由于 kAB=3，kBc=0， kABkBc=0 -1， 即 AB 与 Bc 不垂直，故 AB、 Bc 都不可作为直角梯形的直角边 . 若 cD是直角梯形的直角边，则 BccD ， ADcD ， kBc=0 ， cD 的斜率不存在，从而有 x=3. 又 kAD=kBc， =0 ，即 y=3. 此时 AB与 cD不平行 . 故所求点 D 的坐标为（ 3， 3） . 若 AD是直角梯形的直角边， 则 ADAB ， ADcD ， kAD=， kcD=. 由于 ADAB ， 3= -1. 又 ABcD ， =3. 解上述两式可得 此时 AD与 Bc不平行 . 故所求点 D 的坐标为 , 综上可知，使 ABcD为直角梯形的点 D 的坐标可以为（ 3， 3）8 / 8 或 . 12.已知两点 A（ -1， 2）， B（ m， 3） . （ 1）求直线 AB的方程；