xx届高考数学第一轮立体几何专项复习-点、线、面之间的位置关系

1 / 8 XX 届高考数学第一轮立体几何专项复习 :点、线、面之间的位置关系 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 点、线、面之间的位置关系 平面的基本性质 【课时目标】 1了解平面的概念及表示法 2了解公理 1、 2、 3 及推论 1、 2、 3，并能用文字语言、图形语言和符号语言分别表述 1公理 1：如果一条直线上的 _在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内用符号表示为：_ 2公理 2：如果 _，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的 _ 用符号表示为： PP l 且 Pl 3 公 理 3 ： 经 过 不 在 同 一 条 直 线 上 的 三 点 ，_公理 3 也可简单地说成，不共线的三点确定一个平面 (1) 推论 1 经过_，有且只有一2 / 8 个平面 (2)推论 2 经过 _，有且 只有一个平面 (3)推论 3 经过 _，有且只有一个平面 一、填空题 1下列命题： 书桌面是平面； 8 个平面重叠起来，要比 6 个平面重叠起来厚； 有一个平面的长是 50m，宽是 20m； 平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念 其中正确命题的个数为 _ 2若点 m 在直线 b 上， b 在平面 内，则 m、 b、 之间的关系用符号可记作 _ 3已知平面 与平面 、 都相交，则这三个平面可能的交线有 _条 4已知 、 为平面， A、 B、 m、 N 为点， a 为直线，下列推理错误的是 _(填序号 ) Aa ， A ， Ba ， Ba ； m ， m ， N ， N mN； A ， A A； A 、 B、 m ， A、 B、 m ，且 A、 B、 m 不共线 、 重合 3 / 8 5空间中可以确定一个平面的条件是 _ (填序号 ) 两条直线； 一点和一直线； 一个三角形； 三个点 6空间有四个点，如 果其中任意三个点不共线，则经过其中三个点的平面有 _个 7把下列符号叙述所对应的图形 (如图 )的序号填在题后横线上 (1)AD/ ， a_ (2) a， PD/ 且 PD/_ (3)a ， a A_ (4) a ， c ， b ， abc o_ 8已知 m， a ， b ， ab A，则直线 m 与 A 的位置关系用集合符号表示为 _ 9下列四个命题： 两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点； 经过空间任意三点有且只有一个平面； 过两平行直线有且只有一个平面； 在空间两两相交的三条直线必共面 其中正确命题的序号是 _ 二、解答题 4 / 8 10如图，直角梯形 ABDc 中， ABcD ， ABcD， S 是直角梯形 ABDc 所在平面外一点，画出平面 SBD 和平面 SAc 的交线，并说明理由 11如图所示，四边形 ABcD 中，已知 ABcD ， AB， Bc，Dc， AD(或延长线 )分别与平 面 相交于 E， F， G， H，求证：E， F， G， H 必在同一直线上 能力提升 12空间中三个平面两两相交于三条直线，这三条直线两两不平行，证明三条直线必相交于一点 13如图，在正方体 ABcD A1B1c1D1 中，对角线 A1c 与平面 BDc1 交于点 o， Ac、 BD 交于点 m， E 为 AB 的中点， F 为AA1 的中点 求证： (1)c1、 o、 m 三点共线； (2)E、 c、 D1、 F 四点共面； (3)cE、 D1F、 DA 三线共点 1证明几点共线的方法：先考虑两个平面的交线，再证有关的点都是这两个平面的公共点，或先由某两点作一直线，再证明其他点也在这条直线上 5 / 8 2证明点线共面的方法：先由有关元素确定一个基本平面，再证其他的点 (或线 )在这个平面内；或先由部分点线确定平面，再由其他点线确定平面，然后证明这些平面重合注意对诸如 “ 两平行直线确定一个平面 ” 等依据的证明、记忆与运用 3证明几线共点的方法：先证两线共点，再证这个点在其他直线上，而 “ 其他 ” 直线往往归结为平面与平面的交线 1 2 点、线、面之间的位置关系 1 2 1 平面的基本性质 答案 知识梳理 1两点 ABAB 2两个平面有一个公共点 一条直线 3有且只有一个平面 (1)一条直线和这条直线外的一点 (2)两条相交直线 (3)两条平行直线 作业设计 1 1 解析 由平面的概念，它是平滑、无厚度、可无限延展的，可以判断命题 正确，其余的命题都不符合平面的概念，所以命题 、 、 都不正确 2 mb 3 1,2 或 3 6 / 8 4 解析 A ， A ， A 由公理可知 为经过 A 的一条直线而不是 A 故 A 的写法错误 5 6 1 或 4 解析 四点共面时有 1 个平面，四点不共面时有 4 个平面 7 (1)c (2)D (3)A (4)B 8 Am 解析 因为 m， Aa ，所以 A ， 同理 A ，故 A 在 与 的交线 m 上 9 10解 很明显，点 S 是平面 SBD 和平面 SAc 的一个公共点，即点 S 在交线上，由于 ABcD，则分别延长 Ac 和 BD 交于点 E，如图所示 EAc ， Ac平面 SAc， E 平面 SAc 同理，可证 E 平面 SBD 点 E 在平面 SBD 和平面 SAc 的交线上，连结 SE， 直线 SE 是平面 SBD 和平面 SAc 的交线 11证明 因为 ABcD ，所以 AB， cD 确定平面 Ac， AD7 / 8 H，因为 H 平面 Ac， H ，由公理 3 可知， H 必在平面Ac 与平面 的交线上同理 F、 G、 E 都在平面 Ac 与平面 的交线上，因此 E， F， G， H 必在同一直线上 12证明 l1 ， l2 ， l1l2， l1l2 交于一点，记交点为 P Pl1⊂ ; ， Pl2 ， P l3， l1 ， l2， l3 交于一点 13证明 (1)c1 、 o、 m 平面 BDc1， 又 c1、 o、 m 平面 A1Acc1，由公理 3 知，点 c1、 o、 m 在平面 BDc1 与平面 A1Acc1 的交线上， c1 、 o、 m 三点共线 (2)E ， F 分别是 AB， A1A 的中点， EFA1B A1BcD1 ， EFcD1 E 、 c、 D1、 F 四点共面 (3