xx届高考数学第一轮逻辑联结词与四种命题专项复习教案

1 / 12 XX 届高考数学第一轮逻辑联结词与四种命题专项复习教案 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址逻辑联结词与四种命题 知识梳理 1.逻辑联结词 （ 1）命题：可以判断真假的语句叫做命题 . （ 2）逻辑联结词： “ 或 ”“ 且 ”“ 非 ” 这些词叫做逻辑联结词 . （ 3）简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫简单命题；由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题 . （ 4）真值表：表示命题真假的表叫真值表 . 2.四种命题 （ 1）四种命题 原命题：如果 p，那么 q（或若 p 则 q）；逆命题：若 q 则 p； 否命题：若 p 则 q；逆否命题：若 q 则 p. （ 2）四种命题之间的相互关系 这里，原命题与逆否命题，逆命题与否命题是等价命题 . 点击双基 1.由 “p:8+7=16 ， q: 3” 构成的复合命题，下列判断正2 / 12 确的是 或 q 为真， p 且 q 为假，非 p 为真 或 q 为假， p 且 q 为假，非 p 为真 或 q 为真， p 且 q 为假，非 p 为假 或 q 为假， p 且 q 为真，非 p 为真 解析：因为 p 假， q 真，由复合命题的真值表可以判断， p或 q 为真， p 且 q 为假，非 p 为真 . 答案： A 2.（ XX年福建， 3）命题 p:若 a、 bR ，则 |a|+|b| 1 是 |a+b| 1 的充分而不必要条件； 命题 q:函数 y=的定义域是（ ， 1 3， + ），则 A.“p 或 q” 为假 B.“p 且 q” 为真 真 q 假假 q 真 解析： |a+b|a|+|b| ， 若 |a|+|b| 1，不能推出 |a+b| 1，而 |a+b| 1，一定有|a|+|b| 1，故命题 p 为假 . 又由函数 y=的定义域为 |x 1| 20 ，即 |x 1|2 ，即 x 12 或 x 1 2. 故有 x （ ， 1 3， + ） .q 为真命题 . 答案： D 3.（ XX 年春季上海， 15）设函 数 f（ x）的定义域为 R，有下列三个命题： 3 / 12 若存在常数 m，使得对任意 xR ，有 f（ x） m ，则 m 是函数 f（ x）的最大值； 若存在 x0R ，使得对任意 xR ，且 xx0 ，有 f（ x）f（ x0），则 f（ x0）是函数 f（ x）的最大值； 若存在 x0R ，使得对任意 xR ，有 f（ x） f （ x0），则 f（ x0）是函数 f（ x）的最大值 . 这些命题中，真命题的个数是 解析： 错 .原因：可能 “=” 不能取到 . 都正确 . 答案： c 4.命题 “ 若 m 0，则关于 x 的方程 x2+x m=0 有实数根 ”与它的逆命题、 否命题、逆否命题中，真命题的个数为_. 解析：先写出其命题的逆命题、否命题、逆否命题，逐一判断 . 答案： 2 5.（ XX年北京西城区抽样测试题）已知命题 p:函数 y=loga（ ax+2a）（ a 0 且 a1 ）的图象必过定点（ 1， 1）； 命题 q:如果函数 y=f（ x 3）的图象关于原点对称，那么函数 y=f（ x）的图象关于点（ 3， 0）对称 .则 A.“p 且 q” 为真 B.“p 或 q” 为假 真 q 假假 q 真 4 / 12 解析：解决本题的关键是判定 p、 q 的真假 .由于 p 真， q 假（可举反例 y=x+3），因此正确答案为 c. 答案： c 典例剖析 【例 1】给出命题 “ 已知 a、 b、 c、 d 是实数，若 a=b， c=d，则 a+c=b+d” ，对其原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，真命题有 个个个个 剖析：原命题和逆否命题为真 . 答案： B 深化拓展 若 a、 b、 cR ，写出命题 “ 若 ac 0，则 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根 ” 的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假 . 思路：认清命题的条件 p 和结论 q，然后按定义写出逆命题、否命题、逆否命题，最后判断真假 . 解：逆命题 “ 若 ax2+bx+c=0（ a、 b、 cR ）有两个不相等的实数根，则 ac 0” 是假命题，如当 a=1， b= 3， c=2时，方程 x2 3x+2=0有两个不等实根 x1=1， x2=2，但 ac=2 0. 否命题 “ 若 ac0 ，则方程 ax2+bx+c=0（ a、 b、 cR ）没有两个不相等的实数根 ” 是假命题 .这是因为它和逆命题互为逆否命题，而逆命题是假命题 . 5 / 12 逆否命题 “ 若 ax2+bx+c=0（ a、 b、 cR ）没有两个不相等的实数根，则 ac0” 是真命题 .因为原命题是真命题，它与原命题等价 . 评述：解答命题问题，识别命题的条件 p 与结论 q 的 构成是关键 . 【例 2】指出下列复合命题的形式及其构成 . （ 1）若 是一个三角形的最小内角，则 不大于 60 ； （ 2）一个内角为 90 ，另一个内角为 45 的三角形是等腰直角三角形； （ 3）有一个内角为 60 的三角形是正三角形或直角三角形 . 解：（ 1）是非 p 形式的复合命题，其中 p:若 是一个三角形的最小内角，则 60. （ 2）是 p 且 q 形式的复合命题，其中 p:一个内角为 90 ，另一个内角为 45 的三角形是等腰三角形， q:一个内角为90 ，另一个内角为 45 的三角形是直角三角形 . （ 3）是 p 或 q 形 式的复合命题，其中 p:有一个内角为 60的三角形是正三角形， q：有一个内角为 60 的三角形是直角三角形 . 【例 3】写出命题 “ 当 abc=0 时， a=0 或 b=0 或 c=0” 的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假 . 剖析：把原命题改造成 “ 若 p 则 q” 形式，再分别写出其相应的逆命题、否命题、逆否命题 .在判断真假时要注意利用6 / 12 等价命题的原理和规律 . 解：原命题：若 abc=0，则 a=0或 b=0或 c=0，是真命题 . 逆命题：若 a=0或 b=0或 c=0，则 abc=0，是真命题 . 否命题：若 abc0 ，则 a0 且 b0 且 c0 ，是真命题 . 逆否命题：若 a0 且 b0 且 c0 ，则 abc0 ，是真命题 . 闯关训练 夯实基础 1.如果原命题的结论是 “p 且 q” 形式，那么否命题的结论形式为 且或或或 p 解析： p 且 q 的否定为 p 或 q. 答案： B 2.下列四个命题中真命题是 “ 若 xy=1，则 x、 y 互为倒数 ” 的逆命题 “ 面积相等的三角形全等 ” 的否命题 “ 若 m1 ，则方程 x2 2x+m=0 有实根 ” 的逆否命题 “ 若 AB=B ，则 AB” 的逆否命题 A.B.c.D. 解析：写出满足条件的命题再进行判断 . 答案： c 3.分别用 “p 或 q”“p 且 q”“ 非 p” 填空 . （ 1）命题 “15 能被 3 和 5 整除 ” 是 _形式； 7 / 12 （ 2）命题 “16 的平方根是 4 或 4” 是 _形式； （ 3）命题 “ 李强是高一学生，也是共青团员 ” 是_形式 . 答案：（ 1） p 且 q（ 2） p 或 q（ 3） p 且 q 4.命题 “ 若 ab=0，则 a、 b 中至少有一个为零 ” 的逆否命题是 _. 答案：若 a0 且 b0 ，则 ab0 5.在一次模拟打飞 机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题 p1“ 第一次射击击中飞机 ” ，命题 p2“ 第二次射击击中飞机 ” ，试用 p1、 p2 及联结词 “ 或 ”“ 且 ”“ 非 ” 表示下列命题： （ 1）两次都击中飞机； （ 2）两次都没击中飞机； （ 3）恰有一次击中飞机； （ 4）至少有一次击中飞机 . 解：（ 1）两次都击中飞机是 p1 且 p2； （ 2）两次都没击中飞机是 p1 且 p2； （ 3）恰有一次击中飞机是 p1 且 p2，或 p2且 p1； （ 4）至少有一次击中飞机是 p1 或 p2. 培养能力 6.（ XX年湖北， 15）设 A、 B 为两个集合 .下列四个命 题： 8 / 12 AB 对任意 xA ，有 xB； ABAB= ； ABAB ； AB 存在xA ，使得 xB. 其中真命题的序号是 _.（把符合要求的命题序号都填上） 解析： AB存在 xA ，有 xB，故 错误； 错误； 正确 . 亦或如下图所示 . 反例如下图所示 . ABAB.反之，同理 . 答案： 7.命题：已知 a、 b 为实数，若 x2 ax b0 有非空解集，则 a2 4b0 ，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假 . 分析：原命题中， a、 b 为实数是前提，条件是 x2+ax+b0有非空解集（即不等式有解），结论是 a2 4b0 ，由四种命题的关系可得出其他三种命题 . 解：逆命题：已知 a、 b 为实数，若 a2 4b0 ，则 x2+ax+b0有非空解集 . 否命题：已知 a、 b 为实数，若 x2+ax+b0 没有非空解集，则 a2 4b 0. 逆否命题：已知 a、 b 为实数，若 a2 4b 0，则 x2+ax+b09 / 12 没有非空解集 . 原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题 . 8.写出下列命题非的形式： （ 1） p:函数 f（ x） =ax2+bx+c 的图象与 x 轴有唯一交点； （ 2） q:若 x=3或 x=4，则方程 x2 7x+12=0. 解：（ 1）函数 f（ x） =ax2+bx+c 的图象与 x 轴没有交点或至少有两个交点 . （ 2）若 x=3或 x=4，则 x2 7x+120. 探究创新 9.小李参加全国数学联赛，有三位同学对他作如下的猜测 . 甲：小李非第一名，也非第二名；乙：小李非第一名，而是第三名；丙：小李非第三名而是第一名 .竞赛结束后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，问：小李得了第几名？ 解：（ 1）假设小李得了第三名，则甲全猜对，乙全猜错，显然与题目已知条件相矛盾，故假设不可能 . （ 2）假设小李得了第二名，则甲猜对一半，乙猜对一半，也与已知条件矛盾，故假设不可能 . （ 3）假设小李得了第一名，则甲猜对一半，乙全猜错，丙全猜对，无矛盾 . 综合（ 1）（ 2）（ 3）知小李得了第一名 . 思悟小结 10 / 12 1.有的 “p 或 q” 与 “p 且 q” 形式的复合命题语句中，字面上未出现 “ 或 ” 与 “ 且 ” 字，此时应从语句的陈述中搞清含义，从而分清是 “p 或 q” 还是 “p 且 q” 形式 .一般地，若两个命题属于同时都要满足的为 “ 且 ” ，属于并列的为“ 或 ”. 2.原命题与它的逆否命题同为真假，原命题的逆命题与否命题同为真假，所 以对一些命题的真假判断（或推证），我们可通过对与它同真假的（具有逆否关系的）命题来判断（或推证） . 教师下载中心 教学点睛 1.有的 “p 或 q” 与 “p 且 q” 形式的复合命题语句中，字面上未出现 “ 或 ” 与 “ 且 ” 字，此时应从语句的陈述中搞清含义，从而分清是 “p 或 q” 还是 “p 且 q” 形式 .一般地，若两个命题属于同时都要满足的为 “ 且 ” ，属于并列的为“ 或 ”. 2.要明确原命题、否命题、逆命题、逆否命题之间的关系 . 拓展题例 【例 1】写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假 . （ 1）若 x、 y 都是奇数，则 x+y是偶数； （ 2）若 xy=0，则 x=0或 y=0； 11 / 12 （ 3）若一个数是质数，则这个数是奇数 . 解：（ 1）命题的否定： x、 y 都是奇数，则 x+y 不是偶数，为假命题 . 原命题的否命题：若 x、 y 不都是奇数，则 x+y 不是偶数，是假命题 . （ 2）命题的否定： xy=0则 x0 且 y0 ，为假命题 . 原命题的否命题：若 xy0 ，则 x0 且 y0 ，是真命题 . （ 3）命题的否定：一个数是质数，则这个数不是奇数，是假命题 . 原命题的否命题：若一个数不是质数，则这个数不是奇数，为假命题 . 【例 2】有 A、 B、 c 三个盒 子，其中一个内放有一个苹果，在三个盒子上各有一张纸条 .