xx届高考数学第二轮备考复习：随机变量及其概率分布

1 / 6 XX 届高考数学第二轮备考复习：随机变量及其概率分布 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第 3 讲 随机变量及其概率分布 (推荐时间： 60 分钟 ) 一、填空题 1甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为 23，则甲以 31 的比分获胜的概率为 _ 2如果 B15， 14，则使 P( k)取最大值的 k 值为_ 3从编号为 1,2， ， 10 的 10 个大小相同的球中任取 4 个，则所取 4 个球的最大号 码是 6 的概率为 _ 4 (XX福建 )某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的 5 个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4 个问题就晋级下一轮的概率为 _ 5 (XX上海 )马老师从课本上抄录一个随机变量 的概率分布如下： x123 2 / 6 P( x)？！？ 请小牛同学计算 的数学期望尽管 “ ！ ” 处完全无法看清，且两个 “ ？ ” 处字迹模糊，但能断定这两 个 “ ？ ” 处的数值相同据此，小牛给出了正确答案 E() _. 6甲射击命中目标的概率是 12，乙命中目标的概率是 13，丙命中目标的概率是 14.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为 _ 7在日前举行的全国大学生智能汽车总决赛中，某高校学生开发的智能汽车在一个标注了平面直角坐标系的平面上从坐标原点出发，每次只能移动一个单位，沿 x 轴正方向移动的概率是 23，沿 y 轴正方向移动的概率为 13，则该机器人移动 6 次恰好移动到点 (3,3)的概率为 _ 8设随机变量 X B(2， p)， y B(4， p)，若 P(X1) 59，则 P(y1) _. 9在 4 次独立重复试验中，随机事件 A 恰好发生 1 次的概率不大于其恰好发生 2 次的概率，则事件 A 在 1 次试验中发生的概率 p 的取值范围是 _ 10在 100 件产品中有 95 件合格品， 5 件不合格品现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率为 _ 11设 l 为平面上过点 (0,1)的直线， l 的斜率等可能地取 22， 3， 52， 0， 52， 3， 22，用 表示坐标 原点到 l3 / 6 的距离，则随机变量 的数学期望 E() _. 12 (XX安徽 )甲罐中有 5 个红球， 2 个白球和 3 个黑球，乙罐中有 4 个红球， 3 个白球和 3 个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 A1， A2 和 A3 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是 _(写出所有正确结论的编号 ) P(B) 25； P(B|A1) 511； 事件 B 与事件 A1 相互独立； A1 ， A2， A3 是两两互斥的事件； P(B) 的值不能确定，因为它与 A1， A2， A3 中究竟哪一个发生有关 二、解答题 13某汽车驾驶学校在学员结业前对其驾驶技术进行 4 次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需要参加下次考核若小李参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为 18 的等差数列，他参加第一次考核合格的概率超过 12，且他直到参加第二次考核才合格的概率为 932. (1)求小李第一次参加考核就合格的概率 P1； (2)求小李参加考核的次数 X 的概率分布和数学期望 E(X) 14.在 XX 年 5 月某电视台进行的一场抢答比赛中，某人答对每道题的概率都是 13，答错每道题的概率都是 23，答对一道题积 1 分，答错一道题积 1 分，答完 n 道题后的总积分4 / 6 记为 Sn. (1)求答完 5 道题后， S1 S5 1 的概率； (2)答完 5 道题后，设 |S5|，求 的概率分布及数学期望 15甲袋和乙袋中装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有 m 个球，乙袋中共有 2m 个球，从甲袋中摸出 1 个球为红球的概率为 25，从乙袋中摸出 1 个球为红球的概率为 P2. (1)若 m 10，求甲袋中红球的个数； (2)若将甲、乙两袋中的球装在 一起后，从中摸出 1 个红球的概率是 13，求 P2 的值； (3)设 P2 15，若从甲、乙两袋中各自有放回地摸球，每次摸出 1 个球，并且从甲袋中摸 1 次，从乙袋中摸 2 次设 表示摸出红球的总次数，求 的概率分布和数学期望 答案 或 4 9.,1) 13解 (1)由题意得 (1 P1)P1 18 932， P1 14 或 58.P112 ， P1 58. (2)由 (1)知小李 4 次考核每次合格的概率依次为 58， 34，78， 1， 所以 P(X 1) 58， P(X 2) 932， P(X 3) 1 581 3478 21256， 5 / 6 P(X 4) 1 581 341 781 3256， 所以 X 的概率分布为 X1234 P58 932 21256 3256 E(X) 158 2932 321256 43256 379256. 14解 (1)根据分析，随机事件 “ 答完 5 道题后， S1 S5 1” 的概率是 P 13c24132232 881. (2)若答对 0 或者 5 道题，则 5； 若答对 1 道题或者 4 道题，则 3； 若答对 2 道题 或者 3 道题，则 1. 所以 P( 1) c25132233 c35133232 4081； P( 3) c1513234 c4513423 1027； P( 5) 135 235 1181. 所以 的概率分布为 135 P4081 1027 6 / 6 1181 的数学期望 E() 14081 31027 51181 18581. 15解 (1)设甲袋中红球的个数为 x， 依题意得 x 1025 4. (2)由已知，得 25m 2mP23m 13， 解得 P2 310. (3)P( 0) 354545 48125， P( 1) 254545 35c1