xx届高考数学第二轮知识点复习 数系的扩充与复数的引入

1 / 9 XX 届高考数学第二轮知识点复习 数系的扩充与复数的引入 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 m 数系的扩充与复数的引入 【专题测试】 一选择题（共 10小题） 1.（ XX浙江六校联考）已知复数是实数，则实数的值为（） A B c 0D 2.（ XX 山东济宁一模）复数满足，则复数的实部与虚部之差为（） 3.（ XX山东临沂一模）已知复数，则（） 4.（ XX 山东烟台适应性练习）若将复数表示为 (是虚数单位 )的形式，则的值为 () A -2B c 2D 5.（ XX浙江金华十校模拟）复数，则的值为（） A 0B -1c 1D 2 6.复数等于 () AiB-icD 7.复数 (a+bi)(a-bi)(-a+bi)(-a-bi)等于 () 2 / 9 ABcD 8.在复平面内 ,复数对应的点位于 () A.第一象限 B.第二象 c.第三象限 D.第四象限 9.若 z=cos+isin(i 为虚数单位 ),则使 =-1 的值可能是 () 10.满足条件的复数 z 在复平面上对应点的轨迹是（） A一条直线 B两条直线 c圆 D椭圆 二填空题（共 6 小题） 11.（ XX山东济南 4 月 模拟）已知复数满足 12.定义运算 ,若复数满足 ,则 . 13.设，将一个骰子连续抛掷两次，第一次得到的点数为，第二次得到的点数为，则使复数为纯虚数的概率为 14.满足条件的复数在复平面上的对应点的轨迹是 . 15.若复数满足 (i为虚数单位 )为纯虚数 ,其中 ,则 . 16.已知复数复数，且是实数，则实数 t 三解答题（共 6 题） 17.已知复平面内平行四边形 ,点对应的复数为 ,向量对应的复数为 ,向量对应的复数为 . (1)求点对应的复数 ; (2)求平行四边形的面积 . 3 / 9 18.已知复数（）试求实数 a 分别取什么值时， z 分别为： 实数 . 虚数 . 纯虚数 . 19.已知复数，（） 若，求的取值范围。 4 / 9 20.设复数 z 满足。求 z 的值和的取值范围。 21.设存在复数 z 同时满足下列条件 : (1)复数 z 在复平面内对应的点位于第二象限 , (2)z=2iz=8+ai(aR) 试求 a 的取值范围 . 5 / 9 13.已知关于 x 的方程 (aR)有实数根 b. (1)求实数 a,b的值 . (2)若复数 z 满足，求 z 为何值时，有最小值，并求出的值。 【专题测试】参考答案 ，故。 设，所以选 A。 6 / 9 ，故选 A。 ，。 ，故 考查复述相等的充要条件 考查复数的几何意义 解 ,所对应的点位于第四象限 . 解析 : =cos2+isin2 cos2=-1,sin2=0 二填空题 11. 12.由定义知 , . 13.由题意得，使得为纯虚数，则， 共有 6 中情形，所以概率为 14.【提示或答案】以 (0,1)为圆心 ,以 5 为半径的圆 解析一 :设 z=x+yi(x,yR), 由已知 z -i=3+4i, 得 即 . 解析二 : 7 / 9 复数与复数两点间的距离为常数 5,根据圆的定义 ,复数的轨迹是以 (0,1)为圆心 ,5为半径的圆 . 15.【提示或答案】 3. 解析 :若复数满足为纯虚数 ,其中为虚数单位 ,则 16. 三解答题 17.解 :(1) 向量对应的复数为 ,向量对应的复数为 , 向量对应的复数为 () ()=, 又 , 点 c 对应的复数为 ()+()=. 又 =()+()=, , 点 D 对应的复数为 5 (2), ,. 平行四边形的面积为 7. 18. 解： (1)a=6 时， z 为实数，(2)a( -, -1)( -1,1)(1,6)(6,) 时， z 为虚数 (3)不存在实数 a 使 z 为纯虚数 【点评】根据复数 z 为实数，虚数及纯虚数的概念，利用它们的充要条件可分别求出相应的 a 的值 19.解：由，得， 由二次函数性质 【点评】复数相等的充要条件 ,二次函数区间上的最值 . 8 / 9 20.解：设 z=x+yi,(x,yR) 则 即 得 【点评】复数相等的充要条件 ,三角函数的变形 . 21.解答： 设且 x0. 由 知： 得且 x0 由得 -3x3, 又 x0x -3,0)a -6,0) 【点评】复数相等的充要条件，复数的几何意义。 22.解答： (1)由复数的定义 得 x=3,a=3,b=3 故 a=3,b=3 (2)设 z=x+yi