xx届高考数学统计、统计案例第一轮基础知识点复习教案

1 / 14 XX 届高考数学统计、统计案例第一轮基础知识点复习教案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第十一编统计、统计案例 抽样方法 1.为了了解所加工的一批零件的长度，抽取其中 200个零件并测量了其长度，在这个问题中，总体的一个样本是 . 答案 200个零件的长度 2.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计 XX 户，其中农民家庭 1600 户，工人家庭 303 户，现要从中抽取容量为 40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法： 简单随机抽样， 系统抽样， 分层抽样 中的 . 答案 3.某企业共有职工 150 人，其中高级职称 15 人，中级职称45 人，初级职称 90 人 .现采用分层抽样抽取容量为 30 的样本，则抽取的各职称的人数分别为 . 答案 3， 9， 18 4.（ XX广东理）某校共有学生 2000名，各年级男、女生人数如下表 .已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到二年级女生的概率是现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学2 / 14 生，则应在三年级抽取的学生人数为 . 一年级二年级三年级 女生 373xy 男生 377370z 答案 16 5.某工厂生产 A、 B、 c 三种不同型号的 产品，其相应产品数量之比为 235 ，现用分层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本，样本中 A 型号产品有 16件，那么此样本的容量 n=. 答案 80 例 1 某大学为了支援我国西部教育事业，决定从 XX 应届毕业生报名的 18名志愿者中，选取 6 人组成志愿小组 .请 用抽签法和随机数表法设计抽样方案 . 解抽签法： 第一步：将 18 名志愿者编号，编号为 1， 2， 3， ， 18. 第二步：将 18个号码分别写在 18张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签； 第三步：将 18个号签放入一个不透明的盒子里，充分 搅匀； 第四步：从盒子中逐个抽取 6 个号签，并记录上面的编号； 第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员 . 随机数表法： 3 / 14 第一步：将 18名志愿者编号，编号为 01， 02， 03， ， 18. 第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数，比如第 8 行第 29 列的数 7 开始，向右读； 第三步：从数 7 开始，向右读，每次取两位，凡不在 01 18中的数，或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得到 12，07， 15， 13， 02， 09. 第四步：找出以上号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员 . 例 2 某工厂 有 1003 名工人，从中抽取 10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施 . 解（ 1）将每个人随机编一个号由 0001至 1003. （ 2）利用随机数法找到 3 个号将这 3 名工人剔除 . (3)将剩余的 1000名工人重新随机编号由 0001至 1000. （ 4）分段，取间隔 k=100将总体均分为 10段，每段含 100个工人 . （ 5）从第一段即为 0001号到 0100 号中随机抽取一个号 l. （ 6）按编号将 l， 100+l， 200+l, ， 900+l共 10个号码选出，这 10个号码所对应的工人组成样本 . 例 3（ 14分）某一个 地区共有 5 个乡镇，人口 3 万人，其中人口比例为 32523 ，从 3 万人中抽取一个 300人 的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程 . 4 / 14 解应采取分层抽样的方法 .3分 过程如下： （ 1）将 3 万人分为五层，其中一个乡镇为一层 .5分 （ 2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本 . 300=60 （人）； 300=40 （人）； 300=100 （人）； 300=40 （人）； 300=60 （人）， 10分 因此各乡镇抽取人数分别 为 60人， 40人， 100人， 40人，60人 .12分 （ 3）将 300人组到一起即得到一个样本 .14分 例 4 为了考察某校的教学水平，将抽查这个学校高三年级的部分学生本年度的考试成绩 .为了全面反映实际情况，采 取以下三种方式进行抽查（已知该校高三年级共有 20个班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生的人数相同）： 从高三年级 20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取 20 名学生，考察他们的学习成绩； 每个班抽取 1 人，共计 20 人，考察这 20名学生的成绩； 把学生按成绩分成优秀、良好、普 通三个级别，从其中共抽取 100 名学生进行考察（已知该校高三学生共 1000人，若按成绩分，其中优秀生共 150人，良好生共 600人，普通生共 250人） . 根据上面的叙述，试回答下列问题： 5 / 14 （ 1）上面三种抽取方式的总体、个体、样本分别是什么？每一种抽取方式抽取的样本中，样本容量分别是多少？ （ 2）上面三种抽取方式各自采用的是何种抽取样本的方法？ （ 3）试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤 . 解（ 1）这三种抽取方式的总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试 成绩 .其中第一种抽取方式的样本为所抽取的 20名学生本年度的考试成绩，样本容量为 20；第二种抽取方式的样本为所抽取的 20 名学生本年度的考试成绩，样本容量为 20；第三种抽取方式的样本为所抽取的 100名学生本年度的考试成绩，样本容量为 100. （ 2）三种抽取方式中，第一种采用的是简单随机抽样法； 第二种采用的是系统抽样法和简单随机抽样法； 第三种采用的是分层抽样法和简单随机抽样法 . （ 3）第一种方式抽样的步骤如下： 第一步，首先用抽签法在这 20个班中任意抽取一个班 . 第二步，然后从这个班中按学号用随机 数表法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩 . 第二种方式抽样的步骤如下： 第一步，首先用简单随机抽样法从第一个班中任意抽取一名学生，记其学号为 a. 第二步，在其余的 19 个班中，选取学号为 a 的学生，加上6 / 14 第一个班中的一名学生，共计 20 人 . 第三种方式抽样的步骤如下： 第一步，分层，因为若按成绩分，其中优秀生共 150人，良好生共 600人，普通生共 250人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次 . 第二步，确定各个层次抽取的人数 .因为样本容量与总体的个体数之比为： 1001000=110 ，所以 在每个层次中抽取的个体数依次为，即 15， 60， 25. 第三步，按层次分别抽取 .在优秀生中用简单随机抽样法抽取 15人；在良好生中用简单随机抽样法抽取 60人；在普通生中用简单随机抽样法抽取 25人 . 1.有一批机器，编号为 1， 2， 3， ， 112，为调查机器的质量问题，打算抽取 10 台入样，问此样本若采用简单随机抽样方法将如何获得？ 解方法一首先，把机器都编上号码 001， 002， 003， ， 112，如用抽签法，则把 112个形状、大小相同的号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时，每 次从中抽出 1 个号签，连续抽取 10次，就得到一个容量为 10的样本 . 方法二第一步，将原来的编号调整为 001， 002， 003， ，112. 7 / 14 第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向 .比如：选第 9 行第 7 个数 “3” ，向右读 . 第三步，从 “3” 开始，向右读，每次读取三位，凡不在 001112 中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到 074， 100， 094， 052， 080， 003， 105， 107， 083，092. 第四步，对应原来编号 74， 100， 94， 52， 80， 3， 105， 107，83， 92的机器便是要抽取的对象 . 2.某单位在岗职工共 624人，为了调查工人用于上班途中的时间，该单位工会决定抽取 10%的工人进行调查，请问如何采用系统抽样法完成这一抽样？ 解（ 1）将 624 名职工用随机方式编号由 000至 623. （ 2）利用随机数表法从总体中剔除 4 人 . （ 3）将剩下的 620 名职工重新编号由 000至 619. （ 4）分段，取间隔 k=10，将总体分成 62 组，每组含 10人 . （ 5）从第一段，即为 000到 009 号随机抽取一个号 l. （ 6）按编号将 l， 10+l,20+l, ， 610+l,共 62个号码选出，这 62个号码所对应的职工组成样本 . 3.某电台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为 12000人，其中持各种态度的人数如下表： 8 / 14 很喜爱喜爱一般不喜爱 2435456739261072 电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应当怎样进行抽样？ 解可用分层抽样方法，其总体容量为 12000.“ 很喜爱 ” 占，应取 6012( 人）； “ 喜爱 ” 占，应取 6023( 人）； “ 一般 ” 占，应取 6020 （人）； “ 不喜爱 ” 占 ,应取 605（人） .因此采用分层抽样在 “ 很喜爱 ” 、 “ 喜爱 ” 、 “ 一般 ” 和 “ 不喜爱 ” 的 2435 人、 4567 人、 3926 人和 1072 人中分别抽取 12人、 23人、 20人和 5 人 . 4.某初级中学有学生 270人，其中一年级 108人，二、三年级各 81人，现要利用抽样方法抽取 10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1， 2， ， 270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为 1， 2， ， 270，并将整个编号依次分为 10段，如果抽 得号码有下列四种情况： 7 ， 34， 61， 88， 115， 142， 169， 196， 223， 250； 5 ， 9， 100， 107， 111， 121， 180， 195， 200， 265； 11 ， 38， 65， 92， 119， 146， 173， 200， 227， 254； 30 ， 57， 84， 111， 138， 165， 192， 219， 246， 270. 关于上述样本的下列结论中，正确的是（填序号） . 9 / 14 (1) 、 都不能为系统抽样 (2) 、 都不能为分层抽样 (3) 、 都可能为系统抽样 (4) 、 都可能为分层抽样 答案 (4) 一、填空题 1.（ XX安庆模拟）某校高中生共有 900 人，其中高一年级 300人，高二年级 200人，高三年级 400人，现分层抽取容量为 45 的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 . 答案 15， 10， 20 2.某牛奶生产线上每隔 30 分钟抽取一袋进行检验，则该抽样方法为 ；从某中学的 30 名数学爱好者中抽取 3 人了解学习负担情况，则该抽样方法为 . 那么 ， 分别为 . 答案系统抽样，简单随机抽样 3.下列抽样实验中，最适宜用系统抽样的是（填序号） . 某市的 4 个区共有 2000 名学生，且 4 个区的学生人数之比为 3282 ，从中抽取 200人入样 某厂生产的 2000 个电子元件中随机抽取 5 个入样 从某厂生产的 2000个电子元件中随机抽取 200个入样 从某厂生产的 20个电子元件中随机抽取 5 个入样 10 / 14 答案 4.（ XX重庆文）某校高三年级有男生 500 人，女生400 人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取 20人进行调查，这种抽样方法是 . 答案分层抽样法 5.某中学有高一学生 400 人，高二学生 300 人，高三学生200人，学校团委欲用分层抽样的方法抽取 18名学生进行问卷调查，则下列判断不正确的是（填序号） . 高一学生被抽到的概率最大 高三学生被抽到的概率最大 高三学生被抽到的概率最小 每名学生被抽到的概率相等 答案 6.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有 40种、 10种、 30种、 20种，现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 . 答案 6 7.（ XX天津文， 11）一个单 位共有职工 200 人，其中不超过 45岁的有 120人，超过 45岁的有 80人 .为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个11 / 14 容量为 25的样本，应抽取超过 45 岁的职工人 . 答案 10 8.将参加数学竞赛的 1000 名学生编号如下 0001， 0002，0003， ， 1000，打算从中抽取一个容量为 50 的样本，按系统抽样的方法分成 50个部分，如果第一部分编号为 0001，0002， ， 0020，从第一部分随机抽取一个号码为 0015，则第 40个号码为 . 答案 0795 二、解答题 9.为了检验某种作业本的印 刷质量，决定从一捆（ 40 本）中抽取 10 本进行检查，利用随机数表抽取这个样本时，应按怎样的步骤进行？ 分析可先对这 40 本作业本进行统一编号，然后在随机数表中任选一数作为起始号码，按任意方向读下去，便会得到 10个号码 . 解可按以下步骤进行： 第一步，先将 40本作业本编号，可编为 00， 01， 02， ，39. 第二步，在附录 1 随机数表中任选一个数作为开始 .如从第8 行第 4 列的数 78开始 . 第三步，从选定的数 78 开始向右读下去，得到一个两位数字号码 59，由于 59 39，将它去掉；继续向右读，得到 16，12 / 14 由于 16 39,将它取出；继续读下去，可得到 19， 10,12，07， 39， 38， 33， 21，后面一个是 12，由于在前面 12 已经取出，将它去掉；再继续读，得到 34.至此， 10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是 16， 19， 10， 12，07， 39， 38， 33， 21， 34. 10.某政府机关有在编人员 100人，其中副处级以上干部 10人，一般干部 70 人，工人 20人，上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为 20 的样本，试确定用何种方法抽取，如何抽取？ 解用分层抽样抽取 . （ 1） 20100=1 5 ， =2 ， =14， =4 从副处级以上干部中抽取 2 人，一般干部中抽取 14 人，从工人中抽取 4 人 . （ 2）因副处级以上干部与工人人数较少，可用抽签法从中分别抽取 2 人和 4 人；对一般干部可用随机数表法抽取 14人 . （ 3