xx届高考物理第一轮精编复习资料009

1 / 46 XX 届高考物理第一轮精编复习资料 009 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址带电粒子在电场和磁场中的运动 知识网络 考点预测 带电粒子在电场、磁场 (或电场、磁场和重力场的复合场 )中的运动是高中物理中的重点内容，这类问题对学生的空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识处理物理问题的能力有较高的要求，是考查考生多项能力的极好载体，因此成为高考的热点，在实行了多年的理科综合能力测试中也是每年都考，且分值较高从试题的难度上看，多属于中等难度和较难的题，特别是只要出现计算题就一定是难度 较大的综合题考题有可能以科学技术的具体问题为背景，从实际问题中获取并处理信息，把实际问题转化成物理问题，提高分析解决实际问题的能力是教学中的重点计算题还常常成为试卷的压轴题，如 XX 年全国理综卷 第 26 题、全国理综卷 第 25 题、重庆理综卷第 25 题、四川理综卷第 25 题； XX年全国理综卷 第 25 题、江苏物理卷第 14 题、四川理综卷第 27 题、重庆理综卷第 25 题、山东理综卷第 25 题等预计在 XX 年高考中仍然会出现带电粒子在复合的或组合的电场和磁场中运动的问题 2 / 46 要点归纳 一、不计重力的带电粒子在电场中的运动 1带电粒子在电场中加速 当电荷量为 q、质量为 m、初速度为 v0 的带电粒子经电压 U加速后，速度变为 vt，由动能定理得： qU 12mvt212mv02若 v0 0，则有 vt 2qUm，这个关系式对任意静电场都是适用的 对于带电粒子在电场中的加速问题，应突出动能定理的应用 2带电粒子在匀强电场中的偏转 电荷量为 q、质量为 m 的带电粒子由静止开始经电压 U1 加速后，以速度 v1 垂直进入由两带电平行金属板产生的匀强电场中，则带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，其轨迹是一条抛物线 (如图 4 1 所示 ) 图 4 1 qU1 12mv12 设两平行金属板间的电压为 U2，板间距离为 d，板长为 L源： (1)带电粒子进入两板间后 粒子在垂直于电场的方向上做匀速直线运动，有： vx v1， L v1t 粒子在平行于电场的方向上做初速度为零的匀加速直线运3 / 46 动，有： vy at， y 12at2， a qEm qU2md (2)带电粒子离开极板时 侧移距离 y 12at2 qU2L22mdv12 U2L24dU1 轨迹方程为： y U2x24dU1(与 m、 q 无关 ) 偏转角度 的正切值 tan atv1 qU2Lmdv12 U2L2dU1 若在偏转极板右侧 D 距离处有一竖立的屏，在求电子射到屏上的侧移距离时有一个很有用的推论，即：所有离开偏转电场的运动电荷好像都是从极板的中心沿中心与射出点的连线射出的这样很容易得到电荷在屏上的侧移距离 y (D L2)tan 以上公式要求在能够证明的前提下熟记，并能通过以上式子分析、讨论侧移距离和偏转角度与带电粒子的速度、动能、比荷等物理量的关系 二、不计重力的带电粒子在磁场中的运动 1匀速直线运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向平行，则粒子做匀速直线运动 2匀速圆周运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向垂直，则粒子做匀速圆周运动 质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子以初速度 v 垂直进入匀强磁场 B 中做匀速圆周运动，其角速度为 ，轨道半径为 R，运动的周期为 T，则有： 4 / 46 qvB mv2R mR2 mv mR(2T)2 mR(2f)2 R mvqB T 2mqB( 与 v、 R 无关 )， f 1T qB2m 3对于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，应注意把握以下几点 (1)粒子圆轨迹的圆心的确定 若已知粒子在圆周运动中的两个具体位置及通 过某一位置时的速度方向，可在已知的速度方向的位置作速度的垂线，同时作两位置连线的中垂线，两垂线的交点为圆轨迹的圆心，如图 4 2 所示 若已知做圆周运动的粒子通过某两个具体位置的速度方向，可在两位置上分别作两速度的垂线，两垂线的交点为圆轨迹的圆心，如图 4 3 所示 若已知做圆周运动的粒子通过某一具体位置的速度方向及圆轨迹的半径 R，可在该位置上作速度的垂线，垂线上距该位置 R 处的点为圆轨迹的圆心 (利用左手定则判断圆心在已知位置的哪一侧 )，如图 4 4 所示 图 4 2 图 4 3 图 4 4 (2)粒子圆轨迹的半径的确定 可直接运用公式 R mvqB 来确定 画出几何图形，利用半径 R 与题中已知长度的几何关系来5 / 46 确定在利用几何关系时，要注意一个重要的几何特点，即：粒子速度的偏向角 等于对应轨迹圆弧的圆心角 ，并等于弦切角 的 2 倍，如图 4 5 所示 图 4 5 (3)粒子做圆周运动的周期的确定 可直接运用公式 T 2mqB 来确定 利用周期 T 与题中已知时间 t 的关系来确定若粒子在时间 t 内通过的圆弧所对应的圆心角为 ，则有： t360T( 或 t 2• ;T) (4)圆周运动中有关对称的规律 从磁场的直边界射入的粒子，若再从此边界射出，则速度方向与边界的夹角相等，如图 4 6 所示 在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子必沿径向射出，如图 4 7 所示源： 图 4 6 图 4 7 (5)带电粒子在有界磁场中运动的极值问题 刚好穿出磁场边界的条件通常是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切 三、带电粒子在复合场中的运动 1高中阶段所涉及的复合场有四种组合形式，即： 电场6 / 46 与磁场的复合场； 磁场与重力场的复合场； 电场与重力场的复合 场； 电场、磁场与重力场的复合场 2带电粒子在复合场中的运动性质取决于带电粒子所受的合外力及初速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，带电粒子做匀速直线运动 (如速度选择器 )；当带电粒子所受的重力与电场力等值、反向，由洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直磁场的平面内做匀速圆周运动；当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度的方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，运动轨迹也随之不规范地变化因此，要确定粒子的运动情况，必须明确有几种场，粒子 受几种力，重力是否可以忽略 3带电粒子所受三种场力的特征 (1)洛伦兹力的大小跟速度方向与磁场方向的夹角有关当带电粒子的速度方向与磁场方向平行时， f 洛 0；当带电粒子的速度方向与磁场方向垂直时， f 洛 qvB当洛伦兹力的方向垂直于速度 v 和磁感应强度 B 所决定的平面时，无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力都不做功 (2)电场力的大小为 qE，方向与电场强度 E 的方向及带电粒子所带电荷的性质有关电场力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与其始末位置的电势差有关 7 / 46 (3)重力的大小为 mg， 方向竖直向下重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与其始末位置的高度差有关 注意： 微观粒子 (如电子、质子、离子 )一般都不计重力； 对带电小球、液滴、金属块等实际的物体没有特殊交代时，应当考虑其重力； 对未知名的、题中又未明确交代的带电粒子，是否考虑其重力，则应根据题给的物理过程及隐含条件具体分析后作出符合实际的决定 4带电粒子在复合场中的运动的分析方法 (1)当带电粒子在复合场中做匀速运动时，应根据平衡条件列方程求解 (2)当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解 (3)当带电粒子在复合场中做非匀速曲线运动时，应选用动能定理或动量守恒定律列方程求解 注意：如果涉及两个带电粒子的碰撞问题，要根据动量守恒定律列方程，再与其他方程联立求解 由于带电粒子在复合场中的受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的 “ 恰好 ” 、 “ 最大 ” 、“ 最高 ” 、 “ 至少 ” 等词语为突破口，挖掘隐含条件，并根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解 热点、重点、难点 8 / 46 一、根据带电粒子的运动轨迹进行分析推理 图 4 8 例 1 如图 4 8 所示， mN 是一正点电荷产生的电场中的一条电场线一个带负电的粒子 (不计重力 )从 a 到 b 穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示下列结论正确的是 ( ) A带电粒子从 a 到 b 的过程中动能逐渐减小 B正点电荷一定位于 m 点的左侧 c带电粒子在 a 点时具有的电势能大于在 b 点时具有的电势能源： D带电粒子在 a 点的加速度大于在 b 点的加速度 【解析】由做曲线运动的物体的受力特点知带负电的粒子受到的电场力指向曲线的内侧，故电场线 mN 的方向为 Nm ，正点电荷位于 N 的右侧，选项 B 错误；由 a、 b 两点的位置关系 知 b 点更靠近场源电荷，故带电粒子在 a 点受到的库仑力小于在 b 点受到的库仑力，粒子在 b 点的加速度大，选项D 错误；由上述电场力的方向知带电粒子由 a 运动到 b 的过程中电场力做正功，动能增大，电势能减小，故选项 A 错误、c 正确 答案 c 【点评】本专题内容除了在高考中以常见的计算题形式出现外，有时候也以选择题形式出现，通过带电粒子在非匀强电9 / 46 场中 (只受电场力 )的运动轨迹来分析电场力和能的特性是一种重要题型，解析这类问题时要注意以下三点： 电场力一定沿电场线曲线的切线方向且一定指向轨迹曲线的内侧； W 电 qUab Ekb Eka； 当电场线为曲线时，电荷的运动轨迹不会与之重合 二、带电粒子在电场中的加速与偏转 图 4 9 例 2 喷墨打印机的结构简图如图 4 9 所示，其中墨盒可以发出墨汁微滴，其半径约为 110 5m，此微滴经过带电室时被带上负电，带电荷量的多少由计算机按字体笔画的高低位置输入信号加以控制带电后的微滴以一定的初速度进入偏转电场，带电微滴经过偏转电场发生偏转后打到纸上，显示出字体无信号输入时，墨汁微滴不带电，径直通过偏转板而注入回流槽流回墨盒偏转板长，两板间的距离为，偏转板的右 端距纸若墨汁微滴的质量为 10 10kg，以 20m/s 的初速度垂直于电场方向进入偏转电场，两偏转板间的电压是 103V ，其打到纸上的点距原射入方向的距离是求这个墨汁微滴通过带电室所带的电荷量的多少 (不计空气阻力和重力，可以认为偏转电场只局限于平行板电容器的内部，忽略边缘电场的不均匀性 )为了使纸上的字放大10 / 46 10%，请你分析并提出一个可行的方法 【解析】设墨汁微滴所带的电荷量为 q，它进入偏转电场后做类平抛运动，离开电场后做直线运动打到纸上，则距原入射方向的距离为： y 12at2 Ltan 又 a qUmd， t lv0， tan atv0 解得： y qUlmdv02(l2 L) 代入数据得： q 10 13c 要将字体放大 10%，只要使 y 增大为原来的倍，可采用的措施为将两偏转板间的电压增大到 103V ，或将偏转板右端与纸的间距增大到 答案 10 13c 将两偏转板间的电压增大到 103V ，或将偏转板右端与纸的间距增大到 【点评】 本题也可直接根据推论公式 y (l2 L)tan (l2 L)qUlmdv02 进行计算 和平抛运动问题一样，这类题型中偏转角度的正切表达式在解题中往往较为 关键，且有 tan 2tan( 为射出点的位移方向与入射方向的夹角 )的特点 同类拓展 1 如图 4 10 甲所示，在真空中，有一半径为R 的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外在磁场右侧有一对平行金属板 m 和 N，两板间距为 R，板长为2R，板间的中心线 o1o2 与磁场的圆心 o 在同一直线上有一电荷量为 q、质量为 m 的带正电的粒子以速度 v0 从圆周上11 / 46 的 a 点沿垂直于半径 oo1 并指向圆心 o 的方向进入磁场，当从圆周上的 o1 点水平飞出磁场时，给 m、 N 两板加上如图 4 10 乙所示的电压，最后粒子刚好以平行于 N 板的速度从 N板的边缘飞出 (不计粒子所受到的重力、两板正对面之间为匀强电场，边缘电场不计 ) 图 4 10 (1)求磁场的磁感应强度 B (2)求交变电压的周期 T 和电压 U0 的值 (3)当 t T2 时，该粒子从 m、 N 板右侧沿板的中心线仍以速度 v0 射入 m、 N 之间，求粒子从磁场中射出的点到 a 点的距离 【解析】 (1)粒子自 a 点进入磁场，从 o1 点水平飞出磁场，则其运动的轨道半径为 R 由 qv0B mv02R，解得： B mv0qR (2)粒子自 o1 点进入电场后恰好从 N 板的边缘平行极板飞出，设运动时间为 t，根据类平 抛运动规律有： 2R v0t R2 2nqU02mR(T2)2 又 t nT(n 1,2,3) 解得： T 2Rnv0(n 1,2,3) U0 nmv022q(n 1,2,3) 12 / 46 图 4 10 丙 (3)当 t T2 时，粒子以速度 v0 沿 o2o1 射入电场，该粒子恰好从 m 板边缘以平行于极板的速度射入磁场，进入磁场的速度仍为 v0，运动的轨迹半径为 R设进入磁场时的点为 b，离开磁场时的点为 c，圆心为 o3，如图 4 10 丙所示，四边形 obo3c 是菱形，所以 oco3b ，故 c、 o、 a 三点共线， ca即为圆的直径，则 c、 a 间的距离 d 2R 答案 (1)mv0qR (2)2Rnv0(n 1,2,3) nmv022q(n 1,2,3) (3)2R 【点评】带电粒子在匀强电场中偏转的运动是类平抛运动，解此类题目的关键是将运动分解成两个简单的直线运动，题中沿电场方向的分运动就是 “ 受力周期性变化的加速运动 ” 三、带电粒子在有界磁场中 (只受洛伦兹力 )的运动 1带电粒子在磁场中的运动大体包含五种常见情境，即：无边界磁场、单边界磁场、双边界磁场、矩形边界磁场、圆形边界磁场带电粒子在磁场中的 运动问题综合性较强，解这类问题往往要用到圆周运动的知识、洛伦兹力，还要牵涉到数学中的平面几何、解析几何等知识因此，解此类试题，除了运用常规的解题思路 (画草图、找 “ 圆心 ” 、定 “ 半径 ”等 )之外，更应侧重于运用数学知识进行分析源： 13 / 46 2带电粒子在有界匀强磁场中运动时，其轨迹为不完整的圆周，解决这类问题的关键有以下三点 确定圆周的圆心若已知入射点、出射点及入射方向、出射方向，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两直线的交点即为圆周的圆心；若已知入射点、出射点及入射方向，可通过入射点作 入射线的垂线，连接入射点和出射点，作此连线的垂直平分线，两垂线的交点即为圆周的圆心 确定圆的半径一般在圆上作图，由几何关系求出圆的半径 求运动时间找到运动的圆弧所对应的圆心角 ，由公式 t 2T 求出运动时间 3解析带电粒子穿过圆形区域磁场问题常可用到以下推论： 沿半径方向入射的粒子一定沿另一半径方向射出 同种带电粒子以相同的速率从同一点垂直射入圆形区域的匀强磁场时，若射出方向与射入方向在同一直径上，则轨迹的弧长最长，偏转角有最大值且为 2arcsinRr2arcsinRBqmv 在圆形区域边缘的某点向各方向以相同速率射出的某种带电粒子，如果粒子的轨迹半径与区域圆的半径相同，则穿过磁场后粒子的射出方向均平行 (反之，平行入射的粒子也将汇聚于边缘一点 ) 14 / 46 例 3 如图 4 11 甲所示，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为 y 轴正方向，磁场方向垂直于 xy 平面 (纸面 )向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样一带正电荷的粒子从 P(0， h)点以一定的速度平行于 x 轴正向入射这时若只有磁场，粒子将做半径为 R0 的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰 好做直线运动现在只加电场，当粒子从 P 点运动到 x R0 平面 (图中虚线所示 )时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与 x 轴交于 m 点，不计重力，求： 图 4 11 甲 (1)粒子到达 x R0 平面时的速度方向与 x 轴的夹角以及粒子到 x 轴的距离 (2)m 点的横坐标 xm 【解析】 (1)粒子做直线运动时，有： qE qBv0 做圆周运动时，有： qBv0 mv02R0 只有电场时，粒子做类平抛运动，则有： qE ma R0 v0t vy at 解得： vy v0 粒子的速度大小为： v v02 vy2 2v0 15 / 46 速度方向与 x 轴的夹角为： 4 粒子与 x 轴的距离为： H h 12at2 h R02 (2)撤去电场加上磁场后，有： qBv mv2R 解得： R 2R0 此时粒子的运动轨迹如图 4 11 乙所示圆心 c 位于与速度v方向垂直的直线上，该直线与 x轴和 y轴的夹角均为 4 由几何关系可得 c 点的坐标为： 图 4 11 乙 xc 2R0 yc H R0 h R02 过 c 点作 x 轴的垂线，在 cDm 中，有： lcm R 2R0， lcD yc h R02 解得： lDm lcm2 lcD2 74R02 R0h h2 m 点的横坐标为： xm 2R0 74R02 R0h h2 答案 (1)2 h R02 (2)2R0 74R02 R0h h2 【点评】无论带电粒子在匀强电场中的偏转还是在匀强磁场中的偏转，偏转角往往是个较关键的量 例 4 如图 4 12 甲所示，质量为 m、电荷量为 e 的电子从坐标原点 o 处沿 xoy 平面射入第一象限内，射入时的速度方向不同，但大小均为 v0现在某一区域内加一方向向外且垂直于 xoy 平面的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，若这些16 / 46 电子穿过磁场后都能垂直地射到与 y 轴平行的荧光 屏 mN 上，求： 图 4 12 甲 (1)荧光屏上光斑的长度 (2)所加磁场范围的最小面积 【解析】 (1)如图 4 12 乙所示，要求光斑的长度，只要找到两个边界点即可初速度沿 x 轴正方向的电子沿弧 oA 运动到荧光屏 mN 上的 P 点；初速度沿 y 轴正方向的电子沿弧oc 运动到荧光屏 mN 上的 Q 点 图 4 12 乙 设粒子在磁场中运动的半径为 R，由牛顿第二定律得： ev0B mv02R，即 R mv0Be 由几何知识可得： PQ R mv0Be (2)取与 x 轴正方向成 角的方向射入的电子为研究对象，其射出 磁场的点为 E(x， y)，因其射出后能垂直打到屏 mN 上，故有： x Rsin y R Rcos 即 x2 (y R)2 R2 又因为电子沿 x 轴正方向射入时，射出的边界点为 A 点；沿17 / 46 y 轴正方向射入时，射出的边界点为 c 点，故所加最小面积的磁场的边界是以 (0， R)为圆心、 R 为半径的圆的一部分，如图乙中实线圆弧所围区域，所以磁场范围的最小面积为： S 34R2 R2 14R2 (2 1)(mv0Be)2源： 答案 (1)mv0Be (2)(2 1)(mv0Be)2 【点评】带电粒子在匀强 磁场中偏转的试题基本上是年年考，大概为了求新求变，在 XX 年高考中海南物理卷 (第 16 题 )、浙江理综卷 (第 25 题 )中都出现了应用这一推论的题型 同类拓展 2 如图 4 13 甲所示， ABcD 是边长为 a 的正方形质量为 m、电荷量为 e 的电子以大小为 v0 的初速度沿纸面垂直于 Bc 边射入正方形区域在正方形内适当区域中有匀强磁场电子从 Bc 边上的任意点入射，都只能从 A 点射出磁场不计重力，求： 图 4 13 甲 (1)此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小 (2)此匀强磁场区域的最小面积 XX 年高考 海南物理卷 【解析】 (1)若要使由 c 点入射的电子从 A 点射出，则在 c处必须有磁场，设匀强磁场的磁感应强度的大小为 B，令圆弧是自 c 点垂直于 Bc 入射的电子在磁场中的运行轨道，电子所受到的磁场的作用力 f ev0B，方向应指向圆弧的圆心，18 / 46 因而磁场的方向应垂直于纸面向外圆弧的圆心在 cB 边或其延长线上依题意，圆心在 A、 c 连线的中垂线上，故 B点即为圆心，圆半径为 a按照牛顿定律有： f mv02a 联立解得： B mv0ea (2)由 (1)中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自 c 点垂直于 Bc 入射的电子在 A 点沿 DA 方向射出，且自 Bc 边上其他点垂直于入射的电子的运动轨道只能在 BAEc 区域中，因而，圆弧是所求的最小磁场区域的一个边界 为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中 A 点的电子的速度方向与 BA 的延长线交角为 ( 不妨设 0 2)的情形该电子的运动轨迹 QPA 如图 4 13 乙所示图中，圆弧的圆心为 o， PQ 垂直于 Bc 边，由上式知，圆弧的半径仍为 a过 P 点作 Dc 的垂线交 Dc 于 G，由几何关系可知 DPG ，在以 D 为原点、 Dc 为 x 轴、 DA 为 y 轴的坐标系中， P点的坐标 (x， y)为： x asin ， y acos 图 4 13 乙 这意味着，在范围 02 内， P 点形成以 D 为圆心、 a为半径的四分之一圆周，它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界因此，所求的最小19 / 46 匀强磁场区域是分别以 B 和 D 为圆心、 a 为半径的两个四分之一圆周和所围成的，其面积为： S 2(14a2 12a2) 22a2 答案 (1)mv0ea 方向垂直于纸面向外 (2) 22a2 四、带电粒子在复合场、组合场中的运动问题 例 5 在地面附近的真空中，存在着竖直向上的匀强电场和垂直电场方向水平 向里的匀强磁场，如图 4 14 甲所示磁场的磁感应强度 B随时间 t的变化情况如图 4 14乙所示该区域中有一条水平直线 mN， D 是 mN 上的一点在 t 0 时刻，有一个质量为 m、电荷量为 q 的小球 (可看做质点 )，从 m点开始沿着水平直线以速度 v0 做匀速直线运动， t0 时刻恰好到达 N 点经观测发现，小球在 t 2t0 至 t 3t0 时间内的某一时刻，又竖直向下经过直线 mN 上的 D 点，并且以后小球多次水平向右或竖直向下经过 D 点求： 图 4 14 (1)电场强度 E 的大小 (2)小球从 m 点开始运动到第二次经过 D 点所用的时间 (3)小球运动的周期，并画出运动轨迹 (只画一个周期 ) 【解析】 (1)小球从 m 点运动到 N 点时，有： qE mg 解得： E mgq (2)小球从 m 点到达 N 点所用时间 t1 t0 20 / 46 小球从 N 点经过 34 个圆周，到达 P 点，所以 t2 t0 小球从 P 点运动到 D 点的位移 x R mv0B0q 小球从 P 点运动到 D 点的时间 t3 Rv0 mB0q 所以时间 t t1 t2 t3 2t0 mB0q 或 t mqB0(3 1)， t 2t0(13 1) (3)小球运动一个周期的轨迹如图 4 14 丙所示 图 4 14 丙 小球的运动周期为： T 8t0(或 T 12mqB0) 答案 (1)mgq (2)2t0 mB0q (3)T 8t0 运动轨迹如图 4 14 丙所示 【点评】带电粒子在复合场或组合场中运动的轨迹形成一闭合的对称图形的试题在高考中屡有出现 五、常见的、在科学技术中的应用 带电粒子在电场、磁场中的运动规律在科学技术中有广泛的应用，高中物理中常碰到的有：示波器 (显像管 )、速度选择器、质谱仪、回旋加速器、霍耳效应传感器、电磁流量计等 例 6 一导体材料的样品的体积为 abc ， A 、 c、 A、c 为其四个侧面，如图 4 15 所示已知导体样品中载流子是自由电子，且单位体积中的自由电子数为 n，电阻率为 ，电子的电荷量为 e，沿 x 方向通有电流 I 21 / 46 图 4 15 (1)导体样品 A 、 A 两个侧面之间的电压是 _，导体样品中自由电子定向移动的速率是 _ (2)将该导体样品放在匀强磁场中，磁场方向沿 z 轴正方向，则导体侧面 c 的电势 _(填 “ 高于 ” 、 “ 低于 ” 或 “ 等于 ”) 侧面 c 的电势 (3)在 (2)中，达到稳定状态时，沿 x 方向的电流仍为 I，若测得 c、 c 两侧面 的电势差为 U，试计算匀强磁场的磁感应强度 B 的大小 【解析】 (1)由题意知，样品的电阻 R cab 根据欧姆定律： U0 IR cIab 分析 t 时间定向移动通过端面的自由电子，由电流的定义式 I nabvtet 源： 可得 v Inabe (2)由左手定则知，定向移动的自由电子向 c 侧面偏转，故 c 侧的电势高于 c 侧面 (3)达到稳定状态时，自由电子受到电场力与洛伦兹力的作用而平衡，则有： qUb qvB 解得： B neaUI 答案 (1)cIab Inabe (2)高于 (3)neaUI 【点评】本例实际上为利用霍耳效应测磁感应强度的方法，而电磁流量计、磁流体发电机的原理及相关问题的解析都与22 / 46 此例相似 同类拓展 3 如图 4 16 甲所示，离子源 A 产生的初速度为零、带电荷量均为 e、质量不同的正离子被电压为 U0 的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板 Hm 上的小孔 S 离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界 mN 进入磁感应强度为 B 的匀强磁场已知 Ho d， HS 2d， mNQ 90 (忽略离子所受重力 ) 图 4 16 甲 (1)求偏转电场场强 E0 的大小以及 Hm 与 mN 的夹角 (2)求质量为 m 的离子在磁场中做圆周运动的半径 (3)若质量为 4m 的离子垂直打在 NQ 的中点 S1 处，质量为16m 的离子打在 S2 处求 S1 和 S2 之间的距离以及能打在NQ 上的正离子的质量范围 XX 年高考 重庆理综卷 【解析】 (1)设正离子经电压为 U0 的电场加速后速度为 v1，应用动能定理有： 图 4 16 乙 eU0 12mv12 0 正离子垂直射入匀强偏转电场，受到的电场力 F eE0 产生的加速度 a Fm，即 a eE0m 23 / 46 垂直电场方向做匀速运动，有： 2d v1t 沿电场方向，有： d 12at2 联立解得： E0 U0d 又 tan v1at 解得： 45 (2)正离子进入磁场时的速度大小为： v v12 v2 v12 (at)2 正离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有： evB mv2R 联立解得：正离子在磁场中做圆周运动的半径 R 2mU0eB2 (3)将 4m 和 16m 代入 R，得 R1 24mU0eB2、 R2 216mU0eB2 图 4 16 丙 由几何关系可知 S1 和 S2 之间的距离 s R22 (R2 R1)2 R1 联立解得： s 4(3 1)mU0eB2 由 R2 (2R1)2 (R R1)2 得： R 52R1 由 12R1R52R1 得： mm 正 25m 答案 (1)45 (2)2mU0eB2 (3)mm 正 25m 经典考题 24 / 46 带电粒子在电场、磁场以及复合场、组合场中的运动问题是每年各地高考的必考内容，留下大量的经典题型，认真地总结归纳这些试题会发现以下特点： 重这些理论在科学技术上的应用； 需要较强的空间想象能力 1图示是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹云室放置在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里，云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用分析此径迹可知粒子 XX 年高考 安徽理综卷 ( ) A带正电，由下往上运动 B带正电，由上往下运动 c带负电，由上往下运动 D带负电，由下往上运动 【解析】粒子穿过金属板后速度变小，由半径公式 r mvBq可知，半径变小，粒子的运动方 向为由下向上；又由洛伦兹力的方向指向圆心以及左手定则知粒子带正电 答案 A 【点评】题图为安德森发现正电子的云室照片 2图示为一 “ 滤速器 ” 装置的示意图 a、 b 为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小25 / 46 孔 o 进入 a、 b 两板之间为了选取具有某种特定速率的电子，可在 a、 b 间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线 oo 运动，由 o 射出不计重力作用可能达到上述目的的办法是 XX 年高考全国理综卷 ( ) A使 a 板的电势高 于 b 板，磁场方向垂直纸面向里 B使 a 板的电势低于 b 板，磁场方向垂直纸面向里源： c使 a 板的电势高于 b 板，磁场方向垂直纸面向外 D使 a 板的电势低于 b 板，磁场方向垂直纸面向外 【解析】要使电子能沿直线通过复合场，电子所受电场力与洛伦兹力必是一对平衡力由左手定则及电场的相关知识可知，选项 A、 D 正确 答案 AD 3图示是质谱仪的工作原理示意图带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为 B 和 E平板 S 上有可让粒子通过的狭缝 P 和记录粒子位置 的胶片 A1A2平板 S 下方有强度为 B0 的匀强磁场下列表述正确的是 XX 年高考 广东物理卷 ( ) A质谱仪是分析同位素的重要工具 26 / 46 B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 c能通过狭缝 P 的带电粒子的速率等于 EB D粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 P，粒子的荷质比越小 【解析】粒子在电场中加速有： qU 12mv2，粒子沿直线通过速度选择器有： Eq qvB，粒子在平板 S 下方磁场中做圆周运动有： r mvqB，由上述过程遵循的规律可知选项 A、 B、c 正确 答案 ABc 4带 电粒子的比荷 qm 是一个重要的物理量某中学物理兴趣小组设计了一个实验，探究电场和磁场对电子运动轨迹的影响，以求得电子的比荷，实验装置如图所示 (1)他们的主要实验步骤如下 A首先在两极板 m1m2 之间不加任何电场、磁场，开启阴极射线管电源，发射的电子从两极板中央通过，在荧屏的正中心处观察到一个亮点 B在 m1m2 两极板间加合适的电场：加极性如图所示的电压，并逐步调节增大，使荧屏上的亮点逐渐向荧屏下方偏移，直到荧屏上恰好看不见亮点为止，记下此时外加电压为 U请问本步骤的目的是什么？ c保持 步骤 B 中的电压 U 不变，对 m1m2 区域加一个大小、27 / 46 方向均合适的磁场 B，使荧屏正中心重现亮点，试问外加磁场的方向如何？ (2)根据上述实验步骤，同学们正确推算出电子的比荷与外加电场、磁场及其他相关量的关系为 qm UB2d2一位同学说，这表明电子的比荷将由外加电压决定，外加电压越大则电子的比荷越大你认为他的说法正确吗？为什么？ XX 年高考 广东物理卷 答案 (1)B使电子刚好落在正极板的近荧幕端的边缘，利用已知量表达 qm c垂直电场方向向外 (垂直纸面向外 ) (2)说法不正确 ，电子的比荷是电子的固有参数 5 1932 年，劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的 D 形金属盒半径为 R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计磁感应强度为 B 的匀强磁场与盒面垂直 A 处粒子源产生的粒子，质量为 m、电荷量为 q，在加速器中被加速，加速电压为 U加速过程中不考虑相对论效应和重力作用 (1)求粒子第 2 次和第 1 次经过两 D 形盒间狭缝后轨道半径之比 (2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间 t (3)实际使用中，磁感应强度和加速电 场频率都有最大值的28 / 46 限制若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为 Bm、 fm，试讨论粒子能获得的最大动能 Ekm XX 年高考 江苏物理卷 【解析】 (1)设粒子第 1 次经过狭缝后的半径为 r1，速度为v1，则 qU 12mv12 qv1B mv12r1 解得： r1 1B2mUq 同理，粒子第 2 次经过狭缝后的半径 r2 1B4mUq 则 r2r1 21 (2)设粒子到出口处被加速了 n 圈，则 2nqU 12mv2 qvB mv2R T 2mqB t nT 解得： t BR22U (3)加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即 f qB2m 当磁感应强度为 Bm 时，加速电场的频率应为 fBm qBm2m 粒子的动能 Ek 12mv2 当 fBmfm 时，粒子的最大动能由 Bm 决定 qvmBm mvm2R 解得： Ekm q2Bm2R22m 29 / 46 当 fBmfm 时，粒子的最大动能由 fm 决定 vm 2fmR 解得： Ekm 22mfm2R2 答案 (1)21 (2)BR22U (3)22mfm2R2 【点评】回旋加速器为洛伦兹力的典型应用，在 高考中多次出现要理解好磁场对粒子的 “ 加速 ” 没有起作用，但回旋加速器中粒子所能获得的最大动能却与磁感应强度相关 6如图甲所示，在 x 轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于 xoy 平面向外 P 是 y 轴上距原点为 h 的一点， N0 为 x 轴上距原点为 a 的一点 A 是一块平行于 x 轴的挡板，与 x 轴的距离为 h2， A 的中点在 y 轴上，长度略小于 a2带电粒子与挡板碰撞前后， x 方向的分速度不变， y方向的分速度反向、大小不变质量为 m、电荷量为 q(q0)的粒子从 P 点瞄准 N0 点入射，最后又通过 P 点不计重力求粒子入射速度的 所有可能值 XX 年高考 全国理综卷 甲 【解析】设粒子的入射速度为 v，第一次射出磁场的点为N0 ，与板碰撞后再次进入磁场的位置为 N1粒子在磁场中运动的半径为 R，有： R mvqB 30 / 46 乙 粒子的速度不变，每次进入磁场与射出磁场的位置间的距离x1 保持不变，则有： x1 N0N0 2Rsin 粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离 x2 始终不变，与 N0N1 相等由图乙可以看出 x2 a 设粒子最终离开磁场时，与挡板相碰 n 次 (n 0,1,2) 若粒子能回到 P 点，由对称 性可知，出射点的 x 坐标应为 a，即： (n 1)x1 nx2 2a 由以上两式得： x1 n 2n 1a 若粒子与挡板发生碰撞，则有：源： x1 x2 a4 联立解得： n 3 v qB2msinn 2n 1a 式中 sin ha2 h2 解得： v0 qBaa2 h2mh， n 0 v1 3qBaa2 h24mh， n 1 v2 2qBaa2 h23mh， n 2 答案 v0 qBaa2 h2mh， n 0 v1 3qBaa2 h24mh， n 1 v2 2qBaa2 h23mh， n 2 能力演练 31 / 46 一、选择题 (104 分 ) 1如图所示，真空中 o 点有一点电荷，在它产生的电场中有 a、 b 两点， a 点的场强大小为 Ea，方向与 ab 连线成 60角， b 点的场强大小为 Eb，方向与 ab 连线成 30 角关于a、 b 两点的场强大小 Ea、 Eb 及电势 a 、 b 的关系，以下结论正确的是 ( ) A Ea Eb3， a b B Ea 3Eb， a b c Ea 3Eb， a b D Ea 3Eb， a b 【解析】由题图可知 o 点处为负电荷，故 b a ，又因为 Ea kQoa2、 Eb kQob2 kQ(3oa)2，可得 Ea 3Eb 答案 D 2一正电荷处于电场中，在只受电场力作用下从 A 点沿直线运动到 B 点，其速度随时间变化的图象如图所示， tA、 tB分别对应电荷在 A、 B 两点的时刻，则下列说法中正确的有( ) A A 处的场强一定大于 B 处的场强 B A 处的电势一定低于 B 处的电势 c正电荷在 A 处的电势能一定大于 B 处的电势能 32 / 46 D由 A 至 B 的过程中，电场力一定对正电荷做负功 【解析】由题图知正电荷在做加速越来越小的加速运动，说明电场线的方向为： AB ，可知： A B ， EA EB， A B ，由 A 至 B 的过程中，电场力一定对正电荷做正功 答案 Ac 3如图所示，带正电的粒子以一定的初速度 v0 沿中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出，已知板长为 L，板间的电压为 U，带电粒子所带电荷量为 q，粒子通过平行金属板的时间为 t，不计粒子的重力，则 ( ) A粒子在前 t2 时间内，电场力对粒子做的功为 qU4 B粒子在后 t2 时间内，电场力对粒子做的功为 3qU8 c粒子在竖直方向的前 d4 和后 d4 位移内，电场力做的功之比为 12 D粒子在竖 直方向的前 d4 和后 d4 位移内，电场力的冲量之比为 11 【解析】粒子在匀强电场中运动，电场力做的功为： W 电 qUAB qEy，其中 y 为粒子在电场方向的位移 又由题意知： 12at2 d2， 12a(t2)2 d8 故在前 t2 内电场力做的功 W1 18qU，在后 t2 内电场力做的功 W2 3qU8 33 / 46 前后 d4 位移内电场力做的功之比为 11 又从静止开始的匀加速直线运动通过连续相等位移的时间之比为 1(2 1)(3 2)(4 3) 故 I 前 I 后 1(2 1) 答案 B 4如图所示，在一正交的电场和磁场中，一带电荷量为 q、质量为 m 的金属块沿倾角为 的粗糙绝缘斜面由静止开始下滑已知电场强度为 E，方向竖直向下；磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里；斜面的高度为 h金属块滑到斜面底端时恰好离开斜面，设此时的速度为 v，则 ( ) A金属块从斜面顶端滑到底端的过程中，做的是加速度逐渐减小的加速运动 B金属块从斜面顶端滑到底端的过程中，机械能增加了 qEh c金属块从斜面顶端滑到底端的过程中，机械能增加了12mv2 mgh D金属块离开斜面后将做 匀速圆周运动 【解析】金属块在下滑的过程中，随着速度的增大，洛伦兹力增大，对斜面的压力减小，故摩擦力 f (mg qE qvB)不断减小，金属块做加速度逐渐增大的加速运动，选项 A 错误 又由功能关系得： E 机 W 电 Wf qEh，选项 B 错误 34 / 46 机械能的变化量为： E 机 Ek Ep 12mv2 mgh，选项 c 正确 由题意知， mg qE，故离开斜面后金属块不可能做匀速圆周运动，选项 D 错误 答案 c 5如图所示，充电的两平行金属板间有场强为 E 的匀强电场和方向与电场垂直 (垂直纸面向里 )的匀 强磁场，磁感应强度为 B，构成了速度选择器氕核、氘核、氚核以相同的动能 (Ek)从两极板中间垂直于电场和磁场射入速度选择器，且氘核沿直线射出不计粒子的重力，则射出时 ( ) A动能增加的是氚核 B动能增加的是氕核 c偏向正极板的是氚核 D偏向正极板的是氕核 【解析】带电粒子直线通过速度选择器的条件为： v0 EB 对于氘核： qE qB2Ek2m0 对于氕核： qE qB2Ekm0，向正极偏转，动能减少 对于氚核： qE qB2Ek3m0，向负极偏转 ，动能增加 答案 AD 6如图所示，竖直放置的两个平行金属板间有匀强电场，在两板之间等高处有两个质量相同的带电小球， P 小球从紧靠左极板处由静止开始释放， Q 小球从两板正中央由静止开35 / 46 始释放，两小球最后都能打在右极板上的同一点则从开始释放到打到右极板的过程中 ( ) A它们的运行时间 tP tQ B它们的电荷量之比 qPqQ 21 c它们的动能增加量之比 EkPEkQ 41 D它们的电势能减少量之比 EPEQ 21 【解析】将两小球的