xx年三年级下册数学教材分析(新苏教版)

1 / 52 XX 年三年级下册数学教材分析 (新苏教版 ) 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲 山课件 m 三年级下册数学教材分析 一、内容的增删和变化 本册修订后的教材，一共有十个单元。（与实验教材相比，主要是有以下几个调整和变化。 （一）重新整合年、月、日和 24 时记时法的认识 （二） 24 时记时法的内容原本是安排在三年级上册进行教学。但在教材实验过程中，不少教师反映学生解决这部分内容中 “ 求经过时间 ” 的实际问题有一定困难，建议适当后移。考虑到 “ 课标 XX年版 ” 把 24时记时法安排在第一学 段，所以教材修订时将这部分内容与年、月、日的知识加以整合，集中安排在本册教材的第五单元。这样，一方面有助于学生充分利用生活经验更好地理解和应用知识，另一方面也有助于他们从整体上把握常用的时间单位及其相互关系，同时也方便教师组织演示、操作以及相应的实践活动。 （三）提前安排两步混合运算，鼓励学生尝试列综合算式解决实际问题 “ 课标 XX 年版 ” 把两步混合运算的教学内容由第二学段移至第一学段，要求学生 “ 认识小括号，能进行简单的正数四则混合运算（两步） ” 。为此，教材在修订时作了相应的安2 / 52 排。尽管学生在此前的学习中已经 接触过一些简单的两步式题（含同级运算式题和乘加、乘减式题），但这些式题的运算顺序都是 “ 从左往右逐次计算 ” 。本册教材安排的两步混合运算式题涉及两步混合运算的各种情形，自然也就涉及运算顺序的各项基本规定，因此它对学生的后续学习将会产生直接的影响，需要我们给予必要的关注。教材在安排这部分内容时，还第一次要求学生尝试列综合算式解决相关实际问题。这样做，一方面可以帮助学生更好地体会两步混合运算的意义和价值；另一方面也有助于学生更加宏观地把握实际问题的结构和数量关系，引导他们把解题思路与相关运算顺序的规定有机结合，从而 促进数学思维能力，尤其是分析和综合能力的发展。 按 “ 解决问题策略 ” 内容板块的整体规划，教学从问题出发进行思考的策略 从所求问题入手，根据数量关系先找出与这个问题直接相关的两个条件，再把上述条件中的未知项作为新的问题，并继续寻找与它直接相关的另外两个条件 像这样执果索因、逐步推理，直到所需要的条件都能从原题中全部找到的思考方法，我们称之为从问题出发思考的策略。与三年级上册安排的从条件出发思考的策略一样，它在解决实际问题的过程中也有着广泛的应用。体验并掌握这一策略，不仅有助于学生进一步积累分析和解决问题的 经验，而且有助于他们逐步3 / 52 加深策略体验，不断增强运用策略解决问题的自觉性，并为综合运用学过的策略以及继续学习其他策略奠定坚实的基础。 （四）后移平均数的认识，重新设计简单数据统计活动内容 根据 “ 课标 XX 年版 ” 的要求，第一学段的统计教学，重点应让学生了解统计活动过程、积累初步的统计活动经验，不要求认识正式的统计图表，也不要求认识平均数以及用平均数描述一组数据的整体水平。为此，教材把原来安排在三年级下册与平均数有关的内容后移至四年级上册，同时，引导学生基于解决问题的需要，继续了解一些简单的数据处理方法，进一步 体验数据中蕴含着信息，感受数据分析的意义和价值。与二年级上册数据的收集和整理（一）相比，本册教材一方面帮助学生进一步积累收集和整理数据的经验，了解并初步掌握数据的简单汇总、排序和分组方法；另一方面，则引导他们对收集和整理的数据进行简单分析，初步体会分析数据时不仅要关注个别数据，也要关注一组数据的方方面面，概括简单分布情况，这样才能从数据中获得更多也更有价值的信息。 （五）把算 “24 点 ” 由二年级上册移至本册，同时设计长作业性质的综合与实践活动上学时间 按照 “ 课标 XX 年版 ” 对 “ 综合与实践 ” 内容板 块的设计理念和要求，本轮教材修订时，一方面精选并改造了原实验教4 / 52 材中安排的部分 “ 实践与综合应用 ” ，另一方面又本着 “ 重在实践、重在综合 ” 的精神重新设计了一些由问题引领，并有助于学生全程参与、实践过程相对完整的活动。算 “24点 ” 原本安排在实验教材二年级上册。之所以移至本册教学，一是因为这个活动具有一定的挑战性，让学生在积累较多的计算经验之后开展活动，有助于他们更加灵活地进行计算，提高参加活动的积极性；二是因为根据给出的扑克牌上的点数算得 24，事实上也涉及运算顺序的选择，把它安排在混合运算单元之后，能启发学 生在活动中进一步加深对四则混合运算的理解。结合数据的收集和整理（二）单元安排的上学时间，侧重于引导学生围绕 “ 你每天上学途中大约要用多长时间？和同学相比，你用的时间是比较长，还是比较短 ” 这两个问题开展调查，收集、整理数据，并通过对数据分布情况的简单分析获得结论。和此前类似的活动相比，这个活动更加突出了分析、研究问题的一般过程和方法，突出了数据分析对于解决问题的作用，因而也更有利于培养学生的实践意识以及综合应用知识的能力。 （六）增设探索乘法计算规律的专题活动 与实验教材相比，修订后的教材不再设置探 索规律的教学单元，而是通过专题活动引导学生经历探索规律和发现规律的过程，在过程中感受探索性学习的乐趣，积累探索学习的经验，培养初步的分析能力和合情推理能力。本册教材主要引5 / 52 导学生通过计算、观察、比较、归纳等活动，探索并发现一些特殊的两位数乘两位数的计算规律，以丰富对乘法计算过程和特点的认识，增强对计算内容的学习兴趣，凸显由具体到抽象、由特殊到一般的思考过程。 此外，根据 “ 课标 XX 年版 ” 的要求，以及本轮教材修订的整体方案，原本安排在实验教材三年级下册的 “ 三位数除以一位数 ”“ 平移和旋转 ” 以及 “ 轴对称图形 ” 等内容 均移至三年级上册进行教学；原三年级上册和下册安排的 “ 观察物体 ” ，经过整合也一并安排在四年级上册。 二、各单元内容的修订情况 第一单元：两位数乘两位数 （一）修订后教材的变化 与修订前的教材相比，这部分内容主要有如下三点变化。 一是适当降低口算要求，突出口算对估算和笔算的支持作用。本单元安排的口算式题主要有两类，一类是两位数与 10相乘，另一类是整十数与整十数相乘。安排两位数与 10 相乘的口算，主要是为了支持对两位数乘两位数笔算方法的探索。安排整十数乘整十数的口算，主要是为了支持对两位数乘两位数估算方法 的探索，这是因为估算两位数乘两位数时，通常要把乘数看做与之最接近的整十数进行思考。教材不要求学生掌握形如 3230 这类式题的口算方法，其目的主要是为了降低口算难度，突出 “ 课标 XX 年版 ” 对口算的6 / 52 基本要求，避免学生不必要的课业负担。 二是调整和充实估算教学内容。与三年级上册两、三位数乘一位数的估算相比，两位数乘两位数的估算除了继续引导学生在现实情境中通过确定上（下）界判断积最多（少）是多少之外，还注意引导他们根据解决问题的需要选择不同的估算方法，以丰富对估算及其结果表达方式的认识，进一步提高估算能力。另一方面 ，教材在安排上述估算内容时还相机渗透了统计推断的方法，帮助学生在估算过程中感知数据自身的随机性。 三是把原来随三位数乘一位数安排的两步连乘实际问题移至本册进行教学。这样做主要有两点考虑：一方面，用两步连乘解决实际问题时，经常会涉及两位数乘两位数的计算，结合两位数乘两位数安排两步连乘的实际问题能使一些实际问题中的数量关系更加合乎事理，从而也就能使教材选择的实际问题的背景更具现实意义，题材更加丰富。另一方面，学生在三年级上册已经学过从条件出发分析和解决问题的策略，而用两步连乘解决的实际问题不仅适合从条件出发进行思考，而且更便于对已知条件进行组合。这就是说，在学生初步掌握从条件出发分析和解决问题的策略之后安排两步连乘的实际问题，将有助于他们加深对相关策略的认识，进一步增强运用策略解决问题的自觉性。 （二）教学内容 7 / 52 本单元是在学生已经掌握两位数乘一位数的基础上安排的。两位数乘两位数的算法，在很大程度上可以适用于三位数乘两位数，甚至三位数乘三位数的计算中去。因此，在整数乘法中，两位数乘两位数的计算具有很强的基础性，把它组成一个单元，有利于加强学生的计算能力。本单元安排了 6 个例题，具体如下： 例 1：两位数乘 10的 口算（包括几十乘几十） 例 2：估算两位数乘两位数 例 3：两位数乘两位数的笔算（不进位） 例 4：两位数乘两位数的笔算（进位） 例 5：两位数乘几十的笔算 例 6：用两步连乘解决实际问题 （三）教学建议 1、教学两位数乘 10，鼓励学生探索算法，在交流中相互印证，从中选择比较方便的方法。 例 1 教学 1210 ，教学时要引导学生仔细观察图，从这些菜椒的堆放方式得到算法的启发。鼓励学生通过自己的努力，积极探索算法。在交流各种算法时，要让全体学生体会到从 “121=12 推出 1210=120” 是一种很好的方法 ，需要引导他们进一步理解算理。 “ 试一试 ” 里依次口算2410 、 2010 、 2030 ，这三道题有内在的联系，并逐步拓展。 “ 想想做做 ” 第 1 题给出三个题组，主要是帮助学生8 / 52 巩固两位数乘 10 或几十乘几十的口算思路，掌握口算的算法。尤其是第二、三两组题，体会从几十乘一位数向几十乘几十的推理，有利于掌握本单元教学的口算，并运用于有关的估算中去。 2、为解决实际问题而估算，体现估算的意义；创设需要估算的问题情境，引导学生经历估算的过程。 例 2 的编写，充分体现了新课程标准关于估算的教学思想，即估算不单是一种数学计算方式 ，更是有效解决问题的常用手段；教学估算不是学生被动接受怎么算，而是主动探索新算法的学习过程。例题的情境是 “ 王大伯把收获的大蒜装在60个同样大的袋子里，为了估算总产量，他任意抽出 5 袋，分别称得重 28千克、 31千克、 31千克、 29千克、 33千克。要解决的问题是，估计王大伯大约一共收获大蒜多少千克？ ” 要解决这个问题，首先要确定数量关系：每袋大蒜的千克数 一共的袋数 =大蒜的总千克数，这是解决问题的基本思路。然后确定每袋大蒜是多少千克，以及一共有多少袋大蒜。由于已知的 5 袋大蒜的千克数都不相同，所以确定每袋的千克数成了 解决本题的关键。通过观察数据，这 5 袋大蒜的质量都差不多重，有的比 30 千克少一些，有的比 30千克多一些，但都是 30千克左右，想到： “ 按每袋 30千克，估算 60 袋大蒜大约多少千克？ ” 在这个过程中，教师要引导学生体会解决怎样的问题用到了估算，体会是如何估算9 / 52 的，还要体会到估算都有什么作用。 “ 想想做做 ” 里也安排了两道要用估算解决的实际问题。其中第 6 题与例 2 差不多，第 5 题要解决 “ 这一页大约有多少个字？ ” ，算式应该是 2129 ，这样的算式需要笔算出结果，得出的是精确的得数，然而问题只需要一个 “ 大约 ” 的得数，所以可以把 21 看做 20， 29 看做 30， 2030 得出大约一共有 600个字。把两个乘数分别看成与它最接近的整十数，这种估算方法与例 2 有所不同，也是教学需要把握的地方。在这里算式只要写成 3020=600 ，不要写 2921600 ，因为学生没学约等号，更不会使用它。 3、意义建构笔算的竖式，首先要解决分几步乘以及每步乘的结果写在哪里的问题，然后要解决如何进位的问题，最后形成完整的计算法则。例 3 和例 4 都是教学两位数乘两位数的笔算。例 3 着重教学竖式的结构，包括乘的步骤以及每一步乘得的结果的书写位置；例 4着重教学乘法过程中的进 位，并形成计算法则。这样安排分散了难点，有利于课堂教学加强基础知识和基本技能，突出重点并有效地解决难点。 （ 1）两位数乘两位数的笔算方法，关键在于理解为什么分两步乘，以及每一步乘的结果为什么要写在规定的位置上。 例 3 的教学分为三步进行：第一步，出示问题情境列出算式2412 ，让学生利用已有的经验想办法口算，一方面培养学生的探索精神，另一方面也为后面教学笔算积累感性经验。10 / 52 学生口算的方法可能是多样的，但只有 “ 先算 10 箱再算 2箱 ” 的方法才与笔算的步骤差不多，其他算法和笔算的方法关系不大。所以，在交流各种算法时 ，要突出 “ 先算 10 箱再算 2 箱 ” 的方法。第二步，教材告知学生 “ 可以用竖式计算 ” ，这里教师可以示范笔算过程，结合刚才口算的方法与每一步的计算相对应（教材是分三个竖式框来展示的），教学时，教师还可以进一步写出相对应的算式，帮助学生理解。第三步，竖式的一般写法，也就是少写了第二步乘的得数个位上的那个 “0” ，由于 240的 2 和 4 在适当的位置，去掉 0并没有改变 240 的大小，仍然是 24 个十。在这个过程中还要注意两点：一是要让学生体会到一般写法和初步搭建的竖式是一致的，没有改变算法，只是更简便了；二是第二步乘的得数末尾要对齐 十位写，表示多少个十，否则会影响最后的结果。 （ 2）调换 2412 中两个乘数的位置，计算 1224 ，教学乘法的验算。 “ 试一试 ” （ 3）配合例 3 的 “ 想想做做 ” ，帮助学生学会笔算。 “ 想想做做 ” 共安排了 6 道习题，每一道都有其安排意图。第 1 题先扶后放，学生从填方框计算到独立计算，逐步学会两位数乘两位数的笔算。第 2 题结合具体的情境，解释竖式中每一步计算的内容，帮助学生再一次理解算理。第 3 题是学生独立计算并验算，进一步巩固计算的方法。第 4 题是改11 / 52 错题，教材出示了学生容易产生的错误，让学生观察、判断、改正，并从中吸 取教训。第 5 题是一位数的乘加口算，是为即将进行的进位乘法做准备。第 6 题初步应用两位数乘两位数来解决实际问题。 （ 4）引导学生注意乘法过程中的进位，鼓励他们自主开展需要进位的乘法计算，并及时检验结果是不是正确。 例 4 教学需要进位的乘法。学生有了前一课不进位乘法作为基础，学习本课并不困难。教学时，可以让学生独立尝试计算，并自己检验计算的结果是否正确。 （ 5）组织学生总结计算法则。例 4 在教学进位乘法后，问学生 “ 笔算两位数乘两位数，要注意什么？ ” 这是引导学生总结计算法则。通过学生谈体会来总结，得出的法则不是“ 文本型 ” 的，而是 “ 经验型 ” 的，更便于学生自主应用；得出的法则不是 “ 书面语言 ” 阐述的，而是 “ 口头语言 ” 表达的，更容易交流和记忆。 （ 6）应用两位数乘两位数解决实际问题。 在 “ 想想做做 ” 和 “ 练习一 ” 中安排了多道实际问题，有一步计算的也有两步计算的。解决一步计算的问题，要让学生明确题目中的数量关系；解决两步计算的问题，可以让学生“ 从条件想起 ” ，说说自己的解题思路。第 69题都是估算，第 6题是把两个乘数都看做最接近的整十数来估计结果大约是多少；第 7 题在估算时，可以把 47 桶看成 50,58 千克看12 / 52 成 60，估出其上限就 可以了。第 8 题也是估算，可以把 48看做 50 来估都不够，所以 5 辆肯定不够。在解决 “ 至少要租多少辆 ” 的问题时，不宜用除法 27248 来算，因为学生还不会计算除数是两位数的除法，需要引导学生思考租 6 辆这样的客车够不够。第 9 题，教材提供了三种价格的地砖，要让学生判断买的是哪一种。利用估算，可以得出第一种大约需要 3200 元，而第二种大约需要 4000 元且是比 4000 元少的，而第三种是大于 4000 元的。从上面几题的分析可以看出，教学估算一方面要重视有关估算的基础知识和基本技能，让学生掌握估算的方法。另一方面要培养估算的意 识，在解决实际问题时，能够采用估算就不一定去笔算，利用“ 大约多少 ” 就能解决时就不必算出精确的得数。 4、教学两位数和几十相乘，不仅要让学生知道简便的竖式怎样写，还要他们体会这样写的合理性。本单元计算两位数乘几十，一般采用笔算，尤其是像 3730 这样需要进位的乘法，不要求学生口算出得数。两位数乘几十是两位数乘两位数的特殊情况，它的竖式在遵循计算法则的前提下，有特殊处理的方面。例 5 教学的这些乘法，使学生掌握简便形式的笔算技巧。 （ 1）从已有知识技能出发，优化一般竖式的书写，形成比较简便的竖式。例 5 （ 2） “ 试一试 ” 是几十乘两位数，竖式里把两位数写在上13 / 52 面，把几十写在下面，计算就比较简便。例 5 和 “ 试一试 ”共同表明，两位数与几十相乘，都应该采用简便的竖式进行计算。 5、教学连乘计算的实际问题，重视解题思路的形成，发展推理能力。 三年级上册教学的 “ 从条件想起 ” 的策略，是解答例 6 中两步连乘计算实际问题的主要策略。两步连乘计算的实际问题里的三个已知条件之间经常两两关联，其联系呈交叉状态。例 6 的教学可以分三个板块进行：第一步是理解题意，找到全部已知条件及所求的问题；再找出有联系的两个条件，说说可以先求什么。大多数同学 都会想到根据 “ 每袋 5 个和每个 2 元 ” 或 “ 每袋 5 个和买 6 袋 ” 进行思考，如果有学生将“ 每个 2 元和买 6 袋 ” 作为有联系的条件，不要轻易否定，只是理解起来较为困难，如果没有学生这样想也不要提出。第二步是根据确定的解题思路列式计算。交流时，要让学生看到，思路不同，算式不同，解法不同，而结果是相同的，要让学生体会到解法的多样性，但是不必要求学生 “ 一题多解 ” 。第三步是回顾和反思，交流解决问题的体会，积累解题经验。 6、结合乘法计算，渗透乘法运算律和积的变化规律。 配合例 5 的 “ 想想做做 ” 第 5 题以及单元复习中的第 8 题、第 10题、第 11题都是结合乘法笔算，在渗透乘法运算律和14 / 52 积的变化规律。 第二单元：千米和吨 （一）修订后教材的变化 千米是较大的长度单位，吨是较大的质量单位。学生认识千米、吨的关键是初步建立 1 千米有多长的长度观念和 1 吨有多重的质量观念，并由此学会根据现实背景选择合适的长度或质量单位进行交流，学习合理估计路程的长短或物体的轻重。考虑到上述观念的建立过程通常要依赖于间接的感知，所以教材设计了更加多样也更加便于操作的实践活动，以帮助学生更好地感知 1 千米的实际长短和 1 吨的实际轻重。例如，在认识千米时，先让学生 沿 100米的跑道走一走，数数走了多少步，看用了多长时间；再引导他们以此作为标准，推算走 1 千米大约有多少步、要用多长时间，并在放学后走一走，看看从学校门口到哪里大约是 1 千米。在认识吨时，先让学生了解小组里每个同学的体重，并估算小组里所有同学的体重一共有多少千克；再引导他们通过全班汇总，判断全班同学的体重之和是否达到 1 吨。这些活动，不仅内容丰富，形式多样，而且便于操作，有利于学生以直接感知为基础，从不同角度感受 1 千米的实际长短和 1 吨的实际轻重，并能使学生对得到的结论留下较为深刻的印象。 （二）教学内容 千米 和吨不与其他长度单位和质量单位一起教学，是因为认15 / 52 识千米和吨需要相应的生活经验支持，要在现实的情境里体验 1 千米是多长、 1 吨是多重，要联系万以内数的知识进行千米和米、吨和千克之间的换算。低年级学生一般不具备认识千米和吨的条件，所以教材在三年级下册教学这两个计量单位。本单元共安排了两个例题进行教学，分别是： 例 1：认识千米 例 2：认识吨 （三）教学建议 1、因地制宜，安排学生感知 1 千米的实际长度。 千米是比较大的长度单位，日常生活中经常使用。尽管有些学生会听到或看到这个长度单位，但并没有形成 1 千米的长度 概念。主要原因有两个：一是低年级学生在生活中很少有机会接触千米，缺少感性认识来支持概念的形成。二是千米无法像较小的长度单位那样，在直尺上直接感知。 例 1 教学千米，先出示三幅画面，展示千米在公路、铁路等交通运输中的实际作用，并结合这些画面告诉学生 “ 计量路程或测量铁路、公路、河流的长度，通常用千米作单位 ” ，给学生留下鲜明的印象：千米是一个很大的长度单位。 “ 千米 ” 可以用字母 “km” 表示。例题接着问： “1 千米有多长 ” ，着力帮助学生感知 1 千米的实际长度，初步经历 1 千米的长度概念。教材先让学生看看 100米的跑道有多长 ，再想想 10个 100米会是多长，在此基础上接受新知 “10 个 10016 / 52 米是 1000 米，就是 1 千米 ” ，这里首先揭示了什么是 1 千米，即 1 千米的概念，然后指出了千米与米两个长度单位之间的进率。紧接着，教材还要学生联系自己学校环形跑道的长度，想想大约几圈是 1 千米。学生联系自己熟悉的长度体验 1 千米有多长，有利于形成 1 千米的长度概念。 2、创设学习 “ 吨 ” 的情境，帮助学生体会 1 吨有多重。 吨是较大的质量单位， 1 吨的物体很重。学生认识吨，不可能像体验 1 克、 1 千克那样直接拎一拎、掂一掂，也不能像感知 1 千米那样直接看到，只能间接 体会。 例 2 教学吨。教材也是先出示了三幅画面，以生活背景引出“ 吨 ” 。这些事物很多、很重，如果用千克做单位计量十分麻烦，教材指出： “ 称比较重的或大宗的物品，通常用吨作单位。 ” 学生在首次接受 “ 吨 ” 的时候，就知道它是较大的计量单位。例题接着安排了 1 吨有多重的情景， 10袋大米，每袋 100 千克，在这些大米下面用括线表示一共重 1000 千克，让学生明白 “10 个 100千克是 1000千克， 1000 千克是1 吨 ” ，既揭示了 1 吨的概念，也表达了吨与千克之间的进率。例题紧接着还安排了体验 1 吨有多重的活动情境，教材充分考虑到学生体会 1 吨是相当困难的，在 “ 想想做做 ” 里收集了一些生活素材，帮助学生积累 1 吨的感性经验。 3、结合解决实际问题，进一步体验 “ 千米和吨 ” 的实际应用，并进行简单的计算或估计。 17 / 52 练习三中第 3、第 4 题都是一步计算的实际问题，学生困难不大；第 5 题不必算出精确得数，通过估算就能解决。教材还安排了填表和测量的活动，如第 8 题，了解黑龙江、黄河、长江、珠江的长度；第 9 题按自己走 1 千米所用的步数或时间，推算出从学校门口到哪里大约长 1 千米。这些培养学生能力的活动，切不可忽视。 第三单元：解决问题的策略 （一）修订后教材 的变化 这是教材中新增的内容，教材在安排这部分内容时，重点注意了以下三个问题： 一是选择合适的问题引导学生主动尝试从问题出发展开分析和思考。教材安排的两道例题都是与购物有关的实际问题。学生思考过程与学生已有的生活经验相符，又体现了从问题出发展开分析和思考的基本策略特点。此外，在随后安排的 “ 想想做做 ” 和练习中，大部分问题也都便于学生自觉选择从问题出发展开分析和思考。当然，这并不是说教材安排的所有问题都只能从问题出发进行分析和思考，只是相对突出了上述基本策略而已。 二是突出几何直观在理解和分析问题中的作用 。利用图形描述和分析问题是几何直观的基本内涵，也是小学生解决问题最为常用的辅助手段。尽管本套教材将在四年级下册专门安排用画图策略解决问题，但这并不妨碍学生在此前的解决问18 / 52 题过程中尝试利用图形描述和分析问题。事实上，也只有当学生积累较多的利用图形分析和解决问题的经验之后，专题教学用画图策略解决问题也才显得水到渠成。 三是通过相似问题解答过程的比较，引导学生形成对策略相对理性的认识。在例 1 的教学中，在学生解决完两个问题后，引导学生通过对两个问题解答过程的比较，进一步明确从问题出发展开分析和思考的基本过程和特点； 同样在例 2 的教学中，也是利用相同的条件信息解决两个问题后，组织相应的比较和讨论，引导学生在此过程中归纳出思考方法层面的共同点，并使原本较为具体、感性的认识得到适当的提升。 （二）教学内容 本单元安排了两道例题和一个练习，具体安排如下： 例 1：初步体会从问题出发的推理过程，解决有三个已知条件的，求还剩多少的两步计算问题。 例 2：利用从问题向条件的推理，解决只有两个已知条件的、求一共多少或相差多少的两步计算问题。 （三）教学建议 （四）教材安排遵循 “ 策略 ” 的教学规律，让学生在解决实际问题的活动中学习 策略：先体会策略，再运用策略，逐步达到掌握策略的目的。教材主要安排求一共多少、还剩多少、相差多少的两步计算问题，是因为这些问题的数量关系适宜从问题出发进行推理，学生很熟悉这些数量关系，有助于他19 / 52 们初步学会从问题向条件推理的思考方法，从而形成思路、掌握策略。 1、首次教学从问题向条件的推理，加强对学生引领的力度，凸显思路的特点和方法。 例 1：问题情境中给出的已知数据很多，如果仍然从条件出发向所求问题推理，能够提出许许多多的问题，而大多数问题都不是解决最终问题所需要的中间数量，因此这个例题不适宜从条件想起。例 1 教学时按照解决问题的一般过程，把教学过程分为四个板块：找到并理解问题、分析问题的数量关系、列算式解答、回顾反思解题过程。具体操作如下： 1.正确理解 “ 最多剩下多少元 ” 的含义； 2、凸显 “ 从问题出发 ” 的推理特点与方法，联系已有知识经验，设计解决问题的步骤； 3.变化题目，再次经历 “ 理解问题、得出数量关系式、确定解题步骤 ” 的过程； 4.回顾解决问题的过程，反复体验 “ 从问题想起 ” 的推理思路，初步感悟解决问题的策略。 2、解答只有两个已知条件的两步计算实际问题，进一步体会从问题想起的好处。 例 2：问题提供的情境中，只 有两个已知条件，其中的一个已知条件在解答时要使用两次。如果采用从条件想起的策略比较难想，如果从问题想起的话，思路就会比较清楚。教材仍然按照 “ 理解题意、找到问题列出相应的数量关系、根据20 / 52 解答步骤列式计算、回顾反思 ” 的顺序教学，在编写上有以下一些特点： 1、利用线段图直观表示题意和数量关系。 2、引导学生用不同方法解决问题。这题可以用上衣的元数裤子的元数 =一套衣服的元数，也可以根据线段图：裤子是 1份，上衣是这样的 3 份，一套衣服就是 4 份，算式是 484 ，也可以计算一套衣服的元数。 3、改变所求问题，仍然根据问题的数量关 系来解决。教材安排 “ 想一想 ” ，要求学生独立思考并解答 “ 买一件上衣比一条裤子多用多少元 ” ，教学时要注意两点：第一，在例 2 的线段图上找出表示上衣比裤子多多少元的那一段，并看着线段图完整地说出问题： “ 买一条裤子 48 元，一件上衣的价钱是裤子的 3 倍。买一件上衣比一条裤子多用多少元？ ” 培养认真理解题意的习惯。第二，由于例 2 已经算出了一件上衣的价钱是 144元，学生可能会直接利用这一结果进行计算，这样就把原本是两步计算的问题当作一步计算解答了，虽然很快解决了问题，却削弱了从问题到条件的推理过程。所以要引导学生从所求问题出发 ，说出数量关系以及确定解题步骤的完整过程，确保解题思路的教学扎实进行。 4、比较例题和 “ 想一想 ” ，寻找它们的相同点和不同点。学生一般会从题目和解法进行比较。这里需要突出强调的是，它们都采用了相同的思考策略，都是从问题想起，列出解决问题的数量关系式，确定解答步骤，从而加强学生对 “ 从问题想起 ” 策略的体验。 21 / 52 3、编排必要的基础训练，帮助学生掌握解决问题的策略。 解决问题的策略要在练习中逐渐完善和稳定。教材编排的练习主要有两种类型，一是针对策略的特点而进行的专项训练，二是应用策略解答的两步计算问题。 （ 1）根据 问题先说出数量关系，再说说缺少什么条件。 配合两道例题各编排一次的 “ 想想做做 ” 的第 1 题都是这样类型的练习。 （ 2）利用 “ 从问题想起 ” 的策略推理分析两步计算问题的数量关系。 在 “ 想想做做 ” 和 “ 练习四 ” 中安排了一些两步计算的问题，都适宜采用 “ 从问题想起 ” 的苏家方法，其编排目的在于促进学生初步掌握本单元教学的解决问题策略。这些实际问题不仅要求学生正确解答，更重要的是运用 “ 从问题向条件推理 ” 来分析数量关系。确定解题步骤。教学中，要采用多种形式（自己轻声说、同桌相互说、组内大家说等），让学生系统地思考，并交流想 法。 第四单元：混合运算 （一）修订后教材的变化 在修订前的教材中，这部分内容安排在四年级上册。考虑到三年级学生的知识基础和学习心理，教材在修订时注意了以下两个方面： 一方面注意创设学生熟悉的生活情境，引导他们借助实际问22 / 52 题中的事理和数量关系初步体会相关混合运算顺序的合理性。教材安排的三道例题都以简单购物问题为素材，让学生从简单实际问题入手认识综合算式及其运算顺序。由于学生对购物问题中的数量关系比较熟悉，所以很容易由分步列式过渡到列综合算式，也能够借助生活中的购物经验自然地体会相关混合运算的运 算顺序。 另一方面，在学生初步掌握有关混合运算的运算顺序之后，及时安排各种实际问题，引导他们尽可能列综合算式进行解答，使学生在运用知识、巩固知识的同时进一步体会两步混合运算的实际应用价值，提高解决实际问题的能力。此外，教材还适当降低了相关式题的计算难度，尽可能减少机械重复的计算练习，加强相关或相近式题的对比，让学生在比较中体会运算顺序的改变对运算结果的影响，发现一些简单的运算规律，从不同角度帮助他们提高运算能力。 （二）教学内容 在教学本单元内容之前，学生已经较好地掌握了加、减、乘、除四则运算，能进行 连加、连减、加减混合，连乘、连除、乘除混合等统计的两步运算，还初步接触了乘加、乘减的计算。本单元教学混合运算，把计算从加减或乘除的同级运算扩展到加（减）乘（除）不同级运算，要求学生体会并掌握运算顺序，学会使用递等式表示运算过程与步骤，初步运用混合运算解答两步计算的实际问题。考虑到三年级学生的水23 / 52 平，本单元只教学两步计算的混合运算，安排了三道例题，具体安排如下： 例 1：乘法和加、减法的两步混合运算 例 2：除法和加、减法的两步混合运算 例 3：含有小括号的两步混合运算 教材把不同级的混合运算分成了 “ 有乘法也 有加减法 ” 和“ 有除法也有加减法 ” 两段，各安排一道例题教学，降低了认知难度，能方便教与学。 （三）教学建议 1、联系解决实际问题，体会运算顺序 运算顺序是进行四则混合运算应遵循的规定，为什么要有这样的规定？教材让学生结合现实的素材体会运算顺序的合理性。这就是把运算顺序的教学与列综合算式解决实际问题的教学相结合的主要原因。 教学运算顺序的三道例题，采用了不同的教学方法。 例 1 教学的乘法和加、减法的两步混合运算，它的教学方法是先唤醒已有经验，再扩大外延，在同一题型的多个具体现象中抽取共同的特征，这就是教 学的运算顺序。例题先分步解答 “ 买 3本笔记本和 1个书包一共用去多少元 ” 这个实际问题，再列出综合算式 53 20，这是学生在二年级上册已经接触到的 “ 乘加 ” ，学生已经有 “ 先算乘法 ” 的经验，教材及时指导学生用递等式按步计算，写出两步计算的过程，24 / 52 初步感受运算顺序。例题接着解决第（ 2）个问题，教材直接列出综合算式 50 152 ，让学生结合问题情境想到要先算 2 盒水彩笔的钱，从而体会这个算式要先算乘法。然后，再通过比较 53 20和 50 152 ，得出 “ 算式中有乘法和加、减法，都要先算乘法 ” 的规律。 例 2 教学除法和加、减 法的两步混合运算，教材仍然按照“ 解决实际问题 计算综合算式 比较概括运算顺序 ” 的教学方法，但学生的活动空间比例 1大。例题要求 “ 买1 支钢笔和 1 个订书机，一共应付多少元 ” ，根据所求问题的数量关系可以列出综合算式，写成 405 12 或 12405 ，两个算式虽然不完全相同，但都要先算一支钢笔的价钱，所以都要先算除法 405 。 “ 试一试 ” 要求 “1 盒水彩笔比 1 支钢笔贵多少元 ” ，可以列出综合算式 15 405 ，也要先求出 1 支钢笔的价钱，还是先算除法。比较概括例题和 “ 试一试 ” 里的运算顺序，可以得出 “ 算式中有除法和加、减 法，应先算除法 ” 。上述的例题和 “ 试一试 ” ，呈现问题情境后，综合算式要学生列，运算顺序要学生体会，递等式要学生完成，给了学生较大的活动空间。由此得出的运算顺序就不是机械接受的知识，而是意义建构的数学模型。 例 3 教学含有小括号的两步混合运算，它的教学方法是凸显新的认知矛盾，引出小括号，指出小括号的作用，形成含有小括号算式的运算顺序。根据问题，可以让学生先分步解答，25 / 52 再合并成综合算式，学生很自然就会写成 “50 205” ，这样就出现了矛盾，按照前一课所学知识，减法和除法在一起应该先算除法，而根据题意应该先算减法， 怎样解决这个矛盾？教材告诉学生： “ 这里要先算减法，列综合算式时必须添上小括号， ” 并把综合算式改写成 “ （ 50 20） 5” 。这句话既引出了小括号，又交代了小括号的作用。因此，算式里有小括号的，就要先算小括号里的。学生在认知冲突中意义接受了小括号的知识，体会到运算顺序是合理的规定。 2、在教学运算顺序的同时，教学列综合算式解答两步计算的实际问题。 过去，学生解答两步计算的实际问题都是分步列式。本单元列综合算式解答两步计算的问题，既为教学运算顺序找到了依据，也进一步提高了学生解决问题的能力。况且，学生已经学习 了两种解决问题的策略，具有了学习综合算式的条件，教材在教学综合算式时作了下面的安排： 1.初步体会列解决实际问题的综合算式，一般有两种方法，一种是先列出分步算式再通过 “ 代入 ” ，把分步算式合并成综合算式；另一种是根据题目的数量关系式直接列出综合算式。例 1 的第一个问题，采用了分步算式合并成综合算式的方法，能让学生体会什么是分步列式、什么是综合算式，感受列综合算式解决问题比分步列式便捷；而例 1 的第二个问题，就采用了直接列出综合算式的方法，希望学生能够尝试使用综合算式26 / 52 解答两步计算的实际问题。 2.逐步体会例 2以及 “ 试一 试 ” 、“ 想想做做 ” 里，安排解答 “ 求两个数一共多少 ” 、 “ 求两个数相差多 ” 等两步计算的问题，都是学生比较熟悉的，他们能顺利地列出所求问题的数量关系式，即能找到直接列出综合算式的 “ 参照物 ” 。教材突出列综合算式要依据问题的数量关系，引导学生逐步养成先思考问题的数量关系，在列综合算式的习惯。例 2 中两个小卡通的交流都是所求问题的数量关系，是列出综合算式的依托。 “ 试一试 ” 和 “ 想想做做 ” 里的实际问题，都是要求学生直接列出综合算式解答。3.学会思辨例 3的解题思路是用 “ 剩下的元数 笔记本的单价 ” ，在算式 “50 205” 里按以往的运算顺序又与解题思路的步骤有矛盾，需要在算式里添上小括号来改变原来的运算顺序，这里学生就有思辨的活动。在 “ 想想做做 ” 第 4题，学生同样会经历这样一个思辨的过程。 3、精心安排题组练习，使全单元的教学效果更好。 通过本单元的教学，学生需要掌握多种类型计算的运算顺序，有同级的、不同级的、有小括号的，如何把这些运算顺序构建成一个相对完整的结构，便于学生及时提取，正确使用呢？教材安排了一些计算题组，通过比较相同和不同之处，帮助学生熟悉并全面掌握运算顺序。如 p35/4尽管数据相同，数的位置相同，但是运算符 号不同，运算顺序也不同。相类似的安排还有 p37/3、 p39/3、 p40/2。 27 / 52 练习五综合三道例题教学的知识，安排的练习可以分为两类。一类是再现性知识，帮助学生重温并巩固学过的运算顺序知识；另一类是发展性知识，适当拓展知识面，重建认知结构，把学到的知识运用于新的问题情境。下面只讲发展性习题： 1.渗透运算性质第 6 题渗透的就是减法的性质和除法的性质。 2.估计并比较混合运算的结果第 7 题要求学生不计算就比较两边算式的大小，意在培养学生认真审题的习惯和促进学生的判断和推理能力，发展数感。 3.列综合算式求长方形的周长（ 第 10题）。教材给出了长方形周长计算的公式，要求学生列综合算式求长方形的周长。以前学生学习长、正方形周长时，只给出了正方形周长的公式，而没有给出长方形的周长公式，教材在这里给出公式，有弥补以前不足的作用。 第五单元：年、月、日 （一）修订后教材的变化 这部分内容是由原三年级上册教材中安排的 24时记时法和三年级下册教材中安排的年、月、日这两个单元整合而成。考虑到整合之后的单元内容较多，知识点相对集中，教材对原有教学内容进行了适当的调整和改造。 一是以认识年、月、日、时等时间单位之间的关 系为主线组织相关教学内容。教材以一年有几个月、一个月有多少天、一天有多少小时这样的线索把大月和小月、平年和闰年、季28 / 52 度和季节、普通记时法和 24 时记时法、经过时间和特定时刻等知识组织成一个合乎逻辑的结构，从而为学生的探索性学习提供合适的空间，帮助他们充分利用已有的生活经验逐步加深对年、月、日以及 24时记时法的认识和体验。 二是适当降低求经过时间的实际问题的难度。求经过时间是实际生活中最为常见的与时间只是有关的实际问题。通过解决这类问题不仅可以巩固对相关时间知识的理解，而且有利于学生具体感受时间的实际意义，体会 数学与日常生活的广泛联系。但另一方面，解决求经过时间的问题对小学生而言是有一定难度的，这主要是因为求经过时间不仅需要正确理解时间的不同表示方法，而且常常需要灵活运用列式计算与分步推想等不同的思考方法。考虑到上述因素，教材一方面加强对求经过时间实际问题思考方法的指导，启发学生根据数据特点合理使用画图、推想、列式计算等方法；另一方面则适当降低此类实际问题的难度。一般来说，本单元要求学生解决的求经过时间的实际问题主要包括以下三种情形：从整时到整时的经过时间、从整时起到几时几分的经过时间、1 小时以内的经过时间。至于 其他一些更为复杂的求经过时间的问题原则上不再涉及，以免加重学生的负担。 三是结合相关知识的教学安排更多实践活动，引导学生在收集资料、动手操作、合作交流的过程中不断丰富对时间的体验，加深对不同时间单位相互关系以及不同记时方法彼此特29 / 52 点的认识，同时受到合理安排时间、养成良好生活习惯等方面的教育。例如，结合对年、月、日的认识，让学生查找资料，看国际残疾人日是几月几日，全国爱耳日、爱眼日、爱牙日各是几月几日；结合巩固年、月、日知识的练习，让学生制作今年某个月的月历；结合对 24 时记时法的认识，让学生制作一张自己的周末 时间安排表，并和同学交流。这些活动与学生的日常生活息息相关，既有一定的吸引力也有较强的现实意义。 （二）教学内容 小学数学教学的计量单位中，时间单位比较抽象，难以体验一个单位具体有多少，而且相邻两个单位之间的进率也不完全一致。所以，教材把时间单位的教学分成两段安排。本单元是教学时间单位的第二段，在二年级教学的时、分、秒的基础上，再来教学年、月、日的知识，以及 24 时记时法。全单元安排四道例题，具体安排如下： 例 1：认识年、月、日 例 2：认识平年和闰年 例 3：认识 24时记时法 例 4：求简单的经过时间 （三）教学建议 有关年、月、日的知识虽然不多，却比较复杂，学生在日常生活中已经接触过年、月、日的内容，或多或少都知道一些，30 / 52 他们掌握年、月、日的知识，不能光靠机械接受与记忆，需要一定的知识结构来支撑。所以，教材大力改变教学方法，充分挖掘并利用教学资源，调动学生的积极性与能动性。过去教学 24 时记时法时，把力气放在 24 时记时法和 12 时记时法的换算上，把一种记时法改成另一种记时法成为了教学的重点。教学显得相当机械和呆板，效果往往还不理想。其主要原因是教学只关注计算的方法与技巧，学生并不理解为什么要这样算。本单 元从根本上改变这一状况，关注学生对计算方法的原理的理解。 1、安排学生在年历上收集、整理有关年、月、日的知识，帮助他们形成良好的认知结构。例 1 教学分四步完成：（ 1）印出 XX 年的年历，为学生提供学具，指导他们在年历卡上学习年、月、日的知识。（ 2）填表整理各个月的天数，教学大月和小月。（ 3）采用多种办法，帮助学生记忆一年里的大月和小月。（ 4）计算 XX 年有多少天，重温一年中各个月的天数，检查记忆效果。 “ 想想做做 ” 中配合例 1，教材给出许多有意义的节日，列列举这些节日，除了其教育意义，还能让学生感受不同月份，不 同日期表示不同的时间，所以，年、月、日是常用的时间单位。 2、比较不同年份二月的天数，教学平年和闰年的知识。 平年和闰年的区别主要表现在它的二月份。教材把平年和闰31 / 52 年二月份的月历作为学具，指导学生认识平年和闰年，体会有关闰年的规律。教学例 2 时可分为以下几个环节： 1、观察 XX2016 年这十二年的二月天数，发现有些是 28 天，有些是 29天。 2、采用多种方式描述平年和闰年的知识。教材用正文指出：二月只有 28天的年份是平年，有 29 天的年份是闰年。通常每 4 年里有 3 个平年、 1 个闰年。公历年份数除以 4 没有余数的一般是闰 年。这些都是学生需要掌握的基本知识。学生有上述的观察感知，接受这些知识不会有困难。另外，教材在底注中对闰年的知识还进行了补充说明，在“ 你知道吗？ ” 里还介绍了有关的天文知识，了解为什么“ 四年一闰、百年不闰、四百年又闰 ” 。 3、出示 “ 季度 ” ，进一步巩固年、月、日的知识。 “ 季度 ” 不属于法定的公制计量单位，但在我国的使用却很多，学生需要知道有关季度的知识。配合例 2 的 “ 想想做做 ” 第 3 题，用表格的形式让学生学习了有关季度的知识通过。 练习六第 3 题还安排了制作月历的活动，帮助学生体会所学知识的广泛应用。 本单元还安排了 一次 “ 动手做 ” ，用长方形框在学生制作的月历上每次框出 3 个数， 4 个数或多个数，研究每次框出的数之间的联系，算出每次框出的数的和。这些活动能培养学生探索规律的乐趣与能力，发展学生的思维。 3、联系生活常识，利用图形直观表示 24时记时法的原理与32 / 52 方法。 例 3：教学 24 时记时法，以帮助学生理解它的记时原理为基础，学会记时方法，分为 “ 引出、了解、理解 ” 三段进行。1、联系生活引出 24时记时法。生活中经常用 24 时记时法，学生都有所接触。教材呈现了一段节目预告单，里面的“14:00 、 16:0