xx年三年级数学下册第二单元除数是一位数的除法导学案（人教版）

1 / 33 XX 年三年级数学下册第二单元除数是一位数的除法导学案（人教版） 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址文 章来源 m 第二单元：除数是一位数的除法 单元教学计划 单元教学内容：第二单元（除数是一位数的除法） 单元教材分析： 本单元的主要内容有：口算除法、笔算除法。有着承上启下的作用：（ 1）它是在表内乘、除法，一位数乘多位数的基础上进行教学的。（ 2）它为学生掌握除数是两位数的除法，学习除数是多位数的除法奠定了扎实的知识和思维基础。在编排上有以下几个特点： 1、遵循学生学习 除法计算的认知规律安排教学内容。 2、凸显计算是解决问题的工具。 3、加强估算，注重培养学生估算意识。 4、逻辑地呈现知识要点，精心构建认知结构。 单元教学要求： 1、学会口算一位数除商是整十、整百、整千的数及一位数除几百几十。 2、经历一位数除多位数的笔算过程，掌握方法，会用乘法2 / 33 验算除法。 3、能在具体的情境中进行除法估算，会表达思路，形成估算的习惯。 4、感受数学与生活的联系，运用所学知识解决日常生活中的简单问题。 单元教学重、难点： 让学生经历一位数除多位数的笔算过程，会表达估算的 思路，并运用所学知识解决日常生活的简单问题。 单元课时安排： 十七课时 第一课时：口算除法 教学内容教材 11-12页，例 1 和例 2，除数是一位数的口算课型新授课 学习目标 1、学生自主探索用一位数除商是整十、整百、整千数的除法口算方法。 2、能正确口算商是整十、整百、整千数的除法。 3、培养学生应用数学的意识。 学习重、难点学会用一位数除商是整十、整百、整千数的除法口算方法。 学习准备教具：主题图 学具； 学习过程 3 / 33 导学环节教师活动学生活动二次修改 导入 学习 1、大屏幕出示情景图 （ 1）请同学们仔细观察例 1 的情境图，你从图中知道了什么？ （ 2）你从图中获得了哪些数学信息？ 看主题图提问题 自主学习 1、把 60 张彩色纸平均分给 3 人，每人得到多少张？ （ 1）学生列式计算 603 20（箱） （ 2）那 “603 20” ，有谁知道他是怎样算出来的呢？ 引导学生按 “ 沓 ” 来分 讲解：把 6 沓看做 6 个十， 6 个十除以 3 是 2 个十，就是 20. (3)独立思考，小组交流（先独立思考，后在小组内交流自己的想法。） (4)、小结算法 试一试 :804=90 3= (5)、下面请你独自解决第二个问题 想一想 6003 怎样计算？和同桌交流一下你的想法？ 再试算 9003 ，并检验自己算得对不对， 2、 3 个班上手工课一共用去 120张，平均每班用了多少张？ 4 / 33 （ 1）读题列式 1203 (2)独立思考，小组交流（先独立思考，后在小组内交流自己的想法。） (3)试一试： 1203=7208= 12003=72008= 汇报：生 1、 203=60 ，那么 603=20 。 生 2、 60 里有 6 个十， 6 个十平均分成 3 份， 1 份就是 2 个十，就是 20。 生 3、 60 3=20，先想口诀 “ 二三得六 ” 。就是算 603=20 。 生 4、我们小组的算法与我们以前学习的口算乘法差不多。先不管 60 里的那个 “0” ，算完 63=2 ，再在商 20 的末尾添上 0 就行了。 交流互动 1、完成做一做 ” ，总结分享计算方法 口算除法，先用最高位上的数除以一位数，再在后面填 0. 2、完成 12页做一做第一题，总结分享计算方法计算后并在小组内交流是怎样计算的，然后全班汇服。 达标检测 1、练习三 1、 2、 3、 4 题 2、生独立解决，全班反馈订正。 3、课堂小结 口算除法有什么特点？你是怎样算的 ？ 口算 全班反馈订正 5 / 33 板 书 设 计口算除法 603 20 60里有 6 个十， 6 个十平均分成 3 份， 1 份就是 2 个十，就是 20。 1203=40 120里有 12个十， 12个十平均分成 3 份， 1 份就是 4 个十，就是 40。 教学内容教材 12 页，例 3，两位数除以一位数的口算课型新授课 学习目标 1、学生自主探索两位数除以一位数的口算方法。 2、能正确口算除法。 3、培养学生应用数学的意识。 学习重、难点学会两位数除以一位数的口算方法。 学习准备教具 ：主题图 学具； 学习过程 6 / 33 导学环节教师活动学生活动二次修改 导入 学习 1、大屏幕出示情景图 （ 1）请同学们仔细观察例 3 的情境图，你从图中知道了什么？ （ 2）你从图中获得了哪些数学信息？ 看主题图提问题 自主学习 1、把 66 张彩色纸平均分给 3 人，每人得到多少张？ （ 1）学生列式计算 663 （ 2）那 “663 ？ ” ，有谁知道他是怎样算出来的呢？ 引导学生把 66 看做 60和 6 来分 讲解： 603=20 63=2 20+2=22 张 (3)独立思考，小组交流（先独 立思考，后在小组内交流自己的想法。） (4)、小结算法 试一试 :844=963= 分享计算方法 交流互动 1、完成做一做 ” 第 2 题，总结分享计算方法 7 / 33 两位数除以一位数的口算除法，先用十位上的数除以一位数，商写在十位；再用个位上的数除以一位数，商写在个位。 2、迁移类推： 8642= 计算后并在小组内交流是怎样计算的，然后全班汇服。 达标检测 1、练习三 5、 6、 7、 8、 9、 10题 2、生独立解决，全班反馈订正。 3、课堂小结 口算除法有什么特点？你是怎样算的？ 口算 全班反馈订正 板 书 设 计口算除法 663=22 603=20 63=2 20+2=22 张 第 3 课时一位数除两位数商是两位数的笔算除法 课题教材 15、 16页例 1 和例 2 课型新授课 学习目标 1、使学生在理解算理的基础上，初步学会一8 / 33 位数除两位数，商是两位数的笔算方法； 2、进一步培养学生的计算能力，动手操作能力和初步概括能力。 学习重、难点商是两位数的笔算方法。让学生理解算理，掌握除法算式的演算格式。 学习准备教具：口算卡片 学具；小棒 学习过程 导学环节教 师活动学生活动二次修改 导入 学习 1口算 6006273 24081604 2笔算 93379 口算 自主学习 1出示 P15植树情境图 ,让学生说图意。 2引导观察：图中告诉我们哪些信息？根据这些信息可以提出什么问题？怎样列式？（根据学生的回答师板演）422522 3.师： 422 等于多少（生： 422=21 ）你是怎么想的？ 4、教学例 2： 522 (1)学生独立计算后反馈。 (2)你们同意哪一种算法？小组讨论交流。 学生讨论后得出：第一种是先口算出 26 的，应该用 第二种9 / 33 方法才正确。 (3)师：让我们借助小棒来验证，师生共同摆小棒，让学生讲解。 师指第二个竖式，被除数十位上余下的 “1” ，这个 1 是怎么来的？表示多少？指商个位上的 “6” ，这个 6 是怎样得来的？同桌互相说一说。 (4)我们再看一看电脑是怎样算的？（电脑演示）谁愿意当小老师把电脑演算的过程再说给大家听听？ 说图意 小组讨论交流 学生讨论后得出：第一种是先口算出 26 的，应该用第二种方法才正确。 摆小棒，说算理 学生叙述计算过程 交流互动 5、教学例 1， 422=21 的竖式计 算， （ 1）刚才我们口算，那么用竖式计算，你们会吗？（用小棒演示） （ 2）比较一下，你喜欢哪一种算法？说说理由。 师：其实第二种方法有自己的优势，它能让大家很清楚地看出计算过程。（复述计算过程） 10 / 33 （ 3）师边用电脑演示边讲解：笔算除法的计算顺序和口算一样，要从被除数的最高位除起。 6、例 2， 522 的竖式计算（用小棒演示） 最高位不能刚好整除怎么办？ 除法的验算方法：用商和除数相乘 7、比较例 1 和例 2 笔算竖式的区别，强调：笔算除法时，如果十位上除后有余数怎么办？余数和除数有什么联系？学生独立计 算后，反馈 学生发表意见： (学生多数会喜欢地一种算法，简单、竖式短，很少有学生喜欢第二种也就是课本例题的形式 ) 提出第一种竖式也很清楚地看出计算过程 . 达标检测 1、练习反馈 ,16做一做 2、请你当小医生，先诊断，再 “ 治病 ” 。第 2 题 3、比赛，练习四 1、 3、 4 题 3、引导概括总结：从哪一位除起？商怎样写？被除数十位上除后有余数怎么办？每次除得的余数和除数有什么联系？ 板 书 设 计一位数除两位数商是两位数的笔算除法 11 / 33 422=21522 第 4 课时三 位数除以一位数商是三位数且有余数 课题一位数除三位数（商是三位数且有余数）课型新授课 学习目标 1、理解掌握用一位数除三位数（商是三位数且有余数）的笔算方法，培养学生有序思考能力。 2、让学生在活动中积极地探索并理解算理，激发学生学习的热情。 3、使学生感受数学与生活的联系，能够运用所学知识解决日常生活中的简单问题。 学习重、难点理解掌握用一位数除三位数（商是三位数且有余数）的笔算方法。被除数的最高位不够商 1，怎么办？商的最高位定在哪里？ 学习准备教具：课件 学具； 学习过程 导学环 节教师活动学生活动二次修改 导入 学习 1、出示书 17页例 3 的情境图。 寒假期间，小梦和小欣兄妹俩在家整理照片。他们数了数共有 256张照片用 2 本相册刚好插完，问：每本相册插多少张12 / 33 照片？ （ 1）列式 2562 （ 2）如何笔算？ 请每个学生试算在本子上。生：列式为 “2562” 。 自主学习 1、试算完毕，开展 “ 争当小老师 ” 的活动。 2、师注意观察，巡视，发现交流好的同伴，予以表扬、鼓励。 3、全班交流。请一人当老师，教教班上的同学。可自由辩论，遇到不清楚的可要求再解释，说错的予以反驳， 有好的想法可再说明 （重点可针对以下问题进行讨论：从哪一位除起？十位 5 个十除以 2 不能整除怎么办？ 小组内评评小老师的作用有多大？你教会了谁？在 “ 争当小老师 ” 的活动中，四人小组的成员自找同伴，互教互听。可对你的同伴的想法予以评价，如： “ 我听懂了。 ”“ 听不懂。 ”“ 你好象这个地方说错了。 ”“ 这样说会更好。 ” 交流互动 4、通过观察、讨论、发现每一题的笔算过程 “ 先做什么 再做什么 接着做什么 最后做什么 ” ，探索出笔算除法的运算程序。 5、以例 3 为例，师生共同小结： 先判断。商是几位数？ 13 / 33 除。用 2 除以 2，等于 1， 1 写在百位上。 乘。用口诀 “ 二二得四 ” 算出商 1 个百乘除数 2 等于 2 个百，写在 2 个百的下面。 减。用 2 个百减去 2 个百等于 0，后面还没除完，不写 0。 查。检查余数 0 是否比除数小。 放。把被除数十位上的 5 放下来继续除 （再重复上面的笔算步骤。） 6、验算：用商乘除数加上余数，看结果是否得到被除数。 小结笔算除法的过程 达标检测 1、基本练习，学会笔算除法的有序思考方法。 应用总结出来的笔算除法运算六步骤，独立完成课本第 17页的 “ 做一做 ” 。注意先判断商是几位数， 再笔算。 2、请四个同学板演，发现问题，及时纠正。 3、检测 P19页第 5 题的前两题。 板 书 设 计一位数除三位数（商是三位数且有余数） 2562 先判断。商是几位数？ 除。从高位除起 14 / 33 乘。用商和除数相乘，结果写在除的哪一位下面 减。 查。检查余数是否比除数小。 放。继续除 第 5 课时一位数除三位数（商是三位数且有余数） 课题教材 18页例 4 课型新授课 学习目标 1、理解掌握用一位数除三位数（商是三位数且有余数） 的笔算方法，培养学生有序思考能力。 2、让学生在活动中积极地探索并理解算理，激发学生学习的热情。 3、使学生感受数学与生活的联系，能够运用所学知识解决日常生活中的简单问题。 学习重、难点理解掌握用一位数除三位数（商是三位数且有余数）的笔算方法。被除数的最高位不够商 1，怎么办？商的最高位定在哪里？ 学习准备教具：课件 学具； 学习过程 导学环节教师活动学生活动学习策略 导入 学习 1、出示书 18页例 4：有一本相册，每页可插 6 张照片。15 / 33 把 256张照片插到这本相册里，可插满多少页，还剩多少张？ （ 1）读题列式， 2566 （ 2）如何笔算？ 请每个学生试算在本子上。生：列式为 “2566” 。 试算 自主学习 1、试算完毕，开展 “ 争当小老师 ” 的活动。 2、师注意观察，巡视，发现交流好的同伴，予以表扬、鼓励。 3、全班交流。请一人当老师，教教班上的同学。可自由辩论，遇到不清楚的可要求再解释，说错的予以反驳，有好的想法可再说明 （重点可针对以下问题进行讨论：先用 6 除几？ 2 个百除以6 不够商一个百，怎么办？ 25 个十除以 6，商应该写在哪位上？商是几位数？） 小组内评评小老师的作用有多大？ 你教会了谁？在 “ 争当小老师 ” 的活动中，四人小组的成员自找同伴，互教互听。可对你的同伴的想法予以评价，如： “ 我听懂了。 ”“ 听不懂。 ”“ 你好象这个地方说错了。 ”“ 这样说会更好。 ” 交流互动 4、通过观察、讨论、发现每一题的笔算过程 “ 先做什么 再做什么 接着做什么 最后做什么 ” ，探索出笔算除法的运算程序。 5、以例 3 为例，师生共同小结： 16 / 33 先判断。商是几位商 4， 4 写在十位上。 乘。用口诀 “ 四六二十四 ” 写在 25个十的下面。 减。用 25个十减去 24个十等于 1 个十， 1 写在十位上。 查。检查余数 1 是否比除数小。 放。把被除数个位上的 6 放下来，和余数 1 个十合起来是16个一。 继续除。（再重复上面的笔算步骤。） 6、验算 7、总结笔算除数是一位数除法的方法 编成顺口溜： 除数一位看一位，一位不够看两位； 除到那位商哪位，除数当姐余当妹。 小结笔算除法的过程 达标检测 1、基本练习，学会笔算除法的有序思考方法。 应用总结出来的笔算除法运算六步骤，独立完成课本第 18页的 “ 做一做 ” 。 2、请四个同学板演，发现问题，及时纠正。 3、纠错第 7 题 3、检测 （ 1） P19页第 5 题的后两题 （ 2） 20页 6、 8、 9 题 运用总结的方法进行计算 17 / 33 板 书 设 计一位数除三位数（商是两位数且有余数） 2386 第 6 课时笔算除法练习课 课题练习五课型练习课 学习目标 1、通过对除数是三位数以内，除数是一位数的除法练习，加深对除法从高位算起的方法，及被除数除于除数不够商 1 的除法算法，并让其认识到数学来源于生活。 2、逐步培养学生思考能力，在练习中体验成功的喜悦，激发学好数学的愿望。 学习重、难点通过多种形式地 练习，提高计算能力。 学习准备教具：课件 学具； 学习过程 导学环节教师活动学生活动二次修改 导入 学习 1、听算 20 题乘除法练习题。 2、课本第 20 页第 10 题，看好，并用尺子连线。通过除法18 / 33 运算，锻炼计算能力。说说怎样很快连好的？ 3、 12题，先进行估算商是几位，然后再计算 要让学生说说你是怎样估算商是几位数的？ 听算 估算再计算 自主学习 1、 P21第 11题 （ 1）学生独立解答。 （ 2）全班交流。 2、 P21第 15题 在学生解答第一个问题后要让学生充分思考，培养 学生提出问题解决问题的能力。 以上两题在整个过程中要同时要求格式及书写的规范，然后认真检查除法竖式的正确与否，是否漏了单位等。 独立解答，全班交流 交流互动 3、 P21第 18题 给学生充分的时间思考，要求学生综合应用乘数、除数是一位数的乘除法知识、万以内数的加减法知识解决实际问题。第 7 题的解法有多种，引导学生用不同的方法来解答。 用不同方法解答 达标检测 4、 P21第 13、 14、 17、第 8 题 引导学生通过分析和推理能力来解答。 19 / 33 5、课堂总结 完成作业 第 7 课时商中间有 0 和商末尾有 0 的除法 课题教材第 23 页例 5、例 6：商中间有 0 除法课型新授课 学习目标 1、通过观察、分析图理解 “0 除以任何不是零的数都得 0” 的计算方法。 2、通过观察、比较，弄清商中间与末尾的不同意义。 3、理解商中间有 0 除法的计算方法。能正确计算商中间有0 的除法。 4、能主动思考、积极发表自己的意见。 学习重、难点理解商中间有 0 的除法的计算方法 学习准备教具：主题图 学具； 学习过程 导学环节教师活动学生活动二次修改 导入学习 1、说说有关 0 的计算 说一说 自主学习 2、 05= ？想： 5 乘几等于 0？ 20 / 33 3、做一做： 02=04=05= 4、讨论： 00= 由于这个内容不是小学时学到的，但为了让学生有个认识，所以可以略带一些，当 0 作为除数时，是没有意义的。 5、小结： 0 除以任何不是 0 的数都是 0 做一做 讨论 交流互动 1、出示例 6，从图中得到什么信息？要求 “ 小明买了两套中国古典名著，每套花了多少钱？ 你能列出算式吗？ 2、 2082 的商是几位数？ 3、尝试用竖式计算，结果是多少？你是怎么得到的？ 4、反馈，比较得出简便写法，指板演题 ，问为什么十位上要写 0？ 5、独立解决 “ 小红买两套世界名著，每套花多少钱 ” ，及时纠正。 6、小结：除到被除数的某一位不够商 1，就商 0 站位。 7、练习做一做 列式计算 达标检测 1、竖式计算：练习五 1、 2 题 比较今天学习的与以前所学的笔算除法的联系揭题：商中间有 0 的除法 21 / 33 2、解决实际问题：第 26页页第 3、 4 题竖式计算 判断 解决问题 板 书 设 计商中间有的除法 0 除以任何不是 0 的数都是 0 2082=2162 教 学 反 思 第 8 课时商末尾有 0 的除法 课题三位数除以一位数时商末尾有 0 的除法课型新授课 学习目标 1、运用知识迁移，通过自主探索和合作交流等形式使学生掌握三位数除以一位数时商末尾有 0的笔算方法，并能正确计算商末尾有 0 的笔算除法 22 / 33 2、培养学生良好的计算习惯。 学习重、难点掌握被除数末尾不够商 1 的笔算方法 学习准备教具：口算卡片 学具； 学习过程 导学环节教师活动学生活动二次修改 导入 学习 1、口算练习 013=162=1602=16002=363 = 2、列竖式计算，并和同桌说说你是怎么算的。 4062=8324= 口算练习 自主学习 1、出示例 7：情境图 全班读题，题目里告诉我们什么数学信息？ 要求 560 元可以买几根段跳绳？ 245 元可以买几根长跳绳，你怎么想，该怎样列式？ （ 3）计算 6505 和 2458 ，先估计商是几位数？再在练习本上列竖式计算，再和同桌说说你是怎么算的。 读题，尝试竖式计算 交流互动 2、汇报：你是怎么算的？末尾 5 除以 8 不够商 1怎么办？为什么要商 0，不写行吗？为什么？ 3、小结：被除数末尾不够商 1 为什 么要商 0？汇报小结 23 / 33 达标检测 1、做一做： 6313340270458436 同桌任选两题列竖式计算，再同桌交换检查说说算法。 2、改错 P276题 3、练习五； 5、 7、 8、 9 独立完成后同桌说算法，集体订正 作业 10 14 题请学生板演，说算法。 集体订正 说说每道题的错误地方。 板 书 设 计三位数除以一位数时商末尾有 0 的除法 第 9 课时除法练习课 课题练习八课型练习 学习目标进一步巩固被除数中间或末尾不够除时要商 0的笔 算方法 学习重、难点熟练计算。 学习准备教具： 学具； 学习过程 24 / 33 导学环节教师活动学生活动学习策略 导入 学习 1、口算： 2、列竖式计算，并从中选一题说说自己的算法 21827045 3、游戏：比比谁跑得最快 自主学习 1、 P33-4 学生独立解答后交流 2、 643 盆花平均放进 5 个花坛，每个花坛放多少盆，还剩几盆？ 读题，学生独立完成，请学生板演 集体订正 学生独立完成，请学生板演 集体订正 交流互动 3、 3 位老师带 50名学生去参观植物园。怎样买票合算？ 票价成人 10元学生 6 元团体 6 元 学生独立思考怎样买票合算。 四人小组讨论：你是怎么想的 全班汇报。 1、独立思考怎样买票合算。 2、四人小组讨论：你是怎么想的 3、全班汇报。 达标检测数学游戏 1、每人从 0 9 的数字卡片中任意25 / 33 拿出 4 张，编成三位数除以一位数的题目。 2、求出商和余数 3、记下余数，作为自己的得分 4、每人重复上面的三个步骤，继续玩，看谁先得 20分 5、思考：从这个游戏中你发现什么？按照游戏规则进行游戏 板 书 设 计练习八 643盆花平均放进 5个花坛，每个花坛放多少盆，还剩几盆？ 3 位老师带 50名学生去参观植物园。怎样买票合算？ 教 学 反 思 第 10课时除法的估算 课题除数是一位数除法的估算课型新授课 学习目标 1、使学生体会学习除法估算的必要性，了解26 / 33 除数是一位数除法估算的一般方法。 2、引导学生根据具体情境合理进行估算，培养学生良好的思维品质和应用数学的能力。 学习重、难点利用表内除法的扩展灵活进行除法估算。 学习准备教具：口算题 学具； 学习过程 导学环节教师活动学生活动二次修 改 导入 学习 1、估算 267+3125678 2、课本例 8：小红一家 3 天的住宿费是 267 元，每天的住宿费大约是多少钱？ 完成练习题 观察情境图理解题意 自主学习 1、列式： 2673 2、请学生说一说算式的意思。 3、学习估算方法。 2673 如何估算？ 1、看例题 2、比较两种方法有什么不同？ 27 / 33 交流互动 3、讨论估算方法： 2673 （ 1）把 267看作多少来除？是怎样想的？ （ 2）如果是 2613 呢？把 261看作多少来除？ （ 3） 引导学生归纳除数是一 位数除法估算的一般方法：先看除数想口诀，把被除数看成整百（整十）或几百几十（几千几百）的数，除数不变，用口算除法的基本方法进行计算。 4、解决实际问题（例 9） 一共摘了 182 个菠萝，每箱装 8 个 ,一共有 18 个纸箱够装吗？ （ 1）判断 “ 够不够装 ” 是什么意思？ （ 2）引导学生分别用乘法和除法进行估算。 用乘法用除法 188 和 182比 1828 和 18比 （ 3）讨论：多少个纸箱才能装下？（用进一法）生可能按四舍五入的方法来看作被除数 达标检测 1、每本笔记本 3 元， 200元最多能买多少本 ？ （ 1）学生独立列式估算 2003 （ 2）组织学生讨论：你认为哪个答案合适？ 200 元能估成210元吗？为什么？ （ 3）组织学生交流：只有 200元，估算时不能将 200估大，只能估小。 2、 185 人的旅游团要在 “ 阳光饭店 ” 住宿，每 4 人一间，28 / 33 最少需要多少间？ （ 1）学生独立列式估算。 1854 （ 2）组织学生讨论：你认为哪个答案合适？ 185能估成 160元吗？为什么？ （ 3）组织学生交流：已知有 185 人需要住宿，在考虑所需房间数时，应将 185 看成 200，这样才能保证有足够的房间。 3、练习六 1、 2、 3。 作业：练习六 4 8题生 1： 2002102103=70200370最多能买 70本。 生 2： 2001801803=60200360 最多能买 60本。 生 3： 200=180+201803=602036 60+6=66 最多能买 66本。 生 1： 1852002004=50185450 最少需要 50间。 生 2： 1851601604=40185440 最少需要 40间。 板 书 设 计除数是一位数除法的估算 1243 （ 1） 1241X X03=40124340 （ 2） 124=120+41203=4043140+1=41 教 29 / 33 学 反 思 第 11课时除法的整理和复习 课题整理复习（一）课型复习 学习目标把本单元所学的知识点进行系统的整理，使学生有一个整体的认识，培养学生整理概括的能力。 学习重、难点系统整理除数是一位数的除法。 学习准备教具：习题 学具； 学习过程 导学环节教师活动学生活动二次修改 导入 学习完成下面各题：商的位数、估算的结果、准确值 8763242489 68 6447753541