xx年中考数学总复习全套学案1

1 / 20 XX 年中考数学总复习全套学案 1 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 反比例函数 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1反比例函数：一般地，如果两个变量 x、 y 之间的关系可以表示成 (k为常数， k0 ）的形式（或 y=kx-1， k0 ），那么称 y 是 x 的反比例函数 2反比例函数的概念需注意以下几点： (1)k为常数， k0 ；（ 2） kx中分母 x 的指数为 1；例如 y=xk就不是反比例函数；(3)自变量 x 的取值范围是 x0 的一切实数；（ 4）因变量 y的取值范围是 y0 的一切实数 3反比例函数的图象和性质 利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，反比例函数 y=kx具有如下的性质（见下表） 当 k 0 时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内， y 随 x 的增加而减小； 当 k 0 时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内， y 随 x的增加而增大 4画反比例函数的图象时要注意的问题：（ 1）画反比例函2 / 20 数图象的方法是描点法；（ 2）画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是 x0 ，因此，不 能把两个分支连接起来；（ 2）由于在反比例函数中， x 和 y 的值都不能为 0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到 x 轴和 y 轴的变化趋势 5.反比例函数 y=(k0) 中比例系数 k的几何意义 ,即过双曲线 y=(k0) 上任意一点引 x 轴、 y 轴垂线 ,所得矩形面积为k 。 6.用待定系数法求反比例函数解析式时，可设解析式为 （二）：【课前练习】 1.下列函数中，是反比例函数的为（） A.； B.； c.； D. 2.反比例函数中，当 0 时，随的增大而增大，则的取值范围是（） A.； B. 2； c.； D. 2 3.函数 y=kx与 y=kx+k在同一坐标系的图象大致是图中的（） 4.已知函数 y=（ m2 1），当 m=_时，它的图象是双曲线 5.如图是一次函数和反比例函数的图象， 观察图象写出时，的取值范围 二：【经典考题剖析】 1.设 3 / 20 （ 1）当为何值时，与是正比例函数，且图象经过一、三象限 （ 2）当为何值时，与是反比例函数，且在每个象限内随着的增大而增大 2.有的正比例函数、反比例函数、一次函数各一个，已知是一次函数和正比例函数的一组公共的对 应值，而是一次函数和反比例函数的一组公共的对应值 （ 1）求这三个函数的解析式，并求时，各函数的函数值是多少？ （ 2）作出三个函数的图象，用图象法验证上述结果 3.如图所示，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数y=kx(k0 ）的图象交于 m、 N 两点 求反比例函数和一次函数的解析式； 根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的 x的取值范围 4.如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线 AB 和双曲线直线 AB与双曲 线的一个交点为点 c， cDx 轴于 D， oD=2oB=4oA=4求一次函数和反比例函数的解析式 5.某厂从 2001 年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具数据如下表： 4 / 20 请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数 中确定哪个函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式； 按照这种变化规律，若 XX年已投人技改资金 5 万元 预计生产成本每件比 XX年降低多少万元？ 如果打算在 XX年把每件产品成本降低到 3 2 万元，则还需投人技改资金多少万元（结果 精确到 0 01万元） 三：【课后训练】 1.关于 (k为常数 )下列说法正确的是（） A一定是反比例函数； B k0 时，是反比例函数 c k0 时，自变量 x 可为一切实数； D k0 时 ,y的取值范围是一切实数 2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为 y 元，若该厂每月生 产 x 只（ x 取正整数）这个月的总成本为 5000元，则 y 与 x之间满足的关系式为（） A； B； c； D 3.已知点（ 2，）是反比例函数 y=图象上一点，则此函数图象必经过点（） A（ 3， 5）； B（ 5， 3）； c（ 3， 5）； D（ 3， 5） 4.面积为 3 的 ABc ，一边长为 x，这边上的高为 y，则 y 与5 / 20 x 的变化规律用图象表示大致是图中的（） 5.已知反比例函数 y=的图象在第一、三象限，则对于一次函数 y=kx k y 的值随 x 值的增大而 _. 6.已知反比例函数 y=（ m l）的图象在二、四象限，则 m的值为 _. 7.已知：反比例函数 y=和一次函数 y=mx+n的图象一个交点为 A（ 3， 4）且一次函数的图象与 x 轴的交点到原点的距离为 5，分别确定反比例函数和一次函数的解析式 8.某地上年度电价为 0 8 元，年用电量为 1 亿度，本年度计划将电价调至 元之间，经测得，若电价调至 x 元，则本年度新增用电量 y（亿度）与 (x）元成反比例，又当 x=0 65时， y=0 8 （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）若每度电的成本价为 0 3 元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加 20【收益 =用电量 （实际电价一成本价）】 9.反比例函数 y=的图象经过点 A（ 2， 3） 求出这个反比例函数的解析式； 经过点 A 的正比例函数 y=k1x 的图象与反比例函数 y=的图象，还有其他 交点吗？若有，求出坐标；若没有，说明理由 10.如图所示，点 P 是反比例函数 y 一上图象上的一点，过6 / 20 P 作 x 轴的垂线，垂足 为 E当 P 在其图象上移动时， PoE 的面积将如何变化？为什么？对于其他反比 例函数，是否也具有相同的规律？ 四：【课后小结】 二次函数 (二 ) 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1二次函数与一元二次方程的关系： （ 1）一元二次方程 ax2+bx+c=0 就是二次函数 y=ax2+bx+c当函数 y 的值为 0 时的情况 （ 2）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交 点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数 y=ax2+bx+c的图象与 x 轴有交点时，交点的横坐标就是当 y=0 时自变量x 的值，即一元二次方程 ax2 bx c=0的根 （ 3）当二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点时，则一元二次方程 y=ax2+bx+c 有两个不相等的实数根；当二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有一个交点时，则一元二次方程 ax2 bx c 0 有两个相等的实数根；当二次函数 y ax2+bx+c 的图象与 x 轴没有交点时，则一元二次方程y=ax2+bx+c 没有实数根 2.二次函数的应用： 7 / 20 （ 1）二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值； （ 2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值 3.解决实际问题时的基本思路：（ 1）理解问题；（ 2）分析问题中的变量和常量；（ 3）用函数表达式表示出它们之间的关系；（ 4）利用二次函数的有关性质进行求解；（ 5）检验结果的合理性，对问题加以拓展等 （二）：【课前练习】 1.直线 y=3x 3与抛物线 y=x2 x+1 的交点的个数是（） A 0B 1c 2D不能确定 2.函数的图象如图所示，那么关于 x 的方程的根的情况是（） A有两个不相等的实数根； B有两个异号实数根 c有两个相等实数根； D无实数根 3.不论 m 为何实数，抛物线 y=x2 mx m 2（） A在 x 轴上方； B与 x 轴只有一个交点 c与 x 轴有两个交点； D在 x 轴下方 4.已知二次函数 y=x2 x 6 （ 1）求二次函数图象与坐标轴的交点坐标及顶点坐标； （ 2）画出函数图象； （ 3）观察图象，指出方程 x2 x 6=0的解； 8 / 20 （ 4）求二次函数图象与坐标轴交点所构成的三角形的面积 . 二：【经典考题剖析】 1.已知二次函数 y=x2 6x+8，求： （ 1）抛物线与 x 轴 j 轴相交的交点坐标； （ 2）抛物线的顶点坐标； （ 3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题： 方程 x2 6x 8=0的解是什么？ x 取什么值时，函数值大于 0？ x 取什么值时，函数值小于 0？ 2.已知抛物线 y x2 2x 8， （ 1）求证：该抛物线与 x 轴一定有两个交点； （ 2）若该抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A、 B，且它的顶点为 P，求 ABP 的面积 3.如图所示，直线 y=-2x+2 与轴、轴分别交于点 A、 B，以线段 AB 为直角边在第一象限内作等腰直角 ABc ，BAc=90o ， 过 c 作 cD 轴，垂足为 D （ 1）求点 A、 B 的坐标和 AD的长 （ 2）求过 B、 A、 D 三点的抛物线的解析式 4.如图，在矩形 ABcD中， AB=6cm， Bc=12cm，点 P 从点9 / 20 A 出发，沿 AB边向点 B 以 1cm/s的速度移动，同时点 Q 从点B 出发，沿 Bc边向点 c 以 2cm/s的速度移动，回答下列问题： （ 1）设运动后开始第 t（单位： s）时，五边形 APQcD的面积为 S （单位： cm2），写出 S 与 t 的函数关系式，并指出自变量 t的取值范围 （ 2） t 为何值时 S 最小？求出 S 的最小值 5.如图，直线与轴、轴分别交于 A、 B 两点，点 P 是线段 AB的中点，抛物线经过点 A、 P、 o（原点）。 （ 1）求过 A、 P、 o 的抛物线解析式； （ 2）在（ 1）中所得到的抛物线上，是否存在一点 Q，使 QAo 450， 如果存在，求出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由。 三：【课后训练】 1.已知抛物线与轴两交点在轴同侧，它们的距离的平方等于，则的值为（） A. 2 或 24 2.已知二次函数（ 0 ）与一次函数（ 0 ）的图像交于点 A（ 2， 4）， B（ 8， 2），如图所示，则能使成立的的取值范围是（） 或 3.如图，抛物线与两坐标轴的交点分别是 A、 B、 E，且10 / 20 ABE 是等腰直角三角形， AE BE，则下列关系： ； ； ； 其中正确的有（） A.4个个个个 4.设函数的图像如图所示，它与轴交于 A、 B 两点，线段 oA与 oB的比为 13 ，则的值为（） A.或 5.已知二次函数的最大值是 2，它的图像交轴于 A、 B 两点，交轴于 c 点，则。 6.如图，某大学的 校门是一抛物线形状的水泥建筑物，大门的地 面宽度为 8 米，两侧距地面 4 米高处各有一个挂校名的横匾用 的铁环，两铁环的水平距离为 6 米，则校门的高度为。 （精确到米） 7.已知二次函数（ 0 ）的图像过点 E（ 2， 3），对称轴为，它的图像与轴交于两点 A（， 0）， B（， 0），且，。 （ 1）求这个二次函数的解析式； （ 2）在（ 1）中抛物线上是否存在点 P，使 PoA 的面积等于 EoB 的面积？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。 8.已知抛物线与轴交于点 A（， 0）， B（， 0）两点，与轴交于点 c，且，若点 A 关于轴的对称点是点 D。 11 / 20 （ 1）求过点 c、 B、 D 的抛物线解析式； （ 2）若 P 是（ 1）中所求抛物线的顶点， H 是这条抛物线上异于点 c 的另一点，且 HBD 与 cBD 的面积相等，求直线 PH的解析式； 9.已知如图， ABc 的面积为 2400cm2，底边 Bc 长为80cm，若点 D 在 Bc 边上， E 在 Ac 边上， F 在 AB 边上，且四边形 BDEF 为平行 四边形，设 BD=xcm， SBDEF=ycm2 求：（ 1） y 与 x 的函数关系式；（ 2）自变量 x 的取值范围； （ 3）当 x 取何值时， y 有最大值？最 大值是多少？ 10.设抛物线经过 A（ 1， 2）， B（ 2， 1）两点，且与轴相交于点 m。 （ 1）求和（用含的代数式表示）； （ 2）求抛物线上横坐标与纵坐标相等的点的坐标； （ 3）在第（ 2）小题所求出的点中，有一个点也在抛物线上，试判断直线 Am和轴的位置关系，并说明理由。 四：【课后小结】 函数的综合应用 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1.解决函数应用性问题的思路 12 / 20 面 点 线。首先要全面理解题意，迅速接受概念，此为“ 面 ” ；透过长篇叙述，抓住重点词句，提出重点 数据，此为 “ 点 ” ；综合联系，提炼关系，建立函数模型，此为 “ 线 ” 。如此将应用性问题转化为纯数学问题。 2.解决函数应用性问题的步骤 （ 1）建模：它是解答应用题的关键步骤，就是在阅读材料，理解题意的基础上，把实际问题的本质抽象转化为数学问题。 （ 2）解模：即运用所学的知识和方法对函数模型进行分析、运用、，解答纯数学问题，最后检验所得的解，写出实际问题的结论。 （注意： 在求解过程和结果都必须符合实际问题的要求； 数量单位要统一。） 3.综合运用函数知识，把生活、生产、科技等方面的问题通过建立函数模型求 解，涉及最值问题时，运用二次函数的性质，选取适当的变量，建立目标函数。求该目标函数的最值，但要注意： 变量的取值范围； 求最值时，宜用配方法。 （二）：【课前练习】 1.油箱中存油 20升，油从油箱中均匀流出，流速为 0 2 升分钟，则油箱中剩余 油量 Q（升）与流出时间 t(分钟）的函数关系是（） A Q 0 2t； B Q 20 2t； c t=0 2Q； D t=20 0 2Q 13 / 20 2.幸福村办工厂，今年前五个月生产某种产品的总量 c（件）关于时间 t（月）的函数图象如图所示，则该工厂对这种产品来说（） A 1 月至 3 月每月生产总量逐月增加， 4， 5 两月每月生产总量逐月减小 B l 月至 3 月生产总量逐月增加， 4、 5 两月生产总量与 3月持平 c l 月至 3 月每月生产总量逐月增加， 4、 5 两月均停止生产 D l 月至 3 月每月生产总量不变， 4、 5 两月均停止生产 3.某商人将进货单价为 8 元的商品按每件 10 元出售，每天可销售 100件，现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高 2 元，其销量就要减少 10件，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销价提高（） 元或 10元；元；元；元 4.已知 m、 N 两点关于轴对称 ，且点 m 在双曲线上，点 N 在直线上，设点 m（，），则抛物线的顶点坐标为。 5.为了预防 “ 非典 ” ，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 x（分钟）成正比例，药物燃烧后 y 与 x 成反比例如图所示现测得药物 8 分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为 6 毫克，请根据题中提供的信息填空： 14 / 20 药物燃烧时， y 关于 x 的函数关系式为 _，自变量 x的取值范围是 _； （ 2）药物燃烧后 y 关于 x 的函数关系式为 _ 二：【经典考题 剖析】 1.如图（ l）是某公共汽车线路收支差额 y(票价总收人减去运营成本）与乘客量 x 的函数图象目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会。乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏。公交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏。根据这两种意见，可以把图（ l）分别改画成图（ 2）和图（ 3), 说明图（ 1）中点 A 和点 B 的实际意义： 你认为图（ 2）和图（ 3）两个图象中，反映乘客意见的是，反映公交公司意见的是 . 如果公交公司采用适当提高票 价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图（ 4）中画出符合这种办法的 y 与 x 的大致函数关系图象。 2.市煤气公司要在地下修建一个容积为 104m3 的圆柱形煤气储存室 (1)储存室的底面积 S(单位： m2)与其深度 d(单位： m)有怎样的函数关系 ? (2)公司决定把储存室的底面积 S 定为 500m2，施工队施工15 / 20 时应该向下挖进多深 ? (3)当施工队按 (2)中的计划挖进到地下 15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为 15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要 (保留 两位小数 )。 3.甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示： 速度 x（千米 /小时） 0510152025 刹车距离 y（米） 0 2 6 （ 1）请用上表中的各对数据（ x， y）作为点的坐标，在平面坐标系中画出甲车刹车距离 y（米）与 x（千米 /时）的函数图象，并求函数的解析式。 （ 2）在一个限速为 40 千米 /时的弯路上，甲、乙两车相向而行，同时刹车，但还是相撞了。事后测得甲、乙两车的刹车距离分别为 12 米和米，又知乙车的刹车距离 y（米）与速度 x（千米 /时）满足函数，请你就两车的速度方面分析 相撞的原因。 4.某商人开始时，将进价为每件 8 元的某种商品按每件10元出售，每天可售出 100件他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种商品每件每提价 l 元，每天的16 / 20 销售量就会减少 10件 写出售价 x（元件）与每天所得的利润 y（元）之间的函数关系式； 每件售价定为多少元，才能使一天的利润最大？ 5.启明公司生产某种产品，每件产品成本是 8 元，售价是 4 元，年销售量为 10 万件为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告根据经验，每年投人的广告费是 x(万元）时，产品的年销 售量将是原销售量的 y 倍，且y=，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费： （ 1）试写出年利润 S（万元）与广告费 x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？ （ 2）把 (1）中的最大利润留出 3 万元做广告，其余的资金投资新项目，现有 6 个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如表： 如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收 益总额不得低于万元，问：有几种符合要求的投资 方式？写出每种投资方式所选的项目 三：【课后训练】 1.一天，小军 和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为 300米小军先走了一段路程，爸爸才开始出发图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程 S(米）与登山所用17 / 20 的时间 t（分）的关系（从爸爸开始登山时计时） 根据图象，下列说法错误的是（） A爸爸登山时，小军已走了 50 米 B爸爸走了 5 分钟，小军仍在爸爸的前面 c小军比爸爸晚到山顶 D爸爸前 10 分钟登山的速度比小军慢， 10 分钟后登山的速度比小军快 2.已知圆柱的侧面积是 10 2，若圆柱底 面半径为 rcm，高为 hcm，则 h 与 r 的函 数图象大致是图中 的（） 3.面积为 3 的 ABc ，一边长为 x，这边上的 高为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象表示大 致是图中的（） 4.如图，小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数 h=(t的单位： s； h 中的单位： m）可以描述他跳跃时 重心高度的变化则他起跳后到重心最高时所用的时间是（） A 0 71sB 0 36s 5.一某市市内出租车行程在 4km 以内（含 4km）收起步费 8元，行驶超过 4km 时，每超过 1km，加收 1 80 元，当行程超出 4km 时收费 y 元与所行里程 x(km）之间的函数关系式_新课标第一网 18 / 20 6.有一面积为 100 的梯形，其上底长是下底长的 13，若上底长为 x，高为 y，则 y 与 x 的函数关系式为 _- 7.为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度于是，他测量了一套课桌、凳上对应四档