xx年五年级数学下册第二单元因数和倍数教学设计

1 / 26 XX 年五年级数学下册第二单元因数和倍数教学设计 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第二单元因数和倍数 第一节因数和倍数 教学内容： 人教版小学数学五年级下次第 5-6 页。 教学目标： 知识和技能：通过动手操作，借助几何直观，认识和理解因数和倍数，体会一个数的倍数与因数之间相互依存的关系。 问题解决与数学思考：经历 “ 活动建构 ” 和 “ 自主探索 ” 的过程，发现并掌握寻找一个数的因数和倍数的方法及个数特征，发展学生的数感，培养学生思维的有序性。 情感、态度和价值观：体会 数学的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。 重点难点 重点： 1、理解因数与倍数的意义及相互依存的关系。 2、掌握找一个数的因数和倍数的方法。 难点：理解因数与倍数的意义及相互依存关系。 教学设计： 一、认识因数和倍数 2 / 26 1、分类感知。 出示例 1. 122=683=22306=5 197=2&# 8729;595=8= 2010=22121=1639=7 师：谁来读一读这些算式？如果让你把这些算式分分类，你准备怎样分？ 生 1 ： 分 成 两 类 。 第 一 类 ：83=22197=25 他们商是有余数 的 ； 第 二 类 ：122=6306=595=8=10=22121=1639=7 商是整数和有限小数。 生 2 ： 分 成 两 类 ： 第 一 类122=6306=52010=22121=1639=7 商是整数；第二类：83=22197=2595=8= 商3 / 26 是小数或有余数。 . 师：分类的标准不同，分的方法也不同，今天我们就在第二种分类方法的基础上进行研究。在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如 122=6 ，我们就说 12是 2 的倍数， 2 是 12的因数。 师：说一说第一类的每个算式中。谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 生尝试说一说。 师：在 122=6 中，能简单地说 12是倍数， 2 是因数吗？ 生：不能这样说，要说请 12 是谁的倍数， 2 是谁的因数，因为在这个算式中 12是倍数，如果在 242=12 中， 12就变成因数了，所以， 到底是因数还是倍数是相对不同的数来说的，因数和倍数是相互依存的。 2、练习 说说下面四组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 师：需要注意的是：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数是指非 0 的自然数。 二、找因数 1、师：刚刚我们认识了因数， 18的因数有哪些呢？你能把4 / 26 他们都找出来吗？自己在练习本上试着找一找。 生独立试做，师巡视指导。 2、师：谁来说说你是怎样想的？ 生 1：我先想 18 除以几能得到整数， 18 除以 1 得整数， 1是 18的因数， 18除以 9 得整数， 9 也是 18的因数。 生 2：我觉得应该一对一的找， 18 除以 1 等于 18，所以 1和 18都是 18的因数； 18除以 2 等于 9，所以 2 和 9 都是 18的因数， 18除以 3 等于 6，所以 3 和 6 是 18的因数。 师：他找全了吗？他找得怎么样，谁来评价一下？ 生：他找的有顺序，就会不遗漏、不重复。 师：说得真好，我们再找因数的时候，要有序，要找全。 3、 30的因数有哪些？ 36呢？ 师：观察几个数的因数，看有什么相同的地方？ 生 1： 1 是所有自然数的因数。 生 2：一个数最小的因数是 1，一个数最大的因数是它本身。 三、找倍数 1、师：在找一个数的因数的时候，我们要想除法算式，而且要有序，怎样找一个数的倍数呢？试着找出 2 的倍数。 生在练习本上找。 2、师：谁来说说你找的是哪些数，是怎样想的？ 生 1：我想几除以 2得整数， 22=1 ， 42=2 ， 62=3. ，2、 4、 6 这些数就是 2 的倍数。 5 / 26 师：他是从除法的角度想的，还有不同的想法吗？ 生 2：我想的是乘法： 21=2 ， 22=4 ， 23=6 ， 24=8.所以 2、 4、 6、 8.都是 2 的倍数。 师：他们从不同的角度找出了 2 的倍数，找全了吗？ 生： 倍数的个数是无限的，是找不全的。 师：最小的倍数有什么特点？ 生：最小的倍数就是这个数本身。 3、找出 3 和 5 的倍数各 5 个。 四、巩固提高 1、把中间符合条件的数填入相应的椭圆框里 123456789 101215161820 24303660 36的因数 60的因数 师：怎样才能找全？ 设计意图：培养学生有序思维的习惯。 2、（ 1）写出下列各数的因数。（各写 5 个） 1017283248 （ 2）写出下列各数的倍数。 471069 6 / 26 设计意图：巩固找因数和倍数的方法。 3、下面说法正确吗？正确的请在（）里划 。错误的请划“” 。 （ 1） 1 是 1， 2， 3.的因数。（） （ 2） 8 的倍数只有 16， 24， 32， 40， 48。（） （ 3） 369=4 ，所以 36是 9 的倍数。（） （ 4）是 3 的倍数。（） 五、课堂小结 这节课你有什么收获？今天我们学习的因数和倍数跟以前学习的因数和倍数一样吗？ 师：这节课我们借助除法算式认识了因数和倍数，并学会了怎样找一个素的因数和倍数，需要大家明确的是今天我们学习的因 数和倍数不同于乘法算式中的因数和表示几倍的倍数，而是一种相互依存的关系。 板书设计 因数和倍数 122=6 ，我们就说 12 是 2 和 6 的倍数， 2 和 6 是 12的因数。 一个数最小因数是 1，最大因数是它本身。 一个数的倍数个数是无限的，最小的是它本身，没有最大倍数。 7 / 26 第 2 节 253的倍数特征 教学内容： 人教版小学数学五年级下次第 9 页。 教学目标： 知识和技能：让学生经历 2 和 5 的倍数的特征的探索过程，理解并掌握 2 和 5 的倍数的特征，会运用 这些特征判断一个数是不是 2 或 5 的倍数。 问题解决与数学思考：借助分类思想理解偶数和奇数的意义，会判断一个自然数是偶数还是奇数 情感、态度和价值观：在学习活动中培养学生的探索意识、概括意思、合情推理能力，加深对自然数特征的认识，感受数学的奇妙，增强学习数学的积极情感。 重点难点 重点：掌握 2、 5 的倍数的特征，能正确判断一个数是否是2 和 5 的倍数。 难点：经历探究 2、 5 的倍数的特征的过程，理解 2、 5 的倍数的特征为什么只看个位数字。 教学设计 一、探究 5 的倍数的特征 1、出示百数表 8 / 26 12345678910 11121314151617181920 21222324252627282930 31323334353637383940 41424344454647484950 51525354555657585960 61626364656667686970 71727374757677787980 81828384858687888990 919293949596979899100 （ 1）将表中 5 的倍数涂成红色，仔细观察，思考这些数有什么特征。 （ 2）小组内交流你的发现。 设计意图：培养学生的观察，分析能力，引导其自主探究，发现 5 的倍数的数字特征。 2、展示结果，学生小结。 个位上是 0 或 5 的数，都是 5 的倍数。（板书） 3、两人一组互相出数，分别判断是否是 5 的倍数，验证规律。 设计意图：让学生在归纳、验证等数学活动中体验 5 的倍数的特征，培养分析、判断能力、合作精神和探究意思。 4、小结方法。 9 / 26 师：刚刚我们是怎样研究 5 的倍数特征的？ 生：先找出 5 的倍数，然后观察 5 的倍数有什么特征，最后再举一些数验证 5 的倍数特征。 师：一个数可能是一位数、两位数，还可能是三位数， 为什么我们只看个位就能确定是不是 5 的倍数呢？小组内讨论。 生：因为其他数位不管是几，除以 5 都不会出现余数。 设计意图：总结学习方法，帮组学生把学习方法迁移到 2 的倍数特征的学习中。 二、探究 2 的倍数的特征 1、探究 2 的倍数的特征。 师：下面请你按照探究 5 的倍数特征的方法来探究 2 的倍数有什么特征，有了结果再和小组同学进行交流。 2、汇报交流。 师：谁来说说 2 的倍数有什么特征？你是怎样探究的？ 生：我先在百数表中找到 2 的倍数，观察这些数，我发现这些数的个位都是 0， 2， 4， 6， 8，所以，我觉得 2 的倍 数特征就是个位是 0， 2， 4， 6， 8。然后，我随便举了一些个位是 0， 2， 4， 6， 8 的数，我发现这些数都是 2 的倍数。 师：你同意他的意见吗？谁能再说说？ 设计意图：转变学生的学习方式在当前的教育形势下具有特别重要的现实意义。在当前课改形势下，多注重学生全面发展。 10 / 26 三、练习 师：下面我们来做一下练习，考考大家，看看谁做的对。（课件展示） 1、游戏：学号是 2 的倍数的同学起立，学号是 5 的倍数的同学起立。 师：为什么有的同学两次都起立了？ 2、下面哪些是 2 的倍数？哪些是 5 的倍数？哪些既是 2 的倍数又是 5 的倍 数？ 2535679015106607513052128060188100 设计意图：联系的设计应该在遵循学生认知规律的基础上，体现趣味性，基础性、层次性、灵活性。让学生在学会运用2、 5 的倍数的特征的基础上，提高解题的灵活性。 四、总结 师：这节课你有什么收获？ 师：这节课我们借助百数表认识了 2、 5 的倍数特征，以及2 和 5 的倍数的共同特征，在学习过程中首先找出 2 和 5 倍数的数，然后发现特征，最后再举例进行验证。 设计意图：在一节课快要结束时，让学生谈谈在这节课的收获，有助于加深学生对这节课所学知识的 印象，另外还可以培养学生的总结和概括能力。 五、课外拓展 师：同学们收获不小呢！大家还想探究一下 3 的倍数特征吗 ? 11 / 26 生齐：想 师：好，老师留个小作业，大家自己去尝试探究一下 3 的倍数的特征。下节课我们一起来讨论。 设计意图：学生因好奇心和兴趣驱使，自己去尝试探究 3 的倍数的特征，为下节课做了很好的预习工作。 板书设计 2、 5 的倍数特征 2 的倍数特征：个位是 0、 2、 4、 6、 8 的数 5 的倍数特征：个位是 0 和 5 的数 偶数 2 的倍数 自然数 奇数不是 2 的倍数 第 3 节 3 的倍数的特征 教学内容： 人教版小学数学五年级下次第 10 页。 教学目标： 知识和技能： 1、引导学生通过 “ 猜想 探索 ” ，得出 3 的倍数的特征，并能运用这一特征做出正确的判断。 12 / 26 2、在 “ 猜想 验证 ” 的过程中，使学生产生认知的冲突，激发学生探索的兴趣，让学生体会成功的乐趣。 问题解决与数学思考：通过和 2、 5 的倍数的特征进行对比，沟通联系，掌握研究倍数特征的一半方法。 情感、态度和价值观：在探索过程中，培养学生从不同角度去研究问题，用不同方法去解决问题。 重点难点 重点 ：让学生充分经历 3 的倍数的特征的探索过程，并得出结论。 难点：理解为什么 2、 5 的倍数只看个位，而 3 的倍数特征要看各位数字之和。 教学教具：主题图制成的课件，电子图。 教学设计 一、复习导入 1、我们前边学习了因数和倍数的有关知识，看到这个数（教师随机板书 32）你能想到什么？ 生 1： 32是 2 的倍数。 生 2： 32不是 5 的倍数。 生 3： 32的因数有 1、 2、 4、 8、 16、 32. 2、 2 和 5 的倍数有什么特征？我们是怎样研究 2 和 5 的倍数特征的？ 生：先在百数表里找出 3 的倍数的数，然后进行观察，猜想13 / 26 特 征，最后在举例子验证特征。 导入：这节课我们就用前面的学习方法来研究 3 的倍数有什么特征。 板书， 3 的倍数的特征 设计意图：复习前边学过的知识，方法，为学习 3 的倍数特征做准备。 二、探究新知 （一）探究 3 的倍数的特征。 1、小组合作研究 3 的倍数的特征。 师：根据 2、 5 的倍数特征，你们猜猜 3 的倍数特征是什么？ （ 1）个位是 3、 6、 9 的数是 3 的倍数。 （ 2）个位是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 . 师：大家猜的对不对呢？下面请大家按照 2 和 5 的倍数的特征的 探究方法，研究 3 的倍数特征，先来说说你准备怎样探究？ 根据学生的回答总结如下： （ 1）从百数表中找出 3 的倍数。 （ 2）根据找出的数发现 3 的倍数特征。 （ 3）举例验证 3 的倍数的特征，得出结论。 小组合作探究，教师巡视指导 设计意图：小组合作探究的前提是独立思考，明确学习任务，14 / 26 通过学生说自己的研究成果，探究学习任务，从而提高小组学习的效率。 2、汇报交流 师：哪个小组来说说你是怎样研究的？ 生 1：我们猜测 3 的倍数特征有两种可能。 （ 1）个位是 3、 6、 9 的数是 3 的倍数。 （ 2）个位是 3 的倍数 ，这个数就是 3 的倍数。 生 2：找出 3 的倍数后，我们发现个位是几都有可能是 3 的倍数，所以 3 的倍数光看个位可能不行。 设计意图：让学生经历失败是本节课的一个重要环节，但是这个失败确实有价值的，引导学生思考失败之后怎么办更有意义。 3、动手操作，深入探究 师：到底 3 的倍数有什么特征呢？以 144为例，像下面这样圈一圈，（出示课件）看看你又有什么发现？ 学生在点子图上圈，教师巡视指导。 15 / 26 生：百位是 1 就是 100， 3 个 3 个的圈余 1，十位是 4就是 40， 3 个 3 个圈就是余 4，把剩下的单个的都加在一起1+4+4=9， 3 个 3 个的圈正好分完，本来我觉得 144不是 3 的倍数，结果是 3 的倍数。 师：他说的是什么意思？谁能用圈一圈的方法再举例说说？ （生举例） 4、得到结论。 师：通过探究，你 绝对 3 的倍数有什么特征？ 生：把各个数位上的数相加，所得的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 5、沟通联系。 师：为什么 2 和 5 的倍数特征只看个位，而 3 的倍数的特征要看各个位数数字之和？小组讨论一下。 生：因为除以 2 和 5 的时候不管十位往左是几，都能正好分完，只看个位就可以了；一个数除以 3，每个数位上是几就可以看作除以 3 余几，把这些余下的数相加如果还能正好分完就说明是 3 的倍数，否则就不是 3 的倍数。 师：看来不管是 2 和 5，还是 3 的倍数特征，都要看各位上16 / 26 的数除以除数的余数之和，只不过除以 2 和 5 的时候十位往左不会出现余数，所以只看个位就可以了。 设计意图： 3 的倍数特征看似和 2、 5 的倍数特征毫无关系，其实有着密切联系，只有沟通三者之间的联系才能把知识学通、学透，才能理解倍数特征的本质。 三、巩固提高 1、下面用数字卡片摆出的数中哪些是 3 的倍数？在每个数后面增加一张卡片使这个三位数成为 3 的倍数。 2、圈出 3 的倍数。 32753620665305177999999 11149165598865513122227203 （设计意图：培养学生灵活运用特征解决问题的能力，如图可以 划去 3 的倍数，再看余下的数字之和。） 3、在里填一个数字，使每个数都是 3 的倍数。 74265121 （设计意图：巩固 3 的倍数特征的同时，培养学生有序、全面思考问题的方法。） 四、课堂小结 同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么问题？ 师：这节课我们不仅研究了 3 的倍数的特征，还知道了 2 和17 / 26 3 倍数特征之间的内在联系。 4 的倍数有什么特征？ 9 的倍数有什么特征呢？希望同学们用这节课学的方法继续进行研究。 （设计意图：知识比方法更重要，掌握了推导 3 的倍数特征的方法，鼓励学生运用所学方法解决 更多问题，从而达到学以致用的目的。） 板书设计 3 的倍数特征 找倍数 发现特征 -验证特征（动手操作、举例） 3 的倍数的特征：一个数各位上的数字之和如果是 3 的倍数，那么，这个数一定是 3 的倍数。 第 4 节质数和合数 教学内容 :人教版小学数学五年级下册第 14-15 页 教学目标 知识和技能： 1、借助分类思想使学生理解并掌握质数、合数的概念，能进行正确的判断 2、能在百数表中正确地找出 100以内的质数，熟记 20以内的质数 18 / 26 问题解决与数学思考： 引导学生运用 “ 阅读理解题意 -分析解答 -回顾反思 ” 的方法推导出奇数加奇数的和是偶数，奇数加偶数的和是奇数，偶数加偶数的和还是偶数的结论。培养学生解决问题的能力。 情感、态度和价值观： 在体验与探究的活动中，让学生感悟数学活动充满着探索与创新，感受数学文化的魅力，培养学生勇于探索的科学精神。 重点难点 重点： 1 理解质数和合数的意义 2掌握 “ 阅读理解题意 -分析解答 -回顾反思 ” 解决问题的方法。 难点：区分奇数、偶数、质数、合数。 教学设计： 一、复习引入 1 课件出示 1 20各数， 问：看到这些数字，你能想到最近学的哪些知识？ 生：在预习中我想到了 1， 3,5,7,9,11,13,15,17,19 是奇数。 生：在预习中我想到了 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20 是偶数。 生：在预习中我想到了 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20 是 2 的倍数。 19 / 26 生：在预习中我想到了 5,10,15,20是 5 的倍数。 生：在预习中我想到了 3,6,9,12,15,18 是 3 的倍数。 生 :在预习中我想到了 10既是 2 的倍数，也是 5 的倍数。 . 师：同学们能从不同角度来 观察、分析这些数，真的很棒 !今天我们继续来研究这些可爱的数字，相信你们一定会有新的发现和收获。 设计意图：通过一个开放的问题帮助学生复习学过的有关知识，又引出本节课要研究的问题，起到了承上启下的目的。 2 师：（板书课题：质数和合数）看到课题你有什么问题吗？学生质疑略。 二、组织研究，体验发现 1 回顾方法 师：同学们提出的数学问题非常有价值，怎么研究这些问题呢？先让我们来共同回忆以前研究数的方法，谁来说一说？ 生：我们一般是先找到一组数据，再观察、讨论，找出他们的共同点。 设计意图：通过对就知识 的复习，侧重对数学问题的研究方法策略的回顾，为学生自主构建概念提供准备。同时，沟通与新知识的联系，把学生引入新内容的学习环境，并让学生明白本节课的学习目标。 2 小组合作研究 20 / 26 师：科学的论证都来自于实践，下面就请同学们以 1-20的因数都找到了： 1234567891011121314151617181920 因 数 1 1 21 31 1 2 41 51 2 3 61 71 2 4 8111111111111 3211213232172192 21 / 26 95375434 1041415865 616910 121820 根据因数的个数，我们把这些数分为三类。 第一类是只有一个因数的： 1 第二类是有两个因数的 ;2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19 第三类是有两个以上因数的： 4、 6、 8、 9、 10、 12、 14、 15、16、 18、 20 师：你们发现的特别有价值，还有哪个小组也是这样分的？再来说一说。 4.总结概念 师：像上面这样，只有 1 和它本身两个因数的数就叫质数，也叫素数；除了 1 和它本身还有别的因数的数就叫合数。打开教材 14页，自己读一读 。 设计意图：学生的观察与思考沟通了质数、合数与因数个数之间的联系，为抽象概括出质数、合数的内涵奠定了基础。 游戏：按要求起立。 （ 1）学号是质数的起立。 （ 2）学号是合数的起立。 （ 3）问：谁是 1 号，你为什么一次也没起立？ 生：质数是只有 1 和它本身两个因数的数，合数是除了 1 和22 / 26 它本身还有别的因数的数，我的学号是 1，哪种情况都不符合。 设计意图：以游戏的形式巩固什么样的数是质数，什么样的数是合数，以及 1 为什么既不是质数，也不是合数，让学生在愉快氛围下学会知识。 5.找百以内的质数。 师：我们 知道什么样的数是质数，你能把 100以内的质数都找出来吗？找之前先在小组内交流怎样找得更快。 学生动手找，教师巡视。 师：谁来说说你是怎样找的？ 生：先把 2 的倍数划掉，留下 2，因为 2 是质数；再把 3 和5 的倍数划掉，留下 3 和 5，最后把 1 也划掉，剩下的就是质数了。 师： 2、 3、 5 的倍数好找，就先把他们找出来划掉，真是好办法！其实除了你刚才划掉的，还应划掉 49、 77 和 91，看看这几个数又是谁的倍数呢？ 生：它们都是 7 的倍数。 师：现在剩下的数就是百以内的质数，赶快读一读。 设计意图：在找百以内质数的过程 中，是一个个筛选还先划去合数的办法反映出孩子思维角度的问题，在教学中要培养学生善于从不同角度思考问题。 6.师：自然数按不同标准分类就会有不同的结果，如：按因23 / 26 数的个数可以把自然数分为质数、合数和 1 三类；如果按是不是 2 的倍数可以把自然数分为奇数和偶数两类。下面的结果是奇数还是偶数呢？请大家以小组为单位进行研究。 出示例 2：奇数与偶数的和还是偶数？奇数与奇数的和是奇数还是偶数？偶数与偶数的和是奇数还是偶数？ 小组活动提示： （ 1）从题目中你知道了什么？ （ 2）你用什么方法可以推出结果？ （ 3）你的结 论正确吗？你怎样证明？ 学生小组合作讨论，师巡视指导。 师：哪个小组来说说你们是怎样研究的？ 生 1：从题目中我知道要解决的问题是把奇数和奇数相加，偶数和偶数相加，奇数和偶数相加，看加的结果是奇数还是偶数。 师：他说的这段话可以用算式的形式表述吗？ 奇数？ 生：可以这样表述：奇数 +偶数 = 偶数？ 奇数？奇数 ? 偶数 +偶数 =奇数 +奇数 = 偶数？偶数？ 师：你对题意理解得非常准确，谁来接着汇报？ 24 / 26 生：我随便找一些数相加，如 5+8=138+6=14， 5+7=12， 我得到的结论还是奇 数加偶数得奇数，偶数加偶数得偶数，奇数加奇数得偶数。 师：他用举例的方法来研究，还有其他方法吗？ 生：我是用画图的方法，偶数都是这样一对一对的。 偶数： 偶数加偶数还是一对一对的，所以偶数加偶数还得偶数：奇数总是有一个单个的。 奇数： 奇数加奇数正好把