xx年八年级数学上学期期终复习要点

1 / 24 XX 年八年级数学上学期期终复习要点 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课 件 k XX2016 学年第一学期初二数学期终复习要点 考试范围： XX 版江苏科技版教材八年级上册：第 1 章全等三角形；第 2 章轴对称图形；第 3 章勾股定理；第 4 章实数；第 5 章平面直角坐标系；第 6 章一次函数。考试时间： 120分钟。考试题型：选择题、填空题、解答题。分值： 100分。 第 1 章全等三角形第 2 章轴对称图形第 3 章勾股定理 知识点：全等图形，全等三角形，全等三角形性质，探索三角形全等的条件。轴对称 与轴对称图形，轴对称性质，线段、角、等腰三角形的轴对称性。勾股定理及逆定理应用。 典型例题： 例 1（ XX绵阳第 2 题， 3 分）下列图案中，轴对称图形是（ ） A B c D 例 2（ XX山东临沂 ,第 25 题 11分） 如图 1，在正方形 ABcD 的外侧，作两个等边三角形 ADE 和DcF，连接 AF， BE. （ 1）请判断： AF与 BE的数量关系是，位置关系是； （ 2）如图 2，若将条件 “ 两个等边三角形 ADE和 DcF” 变为2 / 24 “ 两个等腰三角形 ADE和 DcF，且 EA=ED=FD=Fc” ， 第（ 1）问中的结论是否仍然成立 ?请作出判断并给予证明； （ 3）若三角形 ADE 和 DcF为一般三角形，且 AE=DF， ED=Fc，第（ 1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断 . 例 3 (XX江苏苏州 ,第 7 题 3 分 )如图，在 ABc中， AB=Ac， D 为 Bc中点， BAD=35 ，则 c 的度数为（）A 35B 45c 55D 60 （例 3 图） 例 4（ XX四川泸州 ,第 12 题 3 分）在平面直角坐标系中，点 A， B，动点 c 在轴上，若以 A、 B、 c 三点为顶点的三角形是等腰 三角形，则点 c 的个数为（） 例 5（ XX北京市 ,第 20题， 5 分）如图，在中， AD是 Bc边上的中线，于点 E。求证：。 例 6（ XX江苏泰州 ,第 16 题改编）如图，矩形 ABcD中， AB=8， Bc=6， P为 AD上一点，将 ABP 沿 BP翻折至 EBP ，PE与 cD相交于点 o，且 oE=oD，求 AP的长。 3 / 24 练习： 1（ XX浙江省绍兴市，第 7 题， 4 分）如图，小敏做了一个角平分仪 ABcD，其中 AB=AD， Bc=Dc，将仪器上的点 A 与 PRQ 的顶 点 R 重合，调整 AB 和 AD，使它们分别落在角的两边上，过点 A， c 画一条射线 AE， AE 就是 PRQ 的平分线。此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABcADc ，这样就有 QAE=PAE 。则说明这两个三角形全等的依据是（） （ 1 题）（ 2 题） 2.(XX贵州六盘水，第 9 题 3 分 )如图 4，已知 ABc DcB ，下列所给条件不能证明 ABcDcB 的是（ ）A A D ； B AB Dc； c AcB DBc ； D Ac BD 3.（ XX江苏泰州 ,第 6 题 3 分）如图， 中， AB=Ac，D 是 Bc的中点， Ac的垂直平分线分别交 Ac、 AD、 AB 于点 E、o、 F，则图中全等的三角形的对数是（） 对对对对 （ 3 题）（ 4 题） 4.（ XX山东东营 ,第 9 题 3 分）如图，在 ABc 中，AB Ac，点 D、 E分别是边 AB、 Ac的中点，点 F 在 Bc边上，连接 DE， DF， EF则添加下列哪一个条件后，仍无法判定 FcE与 EDF 全等（） A A=DFEB BF=cFc DFAcD c=EDF 5.(XX黑龙江绥化，第 18 题分 )如图正方形 ABcD 的4 / 24 对角线相交于点 o， cEF 是正三角形，则 cEF=_ （ 5 题）（ 6 题）（ 7 题） 6.（ XX四川泸州 ,第 16题 3 分）如图，在矩形 ABcD中， ADc 的平分线交边 Bc 于点 E， AHDE 于点 H，连接cH并延长交边 AB于点 F，连接 AE交 cF于点 o，给出下列命题： AEB=AEH ； DH= ； ； 。其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号） . 7.(XX江西南昌 ,第 9 题 3 分 )如图， oP 平分moN,PEom 于 E,PFoN 于 F,oA=oB,则图中有对全等三角形 . 8.（ XX山东聊城 ,第 15题 3 分）如图，在 ABc 中，c=90 ， A=30 ， BD是 ABc 的平分线若 AB=6，则点D 到 AB的距离是 （ 8 题）（ 9 题） 9.（ XX湖南邵阳第 12题 3 分）如图，在 ABcD 中， E、F 为对角线 Ac 上两点，且 BEDF ，请从图中找出一对全等三角形： 10（ XX四川省宜宾市，第 18题， 6 分）如图， Ac=Dc，Bc=Ec， AcD=BcE 。 求证： A=D 。 11.（ XX福建泉州第 20 题 9 分） 如图，在矩形 ABcD5 / 24 中点 o 在边 AB 上， Aoc=BoD 求证： Ao=oB 12.（ XX四川凉山州 ,第 21题 8 分）如图，在正方形ABcD中， G 是 Bc上任意一点，连接 AG， DEAG 于 E， BFDE交 AG 于 F，探究线段 AF、 BF、 EF 三者之间的数量关系，并说明理由 13.（ XX浙江省绍兴市，第 23题， 12分）正方形 ABcD和正方形 AEFG 有公共顶点 A，将正方形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转，记旋转角 DAG= ，其中 0180 ，连结 DF， BF，如图。 （ 1）若 =0 ，则 DF=BF，请加以证明； （ 2）试画一个图形（即反例），说明（ 1）中命题的逆命题是假命题； （ 3）对于（ 1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由。 14.如图，在 RtABc 中， c 90 ， AB 的垂直平分线分别交 AB、 Ac于点 D、 E (1)若 Ac 12， Bc 9，求 AE的长； (2)过点 D作 DFBc ，垂足为 F，则 ADE 与 DFB 是否全等？6 / 24 请说明理由 15.如图，在正方形 ABcD 中，点 P 是 AD 边上的一个动点，连接 PB过点 B 作一条射线与边 Dc 的延长线交于点 Q，使得 QBE PBc ，其中 E 是边 AB 延长线上的点，连接 (1)求证： PBQ 是等腰直角三角形； (2)若 PQ2 PB2 PD2 1，求 PAB 的面积 第 4 章实数 知识点：平方根，立方根，实数，近似数，科学记数法。 典型例题： 例 7计算 1 的结果是（） A 2； B 2； c 2； D 2 1 例 8已知地球上海洋面积约为 361000000km2，则 361000000用 科 学 记 数 法 可 以 表 示 为 （ ）A 107B 107 c 108D 109 例 9计算： 练习： 16计算：在函数 y=中，自变量 x 的取值范围是 _ 17.已知 a， b 为两个连续的整数，且 a0，求 m 的 取值范围 52如图，一次函数 y x 1 的图象与 x 轴交于点 A，与 y轴交于点 B，点 P 位于第一象限且在直线 AB 上，以 PB 为一条直角边作一个等腰直角三角形 PBc，其中 c 点位于直线 AB的左上方， B 点为直角顶点， Pc 与 y 轴交于点 D若 PBc与 AoB 的面积相等，试求点 P 的坐标 53.如图，已知平行四边形 oABc（ o 为坐标原点），点 A坐标为（ 4， 0）， Bc所在直线 l 经过点 D（ 0， 1）， E 是 oA边的中点，连接 cE 并延长，交线段 BA的延长线于点 F （ 1）求四边形 ABcE 的面积； 15 / 24 （ 2）若 cFBF ，求点 B 的坐标 54.有 A、 B、 c 三家工厂依次坐落在一条笔直的公路边，甲、乙两辆运货卡车分别从 A、 B 工厂同时出发，沿公路匀速驶向 c 工厂，最终到达 c 工厂设甲、乙两辆卡车行驶 x(h)后，与 B 工厂的距离分别为 y1、 y2(km)， y1、 y2 与 x 的函数关系如图所示，根据图象解答下列问题（提示：图中较粗的折线表示的是 yi与 x 的函数关系） (1)A、 c 两家工厂之间的距离为 km， a， P 点坐标是； (2)求甲、乙两车之间的距离不超过 10km时 x 的取值范围 参考答案： 例 1解： A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； c、不是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项正确； 故选； D 例 2【答案】（ 1） AF=BE， AFBE （ 2）结论成立（ 3）结论都能成立 在 EAD 和 FDc 中， EADFDc.EAD=FDc. EAD+DAB=FDc+cDA ，即 BAE=ADF. 16 / 24 在 BAE 和 ADF 中， BAEADF.BE=AF ，ABE=DAF. DAF+BAF=90 ， AB E+BAF=90 ， AFBE. （ 3）结论都能成立 . 考点：正方形，等边三角形，三角形全等。 例 3 AB=Ac， D为 Bc中点， AD 平分 BAc ， ADBc 。 DAc=BAD=35 ， ADc=90 ，c=ADcDAc=55 。故选 c。 例 4解：如图， AB 所在的直线是 y=x， 设 AB的中垂线所在的直线是 y= x+b， 点 A（，）， B（ 3， 3）， AB 的中点坐标是（ 2， 2）， 把 x=2， y=2 代入 y= x+b，解得 b=4， AB 的中垂线所在的直线是 y= x+4， ；以点 A 为圆心，以 AB 的长为半径画弧，与 x 轴的交点为点 c2、 c3； AB=4， 3 4， 以点 B 为圆心，以 AB的长为半径画弧，与 x 轴没有交点。综上，可得。若以 A、 B、 c 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点 c 的个数为 3故选： B 点评：（ 1）此题主要考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 等腰三角形的两腰相等 等腰三角形的两个底角17 / 24 相等 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 （ 2）此题还考查了坐标与图形 性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：到 x 轴的距离与纵坐标有关，到 y 轴的距离与横坐标有关； 距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号 例 5略。例 6如图所示： 四边形 ABcD 是矩形， D=A=c=90 ， AD=Bc=6，cD=AB=8 根 据 题 意 得 ： ABPEBP ， EP=AP ，E=A=90,BE=AB=8 ， 在 oDP 和 oEG 中， oDPoEG ， oP=oG ， PD=GE，DG=EP 设 AP=EP=x，则 PD=GE=6 x， DG=x， cG=8 x， BG=8（ 6 x） =2+x 根据勾股定理得： Bc2+cG2=BG2，即： 62+（ 8 x） 2=（ x+2）2，解得： x=， AP= 考点： 1.翻折变换（折叠问题）； 2.勾股定理； 3.矩形的性质 . 练习： 1解：在 ADc 和 ABc 中， ADcABc （ SSS），18 / 24 DAc=BAc ， 即 QAE=PAE 故选： D 2解： A、可利用 AAS定理判定 ABcDcB ，故此选项不合题意； B、可利用 SAS定理判定 ABcDcB ，故此选项不合题意； c、利用 ASA判定 ABcDcB ，故此选项不符合题意； D、 SSA不能判定 ABcDcB ，故此选项符合题意；故选：D 3 D 4 5 解： 四边形 ABcD 是正方形， oA=oB ，AoB=90 oEF 是正三角形， oE=oF ， EoF=60 在 AoE 和 BoF 中， ， AoEBoF （ SSS）， AoE=BoF ， AoE= （ AoB EoF ） 2 =（ 90 60 ） 2=15 。 6.解：在矩形 ABcD 中， AD=Bc=AB=， DE 平分 ADc ，ADE=cDE =45 ， ADDE ， ADH 是等腰直角三角形， AD=AB ，AH=AB=cD ， DEc 是等腰直角三角形， DE=cD ， AD=DE ， AED= ， AEB=180 45 = ， AED=AEB ，故 正确； 19 / 24 设 DH=1，则 AH=DH=1， AD=DE=， HE= ， 2HE=1 ， 故 错误； AEH= ， EAH= ， DH=cH ， EDc=45 ，DHc= ， oHA= ， oAH=oHA ， oA=oH ， AEH=oHE= ， oH=oE ，o H=AE，故 正确； AH=DH ， cD=cE，在 AFH 与 cHE 中， AFHcHE ， AF=EH ，在 ABE 与 AHE 中， ABEAHE ， BE=EH ， Bc BF=（ BE+cE）（ AB=AF） =（ cD+EH）（ cD EH）=2EH，故 错误， 故答案为： 7 解：PoE=PoF,PEo=PFo=90oP=oP,PoEPoF(AAS)，又 oA=oB， PoA=PoB,oP=oP,PoAPoB(AAS) ，PA=PB 。 PE=PF ， R tPAERtPBF(HL). 图中共有 3对全的三角形 . 8解： c=90 ， A=30 ， ABc=180 30 90=60 ， BD 是 ABc 的平分线， DBc=ABc=30 ，Bc=AB=3 ， cD=Bctan30=3= ， BD 是 ABc的平分线，又 角平线上点到角两边距离相等， 点 D 到 AB的距离 =cD= 9.答案不惟一。解： 四边形 ABcD是平行四边形， AD=Bc ，20 / 24 DAc=BcA ， BEDF ， DFc=BEA ， AFD=BEc ，在 AD F与 cEB中， ， ADFBEc （ AAS），故答案为： ADFBEc 10 11 四边形 ABcD 是矩形， A=B=90 ， AD=Bc， Aoc=BoD ， Aoc Doc=BoD Doc ，AoD=Boc ， 在 AoD 和 Boc 中， AoDBoc ， Ao=oB 12【答案】 AF=BF+EF，理由见试题解析 考点： 1全等三角形的判定与性质； 2正方形的性质 13.考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；命题与定理；旋转的性质 . 分析：（ 1）利用正方形的性质证明 DGFBEF 即可； （ 2）当 =180 时， DF=BF （ 3）利用正方形的性质和 DGFBEF 的性质即可证得是真命题 解答：（ 1）证明：如图 1， 四边形 ABcD和四边形 AEFG为正方形， AG=AE ， AD=AB， GF=EF， DGF=BEF=90 ， DG=BE ，在DGF 和 BEF 中， 21 / 24 ， DGFBEF （ SAS）， DF=BF ； （ 2）解：图形（即反例）如图 2， （ 3）解：补充一个条件为：点 F 在正方形 ABcD内；即：若点 F 在正方形 ABcD 内， DF=BF，则旋转角 =0 点评：本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，旋转的性质，命题和定理，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键，注意利用正方形的性质找三角形全等的条件 14. 27根据格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心 .由图形可知， 对应点的连线 cc 、 AA 的垂直平分线过点（ 0， 1），根据旋转变换的性质，点（ 1， 1）即为旋转中心 .故旋转中心坐标是 P（ 1， 1）故选 B。考点：坐标与图形变化 旋转 . 28.解： A、不是轴对称图 形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； c、不是轴对称图形，故本选项错误； 22 / 24 D、是轴对称图形，故本选项正确故选 D ； 30、 A； 31、 c； 32、 B； 33、 A； 34、 2； 35、 c； 36、 c；37、 B； 38.解： 式子 +（ k 1） 0 有意义， 解得 k 1， k 1 0， 1 k 0， 一次函数 y=（ k 1） x+1 k 的图象可能是： 故选： A 39.解： A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为 10 8=2小时， 小亮骑自行车的平均速度为： 242=12 （ km/h），故正确； B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间 t=，小亮到姥姥家对应的时间 t=10， 10 =（小时）， 妈妈比小亮提前小时到达姥姥家，故正确； c、由图象可知，当 t=9 时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为 9 8=1小时， 小亮走的路程为： 112=12km ， 妈妈在距家 12km 出追上小亮，故正确； D、由图象可知，当 t=9时，妈妈追上小亮，故错误；故选：D 40. 41.根据题意得，解得故答案为： 23 / 24 42.根据题意可得：，解得：， 43.解： 经过点 B（ 2， 0）的直线 y=kx+b 与直线 y=4x+2相交于点