北师大五年级下册重点单元知识归纳及易错警示思维拓展——张婷婷.doc

五年级下册单元重点知识归纳第一单元：分数加减法知识点具体内容自我提醒一约分、通分1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做( )。2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。3、 通分：把分母不同的分数化成分母相同的分数叫通分。 1、并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止2、通分并不是把两个分母相乘，需要找分母的最小公倍数。三分数与小数的互化与大小比较1、 小数化分数：将小数化成分母是10、100、1000的分数，能约分的要约分。具体是：看有几位小数，就在1后边写几个0做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约分。例如：0.29= 2、 分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留三位小数。）例如： 3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。1.分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。3、如果分母只含有2或5的质因数，这个分数能化成有限小数。如果含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。二分数的加减混合运算及应用1、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，（ ）不变，只把（ ）相加减，计算的结果，能约分的要约成最简分数。2、异分母分数加、减法：异分母分数相加、减，要先（ ），再按照同分母分数加减法的方法进行计算；或者先根据需要进行部分通分。根据算式特点来选择方法。3、分数加减混和运算的运算顺序和加减混和（ ）运算的运算顺序相同。在计算过程，整数的运算律对分数同样适用。4、分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统一分数单位。5、分数解决问题要注意分数有没有单位，如绳子的与米绳子意义完全不同。1、同分母和异分母的混合加减中，同分母加减先算。易错警示思维拓展易错点1 结果不化成最简分数正解：规避策略：算完后检查分子分母是不是互质，不是的话都需要约分。计算：错解：错点警示：最后结果能约分的要约成最简分数。 对应训练1、=易错点2 未知数在减数位置的分数方程正解 规避策略：观察算式中未知数的位置，若在减数部分，应该应用减数=被减数-差来解决。错解： 错点警示：减数=被减数-差对应训练2解下列方程。 解： 3x=1.2-0.9 3X=0.3 X=0.1易错点3 不会使用简便计算正解 规避策略：在加减法算式中观察有么有同分母的，如果有要运用运算律把同分母的放在一起先算。 错解：错点警示：可以简便运算的可以先算 对应训练3 =易错点4 不能区分分数带单位和不带单位的差别 有一根长8米的绳子，第一次用去了它的，第二次用去了 米，还剩下多少米？正解：82=4米 4-=米规避策略：读题时先观察分数是否带单位，当分数不带单位时按照分数的意义去理解，单位时当做一个数。错解：8-=7米错点警示：分数带上单位是一个数，不带单位是一个算式。 对应训练41、 一堆水泥有吨，修路面用去了，盖房子用去了350千克，还剩下多少千克水泥？400-350=50千克 答：略。 第二单元：长方体（一）知识点具体内容自我提醒一认识长方体、正方体，了解各部分的名称。1、表面平平的部分称为( )；两面相交便形成了一条( )；而三条棱又交于一点，这个点叫作( )。2、长方体有( )条棱，这12条棱中有( )条长、( )条宽和( )条高。正方体的12条棱的长度都( )。3、长方体的棱长总和=（长+宽+高）4或者是长4+宽4+高4长方体的宽=棱长总和4-长-高 长方体的长=棱长总和4-宽-高长方体的高=棱长总和4-宽-长 正方体的棱长总和=棱长12 正方体的棱长=棱长总和121、正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。二长、正方体的展开图1、正方体展开共11种141型6个231型3个 222型1个楼梯形 3-3型1个 （1） 田字型与凹字型的全错。（2） 正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。（3） 长方体的展开图形状和正方体类似，需注意相对的面一样。三长、正方体的表面积、表面积的意义：是指六个面的面积之和。、长方体的表面积（6个面）=长宽2+长高2+宽高2 （ 面） （ 面） （ 面） S长=（长宽长高宽高）2、正方体的表面积（6个面）=棱长棱长6 S正=棱长棱长6 （一个面的面积）1、表面积是六个面之和，体积是空间的大小，两者要区分开来。不能死记硬背 四露在外面的面（1）、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。如：:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。（2） 、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。（3） 、求露在外面的面的面积=棱长棱长露在外面的面的个数。 （一个面的面积）1、数露在外面的面时只需要从正面、侧面、上面三个面来数，相对的面可以直接乘二。易错警示思维拓展易错点1 长方体中，面相等的特殊情况不熟悉判断：长方体中最多有4个面的面积相等。正解：错。因为正方体也是特殊的长方体，六面全等。规避策略：判断题中出现了长方体的特征的问题，都要考虑正方体。错解：对。当长宽高中有两者相等时，有四个面面积相等。错点警示：正方体也是特殊的长方体，但当题目说明了不包含正方体时，答案应该是对。 对应训练1判断：一个长方体中至多有4条棱长长度相等。错。正方体中12条棱都相等。易错点2 棱长知识的运用不熟正解 1204=30cm 305=6cm 612=72cm答：原来一个正方体的棱长之和是72cm。规避策略：由多个正方体拼成的长方体，已知棱长之和，可以先除以4，算出一个长一个宽一个高之和，再看一个长一个宽一个高是有小正方体的几条棱组成，算出一条棱的长度，小正方体的棱长和也就知道了。 用三个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是120cm，原来一个正方体的棱长之和是多少？错解：1203=40cm答：一个正方体的棱长总和是40cm。错点警示：当正方体拼在一起后，有些棱长会隐藏，大的长方体的棱长总和并不等于正方体的乘3.对应训练2一根铁丝正好围成一个长4cm、宽3cm、高2cm的长方体框架，如果用它围成一个正方体框架，正方体框架的棱长最长是多少？铁丝长：(4+3+2)4=36cm 3612=3cm答：略。易错点3 不能正确理解题意一个长方体饼干盒，长12cm，宽5cm，高10cm，如果围着它贴一圈商标（上下面不贴），这圈商标纸的面积至少多少平方厘米？正解 （1210+510）2=1702=340平方厘米规避策略：看清题目，是否有那一面不涂不包，在算的时候把相应的面不算。错解： （125+1210+510）2=（60+120+50）2=460平方厘米错点警示：上下面不贴。对应训练31、一个正方体木盒，棱长总和是96cm，这个木盒的表面积是多少平方厘米？ 9612=8cm 886=384平方厘米答：略 易错点4 不会算复杂图形露在外面的面 下图是有一个边长是5的正方体和一个长4，宽5，高4的长方体拼成的，求他的表面积。（单位：cm） 正解 侧面：55=25平方厘米上面：（5+4）5=45平方厘米正面：55+44=41平方厘米表面积：（25+45+41）2=222平方厘米错解：556=150平方厘米(45+44+54）2=112平方厘米150+112=262平方厘米错点警示：露在外面的面从图形的正面，侧面，上面三个面着手，相对的面乘二。对应训练4 学校运动会的领奖台除了底面不涂漆外，其他各面都涂漆，需要涂漆的面积是多少平方厘米？（单位：cm）上面：30050=15000平方厘米侧面：7050=3500平方厘米正面：40100+10070+10030=14000平方厘米涂漆面积：15000+35002+140002=50000平方厘米第三单元：分数乘法知识点具体内容自我提醒一分数乘法（一）(1) 理解分数乘整数的意义：分数乘整数意义同( )乘法意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。(2) 分数乘整数的计算方法：( )不变，( )和( )相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。6个是多少？1、计算时，应该先约分再计算二分数乘法（二）(1) 、整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。(2)、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。现价=原价折扣原价=现价折扣折扣=现价原价 买一赠一打几折：出一个的钱拿两个货品即1除以2等于零点五五折买三赠一打几折：出三个的钱拿四个货品即3除以4等于零点七五七五折1. 分数乘整数的几种问题： 3个的和是多少？的3倍是多少？3的是多少？三分数乘法（三）1、分数乘分数的计算方法：分子相乘做（ ），分母相乘做（ ），能约分的可以先约分。（结果是最简分数。）2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：真分数相乘积( )任何一个乘数；真分数与假分数相乘积( )真分数小于假分数。3、求一个数的几分之几是多少，用乘法。（即已知整体和部分量相对应的分率，求部分量，用乘法）5、倒数、（1）、如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。（2）、当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时，长方形的面积是1。（3）、1的倒数是（ ）；（ ）没有倒数。（4）、求一个数的倒数的方法：把这个数的分子、分母调换位置；其中整数可以看成分母是1的分数。1、 乘数乘以1的数，积乘数； 乘数乘以=1的数，积=乘数；乘数乘以1的数，积乘数；真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。2、0没有倒数，是因为0不能作除数。易错警示思维拓展易错点1 分子和分子约分、分母和分母约分计算：正解：规避策略：仔细看题，分子和分母有公因数的才能约分，其他情况都不行。错解：错点警示：只有分子和分母才能约分。 对应训练1易错点2 不能理解分数带单位和不带单位的区别 判断：一根圆木长3米，截去他的，还剩正解 错，规避策略：看题时要注意分数带没带单位，没带单位不能当成数来算。错解：对错点警示：3米的是，还剩下对应训练2判断：对。易错点3 不能理解乘数与积之间的关系 正解 规避策略：先观察，如果符合乘数与积之间的关系不需要计算，根据规律得结果。错解：错点警示：乘数小于1，积就小于另一个乘数。乘数大于一，积就大于另一个乘数，乘数等于一，积就等于另一个乘数。对应训练3 易错点4 不会运用乘法分配律简便计算 正解： 规避策略：括号外面的两个数相乘，可以看成他们两个数的积，是一个整体，不能分开。 错解：错点警示：整数乘法中的运算顺序和运算规律在分数乘法中仍然适用。 对应训练41、第四单元：长方体（二）知识点具体内容自我提醒一体积与容积的概念，认识体积、容积单位。1、 体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量）2、 容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（从内部测量）3、 常用的体积单位：（ ）、（ ）、（ ）4、 常用的容积单位：（ ）、（ ）5、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义：手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用（ ）作单位 西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用（ ）作单位矿泉水瓶、墨水瓶可以用（ ）作单位 热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用（ ）作单位我们饮用的自来水用（ ）作单位。同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）二长、正方体的体积和容积1、长方体、正方体体积的计算方法长方体的体积=长宽高，长用a表示，宽用b表示，高用h表示，体积用V表示，体积可表示为V=（ ）正方体的体积=棱长*棱长*棱长,如果棱长用a表示，体积可表示为V=（ ）长方体（正方体）的体积=底面积高V=（ ）2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的高=体积长宽长=体积高宽宽=体积高长1、长方体的体积=横截面面积长2、计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小三单位换算1、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为（ ）1m=（ ）dm 1dm=（ ）cm 1升=（ ）dm 1毫升=（ ）cm 1升=（ ）毫升2、体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的换算，小化大用除以进率，大化小乘以进率。常用的体积单位有：立方厘米（cm）、立方分米（dm）、立方米（m）。常用的容积单位有：升（L）、毫升（mL） 四不规则物体体积的测量方法1、 不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积2、 不规则物体体积的计算方法：现在液体体积减去原来液体体 或者=容器的底面积上升的水的高度1、 注意液面是“升高了”还是“升高到”2、 在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的体积易错警示思维拓展易错点1 不能区分体积和容积的区别判断：冰箱的体积就是冰箱的容积。正解：错。规避策略：一般情况下体积都要比容积大。错解：对。错点警示：同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。 对应训练1判断：两个体积一样大的盒子，他们的容积也一样大。错。还与容器壁的厚薄有关。易错点2 体积和表面积一起比较大小 判断：1立方米大于1平方米。正解：错。规避策略：只要单位不一样，就不能比较大小。错解：对。错点警示：表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小对应训练2判断：1、 棱长为6cm的正方体的表面积和体积相等？ 错，面积和体积不能比较大小。18平方厘米5dm45dm易错点3 不会运用体积=底面积高 来计算体积。错解： 45518=4050立方厘米错点警示：第一，单位不同时要先单位换算。第二，有底面积时可以直接运用体积=底面积高 来计算体积。正解 45dm=450cm 45018=8100立方厘米规避策略：计算表面积时，单位不统一先换算单位，已知底面积最好用底面积乘高。对应训练31、一块体积是30立方米的长方体大理石，底面是面积为60平方米的长方形，这块大理石的高是多少米？ 3060=0.5米答：略。易错点4 单位换算中容易粗心 正解 规避策略：先看是几个等号，两个等号时直接换算，一个等号换复合单位时，先分解在换算。错解：错点警示：当单一单位变成复合单位时，先分解，在换算。 对应训练4 易错点5 不会把不规则物体转化成规则的水的体积来计算体积。 在一个水深为6分米，横截面积为18平方分米的长方体容器中放入一个菠萝，水面上升了3cm(且水未溢出），这个菠萝的体积是多大？如果以立方分米菠萝1.8元，这个菠萝大概多少钱？正解 3cm=0.3dm 180.3=5.4立方分米 5.41.8=9.72元规避策略：单位不一致时要先换算单位。错解： 318=54立方分米541.8=97.2元错点警示：不规则物体的体积=容器的横截面积上升的水的高度对应训练51、将3个苹果放入盛了200毫升的水的量杯后，水位上升至800毫升(且水未溢出），平均每个苹果的体积是多少立方厘米？800-200=600毫升6003=200立方厘米第五单元：分数除法知识点具体内容自我提醒一分数除法（一）1、 分数除以整数的意义：分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。2、分数除以整数的计算方法：分数除以整数（0除外）等于乘这个数的（ ）。1、 求倒数的方法：把这个数的分子和分母调换位置。2、 1的倒数仍是1；0没有倒数。0没有倒数，是因为在分数中，0不能做分母二分数除法（二）1、一个数除以分数的意义和基本算理：一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。2、一个数除以分数的计算方法：除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。3、比较商与被除数的大小。除数小于1，商（ ）被除数；除数等于1。商（ ）被除数；除数大于1，商（ ）被除数。1、除数不能为0。2、已知分量求单位一用除法。三分数除法（三）1、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法：（1）、解方程法：设未知数，这里的单位“1”未知，所以设单位“1”为x，再根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程。（2）、算术方法：用部分量除以它所占整体的几分之几（对应量对应分率=标准量）1、判断单位“1”：一般来说，某个数的几分之几，“某个数”就是单位“1”数比谁多几分之几或少几分之几，“比”字后面的数量就是单位“1”谁是谁的几分之几，“是”字后面的数量就是单位“1”易错警示思维拓展易错点1 计算中忘记除以一个数等于乘以这个数的倒数计算：正解： 规避策略：当遇到分数除法算式时，先把除法转换成乘法，然后进行计算。错解： 错点警示：除以一个数等于乘以这个数的倒数。分数算式中有除法先换成乘法在进行计算。 对应训练1、 = = =12+8+4 =24易错点2 不能利用分数与分量之间的关系来解决问题 求：一辆汽车行驶了全程的，正好是80千米，求全程是多少千米。正确的列式是( )A.80 B. 正解 B规避策略：当不懂时可以用画线段图的方法来理解。错解： C 错点警示:已知分量的分数，求单位1，用分量除以该分量所占的分数。对应训练2甲数的与乙数的相等，甲数是90，乙数是( )90=18 18=108易错点3 不能理解除数和商之间的关系 正解 规避策略：先观察，当前后有相同数时，用规律解决，避免计算错误。错解： 错点警示：除数小于1，商就大于被除数。除数大于一，商就小于被除数，除数等于一，商就等于被除数。 对应训练3 易错点4 不能理解谁比谁多多少，谁比谁少多少中谁是单位一。 判断：今年苹果的产量是42吨，比去年增加了，就是比去年增加了正解：错 规避策略：当不能理解时用画线段图的方法。去年是6份，今年就是7份，427=6吨，增加的是6吨。 错解：对错点警示：“比”字后的就是单位一，比去年增加，那么去年的为单位一，今年的是，是增加的去年的 对应训练41、 男生比女生少，也就是女生比男生多。 单位一不一样，分母不可能一样。错。第六单元：确定位置知识点具体内容自我提醒一确定位置（一）1、认识方向与距离对确定位置的作用。2、能根据方向和距离确定物体的位置。3、能描述简单的路线图。3、 上北下南左西右东4、 用角度来表示方向，如北偏西30二确定位置（二）1、了解确定物体位置的方法。2、能根据平面图确定图中任意两地的相对位臵（以其中一地为观察点，度量另一地所在方向以及两地的距离）1数对：一般由两个数组成。作用：数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。2行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。3数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。例如：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）易错警示思维拓展商场海洋馆阳光小区易错点1 学生对谁偏谁多少度的理解欠缺。 30 70(1) 从海洋馆向（ ）偏（ ）301站到邮局，再向（ ）行驶（ ）站到阳光小区。(1) 从医院向（ ）偏（ ）70（ ）站到商场。(1) 从公园向西行驶1站到商场，再向（ ）偏（ ）70行驶（ ）站到医院。错点警示：A偏 B多少度，就是A方向为基准线向B方向偏相应的度数。对应训练11、 扬州在苏中江都机场的（ ）偏（ ）（ ）度方向（ ）千米2、 高邮在苏中江都机场的（ ）偏（ ）（ ）度方向（ ）千米3、 秦州在苏中江都机场的（ ）偏（ ）（ ）度方向（ ）千米1、 扬州在苏中江都机场的（ ）偏（ ）（ ）度方向（ ）千米2、 高邮在苏中江都机场的（ ）偏（ ）（ ）度方向（ ）千米3、 秦州在苏中江都机场的（ ）偏（ ）（ ）度方向（ ）千米4、 扬州在苏中江都机场的（ ）偏（ ）（ ）度方向（ ）千米5、 高邮在苏中江都机场的（ ）偏（ ）（ ）度方向（ ）千米6、 秦州在苏中江都机场的（ ）偏（ ）（ ）度方向（ ）千米易错点2 不会根据描述画图 错点警示和规避策略:1、要注意图上距离。 2、要注意方向对应训练2答：略第七单元：用方程解决问题知识点具体内容自我提醒一解形如的方程1、乘法分配律：2方程：含有未知数的等式称为方程。（所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。）使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。（方程的解是一个数；解方程是一个计算过程。）3、解方程原理：天平平衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。4、解方程的方法：方法一：利用天平平衡原理（即等式的性质）解方程；方法二：利用加、减、乘、除运算数量关系解方程。5、 aa可以写作aa或a，a读作a的平方或a的二次方。2a表示a+a2、加、减、乘、除运算数量关系式：加法：和=加数+加数减法：差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差乘法：积=因数因数一个因数=积另一个因数除法：商=被除数除数被除数=商除数除数=被除数商二运用方程解决实际问题1、相遇问题：特点：必须是同时的可根据不同的行程进行分析。路程=（ ）相遇时间 速度和=路程（ ）相遇时间=路程速度和速度1=路程相遇时间速度22、列方程解应用题的一般步骤：1、弄清题意，找出未知数，并用x表示。（解设）2、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。（找关系）3、解方程。（列）4、检验，写出答案。（验）1、解决问题不能死套公式，要灵活运用。2、相遇问题可以看图来帮助理解题意。易错警示思维拓展易错点1 列式计算中不能准确理解题意计算：5除x的商是6正解：x5=6 解： x=65 X=30规避策略：当出现“除”这个字时，前面的数做除数。错解：5x=6错点警示：要正确的区分“除”和“除以”的区别。 对应训练1x的12倍是3.6。12x=3.6 X=3.612 X=0.3易错点2 当x在除数位置时的方程容易出错。 12.8x=0.8正解 12.8x=0.8 解： x=12.80.8 X= 16规避策略：当未知数在除数位置时，要用除数=被除