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博弈论作业博弈论作业 一、 下面的得益矩阵表示博弈方之间的一个静态博弈。该博弈有没有纯策略纳什均衡？博弈的结果是什么？ 博弈方 2 L C R博 2，0 1，1 4，2 3，4 1，2 2，3 1，3 0，2 3，0弈 T方 M1 B 答：此博弈有两个纳什均衡：1、ML 得益（3，4）2、TR 得益（4，2）二、 求出下图中得益矩阵所表示的博弈中的混合策略纳什均衡与得益。 博弈方 2L R博 2,1 0,2 1,2 3,0弈 T 方 B1 答：（一）求混合策略均衡1、 博弈方1的概率P则对博弈方2而言，有1P2（1P）2P0（1P） 2P2PP23 当P23，2P2P，则q1是最合适的策略,即选择L。 当P23，2P2P，则q（0，1）是最适合反应。 当P23，2P2P，则q0是最适合策略，即选择R。2、 给定博弈方2的概率q则对博弈方1而言，有2q0（1q）1q3（1q） 2q32qq34当q34，2q32q，则P0是最合适的策略,即选择B。 当q34，2q32q，则P（0，1）是最适合反应。当q34，2q32q，则P1是最适合策略，即选择T。所以： 混合策略的均衡点为（23，34）。（二）得益： 12Pq0P(1q)1(1P)q3(1P)(1q) 223341133431314 32 21Pq2P(1q)2(1P)q0(1P)(1q) 123342231421334 43三、 设一四阶段两博弈方之间的动态博弈如下图所示。试找出全部子博弈，求子博弈完美纳什均衡策略组合和博弈的结果。 答：依据逆推归纳法得出：此博弈均衡为b，得益（5，3）；路径为b, d, e, h。四、 两次重复下面的得益矩阵表示的静态博弈。设计一个处罚策略。 博弈方 2 L R S博 3，1 1，0 1，1 2，1 8，7 12，0 1，1 0，11 10，10弈 T方 M1 B 答：此博弈有两个均衡： TL 得益（3，1）MR 得益（8，7） 博弈方1：第一阶段选B，如果第一阶段博弈的结果为（B，S），第二阶段选M，否则第二阶段选T；博弈方2：第一阶段选S，如果第一阶段博弈的结果为（B，S）第二阶段选R，否则第一阶段选L。得益：TL （3，1） MR （8，7） BS （10，10）结果如下图： 博弈方 2 L R S博 6，2 4，1 4，2 4，3 11，8 15，1 4，2 3，12 18，17弈 T方 M1 B 求得三个均衡：TL 得益（6，2） MR 得益（11，8） BS 得益（18，17）五、 若你正在考虑收购一家公司的1万股股票，卖方的开价是2元/股。根据经营情况的好坏，该公司股票的价值对于你来说有1元/股和5元/股两种可能，但只是卖方知道经营的真实情况，你所知的只是两种情况各占50%的可能性。如果在公司经营情况不好时，卖方做到使你无法识别真实情况的“包装”费用是5万元，问你是否会接受卖方的价格买下这家公司？如果上述“包装”费用只有5千元，你会怎样选择？答：(一)包装费5万元，不能接受。 判断市场类型： 当“包装”费用为5万元时，即C5万元，由于P2万元C，则有，1、 对卖方而言，股票好时选卖，差时不卖。2、 对买方而言，有P（g/s）1，P（b/s）0。3、 买方选买，只要卖方卖。这是一个市场完全成功的分开均衡，买方应选买的策略。（二）当“包装”费用为0.5万元时，即C0.5万元，此时PC，则有， （“包装”费为0.5万元的市场博弈图）1、 对卖方