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第1章 坐标系 1.2 极坐标系学业分层测评 新人教B版选修4-4一、选择题(每小题5分，共20分)1.下列各点中与(2，)不表示极坐标系中同一个点的是()A.(2，)B.(2，)C.(2，)D.(2，)【解析】与极坐标(2，)相同的点可以表示为(2，2k)(kZ)，只有(2，)不适合.【答案】C2.在极坐标系中与点A(3，)关于极轴所在的直线对称的点的极坐标是()A.(3，)B.(3，)C.(3，)D.(3，)【解析】与点A(3，)关于极轴所在的直线对称的点的极坐标可以表示为(3,2k)(kZ).【答案】B3.将点P的直角坐标(1，)化为极坐标是()A.(2，)B.(2，)C.(2，)D.(2，)【解析】在直角坐标系中(1，)对应的极径2，极角满足tan ，由于点(1，)在第二象限，所以.【答案】B4.在极坐标系中，点A(2，)与B(2，)之间的距离为()A.1B.2C.3D.4【解析】点A(2，)与B(2，)的直角坐标分别为(，1)与(，1).于是|AB|2.【答案】B二、填空题(每小题5分，共10分)5.关于极坐标系的下列叙述正确的是_.极轴是一条射线；极点的极坐标是(0,0)；点(0,0)表示极点；点M(4，)与点N(4，)表示同一个点.【解析】正确；错误.【答案】6.将点的直角坐标(，)化为极坐标(0，0,2)为_.【解析】.又tan 1，0,2)，且点(，)在第二象限.因此所求的极坐标为(，).【答案】(，)三、解答题(每小题10分，共30分)7.已知点P的直角坐标按伸缩变换变换为点P(6，3)，限定0,02时，求点P的极坐标.【解】设点P的直角坐标为(x，y)，由题意得，解得，点P的直角坐标为(3，).2，tan .02.点P在第四象限.点P的极坐标为(2，).8.将下列各点由极坐标化为直角坐标，由直角坐标化为极坐标.(1)P(2，)；(2)Q(2，)；(3)C(0，2)；(4)D(3,0).【解】(1)x2cos2()，y2sin2().所以P点的直角坐标为(，).(2)x2cos()2，y2sin()2()1.所以Q点的直角坐标为(，1).(3)2，为，在y轴负半轴上，所以C点的极坐标为(2，).(4)3，tan 0，故0.所以D点的极坐标为(3,0).9.在极坐标系中，点A和点B的极坐标分别为(2，)和(3,0)，O为极点，【导学号：62790004】求(1)A，B两点间的距离；(2)AOB的面积.【
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