初二数学专题二——《轴对称图形易错点及常考题型解题技巧》.pdf

【学习有方】初二专题系列，盗用外传必究！ 1 / 10 Friday, September 18, 2015 by Mr.Sun 学习有方版权所有，盗用外传必究 专题专题二二轴对称轴对称图形图形相关相关 轴对称轴对称图形图形易错点易错点及及常考题型常考题型解题技巧解题技巧 说明说明一一: :本专题本专题一节课一节课罗列罗列轴对称轴对称图形图形历届学生历届学生易错易错点点题型题型，归纳总结常考题型归纳总结常考题型及及解题解题技巧技巧。 说说明明二二：本本专题为【学习有方】工作室授课材料，其中所涉及的所有题目及解析均专题为【学习有方】工作室授课材料，其中所涉及的所有题目及解析均系系原创原创，请勿外传请勿外传！ 【学习目标】【学习目标】 【目标【目标 1 1】掌握掌握轴对称轴对称图形图形与与轴对称轴对称的的区别区别； 【目标目标 2 2】掌握掌握轴对称轴对称图形图形的的性质性质及及中垂线中垂线定义定义，会用会用性质性质解决解决最短路径最短路径问题问题 【目标目标 3 3】掌握掌握角分线角分线尺规尺规作图法作图法及及性质定理性质定理 【目标目标 4 4】掌握掌握等腰三角形等腰三角形、等边三角形等边三角形性质性质 【目标目标 5 5】掌握掌握直角三角形直角三角形斜边中线斜边中线定理定理及其及其推论推论（含含 3030直角三角形直角三角形问题问题） 第一部分第一部分 本专题知识总结本专题知识总结 一、一、 轴对称轴对称图形图形知识知识框架框架 二、二、 基础基础复习复习讲演讲演 基础一：轴对称图形与轴对称的区别； 基础基础二二：线段线段、射线射线、直线直线的的轴对称轴对称性性及及对称轴对称轴数量数量（历届历届学员学员初学初学时时均易错均易错） 基础二：轴对称图形与轴对称的性质，角平分线、垂直尺规作图的过程； 基础三：等腰三角形等边对等角与等角对等边的证明； 基础四：斜边中线定理及其推论，斜边中线等于斜边一半，30所对直角边为斜边的一半 【学习有方】初二专题系列，盗用外传必究！ 2 / 10 Friday, September 18, 2015 by Mr.Sun 学习有方版权所有，盗用外传必究 第第二二部分部分 历届历届有方有方学员学员易错易错的的轴对称轴对称问题问题- -课前课前完成完成 1313 题题 1. 如图所示的是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子，我们约定跳棋游戏 的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步，已知点 A 为乙方 的一枚棋子，欲将棋子 A 跳进对方区域（阴影部分的格点） ，则跳行的最少步数为（ ） A2 步 B3 步 C4 步 D5 步 2. 如图，地面上有不在同一直线上的 A，B，C 三点，某青蛙位于地面异于 A，B，C 的 P 点，第一步青蛙从 P 跳到 P 关 于 A 的对称点 P1，第二步从 P1 跳到 P1 关于 B 的对称点 P2，第三步从 P2 跳到 P2 关于 C 的对称点 P3，第四步从 P3 跳到 P3 关于 A 的对称点 P4以下跳法类推，青蛙至少跳几步回到原处 P （ ） A4 B5 C6 D8 3. 在 44 的正方形网格中， 已将图中的四个小正方形涂上阴影 （如图） ， 若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影， 使得整个阴影部分组成的图形是一个轴对称图形那么符合条件的小正方形共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4. 下列图形中对称轴最多的是（ ） A等腰梯形 B底角为 50 度的等腰三角形 C直角 D线段 5. 如图，在 34 的正方形网格中已有 2 个正方形涂黑，再选择一个正方形涂黑， 使得 3 个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置共有（ ） A7 处 B4 处 C3 处 D2 处 6. 野营活动中，小明用一张等腰三角形的铁皮代替锅，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后把饼翻身，这 块饼能正好落在“锅”中小丽有四张三角形的铁皮（如图） ，她想选择其中的一张铁皮代替锅，烙一块与所选铁皮 形状、大小相同的饼，烙好一面后，将饼切一刀，然后将两小块都翻身，饼也能正好落在“锅”中她的选择最多有 A4 种 B3 种 C2 种 D1 种 7. 线段是轴对称图形，它有 条对称轴 8. 小明用计算器按一个三位数，当数字图象垂直面对镜子时，在镜子里 看到的这三位数是“285” ，则实际所表示的三位数是 9. 一个汽车牌照号码在水中的倒影为，则该车牌照号码为 10. 如图，光线 a 照射到平面镜 CD 上，然后在平面镜 AB 和 CD 之间来回反射， 这时光线的入射角等于反射角若已知1=50，2=55，则3= 11. 1 小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像，如图所示，实际时间是 。 12. 等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为 30，则顶角的度数为 ； 13. 若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是 【学习有方】初二专题系列，盗用外传必究！ 3 / 10 Friday, September 18, 2015 by Mr.Sun 学习有方版权所有，盗用外传必究 第第三部分三部分- -专题讲解专题讲解提升提升轴对称轴对称常考题型常考题型及及考试考试技巧技巧 ( (一一) ) 题型题型总结总结一一：多边形对称轴多边形对称轴个数问题个数问题（课前课前不用做不用做） 请做出正三角形，正方形，正五边形，正六边形，并作出它们的对称轴，你发现了什么规律？ 总结： ( (二二) ) 题型题型总结总结二二：翻折翻折问题问题汇总汇总平行，内角和平行，内角和为为隐藏条件隐藏条件( (课前试做课前试做 5 5,6,6, ,7 7,8,8) ) 1.1. 如图，将纸片ABC 沿 DE 折叠，点 A 落在点 A处，已知1+2=100，则A 的大小等于 度 2.2. 把图一的矩形纸片 ABCD 折叠，B、C 两点恰好重合落在 AD 边上的点 P 处（如图二） 已知MPN=90，PM=3，PN=4， 那么矩形纸片 ABCD 的面积为 第 1 题 第 2 题 3.3. 小宇同学在一次手工制作活动中， 先把一张长方形纸片按左图方式进行折叠， 使折痕的左侧部分比右侧部分短 1cm； 展开后按右图的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长 1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之 间的距离是 cm 4.4. 如图，将矩形 ABCD 沿直线 AE 折叠，顶点 D 恰好落在 BC 边上 F 点处，已知 CE=3 cm，AB=8 cm，则图中阴影部分面积 为 cm 5.5. 如图（1）是四边形纸片 ABCD，其中B=120，D=50 度若将其右下角向内折出PCR，恰使 CPAB，RCAD， 如图（2）所示，则C= 度 （第 5 题） （第 6 题） 6.6. 如图， 长方形纸片ABCD中， AB=3cm， BC=4cm， 现将A、 C重合， 使纸片折叠压平， 设折痕为EF， 则SAEF= cm2 【学习有方】初二专题系列，盗用外传必究！ 4 / 10 Friday, September 18, 2015 by Mr.Sun 学习有方版权所有，盗用外传必究 （第 7 题） （第 8 题） 7.7. 如图， ABC 中A=30， E 是 AC 边上的点， 先将ABE 沿着 BE 翻折， 翻折后ABE 的 AB 边交 AC 于点 D， 又将BCD 沿着 BD 翻折，C 点恰好落在 BE 上，此时CDB=82，则原三角形的B= 度 8.8. 如图一张长方形纸片 ABCD，其长 AD 为 a，宽 AB 为 b（ab） ，在 BC 边上选取一点 M，将ABM 沿 AM 翻折后 B 至 B 的位置，若 B为长方形纸片 ABCD 的对称中心，则a b 的值为 ( (三三) ) 题型总结题型总结三三：填充图形填充图形对称的个数问题对称的个数问题（课前试做课前试做 9 9,10,10） ； 9. 如图，在 22 的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的ABC，请你找出格纸中所有与ABC 成轴对称且也以格 点为顶点的三角形，这样的三角形共有_个 10. 在 44 的方格中有五个同样大小的正方形按图示位置摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形 组成的新图形是一个轴对称图形这样的移法共有_种 ( (四四) ) 题型总结题型总结四四：和轴对称有关的尺规和轴对称有关的尺规作图及作图及最短路径问题（最短路径问题（最小值最小值）问题问题； 11. 如图，要在公路 MN 旁修建一个货物中转站 P，分别向 A、B 两个开发区运货。 （1）若要求货站到 A、B 两个开发区的距离相等，那么货站应建在那里？距离相等问题距离相等问题 （2）若要求货站到 A、B 两个开发区的距离和最小，那么货站应建在那里？最短路径问题最短路径问题 （分别在图上找出点 P，并保留作图痕迹） M N . A . B 第（2）题图 M N . A . B 【学习有方】初二专题系列，盗用外传必究！ 5 / 10 Friday, September 18, 2015 by Mr.Sun 学习有方版权所有，盗用外传必究 12. 纯尺规：已知点 M、N 和AOB，求作一点 P，使 P 到点 M、N 的距离相等，且到AOB 的两边的距离相等 13.13. 课前试做课前试做：如图，两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一茶水供应点 P 为节省劳力， 要求P到两道路的距离相等， 且P到M、N的距离的和最小， 问点P应设在何处 （保留作图痕迹） 14.14. （课前试做课前试做）茅坪民族中学八班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图中的 AO，BO)，AO 桌面上摆满了桔子， OB 桌面上摆满了糖果，站在 C 处的学生小明先拿桔子再拿糖果， 然后到 D 处座位上， 请你帮助他设计一条行走路线， 使其所走的总路程最短？ 15. 如图所示，ABC 内有一点 P，在 BA、BC 边上各取一点 P1、P2，使PP1P2的周长最小 A B0 M N A B D. A M N B C 【学习有方】初二专题系列，盗用外传必究！ 6 / 10 Friday, September 18, 2015 by Mr.Sun 学习有方版权所有，盗用外传必究 16.16. 如图，正方形 ABCD 的边长为 8，M 在 DC 上，且 DM=2，N 是 AC 上一动点，则 DN+MN 的最小值为（ ） ( (五五) ) 方程方法的应用：黄金三角形方程方法的应用：黄金三角形 1、 (课前试做课前试做)如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，求A，ADB 的度数. 2、如图：在ABC 中，AB=AC，BC=BD，DA=DE=EB，则A= 度 3、如图：在ABC 中，AB=AC，AD=DE, BAD=20,求DAE 4、在ABC 中，ACB=90，BE=BC，AD=AC, 求DCE ( (六六) ) 分割三角形为若干等腰三角形分割三角形为若干等腰三角形题型题型（难点（难点，试做试做第第 1 1 题题） 1. 已知ABC中，90A，67.5B，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形 （请你选用下面 给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数） A B C 备用图 A B C 备用图 A B C 备用图 E D C B A C A B D E E B D A C A BC D 【学习有方】初二专题系列，盗用外传必究！ 7 / 10 Friday, September 18, 2015 by Mr.Sun 学习有方版权所有，盗用外传必究 2. 已知ABC中，C是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求 ABC与C之间的关系 3. 在ABC 中，B=36，过点 A 作线段 AD 交 BC 于 D，把ABC 分为两个等腰三角形，则满足上述条件的ABC 不同 形状的共有多少个？试画图说明，并求出ABC 的度数 ( (七七) ) 构造含构造含 3030 的直角三角形：的直角三角形： 如图，ABC 中，AB=AC，BAC=120，ADAC 交 BC于点 D，求证：BC=3AD ( (八八) ) 角平分线角平分线+ +平行线平行线= =等腰三角形等腰三角形一般一般解决解决周长周长与与线段线段关系关系题题： 例： （课前试做课前试做）已知如图（1） ：ABC 中，AB=AC，B、C 的平分线相交于点 O，过点 O 作 EFBC 交 AB、AC 于 E、F。 图中有几个等腰三角形？且 EF 与 BE、CF 间有怎样的关系？ 若 ABAC，其他条件不变，如图（2） ，图中还有等腰三角形吗？如果有， 请分别指出它们。另第问中 EF 与 BE、CF 间的关系还存在吗？ 若ABC 中，B 的平分线与三角形外角ACD 的平分线 CO 交于 O，过 O 点作 OEBC 交 AB 于 E，交 AC 于 F。如图 （3） ，这时图中还有等腰三角形吗？EF 与 BE、CF 间的关系如何？为什么？ DC A B (2) E F C B A O G(3) EF C B A O (1) E F C B A O 【学习有方】初二专题系列，盗用外传必究！ 8 / 10 Friday, September 18, 2015 by Mr.Sun 学习有方版权所有，盗用外传必究 A FDC B E A F C GB E 综合题综合题能力能力提升提升课后课后练笔练笔 1. 如图所示，在等边三角形 ABC 中，ABC、ACB 的平分线交于点 O，OB 和 OC 的垂直平分线交 BC 于 E、F，试用你所 学的知识说明 BE=EF=FC 的道理。 2. 已知：如图 16，AB=AE，BC=ED，点 F 是 CD 的中点，AFCD 求证：B=E 3. 已知 AD 是ABC 的ABC 平分线，EF 垂直平分 AD，BC=CF AD=AE 2DFB=ACB-B BF-AF=2MC 成立的有哪些？ 4.4. 已知：如图， AF平分BAC，BCAF， 垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB 分别与线段CF， AF相交于P，M (1)求证：AB=CD； (2)若BAC=2MPC，请你判断F与MCD 的数量关系，并说明理由 5. 已知ABC，AB=AC，E、F 分别为 AB 和 AC 延长线上的点，且 BE=CF，EF 交 BC 于 G求证：EG=GF E F C B A O FM P E D C B A D E F O M B C A 【学习有方】初二专题系列，盗用外传必究！ 9 / 10 Friday, September 18, 2015 by Mr.Sun 学习有方版权所有，盗用外传必究 6. 如图，等边ABC，AD=EC，D 是 AC 的中点（1）求证：BD=DE (2)若将 D 是 AC 的中点改为 D 是 AC 上任意点， 上述结论还成立吗？若成立，请画图并证明 7. 上上题题变式问题：变式问题：如图等边ABC 和等边CDE，点 P 为射线 BC 一动点，角 APK=60，PK 交直线 CD 于 K。 （1） 试探索 AP、PK 之间的数量关系； （2） 当点 P 运动到 BC 延长线上时，上题结论是否依然成立？为什么。 火箭专区火箭专区 1. 如图， 已