高中数学第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理同步指导练习【新人教版】.docx

一 圆周角定理一、基础达标1.如图，D是的中点，与ABD相等的角有()A.7个 B.3个C.2个 D.1个解析与ABD相等的角分别为CBD，ACD，CAD.答案B2.如图，已知圆心角AOB的度数为100，则圆周角ACB的度数是()A.80 B.100C.120 D.130解析AOB100，所对圆心角为260，ACB130.答案D3.如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，那么等于()A.sinBPDB.cosBPDC.tanBPDD.以上答案都不对解析连接BD，由BA是直径，知ADB是直角三角形.根据CPDAPB，cosBPD.答案B4.弦BC分O为13两部分，O的直径等于4，则BC_.解析由圆心角定理BOC36090，BC2.答案25.如图所示，A，B，C，D是O上四点，且D是的中点，CD交OB于E，AOB100，OBC55，则OEC_.解析AOB100，且D是的中点，BCD25.OECBBCD80.答案806.如图所示，在O中，直径AB10 cm，弦BC8 cm，点D是的中点，连接AC，AD，BD.(1)求AC和BD的长；(2)求四边形ADBC的面积.解(1)AB为O的直径，ACBADB90.AB10，BC8，在RtABC中，AC6(cm).点D是的中点，ADBD，ABD为等腰直角三角形，BDABsin 45105(cm).(2)由(1)知S四边形ADBCSABCSABDACBCAD268(5)249(cm2).二、能力提升7.在RtABC中，C90，A30，AC2，则此三角形的外接圆的半径为()A. B.2 C.2 D.4解析由圆周角定理推论2知：AB为RtABC的外接圆直径，又AB4，故外接圆半径rAB2.答案B8.在半径为6 cm的圆中，6 cm长的弦所对的圆心角等于_.解析6 cm长的弦的端点与圆心构成等边三角形，故此弦所对的圆心角为60或120.答案60或1209.如图所示，AB是O的直径，D是的中点，ABD20，则BCE_.解析如图所示，连接AD，DE，ABD20，AED20，又D是的中点，DACDEA20，AB是O的直径，ADB90，DCA70，BCE70.答案7010.(2016江宁一中单元测试)如图，BC为圆O的直径，ADBC，BF和AD相交于点E，求证：AEBE.证明BC是O的直径，BAC为直角.又ADBC，RtBDARtBAC.BADACB.，FBAACB.BADFBA.ABE为等腰三角形，AEBE.11.已知AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆的直径.求证：BAEDAC.证明连接BE，因为AE为直径，所以ABE90.因为AD是ABC的高，所以ADC90.所以ADCABE.因为EC，所以BAE180ABEE，DAC180ADCC.所以BAEDAC.三、探究与创新12.如图，AD是O内接三角形ABC的高线，E为的中点.求证：OAEEAD.证明法一显然BAECAE，只要证得BAOCAD，就间接证得OAEEAD.故延长AO交O于F点，连接BF，如图，得ABF为直角，又由CF，可得BAO与CAD相等.法二若要直接证OAEEAD，就需要把它们设置成圆周角，因此把AO，AD均延长，分别交O于F点和G点，连接FG，如图，可证得FGBC，由平行直线所夹的弧相等则有，又，.FAEGAE.法三如图，寻找第三个角，利