四年级抽屉原理初步主要内容及解题思路.docx

四年级抽屉原理初步主要内容及解题思路1、 抽屉原理研究对象：放苹果最多的抽屉研究方法：平均分核心思想：使最多的至少计算公式：苹果数抽屉数=？1） 有余数 苹果数抽屉数=商.余数 有一个抽屉至少有商+1个苹果2） 无余数 苹果数抽屉数=商 有一个抽屉至少有商个苹果问法：1）放苹果最多的抽屉至少有（）个苹果；2）总有一个抽屉至少有（）个苹果；3）至少有一个抽屉至少有（）个苹果；题型：1） 求商；2） 求苹果数，至少几个苹果才能保障有一个抽屉至少有a个苹果苹果数=抽屉数（a-1）+13） 构造抽屉区分苹果和抽屉，通常情况下，苹果数抽屉数2、 最不利原则关键字：“保证.至少.”;“至少.才能保证.”从最不利的情况考虑，考虑最倒霉的情况。生活中，我们常常会遇到求最大值或最小值的问题，解答这类问题，常常需要从最糟糕的情况出发解决问题，这就是最不利原则。做题时，当题目遇到“保证”等文字时，我们就一定要从最坏的角度出发，直到最终满足要求为止。【举例】比如，小明买了7个肉包，8个素包，那么他吃几个包子，才能保证他一定能吃到肉包？这个时候我们想，他可能吃第一个包子就吃到了肉包，这个很幸运，但是我们能说他一定这么幸运吗？当然不能。他那一天就是十分倒霉，吃一个是素包，再吃一个还是素包，再吃一个仍然是素包，直到吃完所有的8素包，还是没吃到肉包，生活中是有可能会出现这个情况的，但是这个时候，如果小明再吃1个包子，一定吃到的是肉包。所以我们要保证小明一定吃到肉包，需要他吃8+1=9(个)。所以，对于这种“保证”类的问题，我们就从最倒霉，最坏的角度出发，直到最终达到要求为止。【典型例题】类型一：抽屉原理例：有10个苹果，放进9个抽屉里，一定有个抽屉至少有两个苹果，对吗？【分析】对的。10个苹果要放进9个抽屉里，每个放一个这样还剩下一个，随便放进那个抽屉里，这样就可以找到一个抽屉至少有2个苹果。同样，可以直接用抽屉原理，当苹果数比抽屉数多1个时，一定可以找到一个抽屉至少有2个苹果。例：任意100个人中，至少有几个属于同一个星座？【分析】一共有12个星座，我们可以把100个人当做100个苹果，12个星座当做12个抽屉，100个苹果放进12个抽屉里，10012=8（个）4（个），8+1=9（个），根据抽屉原理，我一定可以找到一个抽屉至少有9个苹果，也就是至少有9个人能属于同一个星座。类型二：最不利原则例：在10张卡片上不重复的编写“1”到“10”，请问至少要随意抽出几张卡片才能保证所抽卡片上的数相乘后能被2整除？【分析】题目要求相乘后能被2整除，那么乘积一定是偶数，根据奇偶性，有偶则偶，无偶则奇（乘数中有一个是偶数，那么乘积一定是偶数，如果乘数中没有偶数，那么乘积一定是奇数），可以得出，乘数中必须要有一个偶数，那么这道题就转化为随意抽出几张才能保证抽出一个偶数。1到12一共10个数，5奇5偶，要“保证”抽出一个偶数，那必须从最不利的角度出发，我们很倒霉，开始全部抽的都是奇数，5个奇数全部抽完都没有抽到偶数，但是这个时候你再随便抽一个，一定是一个偶数。所以抽出5+1=6（个），就能保证抽出一个偶数，乘积就能被2整除。例：将1只白袜子、2只黑袜子、3只红袜子、8只黄袜子和9只绿袜子放入一个布袋中，请问：1）一次至少摸出多少只袜子才能保证一定有颜色相同的两只袜子？【分析】我要保证取出颜色相同的两只袜子，从最不利的角度出发，我最倒霉每次都取颜色不一样的，一共5种颜色，我每个颜色取了1只，就一共5只，这个时候，我再随便取一只，一定与之前的某一只颜色相同，所以为5+1=6（只）2）一次至少摸出多少只袜子才能保证一定有颜色相同的两双袜子？【分析】颜色相同的两双袜子，就是颜色相同的四只袜子，我要保证取出颜色相同的四只袜子，那只可能是4只黄袜子或者4只绿袜子，其他袜子数目不够。那从最不利的角度出发，我白、黑和红的袜子全取了，而黄袜子和绿袜子最倒霉每个颜色我顶多取了3只，就是取不到4只，于是我白色取了1只，黑色取了2只，红色取了3只，黄色取了3只，绿色取了3只，就一共1+2+3+3+3=12(只)，这个时候，我再随便取一只，一定是黄色或者绿色，这样一定可以组成颜色相同的四只袜子，也就是颜色相同的两双袜子，所以为12+1=13（只）。3）一次至少摸出多少只袜子才能保证一定有颜色不同的两只袜子？【分析】我要保证取出颜色不同的两只袜子，从最不利的角度出发，我最倒霉每次都取颜色一样的，全部取白色、全部取黑色、全部取红色、全部取黄色或者全部取绿色，那由于数目不一样，全部取哪个颜色最倒霉呢？一定是全部取数目最多的颜色最倒霉，也就是取了9只绿袜子，因为这个时候取了9只还是没有取到颜色不同的袜子（而如果全部取了黄袜子，黄袜子一共只有8只，取了9只，一定可以取到颜色不同的袜子），这个时候，我再随便取一只，一定与之前的颜色不相同，所以要保证一定有颜色不同的两只袜子，需要至少摸出9+1=10（只）袜子。4）一次至少摸出多少只袜子才能保证一定有颜色不同的两双袜子？【铺垫】只有两种颜色的袜子，8只黄袜子和9只绿袜子放入一个布袋中，请问：一次至少摸出多少只袜子才能保证一定有颜色不同的两双袜子？【分析】要摸出颜色不同的两双袜子，我必须要达到取到了2只黄袜子同时有两只绿袜子，如果只有1只黄袜子而有3只绿袜子，满足题意吗？当然不满足。所以就算我把一种颜色都取完了，另一个颜色只取了一只，也是不能达到题目要求的。所以最倒霉的情况就是我把一种颜色全部取完了，而另一种取了一只，那么是全取完黄色更倒霉还是全取完绿色更倒霉，当然是数目比较多的绿色，因为当取了9只绿袜子，黄色取了1只，一共10只时还没有满足题意，此时最倒霉，但是只要再取一只一定能满足题意，也就是10+1=11（只）。（如果8只黄袜子全取了，绿色只取了1只，当我再取一只的时候我就满足题意了，也就是8+1+1=10（只）11只，显然不是最最倒霉的情况。）所以，对于这种题，我们应该从最不利的情况，也就是只数最多的颜色全取，其他颜色一种一只，之后再取一只就一定能保证取到颜色不同的两双袜子。【原题分析】根据铺垫的题分析，对于这种题，我们应该从最不利的情况，也就是只数最多的颜色全取，其他颜色一种一只，之后再取一只就一定能保证取到颜色不同的两双袜子。所以最糟糕就是取了白袜子、黑袜子、红袜子和黄袜子各1只，再加上9只绿袜子。也就是1+1+1+1+9=13（只），这个时候，我再随便取一只，我就可以满足取到颜色不同的两双袜子，所以13+1=14（只）。类型三：抽屉构造例：将每个小方格图上蓝色、绿色或红色。（每一列的三小格颜色不相同），无论呵呵涂色，其中至少有两列，他们的涂色方式相同，你同意吗？【分析】这个和上节课的染色问题是一样的。我们先考虑一列三个格子有几种涂色方法，第一个格子3种颜色，第二个格子2种颜色，第三个格子1种颜色（因为三个格子颜色互不相同）321一共有321=6（种），而现在一共有9列，问至少有几列颜色相同，那我们就可以尽量让它都不相同，但是只有6种涂色方式，我顶多保证前六列不一样，到