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,问题:变速直线运动的加速度.,高阶导数也是由实际需要而引入的.,这就是二阶导数的物理意义,一、高阶导数的定义,二阶导数.,记作,三阶导数的导数称为四阶导数,二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.,二阶导数的导数称为三阶导数,注意：（1）,二、 高阶导数求法举例,例1,直接法:,由高阶导数的定义逐步求高阶导数.,求下列函数二阶导数。,解：,例3,解,例5 设,求,解:,例4,解,例6,解,同理可得,几个常用高阶导数公式,二、隐函数的导数,若由方程,可确定 y 是 x 的函数 ,由,表示的函数 , 称为显函数 .,例如,可确定显函数,可确定 y 是 x 的函数 ,但此隐函数不能显化 .,函数为隐函数 .,则称此,隐函数求导方法:,两边对 x 求导( 注意 y = y(x) ),(含导数 的方程),例1. 求由方程,在 x = 0 处的导数,解: 方程两边对 x 求导,得,因 x = 0 时 y = 0 , 故,确定的隐函数,例2. 求椭圆,在点,处的切线方程.,解: 椭圆方程两边对 x 求导,故切线方程为,即,虽然隐函数没解出来,但它的导数求出来了,当然结果中仍含有变量y.,允许在 的表达式中含有变量y.,一般来说,隐函数,求导,求隐函数的导数时,只要记住x是自变量,将方程两边同时对x求导,就得到一个含有导数,从中解出即可.,于是y的函数便是x的复合函数,的方程.,y是x的函数,练习,解,利用隐函数求导法.,将方程两边对x求导,得,解出,得,3. 对数求导法,作为隐函数求导法的一个简单应用, 介绍,(1) 许多因子相乘除、乘方、开方的函数.,对数求导法,它可以利用对数性质使某些函数的,求导变得更为简单.,适用于,方 法,先在方程两边取对数,-对数求导法,然后利用隐函数的,求导法求出导数.,例,解,等式两边取对数得,隐函数,有些显函数用对数求导法很方便.,例如,两边取对数,两边对x求导,两边对x求导得,等式两边取对数得,例,解,等式两边取对数得,解,例题,等式两边取对数得,三、由参数方程所确定的函数的导数,如,称此为由参数方程所确定的函数.,消去参数,函数关系,?,消参数困难或无法消参数,如何求导.,（参数方程所确定函数的二阶导公式不需掌握。）,例,解,四、小结,隐函数求导法则,对数求导法,对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导.,参数方程求导,注意:变量y是x的函数
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