同济大学土力学第4章课后答案.pdf

1 第第 4 4 章章 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 作业作业 【4-1】 一饱和黏土试样在固结仪中进行压缩试验，该试样原始高度为 20mm，面积为 30cm2， 土样与环刀总质量为 175.6g， 环刀质量 58.6g。 当荷载由 p1=100kPa增加至 p2=200kPa 时，在 24h 内土样的高度由 19.31mm 减少至 18.76mm。该试样的土粒比重为 2.74，试验结 束后烘干土样，称得干土重 0.910N。 (1)计算与 p1及 p2对应的孔隙比 e1及 e2； (2)求 21 a及 Es(1-2)，并判断该土的压缩性。 解解： （1）孔隙比）孔隙比的计算的计算 3 3 6 (1.7560.586) 10 19.5kN/m 2 30 10 含水率： %6 .28%100 910. 0 910. 0586. 0756. 1 w 初始孔隙比：807. 01 5 .19 %)6 .281 (1074. 2 1 )1 ( 0 wd e ws p1对应的孔隙比： 745. 0131.19 20 807. 01 1 1 1 0 0 1 H H e e p2对应的孔隙比： 695. 0176.18 20 807. 01 1 1 2 0 0 2 H H e e （2）压缩系数和压缩模量）压缩系数和压缩模量的计算的计算 31-1 12 1 2 21 0.7450.695 0.5 100.5MPa 200 100 ee akPa pp 压缩模量： 1 (1 2) 1 2 11 0.745 3.49MPa 0.5 S e E a 因 -1-1 1 2 0.5MPa0.5MPaa ，所以该土属于中中高压缩性土高压缩性土。 2 【4-2】 如图 4-2 所示的矩形基础的底面尺寸为 42.5m2，基础埋深 1m，地下水位位于 基底标高，地基土的物理指标见图 4-2，室内压缩试验结果如下表，试用分层总和法计算 基础中点沉降。 图 4-2 室内压缩试验室内压缩试验pe 关系关系 e 土 层 p(kPa) 0 50 100 200 300 粉质黏土 0.942 0.889 0 .855 0.807 0.773 淤泥质粉质黏土 1.045 0.925 0.891 0.848 0.823 解：解： （1） 地基分层地基分层 考虑分层厚度不超过mb0 . 15 . 24 . 04 . 0以及地下水位，基底以下土 层分层厚度取为 1.0m。 （2） 计算自重应力计算自重应力 根据已知条件得到粉质粘土和淤泥质粘土的饱和重度如下： 粉质粘土 3 (1)19.1 (2.72 1) 1019.22kN/m (1)2.72 (1 31%) s sarw s G Gw 淤泥质粘土 3 (1)18.2 (2.74 1) 1018.26kN/m (1)2.74 (1 40%) s sarw s G Gw 计算分层处的自重应力，地下水位以下取有效重度进行计算。 计算各分层上下界面处自重应力的平均值，作为该分层受压前所受侧限竖 向应力 p1i，各分层点的自重应力值及各分层的平均自重应力值列于表中。 （3） 计算竖向附加应力计算竖向附加应力 基底平均附加应力 2 0 9204.0 2.5 1.0 20 1.0 1894kN/m 4.0 2.5 p 查表得应力系数 0 ，计算各分层点的附加应力并列于表中。 3 分层点的附加应力 表(一) 分层点 bl / bz/ 0 00pzi 0 1.6 0 1.000 94.00 1 1.6 0.4 0.859 80.75 2 1.6 0.8 0.558 52.45 3 1.6 1.2 0.352 33.09 4 1.6 1.6 0.232 21.81 5 1.6 2.0 0.161 15.13 6 1.6 2.4 0.119 11.19 计算各分层点上下界面处附加应力的平均值，并列于表中。 （4） 分层自重应力平均值和附加应力平均值之和作为该分层受压后所受总应分层自重应力平均值和附加应力平均值之和作为该分层受压后所受总应 力力 pzi （5） 确确定压缩层厚度定压缩层厚度 一般按 cZz 2 . 0来确定压缩层深度 mz0 . 6处11.190.20.2 70.2614.05kPa zc 所以压缩层深度为基底以下 6.0m。 （6） 计算各分层压缩量计算各分层压缩量 由式 i i ii i H e ee s 1 21 1 计算各分层的压缩量列于表中。 （7） 计算基础平均最终沉降量计算基础平均最终沉降量 35.4527.25 16.86 10.386.774.70101.41mm i ss 4 分层总和法计算地基最终沉降 表(二) 分 层 点 深 度 zi m 自 重 应力 c (kPa) 附 加 应力 z (kPa) 层 号 层 厚 i H m 自 重 应 力 平均值 2 )1(ciic (即 i p1） (kPa) 附 加 应 力 平均值 2 )1(ziiz (即 i p ） (kPa) 总应力平 均值 ii pp 1 (即 i p2) (kPa) 受 压 前 孔 隙比 i e1 对 应 i p1 受 压 后 孔 隙比 i e2 对 应 i p2 分 层 压 缩量 i s i i ii H e ee 1 21 1 (mm) 0 0 18 94 1 1 27.22 80.75 1 22.61 87.38 109.99 0.918 0.850 35.45 2 2 36.44 52.45 1 31.83 66.60 98.43 0.908 0.856 27.25 3 3 45.66 33.09 1 41.05 42.77 83.82 0.898 0.866 16.86 4 4 53.91 21.81 1 49.79 27.45 77.24 0.926 0.906 10.38 5 5 62.16 15.13 1 58.04 18.47 76.51 0.920 0.907 6.77 6 6 70.41 11.19 1 66.29 13.16 79.45 0.914 0.905 4.70 【4-3】如图 4-3 厚度为 8m 的黏土层，上下层面均为排水砂层，已知黏土层孔隙比 e0=0.8， 压缩系数a=0.25MPa-1，渗透系数 k= 8 103 . 6 cm/s，地表瞬时施加一无限分布均布荷载 p=180kPa。 试求：(1)加荷半年后地基的沉降； (2)黏土层达到 50%固结度所需的时间。 图 4-3 5 解：解： （1）加荷前地基的沉降）加荷前地基的沉降 85 32 0 (1)6.3 10 (1 0.8) 10 4.536 10 cm /s 0.25 10 V w ke C a 441. 0 400 6060243605 . 010536. 4 2 3 2 H tC T V V 7264. 0 8 1 8 1 441. 0 4 2 4 2 22 eeU V T t 粘土层的最终沉降量为： 3 00 0 180 8.0 0.25 10 0.2200mm 11 0.8 s p Hp Ha sm Ee 半年后的沉降为： 0.7264 2001