湖南省衡阳市衡阳县三中2016-2017学年高二数学下学期期末试卷理.pdf

湖南省衡阳市衡阳县三中湖南省衡阳市衡阳县三中2016-20172016-2017 学年高二（下）期末数学试卷（理科）学年高二（下）期末数学试卷（理科） 一、选择题（共一、选择题（共1212小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共6060分）分） 1 1复数复数的共轭复数是（的共轭复数是（ ） A A 12i12iB B 1+2i1+2iC C 1+2i1+2iD D 12i12i 2 2已知函数已知函数f f（x x）=cosxsinx=cosxsinx，ff（x x）为函数）为函数f f（x x）的导函数，那么）的导函数，那么 等于（等于（ ） A A B B C C D D 3 3设设a a，bRbR，则，则“a“ab”b”是是“|a|“|a|b|”|b|”的（的（ ） A A 充分而不必要条件充分而不必要条件B B 必要而不充分条件必要而不充分条件 C C 充要条件充要条件D D 既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 4 4已知已知A A，B B是球是球O O的球面上两点，的球面上两点，AOB=90AOB=90，C C为该球面上的动点，若三棱锥为该球面上的动点，若三棱锥O O ABCABC体积的最大值为体积的最大值为3636，则球，则球O O的表面积为（的表面积为（ ） A A 3636B B 6464C C 144144D D 256256 5 5为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5 5户家庭户家庭 ，得到如下统计数据表：，得到如下统计数据表： 收入收入x x（万元）（万元）8.28.28.68.610.010.011.311.3 11.911.9 - 1 - 支出支出y y（万元）（万元）6.26.27.57.58.08.08.58.59.89.8 根据上表可得回归直线方程根据上表可得回归直线方程，其中，其中，据此估计，该社，据此估计，该社 区一户收入为区一户收入为1515万元家庭年支出为（万元家庭年支出为（ ） A A 11.411.4万元万元B B 11.811.8万元万元C C 12.012.0万元万元D D 12.212.2万元万元 6 6二项式（二项式（x+1x+1）n n（nNnN+ +）的展开式中）的展开式中x x2 2的系数为的系数为1515，则，则n=n=（ ） A A 7 7B B 6 6C C 5 5D D 4 4 7 7从从0 0，2 2，4 4中取一个数字，从中取一个数字，从1 1，3 3，5 5中取两个数字，组成无重复数字的三位中取两个数字，组成无重复数字的三位 数，则所有不同的三位数的个数是（数，则所有不同的三位数的个数是（ ） A A 3636B B 4848C C 5252D D 5454 8 8已知双曲线已知双曲线=1=1 （a a0 0，b b0 0）的一条渐近线过点（）的一条渐近线过点（2 2，），且双曲线的一个焦点在抛物线），且双曲线的一个焦点在抛物线y y2 2= = 4 4x x的准线上，则双曲线的方程为（的准线上，则双曲线的方程为（ ） A A =1=1B B =1=1 C C =1=1D D =1=1 9 9已知已知ABCABC内角内角A A、B B、C C的对边分别是的对边分别是a a、b b、c c，若，若cosB=cosB= ，b=2b=2，sinC=2sinAsinC=2sinA ，则，则ABCABC的面积为（的面积为（ ） A A B B C C D D - 2 - 1010函数函数f f（x x）的图象如图，）的图象如图，ff（x x）是）是f f（x x）的导函数，则下列数值排列正确）的导函数，则下列数值排列正确 的是（的是（ ） A A 0 0ff（2 2）ff（3 3）f f（3 3）ff（2 2）B B 0 0ff（3 3）f f（3 3）ff（2 2）ff（2 2） C C 0 0ff（3 3）ff（2 2）f f（3 3）ff（2 2）D D 0 0f f（3 3）ff（2 2）ff（2 2）ff（3 3） 1111函数函数y=y=的图象是（的图象是（ ） A A B B C C D D 1212已知函数已知函数f f（x x）=aln=aln（x+1x+1）xx2 2在区间（在区间（0 0，1 1）内任取两个实数）内任取两个实数p p，q q，且，且p p qq，不等式，不等式1 1恒成立，则实数恒成立，则实数a a的取值范围为（的取值范围为（ ） A A C C （1212，3030D D （1212，1515 二、填空题（共二、填空题（共4 4小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共2525分）分） 1313（x1x1）dx=dx= - 3 - 1414如图，如图，O O，A A，B B是平面上三点，向量是平面上三点，向量，设，设P P是线段是线段ABAB垂直平垂直平 分线上一点，则分线上一点，则的值为的值为 1515若直线若直线ax+2by2=0ax+2by2=0（a a0 0，b b0 0）始终平分圆）始终平分圆x x2 2+y+y2 24x2y8=04x2y8=0的周长，的周长， 则则的最小值为的最小值为 ，abab的取值范围是的取值范围是 1616已知函数已知函数f f（x x）=e=ex xalnxalnx的定义域是（的定义域是（0 0，+），关于函数），关于函数f f（x x）给出下列）给出下列 命题：命题： 对于任意对于任意aa（0 0，+），函数），函数f f（x x）存在最小值；）存在最小值； 对于任意对于任意aa（，0 0），函数），函数f f（x x）是（）是（0 0，+）上的减函数；）上的减函数； 存在存在aa（，0 0），使得对于任意的），使得对于任意的xx（0 0，+），都有），都有f f（x x）0 0成立；成立； 存在存在aa（0 0，+），使得函数），使得函数f f（x x）有两个零点）有两个零点 其中正确命题的序号是其中正确命题的序号是 三、解答题：三、解答题： 1717ABCABC的内角的内角A A，B B，C C所对的边分别为所对的边分别为a a，b b，c c向量向量 = =（a a，b b）与）与 = =（coco sAsA，sinBsinB）平行）平行 （）求）求A A； （）若）若a=a=，b=2b=2，求，求ABCABC的面积的面积 - 4 - 1818如图，已知四棱锥如图，已知四棱锥PABCDPABCD的底面的底面ABCDABCD是正方形，侧棱是正方形，侧棱PDPD底面底面ABCDABCD，PD=DCPD=DC ，E E是是PCPC的中点的中点 （1 1）证明：）证明：PAPA平面平面BDEBDE； （2 2）求二面角）求二面角BDECBDEC的余弦值的余弦值 1919为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加，为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加， 现有来自甲协会的运动员现有来自甲协会的运动员3 3名，其中种子选手名，其中种子选手2 2名，乙协会的运动员名，乙协会的运动员5 5名，其中种名，其中种 子选手子选手3 3名，从这名，从这8 8名运动员中随机选择名运动员中随机选择4 4人参加比赛人参加比赛 （）设）设A A为事件为事件“选出的选出的4 4人中恰有人中恰有2 2名种子选手，且这名种子选手，且这2 2名种子选手来自同一个名种子选手来自同一个 协会协会”，求事件，求事件A A发生的概率；发生的概率； （）设）设X X为选出的为选出的4 4人中种子选手的人数，求随机变量人中种子选手的人数，求随机变量X X的分布列和数学期望的分布列和数学期望 2020已知函数已知函数f f（x x）=log=log3 3x x （1 1）若）若g g（2x+12x+1）=f=f（x x），求函数），求函数g g（x x）的解析式，并写出）的解析式，并写出g g（x x）的定义域；）的定义域； （2 2）记）记h h（x x）=f=f（xaxa） 若若y=|hy=|h（x x）| |在在上的最小值为上的最小值为1 1，求实数，求实数a a的值；的值； 若若A A（x+ax+a，y y1 1），），B B（x x，y y2 2），），C C（3+a3+a，y y3 3）为）为y=hy=h（x x）图象上的三点，且满）图象上的三点，且满 足足y y1 1，y y2 2，y y3 3成等差数列的实数成等差数列的实数x x有且只有两个不同的值，求实数有且只有两个不同的值，求实数a a的取值范围的取值范围 - 5 - 2121设设A A是圆是圆x x2 2+y+y2 2=4=4上的任意一点，上的任意一点，l l是过点是过点A A与与x x轴垂直的直线，轴垂直的直线，D D是直线是直线l l与与x x轴轴 的交点，点的交点，点M M在直线在直线l l上，且满足上，且满足= =，当点，当点A A在圆上运动时，记点在圆上运动时，记点M M的轨迹为的轨迹为 曲线曲线C C （1 1）求曲线）求曲线C C的标准方程；的标准方程； （2 2）设曲线）设曲线C C的左右焦点分别为的左右焦点分别为F F1 1、F F2 2，经过，经过F F2 2的直线的直线m m与曲线与曲线C C交于交于P P、Q Q两点，两点， 若若|PQ|PQ|2 2=|F=|F1 1P|P|2 2+|F+|F1 1Q|Q|2 2，求直线，求直线m m的方程的方程 选做题：请考生从第选做题：请考生从第2222、2323、2424三题中任选三题中任选1 1题作答，若多做，按所做的第一个题作答，若多做，按所做的第一个 题目计分题目计分 2222已知关于已知关于x x的不等式的不等式|x+a|x+a|b b的解集为的解集为x|2x|2x x44 （）求实数）求实数a a，b b的值；的值； （）求）求+ +的最大值的最大值 20152015春春 衡阳县校级期末）在直角坐标系衡阳县校级期末）在直角坐标系xoyxoy中，曲线中，曲线C C1 1：（t t为参数，为参数， t0t0），其中），其中00，在以，在以O O为极点，为极点，x x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C C2 2 ：=2sin=2sin，曲线，曲线C C3 3：=2=2coscos （）求）求C C2 2与与C C1 1交点的直角坐标；交点的直角坐标； （）若）若C C2 2与与C C1 1相交于点相交于点A A，C C3 3与与C C1 1相交于点相交于点B B，求，求|AB|AB|的最大值的最大值 20152015陕西）如图，陕西）如图，ABAB切切OO于点于点B B，直线，直线AOAO交交OO于于D D，E E两点，两点，BCDEBCDE，垂足为，垂足为C C - 6 - （）证明：）证明：CBD=DBACBD=DBA； （）若）若AD=3DCAD=3DC，BC=BC=，求，求OO的直径的直径 - 7 - 湖南省衡阳市衡阳县三中湖南省衡阳市衡阳县三中2016-20172016-2017学年高二（下）期末数学试卷（理科）学年高二（下）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共1212小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共6060分）分） 1 1复数复数的共轭复数是（的共轭复数是（ ） A A 12i12iB B 1+2i1+2iC C 1+2i1+2iD D 12i12i 考点：考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念 专题：专题：计算题计算题 分析：分析： 首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，得到首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，得到a+bia+bi 的形式，根据复数的共轭复数的特点得到结果的形式，根据复数的共轭复数的特点得到结果 解答：解答：解：因为解：因为， 所以其共轭复数为所以其共轭复数为1+2i1+2i 故选故选B B 点评：点评： 本题主要考查复数的除法运算以及共轭复数知识，本题解题的关键是先做本题主要考查复数的除法运算以及共轭复数知识，本题解题的关键是先做 出复数的除法运算，得到复数的代数形式的标准形式，本题是一个基础题出复数的除法运算，得到复数的代数形式的标准形式，本题是一个基础题 2 2已知函数已知函数f f（x x）=cosxsinx=cosxsinx，ff（x x）为函数）为函数f f（x x）的导函数，那么）的导函数，那么 等于（等于（ ） A A B B C C D D 考点：考点：导数的运算导数的运算 - 8 - 专题：专题：导数的概念及应用导数的概念及应用 分析：分析：根据导数的运算法则求导，再代值计算即可根据导数的运算法则求导，再代值计算即可 解答：解答：解：解：ff（x x）=sinxcosx=sinxcosx， ff（）=sin=sincoscos=， 故选：故选：C C 点评：点评：本题考查了导数的运算法则和导数的基本公式，属于基础题本题考查了导数的运算法则和导数的基本公式，属于基础题 3 3设设a a，bRbR，则，则“a“ab”b”是是“|a|“|a|b|”|b|”的（的（ ） A A 充分而不必要条件充分而不必要条件B B 必要而不充分条件必要而不充分条件 C C 充要条件充要条件D D 既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 考点：考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：专题：简易逻辑简易逻辑 分析：分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可 解答：解答：解：若解：若a=1a=1，b=2b=2，满足，满足a ab b，但，但|a|a|b|b|不成立，不成立， 若若a=2a=2，b=1b=1，满足，满足|a|a|b|b|，但，但a ab b不成立，不成立， 即即“a“ab”b”是是“|a|“|a|b|”|b|”的既不充分也不必要条件，的既不充分也不必要条件， 故选：故选：D D 点评：点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础 4 4已知已知A A，B B是球是球O O的球面上两点，的球面上两点，AOB=90AOB=90，C C为该球面上的动点，若三棱锥为该球面上的动点，若三棱锥O O ABCABC体积的最大值为体积的最大值为3636，则球，则球O O的表面积为（的表面积为（ ） A A 3636B B 6464C C 144144D D 256256 考点：考点：球的体积和表面积球的体积和表面积 专题：专题：计算题；空间位置关系与距离计算题；空间位置关系与距离 - 9 - 分析：分析： 当点当点C C位于垂直于面位于垂直于面AOBAOB的直径端点时，三棱锥的直径端点时，三棱锥OABCOABC的体积最大，利用三的体积最大，利用三 棱锥棱锥OABCOABC体积的最大值为体积的最大值为3636，求出半径，即可求出球，求出半径，即可求出球O O的表面积的表面积 解答：解答： 解：如图所示，当点解：如图所示，当点C C位于垂直于面位于垂直于面AOBAOB的直径端点时，三棱锥的直径端点时，三棱锥OABCOABC的体的体 积最大，设球积最大，设球O O的半径为的半径为R R，此时，此时V VOABC OABC=V =VCAOB CAOB= = = =36=36，故，故R=6R=6， 则球则球O O的表面积为的表面积为4R4R2 2=144=144， 故选故选C C 点评：点评： 本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C C位于垂直于面位于垂直于面AOBAOB 的直径端点时，三棱锥的直径端点时，三棱锥OABCOABC的体积最大是关键的体积最大是关键 5 5为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5 5户家庭户家庭 ，得到如下统计数据表：，得到如下统计数据表： 收入收入x x（万元）（万元）8.28.28.68.610.010.011.311.3 11.911.9 支出支出y y（万元）（万元）6.26.27.57.58.08.08.58.59.89.8 根据上表可得回归直线方程根据上表可得回归直线方程，其中，其中，据此估计，该社，据此估计，该社 区一户收入为区一户收入为1515万元家庭年支出为（万元家庭年支出为（ ） A A 11.411.4万元万元B B 11.811.8万元万元C C 12.012.0万元万元D D 12.212.2万元万元 - 10 - 考点：考点：线性回归方程线性回归方程 专题：专题：概率与统计概率与统计 分析：分析：由题意可得由题意可得 和和 ，可得回归方程，把，可得回归方程，把x=15x=15代入方程求得代入方程求得y y值即可值即可 解答：解答：解：由题意可得解：由题意可得 = = （8.2+8.6+10.0+11.3+11.98.2+8.6+10.0+11.3+11.9）=10=10， = = （6.2+7.5+8.0+8.5+9.86.2+7.5+8.0+8.5+9.8）=8=8， 代入回归方程可得代入回归方程可得 =80.7610=0.4=80.7610=0.4， 回归方程为回归方程为 =0.76x+0.4=0.76x+0.4， 把把x=15x=15代入方程可得代入方程可得y=0.7615+0.4=11.8y=0.7615+0.4=11.8， 故选：故选：B B 点评：点评：本题考查线性回归方程，涉及平均值的计算，属基础题本题考查线性回归方程，涉及平均值的计算，属基础题 6 6二项式（二项式（x+1x+1）n n（nNnN+ +）的展开式中）的展开式中x x2 2的系数为的系数为1515，则，则n=n=（ ） A A 7 7B B 6 6C C 5 5D D 4 4 考点：考点：二项式定理的应用二项式定理的应用 专题：专题：二项式定理二项式定理 分析：分析：由题意可得由题意可得= =15=15，解关于，解关于n n的方程可得的方程可得 解答：解答：解：解：二项式（二项式（x+1x+1）n n（nNnN+ +）的展开式中）的展开式中x x2 2的系数为的系数为1515， =15=15，即，即=15=15，解得，解得n=6n=6， 故选：故选：B B 点评：点评：本题考查二项式定理，属基础题本题考查二项式定理，属基础题 7 7从从0 0，2 2，4 4中取一个数字，从中取一个数字，从1 1，3 3，5 5中取两个数字，组成无重复数字的三位中取两个数字，组成无重复数字的三位 数，则所有不同的三位数的个数是（数，则所有不同的三位数的个数是（ ） - 11 - A A 3636B B 4848C C 5252D D 5454 考点：考点：排列与组合的综合排列与组合的综合 专题：专题：分类讨论分类讨论 分析：分析： 首先分类第一类从首先分类第一类从2 2，4 4中任取一个数，同时从中任取一个数，同时从1 1，3 3，5 5中取两个数字，再把中取两个数字，再把 三个数全排列第二类从三个数全排列第二类从0 0，2 2，4 4中取出中取出0 0，从，从1 1，3 3，5 5三个数字中取出两个数字三个数字中取出两个数字 ，然后把两个非，然后把两个非0 0的数字中的一个先安排在首位，剩下的两个数字全排列，写出的数字中的一个先安排在首位，剩下的两个数字全排列，写出 排列数，再根据分类加法得到结果排列数，再根据分类加法得到结果 解答：解答：解：第一类从解：第一类从2 2，4 4中任取一个数，有中任取一个数，有C C2 21 1种取法，种取法， 同时从同时从1 1，3 3，5 5中取两个数字，有中取两个数字，有C C3 32 2各取法，各取法， 再把三个数全排列有再把三个数全排列有A A3 33 3种排法故有种排法故有C C2 21 1C C3 32 2A A3 33 3=36=36种取法种取法 第二类从第二类从0 0，2 2，4 4中取出中取出0 0，有，有C C1 11 1种取法，种取法， 从从1 1，3 3，5 5三个数字中取出两个数字，有三个数字中取出两个数字，有C C3 32 2种取法，种取法， 然后把两个非然后把两个非0 0的数字中的一个先安排在首位，有的数字中的一个先安排在首位，有A A2 21 1种排法，种排法， 剩下的两个数字全排列，有剩下的两个数字全排列，有A A2 22 2种排法种排法 共有共有C C1 11 1C C3 32 2A A2 21 1A A2 22 2=12=12种方法种方法 共有共有36+12=4836+12=48种排法种排法 故选故选B B 点评：点评： 本题考查分类、分步计数原理及排列组合，考查先分类后分步的原则；先本题考查分类、分步计数原理及排列组合，考查先分类后分步的原则；先 取后排的原则，既有分类又有分步，是一个排列组合的综合题取后排的原则，既有分类又有分步，是一个排列组合的综合题 8 8已知双曲线已知双曲线=1=1 （a a0 0，b b0 0）的一条渐近线过点（）的一条渐近线过点（2 2，），且双曲线的一个焦点在抛物线），且双曲线的一个焦点在抛物线y y2 2= = 4 4x x的准线上，则双曲线的方程为（的准线上，则双曲线的方程为（ ） - 12 - A A =1=1B B =1=1 C C =1=1D D =1=1 考点：考点：双曲线的标准方程双曲线的标准方程 专题：专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程 分析：分析： 由抛物线标准方程易得其准线方程，从而可得双曲线的左焦点，再根据焦由抛物线标准方程易得其准线方程，从而可得双曲线的左焦点，再根据焦 点在点在x x轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程，得轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程，得a a、b b的另一个方程，求出的另一个方程，求出a a、b b ，即可得到双曲线的标准方程，即可得到双曲线的标准方程 解答：解答：解：由题意，解：由题意， = =， 抛物线抛物线y y2 2=4=4x x的准线方程为的准线方程为x=x=，双曲线的一个焦点在抛物线，双曲线的一个焦点在抛物线y y2 2=4=4x x的准的准 线上，线上， c=c=， aa2 2+b+b2 2=c=c2 2=7=7， a=2a=2，b=b=， 双曲线的方程为双曲线的方程为 故选：故选：D D 点评：点评： 本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能 力，属于基础题力，属于基础题 9 9已知已知ABCABC内角内角A A、B B、C C的对边分别是的对边分别是a a、b b、c c，若，若cosB=cosB= ，b=2b=2，sinC=2sinAsinC=2sinA ，则，则ABCABC的面积为（的面积为（ ） - 13 - A A B B C C D D 考点：考点：正弦定理正弦定理 专题：专题：解三角形解三角形 分析：分析： 由题意和正余弦定理可得由题意和正余弦定理可得a a，c c的值，由同角三角函数的基本关系可得的值，由同角三角函数的基本关系可得sinBsinB ，代入三角形的面积公式计算可得，代入三角形的面积公式计算可得 解答：解答：解：解：sinC=2sinAsinC=2sinA， 由正弦定理可得由正弦定理可得c=2ac=2a， 又又cosB=cosB= ，b=2b=2， 由余弦定理可得由余弦定理可得2 22 2=a=a2 2+ +（2a2a）2 22a2a2a2a ， 解得解得a=1a=1，c=2c=2， 又又cosB=cosB= ，sinB=sinB= =， ABCABC的面积的面积S=S= acsinB=acsinB= = = 故选：故选：B B 点评：点评：本题考查三角形的面积，涉及正余弦定理的应用，属基础题本题考查三角形的面积，涉及正余弦定理的应用，属基础题 1010函数函数f f（x x）的图象如图，）的图象如图，ff（x x）是）是f f（x x）的导函数，则下列数值排列正确）的导函数，则下列数值排列正确 的是（的是（ ） - 14 - A A 0 0ff（2 2）ff（3 3）f f（3 3）ff（2 2）B B 0 0ff（3 3）f f（3 3）ff（2 2）ff（2 2） C C 0 0ff（3 3）ff（2 2）f f（3 3）ff（2 2）D D 0 0f f（3 3）ff（2 2）ff（2 2）ff（3 3） 考点：考点：导数的运算；函数的图象导数的运算；函数的图象 专题：专题：导数的概念及应用导数的概念及应用 分析：分析： 由图象可知，函数由图象可知，函数f f（x x）随着）随着x x增加函数值增加的越来越慢，即导函数是减增加函数值增加的越来越慢，即导函数是减 函数，据此即可得出答案函数，据此即可得出答案 解答：解答： 解：由图象可知，函数解：由图象可知，函数f f（x x）随着）随着x x增加函数值增加的越来越慢，而增加函数值增加的越来越慢，而f f（3 3 ）ff（2 2）可看作过点（）可看作过点（2 2，f f（2 2）与点（）与点（3 3，f f（3 3）的割线的斜率，由导数）的割线的斜率，由导数 的几何意义可知的几何意义可知0 0ff（3 3）f f（3 3）ff（2 2）ff（2 2） 故选故选B B 点评：点评：本题考查导数的几何意义，正确理解导数的几何意义是解决问题的关键本题考查导数的几何意义，正确理解导数的几何意义是解决问题的关键 1111函数函数y=y=的图象是（的图象是（ ） A A B B C C D D 考点：考点：函数的图象函数的图象 专题：专题：函数的性质及应用函数的性质及应用 - 15 - 分析：分析：根据函数的奇偶性和特殊值法，即可判断根据函数的奇偶性和特殊值法，即可判断 解答：解答：解：解：y=y=为偶函数，为偶函数， 图象关于图象关于y y轴对称，排除轴对称，排除A A，C C， 当当x=x=时，时，y=y=0 0，排除，排除D D， 故选：故选：B B 点评：点评：本题考查了函数的图象的识别，属于基础题本题考查了函数的图象的识别，属于基础题 1212已知函数已知函数f f（x x）=aln=aln（x+1x+1）xx2 2在区间（在区间（0 0，1 1）内任取两个实数）内任取两个实数p p，q q，且，且p p qq，不等式，不等式1 1恒成立，则实数恒成立，则实数a a的取值范围为（的取值范围为（ ） A A C C （1212，3030D D （1212，1515 考点：考点：函数单调性的判断与证明函数单调性的判断与证明 专题：专题：函数的性质及应用函数的性质及应用 分析：分析： 首先，由首先，由的几何意义，得到直线的斜率，然后，得到的几何意义，得到直线的斜率，然后，得到 函数图象上在区间（函数图象上在区间（1 1，2 2）内任意两点连线的斜率大于）内任意两点连线的斜率大于1 1，从而得到，从而得到ff（x x）= = 1 1 在（在（1 1，2 2）内恒成立分离参数后，转化成）内恒成立分离参数后，转化成 a a2x2x2 2+3x+1+3x+1在（在（1 1，2 2）内恒成立从而求解得到）内恒成立从而求解得到a a的取值范围的取值范围 解答：解答：解：解：的几何意义为：的几何意义为： 表示点（表示点（p+1p+1，f f（p+1p+1） 与点（与点（q+1q+1，f f（q+1q+1）连线的斜率，）连线的斜率， 实数实数p p，q q在区间（在区间（0 0，1 1）内，故）内，故p+1p+1 和和q+1q+1在区间（在区间（1 1，2 2）内）内 - 16 - 不等式不等式1 1恒成立，恒成立， 函数图象上在区间（函数图象上在区间（1 1，2 2）内任意两点连线的斜率大于）内任意两点连线的斜率大于1 1， 故函数的导数大于故函数的导数大于1 1在（在（1 1，2 2）内恒成立）内恒成立 由函数的定义域知，由函数的定义域知，x x11， ff（x x）= =1 1 在（在（1 1，2 2）内恒成立）内恒成立 即即 a a2x2x2 2+3x+1+3x+1在（在（1 1，2 2）内恒成立）内恒成立 由于二次函数由于二次函数y=2xy=2x2 2+3x+1+3x+1在上是单调增函数，在上是单调增函数， 故故 x=2x=2时，时，y=2xy=2x2 2+3x+1+3x+1在上取最大值为在上取最大值为1515， a15a15 aa， gg（x x）=log=log3 3， 则则g g（x x）的定义域为（）的定义域为（1 1，+）（4 4分）分） （2 2）hh（x x）=f=f（xaxa）=log=log3 3（xaxa） 故故y=|hy=|h（x x）|=|=， 函数在（函数在（a a，a+1a+1）上单调减，在（）上单调减，在（a+1a+1，+） 上单调增；上单调增； （6 6分）分） （）当）当，即，即时，时， 当当时，时， （舍）（舍） （）当）当，即，即时，时， 当当x=a+1x=a+1时，时，y ymin min=0 =0（舍）（舍） （）当）当a+11a+11，即，即a0a0时，时， - 17 - 当当x=1x=1时，时，y ymin min=log =log3 3（1a1a）=1=1， a=2a=2， 综上：综上：a=2a=2；（；（不舍扣不舍扣2 2分）分） （1010分）分） yy1 1，y y2 2，y y3 3成等差数列，成等差数列， 2y2y2 2=y=y1 1+y+y3 3， 即即2log2log3 3（xaxa）=log=log3 3x+logx+log3 33 3 化简得：化简得：x x2 2（2a+32a+3）x+ax+a2 2=0=0 （* *） （1313分）分） 满足条件的实数满足条件的实数x x有且只有两个不同的值有且只有两个不同的值 （* *）在（）在（a a，+）上有两个不等实根，）上有两个不等实根， 设设H H（x x）=x=x2 2（2a+32a+3）x+ax+a2 2 ， 解得：解得： a a0 0 （1616分）分） 点评：点评： 本题主要考查对数的运算及方程根的求解，函数解析式的求法，函数单调本题主要考查对数的运算及方程根的求解，函数解析式的求法，函数单调 性的判定，是函数图象和性质的综合应用，属于中档题性的判定，是函数图象和性质的综合应用，属于中档题 2121设设A A是圆是圆x x2 2+y+y2 2=4=4上的任意一点，上的任意一点，l l是过点是过点A A与与x x轴垂直的直线，轴垂直的直线，D D是直线是直线l l与与x x轴轴 的交点，点的交点，点M M在直线在直线l l上，且满足上，且满足= =，当点，当点A A在圆上运动时，记点在圆上运动时，记点M M的轨迹为的轨迹为 曲线曲线C C （1 1）求曲线）求曲线C C的标准方程；的标准方程； （2 2）设曲线）设曲线C C的左右焦点分别为的左右焦点分别为F F1 1、F F2 2，经过，经过F F2 2的直线的直线m m与曲线与曲线C C交于交于P P、Q Q两点，两点， 若若|PQ|PQ|2 2=|F=|F1 1P|P|2 2+|F+|F1 1Q|Q|2 2，求直线，求直线m m的方程的方程 - 18 - 考点：考点：直线和圆的方程的应用直线和圆的方程的应用 专题：专题：圆锥曲线的定义、性质与方程圆锥曲线的定义、性质与方程 分析：分析：（1 1）点）点A A在圆在圆x x2 2+y+y2 2=4=4上运动，引起点上运动，引起点M M的运动，我们可以由的运动，我们可以由= = 得到点得到点A A和点和点M M坐标之间的关系式，并由点坐标之间的关系式，并由点A A的坐标满足圆的方程得到点的坐标满足圆的方程得到点M M坐标所坐标所 满足的方程；满足的方程； （2 2）根据）根据|PQ|PQ|2 2=|F=|F1 1P|P|2 2+|F+|F1 1Q|Q|2 2，得，得F F1 1PFPF1 1Q Q，即，即，联立直线方程，联立直线方程 和椭圆方程消去和椭圆方程消去y y得（得（3+4k3+4k2 2）x x2 28k8k2 2x+4kx+4k2 212=012=0，运用设而不求的思想建立关系，运用设而不求的思想建立关系 ，求解即可，求解即可 解答：解答：解：（解：（1 1）设动点）设动点M M的坐标为（的坐标为（x x，y y），点），点A A的坐标为（的坐标为（x x0 0，y y0 0），）， 则点则点D D坐标为（坐标为（x x0 0，0 0），）， 由由= =可知，可知，x=xx=x0 0，y=y=y y0 0， 点点A A在圆在圆x x2 2+y+y2 2=4=4上，上， 把把代入圆的方程，得代入圆的方程，得 ，即，即 曲线曲线C C的标准方程是的标准方程是 （2 2）由（）由（1 1）可知）可知F F2 2坐标为（坐标为（1 1，0 0），）， 设设P P，Q Q坐标为（坐标为（x x1 1，y y1 1），（），（x x2 2，y y2 2） 当直线当直线m m斜率不存在时易求斜率不存在时易求|PQ|=3|PQ|=3， 不符合题意；不符合题意； 当直线当直线m m斜率存在时，可设方程为斜率存在时，可设方程为y=ky=k（x1x1） - 19 - 代入方程代入方程 ，得，得 （3+4k3+4k2 2）x x2 28k8k2 2x+4kx+4k2 212=012=0， ，* |PQ|PQ|2 2=|F=|F1 1P|P|2 2+|F+|F1 1Q|Q|2 2， FF1 1PFPF1 1Q Q，即，即 ， 即即k k2 2（x x1 111）（）（x x2 211）+ +（x x1 1+1+1）（）（x x2 2+1+1）=0=0， 展开并将展开并将* *式代入化简得，式代入化简得，7k7k2 2=9=9， 解得解得或或k=k=， 直线直线m m的方程为的方程为y=y=（x1x1），或），或y=y=（x1x1） 点评：点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用，属于难题本题考查直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用，属于难题 选做题：请考生从第选做题：请考生从第2222、2323、2424三题中任选三题中任选1 1题作答，若多做，按所做的第一个题作答，若多做，按所做的第一个 题目计分题目计分 2222已知关于已知关于x x的不等式的不等式|x+a|x+a|b b的解集为的解集为x|2x|2x x44 （）求实数）求实数a a，b b的值；的值； （）求）求+ +的最大值的最大值 考点：考点：不等关系与不等式不等关系与不等式 专题：专题：不等式的解法及应用不等式的解法及应用 分析：分析：（）由不等式的解集可得）由不等式的解集可得abab的方程组，解方程组可得；的方程组，解方程组可得； （）原式）原式= =+ += =+ +，由柯西不等式可得最大值，由柯西不等式可得最大值 - 20 - 解答：解答：解：（解：（）关于）关于x x的不等式的不等式|x+a|x+a|b b可化为可化为babax xbaba， 又又原不等式的解集为原不等式的解集为x|2x|2x x44， ，解方程组可得，解方程组可得； （）由（）由（）可得）可得+ += =+ + = =+ + =2=2=4=4， 当且仅当当且仅当= =即即t=1t=1时取等号，时取等号， 所求最大值为所求最大值为4 4 点评：点评：本题考查不等关系与不等式，涉及柯西不等式求最值