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2006级第二学期期末数学分析B试题(A卷)参考解答(2007.7)一. 1. .(2分) .(3分) 将点代入平面方程得 .(5分) .(6分) 2. .(3分) .(6分) 3. .(2分) .(4分) .(6分) 4. 当, 有, .(1分)当, 收敛, 原级数绝对收敛 .(2分)当, 发散, 但当充分大时单调减少且趋于0, 原级数条件收敛 .(4分)当, , 级数发散 .(6分)二. 1. 曲面在点处的法向量为 .(2分) .(5分) 在点 .(6分) .(7分) 2. .(3分) .(6分) .(7分) 3. .(2分) .(4分) .(6分) .(7分) 4. .(1分) 解得 或 .(3分) 在点, , , 故不是极值点 .(5分) 在点, , , 且, 故是极小值点 极小值 .(7分)三. .(2分) .(3分) .(5分) .(8分) 或 .(8分)四. 令, 得 (1) .(1分) 时级数(1)收敛, 时级数(1)发散 级数(1)的收敛域为 .(3分) 由得原级数收敛域 .(4分) .(6分) .(7分) .(8分)五. .(2分) .(4分) .(6分) .(8分)六. .(2分) .(5分) 由, 得收敛域 .(7分) 由 , 得 .(8分)七. (1) 由, 得 .(3分) .(4分) .(6分) (2) .(8分) .(9分) .(10分)八. (1) .(2分) 与连续, 故与可导, 因此可导 .(4分) (2) 由对求导得 .(5分) 解得 由 , 得 .(6分)或 (1) .(2分) 由于连续, 故可导, 因此可导 .
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