毕业设计（论文）-甲型H1N1流感传播模型研究.pdf

CHANGSHACHANGSHAUNIVERSITYUNIVERSITYOFOFSCIENCESCIENCETECHNOLOGYTECHNOLOGY毕业设计（论文）毕业设计（论文）题目题目：甲型：甲型H1N1H1N1流感传播模型研究流感传播模型研究学生姓名：盛学生姓名：盛小小勇勇学学号：号：200664090215200664090215班班级级:06-0206-02班班专专业：数学与应用数学业：数学与应用数学指导教师：全指导教师：全宏宏跃跃20102010年年66月月甲型H1N1流感模型传播研究学生姓名学生姓名：盛：盛小小勇勇学学号：号：200664090215200664090215班班级：级：06-0206-02班班所在院所在院(系系):数学与计算科学学院数学与计算科学学院指导教师指导教师：全：全宏宏跃跃完成日期完成日期:2010.6.10:2010.6.10毕业设计（论文）任务书毕业设计（论文）任务书毕业设计（论文）任务书毕业设计（论文）任务书数学与计算科学学院数学与应用数学专业2班题目甲型H1N1流感传播模型研究任务起止日期：2010年4月5日2010年6月25日学生姓名盛小勇学号200664090215指导教师全宏跃教研室主任2009年12月25日审查院长2009年12月29日批准一、一、毕业设计（论文）任务毕业设计（论文）任务课题内容（1）分析H1N1流感传播过程相关影响因素及相关原理并建立H1N1甲流感传染病传播方式模型；（2）建立H1N1甲流被感染的人数预测模型；（3）分析所建立的模型优缺点及改进方向。课题任务要求（1）根据毕业设计（论文）任务书完成开题报告；（2）在数学模型时需要理论与实例相结合；（3）研究要系统、完整、科学、严谨；（4）按时完成毕业论文；（5）论文及相关材料符合“长沙理工大学毕业设计（论文）管理条例”和“数计学院毕业设计（论文）工作条例”。课题完成后应提交的资料（或图表、设计图纸）1.规范的毕业设计（论文）一本（撰写规范见教务处网页）；2.任务书一份；3.开题报告（含文献综述）一份；4.译文（5000字）及原文影印件各一份；5.论文电子文档由学院收集保存。主要参考文献与外文翻译文件（由指导教师选定）1叶其孝等.大学生数学建模竞赛辅导教材.湖南教育出版社19932近藤次郎.数学模型.北京:机械工业出版社19853徐智全杨晋浩.数学建模入门.成都:电子科技大学出版社19964官建成.随机服务过程及在管理中的应用.北京航天航空大学出版社19945韩曾晋.现代控制理论及应用.北京出版社19906蔡常丰.数学模型建模分析.科学出版社19967R。Haberman。MathematicalModels。Prentice-Hall，Inc。19978BallMA.MathematicsintheSocialandLifeSciencesEllisHorwoodLimited19959LucasWF.ModulesinAppliedMathematicsSpringer-Verlag19831-410EdwardD，HamsonM。GuidetoMathematicalModelling，MacMillan，1989同组设计者注：1.此任务书由指导教师填写。如不够填写，可另加页。2.此任务书最迟必须在毕业设计（论文）开始前一周下达给学生。3.此任务书可从教务处网页表格下载区下载二、毕业设计（论文）工作进度计划表二、毕业设计（论文）工作进度计划表序序号号毕毕业业设设计（论计（论文）工文）工作作任任务务工工作作进进度度日日程程安安排排周周次次112233445566778899101011111212131314141515161617171818191920201搜集资料2开题报告3英文翻译4撰写毕业论文5中期检查6毕业论文修改7毕业论文答辩8毕业论文资料整理910注：1.此表由指导教师填写；2.此表每个学生人手一份，作为毕业设计（论文）检查工作进度之依据；3.进度安排请用“一”在相应位置画出。三、学生完成毕业设计（论文）阶段任务情况检查表三、学生完成毕业设计（论文）阶段任务情况检查表时间第一阶段第二阶段第三阶段内容组织纪律完成任务情况组织纪律完成任务情况组织纪律完成任务情况检查记录教师签字签字日期签字日期签字日期注：1.此表应由指导教师认真填写。阶段分布由各学院自行决定。2.“组织纪律”一档应按长沙理工大学学生学籍管理实施办法精神，根据学生具体执行情况，如实填写。3.“完成任务情况”一档应按学生是否按进度保质保量完成任务的情况填写。包括优点，存在的问题与建议4.对违纪和不能按时完成任务者，指导教师可根据情节轻重对该生提出忠告并督促其完成。四、学生毕业设计（论文）装袋要求：四、学生毕业设计（论文）装袋要求：1.毕业设计（论文）按以下排列顺序印刷与装订成一本（撰写规范见教务处网页）。(1)封面(2)扉页(3)毕业设计（论文）任务书(4)中文摘要(5)英文摘要(6)目录(7)正文(8)参考文献(9)致谢(10)附录（公式的推演、图表、程序等）(11)附件1：开题报告（文献综述）(12)附件2：译文及原文影印件2.需单独装订的图纸（设计类）按顺序装订成一本。3.修改稿（经、管、文法类专业）按顺序装订成一本。4.毕业设计(论文)成绩评定书一份。5论文电子文档由各学院收集保存。学生送交全部文件日期学生（签名）指导教师验收（签名）甲型H1N1流感传播模型研究甲型甲型H1N1H1N1流感传播模型研究流感传播模型研究摘要摘要甲型H1N1流感病毒的肆虐已严重影响了人们的正常生活，本文对甲型H1N1流感病毒的预测与控制问题进行了研究。首先，根据甲型H1N1流感疫情的数据以及非线性方程的稳定性特点，建立了动力学控制模型。其次，对怎样才能建立一个实用性模型，即真正能够为控制提供可靠、足够的信息的模型作出详细说明。最后，根据本文建立的控制模型说明了建立传染病数学模型的重要性并给相应部门提供了一些切实可行的建议。关键词关键词：甲型H1N1流感；非线性方程；动力学控制模型；甲型H1N1流感传播模型研究StudingStudingStudingStudingaboutaboutaboutaboutTheTheTheThemodelmodelmodelmodelofofofofaaaaH1N1H1N1H1N1H1N1influenzainfluenzainfluenzainfluenzasssstransmitingtransmitingtransmitingtransmitingAbstractAbstractAbstractAbstractAH1N1influenzavirushasseriouslyinfluencedpeoplesnormallifethispaperwhichisaboutH1N1influenzapandemicviruscontrolproblemisstudied.FirstaccordingtothedataofaH1N1influenzavirusandthestablecharacteristicsofnonlinearequationthedynamiccontrolmodelisestablished.Secondlyweillustrateabouthowtobuildapracticalmodelwhichmeanswehavetofindoutapuremodeltoprovidethesteadyreliableinationforthecontrol.Finallyaccordingtothecontrolmodelwhichisestablishedinthepassageitdemonstratestheimportanceofestablishingthemathematicalmodelandleavingsomeusefulsuggestiontorelevantdepartments.KeywordKeywordKeywordKeyword：AH1N1influence；nonlinearequation；Thedynamiccontrolmodel甲型H1N1流感传播模型研究目录目录目录目录1背景介绍.11.1甲型H1N1流感的背景.11.2模型建立的背景.11.3数据的来源.22问题的提出.33问题的分析.44模型假设与符号约定.54.1模型的假设.54.2符号的约定.55模型的建立与求解.65.1SI模型的建立与求解.65.2动力学SIR模型的建立及分析.75.2.1动力学（SIR）模型的建立.75.2.2动力学（SIR）模型的求解与拟合.105.2.3.动力学（SIR）模型的灵敏度分析.126模型的评价.146.1模型的优点.146.2模型的缺点.147模型实用性难点分析.158结论.16参考文献.17致谢.18附录.19甲型H1N1流感传播模型研究11背景介绍1.1甲型H1N1流感的背景甲型H1N1流感是一种由A型甲流感病毒引起的猪呼吸系统疾病，该病毒可在猪群中造成流感爆发。目前，此种病毒已在人群中大量爆发。它的潜伏期较流感、禽流感潜伏期长，病毒可能在人体潜伏7天后才表现出病症，感染后一般在一周或一周多后发病，小孩的传染性会更久一些。甲型H1N1流感早期症状与普通流感相似，包括发热、咳嗽、喉痛、身体疼痛、头痛等；有些还会出现腹泻或呕吐、肌肉痛或疲倦、眼睛发红等症状；部分患者病情可迅速进展，来势凶猛，突然高热、体温超过39，甚至继发严重肺炎、急性呼吸窘迫综合症、肺出血、胸腔积液、全身血细胞减少、肾功能衰竭、败血症、休克及Reye综合症、呼吸衰竭及多器官损伤，导致死亡。重症患者年龄绝大多数在20岁至45岁之间，属于青壮年。甲流感病毒非常活跃，可由人传染给猪，猪传染给人，也可在人群间传播，人群间传播主要是以感染者的咳嗽和喷嚏为媒介。通常情况下，儿童和老人更容易遭到感染，但此次中国内陆发现的甲型H1N1流感病毒感染者大多为年轻人。甲型H1N1流感的死亡率比一般流感要高，但中国内陆目前死亡率非常低。其高致死率的主要原因有两个：一是病毒来势凶猛；二是民众起初对新疾病不重视，以为是普通感冒，很多人自己随便吃些药，错过了发病初72小时的最佳救治期，但甲型H1N1流感是可防、可控、可治的。1.2模型建立的背景目前，甲型H1N1流感问题已成为人们讨论的热点话题。据报道，全国已有100多所学校发现确诊病例。其中，青岛理工大学、黑龙江大学、杭州师范大学、河北廊坊大学、内蒙古科技大学等确诊病例较多，严重影响了正常的教学秩序。各学校纷纷展开甲流感的预防与控制工作，停课、封校已成为大学生讨论的热点话题。在经济方面，金融危机一直是全世界关注的焦点，一段时间世界经济有点回暖。可甲型H1N1流感传播模型研究2是，一个甲型H1N1流感令全球经济掀起新的波澜进一步动摇了人们对全球经济本已脆弱的信心，使经济活动的各个方面出现继续萎缩的不利局面。从近日金融市场的情况来看，甲型H1N1流感疫情已经牵动投资者避险情绪上升，引起股票、外汇和石油等大宗商品市场的明显波动。实际上，全球协力摆脱经济困境很重要的一个方面就是要重塑信心。只有政府、企业和个人都对经济前景抱有信心，消费、投资和贸易等推动经济增长的各个重要引擎才会发动起来，才能促使经济最终复苏。在旅游方面，甲型H1N1流感疫情的爆发将对一些国家旅游、食品和交通运输业等带来冲击。甲流感的爆发不仅影响了以接待入境旅游者为主的企业，而且对经营出境旅游业务的企业特别是旅行社也造成了重创，部分旅行社的组团人数降幅超过九成，大多数旅游企业的经营状况有所下降。在国际贸易和投资方面，贸易和投资都离不开人员的流动和交往，甲型H1N1流感疫情在一定程度上影响了投资者、企业家和民众的国际商业活动。在消费者非理性恐慌情绪下，甚至不排除出现新的保护主义的声音，即以公共卫生安全为由，过度限制来自有疫情报告国家的产品等。世界银行在2008年发表的一份报告中预测，如果全球范围内爆发一次流感疫情，那么整个世界将为此“埋单”3万亿美元，随之而来的是所有国家国内生产总值(GDP)之和近5%的萎缩。由此可见，甲型H1N1流感带来的负面影响非常大，准确的预测与控制疫情的发展情况，是众科研机构的当务之急。在此我们也尽一份绵薄之力，根据2009年七月份到九月份中国内陆的疫情数据，研究甲型H1N1流感控制问题，但愿能给相关部门提供一些帮助，有效地控制甲型H1N1流感猖狂扩散，为人们减轻恐慌和苦恼。1.3数据的来源数据来自中华人民共和国卫生部新闻中心（见参考文献1），中国卫生部甲型H1N1流感防控工作信息通报（见附录1）。甲型H1N1流感传播模型研究32问题的提出中国卫生部2009年4月30日发布2009年第8号公告，明确将甲型H1N1流感（原称人感染猪流感）纳入传染病防治法规定管理的乙类传染病，并采取甲类传染病的预防、控制措施。甲型H1N1流感普遍易感，多数年龄在25岁至45岁间，以青壮年为主，传染源主要为携带病毒的人或动物。此病毒主要透过气溶胶、空气飞沫等进行呼吸道传播，也可通过接触感染的猪或其粪便、周围污染的环境等途径传播。患者症状与感冒类似，患者会出现发烧、咳嗽、疲劳、食欲不振等。甲型H1N1流感病毒的潜伏期为0.57天，有效传染期为发病前1天到发病后7天。为了预测和控制病毒的扩散与传播将该人群分为三类：正常人（易受感染者）、确诊患者和治愈免疫者（包括死亡者），可控制参数是隔离措施强度m（潜伏期内的患者被隔离的百分数）和未被隔离的人群人均每天接触人数r。中国内陆甲型H1N1流感的死亡率很低，在此假设为零，治愈率一般只能通过医学界对治病机理的进一步研究加以控制，在短期内不会发生变化。针对甲型H1N1流感病毒扩散与传播，需要解决以下问题问题一：在合理的假设下建立甲型H1N1流感病毒传播控制模型。问题二：利用所建立的模型针对官方数据和经验假设数据分别进行模拟。问题三：说明怎样才能建立一个实用性模型，为控制提供可靠、足够信息的模型，这样做的困难在哪里？问题四：根据中国内陆甲型H1N1流感扩散与传播的现状，说明建立传染病数学模型的重要性，并给相应部门提供一些切实可行的建议。甲型H1N1流感传播模型研究43问题的分析甲型H1N1流感的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，我们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制甲型H1N1流感病毒蔓延创造条件的紧迫性。本文研究的是甲型H1N1传染病传播扩散问题。针对问题一，连续的微分方程模型有较强的稳定性，消除了离散模型的缺陷，不失为控制甲型H1N1流感的传播与扩散首选模型。针对问题二，要检验模型的实用性，必须要对控制模型进行模拟。在模型模拟之前应该先确定相关参数，而相关参数的确定是在所查到的官方数据进行预处理后，经过估计模拟所得。因此，首先对官方数据进行预处理，然后再根据处理的数据估计模拟相关参数，进而完成模型的模拟。针对问题三，建立模型目的在于解决实际问题，针对甲型H1N1流感传播与扩散问题，要建立真正能够能很好的为控制疫情提供可靠、足够信息的模型困难重重。关键在于抓住主要因素，剔除次要因素，对相关因素考虑周全的同时又能比较容易的解决相应问题。针对问题四，甲型H1N1流感不仅影响了人类的身体健康，同时对正常的社会活动构成了极大的威胁。预防和控制甲型H1N1流感的研究极其紧迫，这仅靠相关部门的努力是远远不够的，需要我们大家齐心协力，共同研究，集思广益，最终战胜甲流。甲型H1N1流感传播模型研究54模型假设与符号约定4.1模型的假设（1）假设缺失时间的数据对于预测模型建立的准确性影响不大。（2）假设所有的统计数据真实，没有遗漏现象。（3）假设以确诊人数作为主要的预测模型的指标，对于甲流感病情的预测没有影响。（4）假设所考查人群的总数恒定，各类人群在人群总体中分布均匀且无其他病源的输入和输出，不考虑总人口的出生率和自然死亡率。（5）假设与患者有效接触的易感染者（即未患过该病的健康者）均会被传染。（6）假设患者治愈后获得免疫能力，不会被二度感染，更不会成为传染源。（7）假设不考虑被隔离而实际又未被感染者，因为这部分人没有自由活动，对疾病的传播（感染和被感染）基本不造成任何影响。（8）已被隔离的人群之间不会发生交叉感染，除感病特征外，人群的个体之间没有差异。4.2符号的约定r：未被隔离的病人人均每天接触人数；m：隔离强度；L：治愈率。()tI：传染病确诊患者()tR：治愈免疫者甲型H1N1流感传播模型研究65模型的建立与求解5.1SI模型的建立与求解我们首先建立简单的SI模型。假设条件为在疾病传播期内所考察地区的总人数N不变，既不考虑生死，也不考虑迁移。人群分为易感人群（Susceptible）和已感染人群（Infective）两类（取两个词的第一个字母，称之为SI模型）时刻t这两类在总人数中所占的比例分别记作)(ts和)(ti。根据假设，每个病人每天可使)(trs个健康者变为病人，因为病人数为)(tNi，所以每天共有)()(titrNs个健康者被感染，于是mNsi就是病人数Ni的增加率，即有mNstdtdiN=（1）又因为1)()(=+tits（2）再记初始时刻()0=t病人的比例为0i，则0)0()1(iiimidtdi=（3）方程3的解为mteiti+=)11(11)(0由方程3可知当21=i时dtdi达到最大值mdtdi)(，这个时刻为)11ln(01=imtm这时病人增加得最快，预示着传染病最高潮的到来，是医疗卫生部门关注的时刻。mt与m成反比，因为日接触率m表示该地区的卫生水平，m越小卫生水平越高。所以改善保健设施、提高卫生水平可以推迟传染病高潮的到来。第二，当t时1i，即所有人终将被感染，全变为病人，这显然不符合实际情况。其原因是模型中没有考虑病人可以治愈，人群中的健康者只能变成病人，病人吧不会再变成健康者。甲型H1N1流感传播模型研究75.2动力学（SIR）模型的建立及分析5.2.1动力学（SIR）模型的建立利用非线性动力学的方法建立传染病的数学模型来研究传染病是否会蔓延持续下去以及是否终将会被消灭具有重要的现实意义。因为这有助于人们对传染病的发展趋势进行预测为人们预防和控制传染病病毒的传播与扩散提供有益的信息和有效的措施。在此，利用非线性动力学的方法建立甲型H1N1传染病三类人的数学模型，来探索预防和控制甲型H1N1流感的机理，进而达到预防和控制该流感病毒传播和扩散的目的。该三类人群分别为：正常人（易受感染者）、确诊患者和治愈免疫者（包括死亡者），可控制参数是隔离措施强度p（潜伏期内的患者被隔离的百分数）。该人群未被隔离的人人均每天接触人数为r，各类人群的转化关系如图6所示。现有确诊患者被隔离者未隔离者死亡者治愈者1-mmrL图1各类人群的转化关系为了建立RIS和动力学模型，在这里，我们先作一些数据上的准备。该人群未被隔离的病人人均每天接触人数r设定为10人，而中国内陆甲型H1N1流感的死亡率很低，在此假设为零，治愈率一般只能通过医学界对治病机理的进一步研究加以控制，在短期内不会发生变化。根据附录2的所给的累计病人数和累计治愈人数，我们可以对治愈率L作最小平方误差估计。L累计治愈人数治愈率累计病人数计算得到甲型H1N1流感传播模型研究80.8173L=疾病传播一般服从下列法则：法则1在所考虑的时期内人口总数保持在固定水平N。法则2易受传染者()tS人数的变化率正比于传染病确诊患者()tI与()tS人数的乘积。法则3由传染病确诊患者()tI向治愈免疫者()tR转变的速率与()tI成正比。由上述疾病传播法则，我们来考虑在单位时间内各类人群的变化情况。1Step：单位时间内正常人数的变化根据题目，该病毒主要透过气溶胶、空气飞沫等进行呼吸道传播，也可通过接触感染的猪或其粪便、周围污染的环境等途径传播和扩散。为了控制病毒的传播与扩散，对患病者采取隔离措施，隔离措施强度为m（潜伏期内的患者被隔离的百分数）。部分被隔离而实际又未被感染者，没有自由活动，对疾病的传播（感染和被感染）基本不造成任何影响，不考虑在此系统内。但是人群具有流动性的特点，很难对患者进行完全隔离，仍会有一部分人流动在健康人群中传播病毒，而且有一部分疑似患者会被排除，解除隔离，因此正常人数的变化情况如下。新感染病毒的人数治愈的人数正常人数的变化=于是有()()()()()ttSmtrItSttS=+1当0t时，单位时间内正常人数的变化为()()()()tStImrdttdS=1其中，r为未被隔离的病人人均每天接触人数为m为隔离强度。2Step：单位时间内确诊患者数的变化每天有一部分潜伏期病人转化为确诊患者，同时还会有一部分原来的确诊患者治愈出院或未治愈而死亡，因此确诊患者数的变化情况如下。=确诊患者数的变化新增确诊患者数治愈者数同时有ttImrtrtIm=)()1()()1(t时间内感染人数在患者数新增确诊患者数确诊甲型H1N1流感传播模型研究9ttLIttILt=)()(确诊患者数治愈率治愈者数于是有ttILLttrImtIttI+=+)()()()1()()(21)()()1()()(tLItImrttIttI=+当0t时，单位时间内确诊患者数的变化为)()()1()(tLItImrdttdI=其中，L为治愈率。3Step：单位时间内治愈免疫者人数的变化由于治愈后的患者会对该病毒具有免疫性，因此不会再次感染，也不会感染其他易感人群；另外部分未治愈而死亡者不会影响病毒的传播，因此治愈者人数的变化情况如下。新增治愈免疫者数治愈免疫者数的变化=于是有ttLItRttR=+)()()(当0t时，单位时间内治愈者人数的变化为)()(tLIdttdR=4Step:累计病人数累计治愈免疫者数现有确诊患者数累计病人数+=于是有)()()(tRtItY+=所以有甲型H1N1流感传播模型研究10+=)()()()()()()()1()()()()1()(tRtItYtLIdttdRtLItImrdttdItStImrdttdS令rL=1Lr=称为相对移除率。为了讨论问题的方便不妨假设总体1=N。设()tS、()tI、()tR是初值问题（4）的解，如果()10S，那么当+t时，()tI先增加达到最大值()()0ln111S，此时1=S而后单调减少趋于零。()tS是一个单调减少函数并且其极限()()+=+StStlim是方程()()00ln1=+SSS在10内的根。当+t时，()0tR。综上所述，经过调整预防和控制甲型H1N1流感病毒传播与扩散的动力学模型为()+=)()()()()()()()1()()()()1()(tRtItYtLIdttdRtLItImrdttdItStStImrdttdS5.2.2动力学（SIR）模型的求解与拟合隔离强度m为待估计的参数，根据附录1中的数据，将各时刻累计病人数减去累计治愈人数再减去死亡人数，可得到现有病人数，估计m的值。估计时我们按均方最小误差原则，计算出其估计值为%65=m，至此)(tI即为关于t的一元确定函数。我们根据以上求出的解，作出了现有确诊患者数、累计治愈者数、累计确诊者数的甲型H1N1流感传播模型研究11曲线图，如图4所示。其中，圆圈代表的是实际公布数据。051015202530-10000100020003000400050006000图2现有病例随时间的变化图051015202530020004000600080001000012000140001600018000图3累计病例随时间的变化图甲型H1N1流感传播模型研究12051015202530020004000600080001000012000图4治愈者累计随时间的变化图从图9中可以看出，方程的解与实际数据吻合的很好，说明我们的参数和模型都是正确可靠的。5.2.3.动力学（SIR）模型的灵敏度分析由动力学模型分析知，增大隔离强度，能更有效的控制病情，根据上述模型的建立，应用程序画出隔离强度分别为50%，70%，90%情况下，我国确诊病人数目，结果见图10。甲型H1N1流感传播模型研究13051015202530050010001500200025003000350040004500m=50%m=70%m=90%图15不同隔离强度下确诊人数图分析图10可知，从7月22号到9月4号到7号左右这段时间，我国甲流感的确诊人数是呈指数增长的，但是，当隔离强度不同时，确诊人数的增长速度也是不同的，隔离强度越大，确诊人数增长的越小。图中，隔离强度为90%时的增长最缓慢，隔离强度为50%时的增长最快。由上述模型的建立可知，当隔离强度大于65%时，可以很好的控制病情，由此分析，在甲型H1N1流行性传染病中，在增大隔离强度不会较大程度的影响人们的正常生活的前提下，可以通过增大隔离强度这一方面来更好的控制病情的发生。甲型H1N1流感传播模型研究146模型的评价6.1模型的优点（1）本文中所建立的控制模型是一个连续的微分方程模型，它从机理上准确地描述了单位时间的正常人、确诊患者和治愈免疫者的变化规律，消除了离散模型在处理非整数天数时的困难，机理合理、方法直观、实用，结果与实际数据拟合的很好（2）建立的控制模型针对不同隔离强度进行分段研究，能够方便有效的预测疫情趋势。欲对某疫区进行预测，只需对参数进行估计，给出初值带入方程即可。（3）建立的控制模型稳定性较好，给出了模型的收敛性条件，即隔离强度达到多少才能控制疫情，对政府的决策有指导意义。6.2模型的缺点（1）本文所建立的控制模型忽略了人口流动给该地区甲型H1N1流感带来的影响，而实际上甲型H1N1流感的传染源多为输入性病人。如果考虑人口流动，模型要加以改进。（2）为了简化控制模型的复杂性，我们设定隔离强度、治愈率和未被隔离的人人均每天接触人数等参数在一定阶段不发生变化，而实际情况下，随着感染人数的减少，其会发生变化，还需要针对具体情况做具体分析。（3）该控制模型把人群的每一个个体、每一个地区视为相同的，忽略了性别、年龄结构以及地区差异对隔离措施强度等参数的影响，而事实上，个体免疫力与个体年龄因素有关的，同时不同地域对疫情的趋势也有影响，有待改进。（4）由于甲型H1N1是一种新的传染病，用利用的数据不多，可能在数据的分析过程中有欠缺。甲型H1N1流感传播模型研究157模型实用性难点分析要建立一个实用性模型，即能够预测以及能为控制提供可靠、足够的信息的模型，应该具有一下特征：（1）在模型中尽可能多的表达出可能影响甲型H1N1流感传播的主要因素以及受影响的人群影响甲型H1N1流感传播的主要因素，如隔离强度、隔离时间、未被隔离的病人人均每天接触人数等都要准确的体现在模型中。同时兼顾疑似患者、潜伏期患者等人群以及人口流动、交通旅游对疫情传播造成的影响会使我们的模型体现的信息更加全面可靠。困难：某些参数比较抽象，信息难以收集、难以统计，对实际操作造成困难。（2）好的模型应该避免出现过多的次要因素困难：考虑过多的次要因素，势必会大幅增加模型复杂度和计算难度，造成模型很难甚至无法求解。（3）模型应该从机理上反映甲型H1N1流感传播的规律，参数应具有实际意义纯粹从数据统计角度作的模型，虽然数据拟合比较好，但预报效果一般不太好，且不易作控制。困难：由于甲型H1N1流感是一种新的、突发的传染病，人们还没能从机理上作出详细阐述，要想准确的表达发病合传播的机理，比较困难。（4）可变参数必须客观、精简、易于实施。可变参数要尽可能少，而且必须便于实施。如本文的模型有两个可变参数：隔离强度p和未被隔离的人人均每天接触人数r，都意义明确，方面实施。困难：可变参数太多，会造成实施控制时无所适从；可变参数如果不易实施，就失去了建模的意义。甲型H1N1流感传播模型研究168结论（1）由控制模型可知，在这期间应加大对确诊病人与疑似病人的隔离程度，由于甲流感的高传染性，应加大对病情严重地区的管理，如适当限制病情严重地区人们的出行，出行戴口罩等措施，避免将病毒传染到未受感染的地区。（2）在甲流感盛行期间（7月31号到9月21号左右），我国采取了很多防控甲流感的措施。如在学校方面，对发现确诊病例的学校进行封校、停课处理以减少病毒的传播范围；对已确诊患者与疑似病人进行隔离处理以减少病毒的扩散；定期对教学楼与宿舍楼进行消毒处理，以杀死病毒。在人们的日常生活当中，要养成良好的个人卫生习惯，睡眠充足、吃有营养的食物、多锻炼身体勤洗手，要使用香皂彻底洗净双手；家庭房间多通风，保持屋里空气流通，可以及时吹散病毒，降低它的浓度，减弱它的毒性，从而减少受感染的可能性；在烹饪特别是洗涤生猪肉、家禽（特别是水禽时）应特别注意；尽量减少接触机会；定期服用板蓝根、大青叶、薄荷叶、金银花作茶饮；放松心情，充足睡眠，使自身保持在一个良好的状态上；特别注意类似突发高热、结膜潮红、咳嗽、流脓涕等症状的临床表现，应留在家中，并至少与他人保持1米，立即就医，引起重视；减少到公共人群密集场所的机会对于那些表现出身体不适、出现发烧和咳嗽症状的人，要避免与其密切接触；戴口罩，降低风媒传播的可能性等措施。自9月21号起，我国的确诊人员的数目有所下降，说明上述采取的措施一定程度上控制了病情的恶化。所以，要将上述建议继续保持。甲型H1N1流感传播模型研究17参考文献1中华人民共和国卫生部新闻中心2叶其孝等.大学生数学建模竞赛辅导教材.湖南教育出版社19933近藤次郎.数学模型.北京:机械工业出版社19854徐智全杨晋浩.数学建模入门.成都:电子科技大学出版社19965官建成.随机服务过程及在管理中的应用.北京航天航空大学出版社19946韩曾晋.现代控制理论及应用.北京出版社19907蔡常丰.数学模型建模分析.科学出版社19968R。Haberman。MathematicalModels。Prentice-Hall，Inc。19979BallMA.MathematicsintheSocialandLifeSciencesEllisHorwoodLimited199510LucasWF.ModulesinAppliedMathematicsSpringer-Verlag19831-411EdwardD，HamsonM。GuidetoMathematicalModelling，MacMillan，1989甲型H1N1流感传播模型研究18致谢很荣幸有全宏跃老师作我的学士学位论文导师在这一段时间里我不仅在学习方面从他那里受益匪浅而且在治学态度、工作作风甚至是为人处事等方面也得到了许多有益的启示。本文的选题和材料收集等方面有导师的真知灼见在该文的写作方面也得到了导师的悉心指导、热情鼓励和支持。在本文顺利完成之际我谨向我的导师全宏跃老师致以诚挚的感谢，周老师的谆谆教诲，让我受益匪浅。衷心地感谢关心、爱护和帮助我的母校领导、老师和同学，感谢全宏跃老师和教过我的所有老师，是你们在这四年期间给予我在学习和工作上的关心和帮助，培养我成为合格大学生的素质，尤其是我寝室的室友，是他们给我无限的支持和帮助。母校的昌盛使我感到十分欣慰，今天我为母校的声望感到自豪，明天我要让母校因我的发展而骄傲甲型H1N1流感传播模型研究19附录附录附录11：中国内陆甲型：中国内陆甲型H1N1H1N1疫情数据疫情数据时间确诊病例累计病例治愈者累计数目治愈者数目现有病例7月22日-7月24日80185216043412487月24日-7月27日78193017811771497月27日-7月29日7320031853721507月29日-7月31日8720901912591787月31日-8月3日6221521988761648月3日-8月5日5822102074861368月5日-8月7日5422642122481428月7日-8月10日8423482167451818月10日-8月12日7724252240731858月12日-8月14日11425372283432548月14日-8月17日192272923961133338月17日-8月19日132286125131173488月19日-8月21日115297626511383258月21日-8月24日127310328031523008月24日-8月26日108321129491462628月26日-8月28日187339830781293208月28日-8月31日359375732491715088月31日-9月2日224398133911425909月2日-9月4日434441535771868389月4日-9月7日11775592385227517409月7日-9月9日8656457413728523209月9日-9月11日10487505447033330359月11日-9月14日15989103535088037539月14日-9月16日111810221609874841239月16日-9月18日1501117227231113344919月18日-9月21日1540132628805157444579月21日-9月23日13191458110218141343639月23日-9月25日1387159681146812504500程序程序22loada.txtx=1:28y=a(:3)p=polyfit(xy2)%拟合出的二次函数的系数甲型H1N1流感传播模型研究20 xx=linspace(min(x)max(x)%绘图用到的点的横坐标yy=polyval(pxx)%拟合曲线的纵坐标plot(xyoxxyy)%绘图，原始数据+拟合曲线legend(原始数据拟合曲线)%绘图程序程序33loada.txtt=1:28Y=a(:1)myfun=inline(A(1)exp(A(2)t)+A(3)exp(A(4)t)At)A=nlinfit(tYmyfun1000.01-100-0.01)V=A(1)exp(A(2)t)+A(3)exp(A(4)t)plot(tYotV)程序程序44loada.txtt=1:28Y1=a(:2)myfun=inline(A(1)exp(A(2)t)+A(3)At)A=nlinfit(tY1myfun1000.01-100-0.01)V1=A(1)exp(A(2)t)+A(3)plot(tY1otV1)毕业设计毕业设计(论文论文)开题报告开题报告题目题目：甲型甲型H1N1H1N1H1N1H1N1流感传播模型研究流感传播模型研究课课题题类类别：别：设计设计论文论文学学生生姓姓名：名：盛小勇盛小勇学学号：号：200664090215200664090215200664090215200664090215班班级：级：数学数学06-0206-0206-0206-02班班专业（全称专业（全称）：数学与应用数学数学与应用数学指指导导教教师：师：全宏跃全宏跃2010201020102010年年4444月月一、本课题设计（研究）的目的：疾病的传播是人们生活中常遇到的现象，为了很好的控制疾病的传播，需要建立数学模型来分析感染疾病的人群和疾病治愈的人群以及易感染人群。本课题拟通过对甲流的传播方式进行分析研究，讨论疾病传播的感染人群何时出现峰值并指出模型的不足。此课题旨在培养学生科学的思维方式，综合运用所学理论、知识和技能分析和解决实际问题的能力，是学生毕业前全面素质教育的重要实践训练。二、设计（研究）现状和发展趋势（文献综述）：三、设计（研究）的重点与难点，拟采用的途径（研究手段）：本文用微分方程模型来研究甲型H1N1流感传播模型，在建立的模型中利用MATLAB做出相轨线，并对相轨线分析得出四、设计（研究）进度计划：第5周第6周收集有关论文方面的资料，开题报告，英文翻译第7周第15周撰写毕业论文第11周毕业论文中期检查第16周毕业论文修改第17周毕业论文答辩，毕业论文资料整理五、参考文献：1叶其孝等.大学生数学建模竞赛辅导教材.湖南教育出版社19932近藤次郎.数学模型.北京:机械工业出版社19853徐智全杨晋浩.数学建模入门.成都:电子科技大学出版社19964官建成.随机服务过程及在管理中的应用.北京航天航空大学出版社19945韩曾晋.现代控制理论及应用.北京出版社19906蔡常丰.数学模型建模分析.科学出版社19967R。Haberman。MathematicalModels。Prentice-Hall，Inc。19978BallMA.MathematicsintheSocialandLifeSciencesEllisHorwoodLimited19959LucasWF.ModulesinAppliedMathematicsSpringer-Verlag19831-410EdwardD，HamsonM。GuidetoMathematicalModelling，MacMillan，1989指导教师意见签名：月日教研室（学术小组）意见教研室主任（学术小组长）（签章）：月日7.37.37.37.3线性规划（二线性规划（二）：代数解法：代数解法木匠问题的图解法提出了在非空有界可行域上求线性规划问题最优解的基本步骤：1.找到约束的所有交点；2.判断哪个交点是可行解（如果有的话），从而得到所有极点；3.计算每个极点的目标函数值；4.选择使目标函数值取到最大（或最小）的极点。为了用代数方法实现这一过程，必须刻画出交点和极点的特征来。图7-11所示的凸集由三个线性约束所组成（加上两个非负约束）。图中的非负变量y1y2y3分别表示一个点满足约束1，2，3的程度，即变量yi加到不等式约束i的左边，把它转变成等式。因此，y2=0刻画的正好是位于约束2的边界上的点，而y2为负时表示与约束2相冲突。同样，决策变量x1x2限定为非负数，因此，决策变量x1x2的值表示一个满足非负约束x10 x20的程度。请注意，沿着x1轴，决策变量